1、光電子技術(23)變換后，二階極化強度表示為：dij稱為非線性系數三、非線性波耦合方程一般情況下，作用在非線性介質上的電場可以是多個的迭加，迭加1光電子技術(23)電場與介質的二階非線性系數作用后，產生新的頻率電磁波。所以，在介質中存在多個電磁波。它們間的能量耦合可以通過麥克斯韋方程組-多波耦合方程描述。1、非線性介質中的麥克斯韋方程設非線性介質為非鐵磁、非導電性的，即=1，=0，則麥克斯韋方程為：組合三式，并利用：得：2光電子技術(23)（A）式就是電磁波與介質非線性作用的一般方程，與線性作用的差別就表現在多了最后一個非線性極化項。2、二階非線性過程的三波耦合設在非線性介質中傳播的三個平面電

2、磁波分別為：則作用在非線性介質上的總電場為：3光電子技術(23)將總電場代入（A）式，進行復雜的推導，并利用慢變化近似：最后可得耦合波方程：4光電子技術(23)上式為研究二階非線性過程的基本方程，其物理意義為：（1）由于表征二階非線性效應的參數d很小，多波之間的耦合只有在強電場下才能顯示出來。（2）當作用電場較強時，非線性耦合使能量在不同頻率的波之間轉換，從而實現頻率轉換。6.3 光學倍頻令耦合波方程（B）中1=2= ， 3= 1+ 2=2，則（B）方光學倍頻是最常見的非線性光學現象，它的應用擴展了激光的光譜范圍，得到了廣泛應用。一、倍頻耦合效率5光電子技術(23)程組即描述光學倍頻過程。設倍

3、頻晶體的長度為L，則積分（B）式中第三個方程得倍頻晶體出口處的倍頻波振幅為：式中k=k1+k2-K3倍頻光強度為：6光電子技術(23)式中倍頻效率為：討論：（1）最大倍頻效率正比于晶體長度L和二階有效非線性系數d的平方，正比于基頻光強。（2）給定晶體和基頻光功率情況下，倍頻功率由相位因子決定。7光電子技術(23)二、相位匹配根據倍頻效率公式，僅當時，倍頻效率達到最大值。稱k=0為滿足相位匹配條件。相位匹配條件的物理實質：利用公式：相位匹配條件變為：1、相位匹配條件8光電子技術(23)當不滿足相位匹配時，相位因子隨kL變化衰減振蕩。當稱Lc為相干長度。這樣就能保證任意時刻產生的二次極化波與先前產

4、生的二次極化波同相迭加，放大。2、相位匹配方法在各向同性正常色散介質中顯然是不可能實現相位匹配條件的。因此，必須尋求各向異性介質，并且是非中心反演對稱的。我們學過的電光雙折射晶體剛好滿足所要求的條件。利用基頻光和倍頻光的不同o、e偏振組合，有可能實現相位匹配條件。9光電子技術(23)如圖116所示為一負單軸晶體的基、倍頻光的o、e偏振的折射率橢球。當滿足（1）、負單軸晶體的相位匹配法為基頻波矢與光軸的夾角，稱為相位匹配角。在Y-Z平面上，倍頻e光的橢圓方程為：條件時，基頻的o光折射率球與倍頻的e光折射率橢球相交。過中心和交點做直線AB，設置基頻光為o偏振，波矢與直線AB垂直，則倍頻的e光剛好滿

5、足相位匹配條件：10光電子技術(23)代交點坐標入上述橢圓方程解得：所以，負單軸晶體能夠實現一類 o+o e 匹配 所謂一類匹配指兩基頻波具有相同的偏振態。（2）正單軸晶體的相位匹配法如圖117所示為一正單軸晶體的基、倍頻光的o、e偏振的折射率橢球。當滿足條件時，基頻e光折射率橢球與倍頻o光折射率球相交，過交點和球心做直線AB，設置基頻光為e偏振，波矢量垂直AB，則此時滿足相11光電子技術(23)位匹配條件：同理，把交點坐標：代入基頻e光橢圓方程:解得相位匹配角位：所以，正單軸晶體能夠實現一類e+e o相位匹配。由于匹配角指基頻光波矢相對于光軸的夾角，所以，對單軸晶體在以光軸為中軸線，角為頂角

6、的圓錐面上任一母線方向均滿足相位匹配條件。12光電子技術(23)二類相位匹配指兩基頻光具有不同的偏振，即負單軸晶體有可能實現匹配，如圖117a。當滿足:時，可以實現o+ee二類相位匹配。代交點坐標入橢圓方程：相位匹配條件:(a)(b)13光電子技術(23)同時，代坐標點入如下方程：(c)聯合求解方程(a)(b)(c)得：數字求解上兩式可獲得匹配角14光電子技術(23)當滿足：時，可以實現二類o+eo匹配。匹配條件為：代交點坐標入橢圓方程：求解得匹配角為：正單軸晶體有可能實現二類匹配，如圖117b。15光電子技術(23)三、倍頻器設計由于晶體的折射率是波長的函數，所以，匹配角會隨波長變化，即同種

7、晶體對不同的基頻，匹配角是不同的。倍頻器設計考慮：（1）匹配角的計算（2）切割角的計算。通常要求基頻光垂直晶體表面入射，所以要對16光電子技術(23)晶體進行適當的切割。如圖118所示。切割角定義為入射面與光軸的夾角。四、倍頻器應用1、腔外式應用在激光器諧振腔外應用，對輸出的激光束倍頻。如圖119所示，為了提高倍頻效率，通過透鏡聚焦激光束，倍頻晶體放置在焦點處，達到提高基頻光功率密度（光強）的目的。然后，用另一透鏡準直光束。用一二色分束片或偏振棱鏡把基頻和倍頻分開。2、內腔式應用對連續耦合輸出激光器，由于諧振腔內的功率比輸出的功率幾乎高一個數量級，所以在腔內倍頻的效率會比腔外高。如圖120所示，17復習要點1、耦合波方程的物理意義？2、倍頻效率與哪些因素有關？何謂相位匹配？3、正、負單軸晶體如何實現相位匹配？何謂一類、