1、 第4章 梁系結構有限元法分析 在工程實際中，梁系結構應用廣泛。例如：圖4-1a）所示的吊車大梁，圖4-1b）所示的鳥巢網運動場，圖4-1c）所示的橋梁,以及火車的輪軸、齒輪傳動軸等。 通常，梁系結構是由長度尺寸遠大于截面尺寸的構件組成，與桿系結構不同的是，各構件連接的結點為剛結點，在剛結點上各構件之間的夾角保持不變，可以傳遞力矩。梁系結構不僅可以承受軸向力產生軸向變形（拉伸或壓縮），還可以承受剪力、彎矩,產生橫向位移、彎曲變形。這類結構受力與變形特點是：作用在梁上的外力與構件的軸線垂直，軸線由原來的直線變為曲線，如圖4-2所示。工程中常見梁的橫截面最少具有一個對稱軸，如圖4-3所示的圓形、矩

2、形、工字形、T字形等截面。這類梁有一個包含軸線在內的縱向對稱面。當有外力作用在該對稱平面時，稱為平面梁結構，變形后其軸線變成該對稱平面內的曲線。 本章介紹梁系結構有限元分析的一般理論和求解步驟；通過實例介紹ANSYS在梁系結構分析中的應用。4.1 梁系結構有限元分析一般原理4.2 梁系結構的ANSYS分析4.3 梁系結構有限元法分析和 ANSYS分析的一般步驟4.4 本章習題梁系結構有限元分析過程與第三章桿系結構相似。首先在局部坐標系中建立單元剛度矩陣，即結點力與結點位移的關系，然后通過坐標變換建立整體坐標系中單元剛度矩陣，再進行結構分析，建立總體剛度矩陣，最后引入邊界條件并求解。4.1梁系結

3、構有限元分析一般原理 4.1.1在局部坐標系中建立單元剛度矩陣對于平面梁單元4.1.2建立整體坐標系與局部坐標系結點力關系局部坐標系中的位移分量 與整體坐標系中的位移 的幾何變換關系可寫成矩陣形式 簡寫為 一個梁單元有兩個結點i和j,將兩個結點的位移關系寫在一起，即 簡寫為 同理，單元的結點力亦有相同的變換關系，即其中，T為坐標變換矩陣。 整理得4.1.3建立整體坐標系單元剛度矩陣根據變形協調條件和結點力平衡條件，建立總剛度矩陣，其表達式為 其中，K為總體剛度矩陣。 4.1.4邊界條件及求解當總體剛度矩陣式奇異時，需引入邊界條件來消除剛度位移，使總剛度矩陣為正定矩陣。在給定的邊界條件下，求得各

4、結點位移，進而計算各桿件的內力和應力。4.2 梁系結構的ANSYS分析 例4-1 如圖4-4所示。已知跨度L=50m；彈性模量EX=3.11013N/m2；泊松比PRXY=0.3；工字梁截面參數：w1=0.1m，w2=0.1m，w3=0.2m，t1=0.0114m，t2=0.0114m，t3=0.0007m；集中載荷為4個集中力P1=P2=P3=P4=1000N，各相距L1=L2=L3=8m。解：1.初始設置（1）設置工作路徑 拾取常用菜單Utility Menu File Change Directory, 在彈出的Change Working Directory對話框中，鍵入用戶的文件 保

5、存路徑，單擊OK按鈕，如圖4-5所示。 圖4-5設置工作路徑（2）設置工作文件名 拾取常用菜單Utility Menu File Change Jobname, 在彈出的Change Jobname對話框中，鍵入用戶文件名“planebeam”，單擊OK按鈕，如圖4-6所示。（3）設置工作標題 拾取常用菜單Utility Menu File Change Title, 在彈出的Change Title對話框中，鍵入用戶標題 “this is a beam”單擊OK按鈕，如圖4-7所示。（4）設定分析模塊 拾取主菜單ANSYS Main Menu Preferences, 在彈出的Prefere

6、nces for GUI Filtering對話框中，選擇Structural選項，單擊OK按鈕，如圖4-8所示。(5)改變圖形編輯窗口背景顏色 默認圖形編輯窗口的背景顏色為黑色，用戶可以將其改為白色。拾取常用菜單Utility Menu PlotCtrls Style Colors Reverse Video, 圖形編輯窗口背景變為白色，如圖4-9和4-1所示。2. 前處理（1）定義單位 在第二章中曾經講到，在ANSYS軟件中單位可以不定義，但建模時一定要保證單位的一致，如采用單位m-kg-s-N，則建模過程中的所有參數都選用單位m-kg-s-N，相應計算結果應力為Pa。（2）選擇單元類型

7、ANSYS軟件中有多種不同的梁單元，分別具有不同的特性，是一類可以承受拉壓、彎曲、扭轉的2D/3D單元。其中，常用的BEAM3單元是二維梁單元，應用于平面梁結構；BEAM4單元, BEAM188單元和BEAM189是三維梁單元，應用于空間梁結構。梁單元特性如表4-1所示。注：1）梁單元的面積和長度不能為零，2D梁單元必須位于XY平面內。BEAM3單元是二維單元，本單元可以施加分布載荷，如圖4-11中帶圈數字所示，箭頭指向為分布載荷的正向。 BEAM4單元可以定義角或第3結點K作為第三個結點，用來控制單元的方向。如果只定義兩個結點參數，X方向是從結點I到結點J的方向，Y方向平行于系統坐標下的X-

8、Y平面。3）BEAM188/189可以產生剪切變形，引起梁的附加撓度，并使原來垂直于中面的截面變形后不再和中面垂直，發生翹曲。4）BEAM188梁單元不同于其它梁單元，它是基于線性多項式，施加分布載荷是無效的。 本例選用BEAM188單元，可以定義截面類型和參數，自動計算截面積、慣性矩和截面高度，BEAM188單元只允許施加集中載荷，不允許施加分布載荷。 拾取主菜單ANSYS Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete, 彈出Element Types對話框，單擊Add按鈕，彈出Library of Element Types對話框，

9、選擇Beam選項和3D finite strain選項下的2 node 188，單擊OK按鈕，再單擊Element Types對話框中的 Close按鈕（3）設置截面參數 拾取主菜單ANSYS Main Menu Preprocessor Sections Beam Common Sections,在彈出的Beam Tool對話框中，ID內容為默認單元號，在Sub-Type下拉選框中選擇截面類型，并設置相關參數，單擊OK按鈕。圖4-15 設置截面參數（4）定義材料屬性圖4-16 定義材料特性 （5）創建關鍵點 （6）創建直線 (7)劃分網格返回Mesh Tool對話框中，單擊Mesh按鈕，彈出

10、Mesh Lines拾取窗口，單擊Pick All按鈕，完成網格劃分，再單擊Mesh Tool對話框中的Close按鈕。如圖4-20所示。3.求解（1）施加約束 （2）施加載荷 （3）計算求解 拾取主菜單ANSYS Main Menu Solution Solve Current LS，彈出/STATUS Command狀態窗口和Solve Current Load Step求解窗口，單擊求解窗口的OK按鈕，如圖4-25所示。計算結束后單擊狀態窗口中的關閉按鈕，如圖4-26所示。 4. 后處理 （1）顯示Y向變形云圖 梁的變形云圖可以改變顯示形式，具體操作是：拾取常用菜單Utility Men

11、u PlotCtrls Window Controls Window Options.，彈出Window Options對話框，選擇legend on選項，單擊OK按鈕。如圖4-29和圖形4-30所示。 （2）顯示向量圖形 向量圖形是用箭頭顯示模型中某個矢量的大小和方向變化，拾取主菜單ANSYS Main Menu General Postproc Plot Results Vector Plot Predefined，彈出Vector Plot of Predefined Vectors對話框，在Vector item to be plotted列表框中選擇DOF solution選項和Tr

12、anslation U選項，單擊OK按鈕。如圖4-30所示，共顯示127個結點向量，最大的數值為0.03222m。 (3)查看支座反力 后處理器可以列表顯示支座反力，拾取主菜單ANSYS Main Menu General PostprocList Results Reaction Solu，彈出List Reaction Solution對話框,選擇ALL items選項，單擊OK按鈕。如圖4-31和圖4-32所示。在圖4-32中，結點1和結點187分別代表梁左、右端。結點1的X向支座反力為0N，Y向支座反力為2000N，結點187的Y向支座反力為2000N,與利用材料力學求得的結果相同。

13、（4）繪制彎矩圖圖4-33 定義單元表 拾取主菜單ANSYS Main Menu General Postproc Plot Results Contour Plot Line Elem Res,彈出Plot Line-Element Results對話框，在LabI Elem table item at node I下拉列表框中選擇SMIS3選項，在LabJ Elem table item at node J下拉列表框中選擇SMIS16選項，單擊OK按鈕。繪制的彎矩圖設置及結果顯示如圖4-34和圖4-35所示。 由圖4-35可知，最大的XY彎矩值為12200Nm，位于梁中部，最小的XY彎矩值

14、為-21600Nm，位于梁兩端支座處。圖4-35 梁MZ向彎矩圖 （5）保存結果并退出系統 單擊工具欄中的QUIT按鈕，在彈出的Exit from ANSYS對話框中，選擇Save Everything選項，單擊OK按鈕，保存結果并退出ANSYS系統。如圖4-36所示。4.3 梁系結構有限元法分析和ANSYS分析的一般步驟4.3.1梁系結構有限元法分析的一般步驟1. 前處理（建模）（1）在局部坐標系中建立單元剛度矩陣，即結點力與結點位移的關系。（2）通過坐標變換，建立整體坐標系與局部坐標系結點力關系。（3）進行結構分析，建立整體坐標系總體剛度矩陣。2. 求解模型（4）引入邊界條件并求解。3.

15、后處理（5）獲取相關信息和圖標等分析結果，如變形、應力、扭轉、熱通量等的分布圖等。4.3.2 梁系結構ANSYS分析的一般步驟1. 啟動ANSYS與初始設置（1）啟動ANSYS；（2） 初始設置：1）路徑；2）文件名；3）工作標題；4）圖形背景等設置；5）研究類型（Preferences）與計算方法。2. 前處理（Preprocessor）（1）定義單位；（2）單元類型選擇；（3）設置截面參數；（4）定義材料屬性；（5）建立幾何模型；（6）劃分單元網格。3. 求解模型（1）設置約束條件和施加載荷；（2）求解運算。4. 后處理（General Postproc）（1）讀取計算結果；（2）圖形結果；（3）保存（保存編程結果、圖形，數據，表格）；（4）退出ANSYS。謝謝您的支持