1、專題19 利用導數求函數的最值一、單選題 1若函數yx3x2m在-2，1上的最大值為，則m等于（ ）A0B1C2D2已知函數，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實數a的取值范圍是（ ）A（e，4）B（e，4C（e，4）D（，43已知函數，對于任意都有，則實數的最小值為（ ）A0B2C4D64設函數當時（e為自然對數的底數），記的最大值為，則的最小值為（ ）A1BCeD5函數在區間上的最大值是（ ）ABCD6已知函數(為自然對數的底數)，則以下結論正確的為（ ）A函數僅有一個零點，且在區間上單調遞增；B函數僅有一個零點，且在上單調遞減，在遞增；C函數有二個零點，其中一個零點為0，另一個零點為負數

2、；D函數有二個零點，且當時，取得最小值為.7函數在區間上的最小值是（ ）ABC11D8某企業擬建造一個容器(不計厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為，底面半徑為，上部為半徑為的半球形，按照設計要求容器的體積為立方米.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時，半徑的值為（ ）A1BCD29下列關于函數的結論中，正確結論的個數是（ ）的解集是；是極大值，是極小值；沒有最大值，也沒有最小值；有最大值，沒有最小值；有最小值，沒有最大值.A1個B2個C3個D4個10函數的最小值是（ ）ABCD二

3、、多選題11在單位圓O：上任取一點，圓O與x軸正向的交點是A，將OA繞原點O旋轉到OP所成的角記為，若x，y關于的表達式分別為，則下列說法正確的是（ ）A是偶函數，是奇函數；B在上為減函數，在上為增函數；C在上恒成立；D函數的最大值為.12若存在實常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，（e為自然對數的底數），則下列結論正確的是（ ）A在內單調遞增B和之間存在“隔離直線，且b的最小值為4C和間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是D和之間存在唯一的“隔離直線”三、解答題13已知函數，.（1）判斷函數的單調性；（2）若，判斷是否存在

4、實數，使函數的最小值為2？若存在求出的值；若不存在，請說明理由；14已知函數在x=1處取得極值-6. （1）求實數a，b的值； （2）求函數f(x)在區間上的最大值和最小值.15已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）在平面直角坐標系中，直線與曲線交于，兩點，設點的橫坐標為，的面積為.（i）求證：；（ii）當取得最小值時，求的值.16已知函數.（1）當時，求函數在上的最大值；（2）若函數在上單調遞增，求實數a的取值范圍.17已知函數，.（1）當時，求在上的最大值和最小值；（2）若在上單調，求的取值范圍.18已知直線與拋物線交于A、B兩點，P是拋物線C上異于A、B的一點，若重心的縱坐標為，且直線

5、、的傾斜角互補（）求k的值（）求面積的取值范圍19某市作為新興的“網紅城市”，有很多風靡網絡的“網紅景點”，每年都有大量的游客來參觀旅游。為提高經濟效益，管理部門對某一景點進行了改造升級，經市場調查，改造后旅游增加值y萬元投入萬元之間滿足：（a，b為常數），當萬元時，萬元；當萬元時，萬元.（參考數據：）（1）寫出該景點改造升級后旅游增加利潤萬元與投入萬元的函數解析式；（利潤=旅游增加值投入）（2）投入多少萬元時，旅游增加利潤最大？最大利潤是多少萬元？（精確到0.1）20已知函數，（1）若曲線在點處的切線與直線重合，求的值；（2）若函數的最大值為，求實數的值；（3）若，求實數的取值范圍21已知函

6、數，.（1）若函數在上存在單調遞增區間，求實數的取值范圍；（2）設.若，在上的最小值為，求的零點.22已知函數，且.（1）若函數在處取得極值，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；（3）設，為的導函數.若存在，使成立，求的取值范圍.23已知函數在時有極值0（1）求常數，的值；（2）求在區間上的最值24已知，函數（為自然對數的底數）（1）求函數的單調區間；（2）求函數在上的最大值25已知函數，其中是自然對數的底數.（1）已知，若，求x的取值范圍；（2）若，存在最小值，且最小值為k，（i）若，求b的值；（ii）證明：.26已知函數的極值為.（1）求的值并求函數在處的切線方程；（2）已知函數，存在，使得成立，求得最大值.27已知函數，且函數的圖象在點處的切線斜率為（1）求b的值；（2）求函數的最值；28已知函數.（1）求不等式的解集；（2）求函數在區間上的最大值和最小值.29如圖，某校園有一塊半徑為的半圓形綠化區域（以為圓心，為直徑），現對其進行改建，在的延長線上取點，在半圓上選定一點，改建后綠化區域由扇形區域和三角形區域組成，設.（1）當時，求改建后的綠化區域