1、高考總復習優化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI9.1隨機抽樣第九章2022內容索引0102必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破必備知識 預案自診【知識梳理】 1.總體、個體、樣本、樣本的容量的概念統計中所考察對象的全體構成的集合看做總體,構成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的叫做樣本的容量.一部分個體數目2.簡單隨機抽樣(1)定義:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)常用方法:和.(3)應用范圍:總體中的

2、個體之間差異程度較小和數目較少.(4)注意事項:利用隨機數表抽樣時,選定的初始數和讀數的方向是任意的;對各個個體編號要視總體中的個體數情況而定,且必須保證所編號碼的位數一致.不放回機會都相等抽簽法隨機數法3.系統抽樣(1)定義:當總體中的個體比較多時,首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預先定出的規則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統抽樣.(2)系統抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.先將總體的N個個體;編號分段間隔k分段在第1段用確定第一個個體編號l(lk);按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號,再加k得到第3個個

3、體編號,依次進行下去,直到獲取整個樣本.(3)應用范圍:總體中的個體數較多.簡單隨機抽樣(l+k) (l+2k) 4.分層抽樣(1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨立地抽取一定數量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣.(2)應用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.(3)注意事項:利用分層抽樣要注意按比例抽取,若各層應抽取的個體數不都是整數,則應當調整各層容量,即先剔除各層中“多余”的個體.一定的比例常用結論1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.系統抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間

4、隔k的整數倍.3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數為該層的個體數乘抽樣比.【考點自診】 1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.()(2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系統抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.()(4)用系統抽樣從102名學生中選取20名,需剔除2名,這樣對被剔除者不公平.()(5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.()2.為客觀了解上海市民家庭存書量,上海市統計局社情民意調查中心通過電話調查系統開展專項調查,成功訪問了2 007位市民,在這項調查中,總體、樣本及樣本的容量分別是()

5、A.總體是上海市民家庭總數量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007B.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007C.總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民,樣本的容量是2 007D.總體是上海市民家庭總數量,樣本是2 007位市民,樣本的容量是2 007答案 B解析 根據題目可知,總體是上海市民家庭的存書量,樣本是2 007位市民家庭的存書量,樣本的容量是2 007,故選B.3.有200人參加了一次會議,為了了解這200人參加會議的體會,將這200人隨機編號為001,002,003,200,用系統抽樣的方法(等距離)

6、抽出20人,若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到,則這個編號是()A.006B.041C.176D.196答案 B解析 由題意,從200人中用系統抽樣的方法抽取20人,所以抽樣的間隔為 =10,若在第1組中抽取的數字為006,則抽取的號碼滿足6+(n-1)10=10n-4,其中nN*,其中當n=4時,抽取的號碼為36;當n=18時,抽取的號碼為176;當n=20時,抽取的號碼為196,所以041這個編號不在抽取的號碼中,故選B.4.某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,其中某月生產的產品數量之比依次為m32,現用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知

7、A種型號產品抽取了45件,則m=()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 用分層抽樣方法抽取一個容量為120的樣本,A種型號產品抽取了45件,又某工廠生產A,B,C三種不同型號的產品,某月生產產品數量之比依次為m32,根據分層抽樣的性質得 ,解得m=3.故選C.5.(2018全國3,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣,則最合適的抽樣方法是.答案 分層抽樣解析 因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.關鍵能力 學案突破考點1

8、簡單隨機抽樣【例1】 (1)用隨機數法從100名學生(其中男生25人)中抽取20人進行評教,某男生被抽到的概率是()(2)某班有40位同學,座位號記為01,02,40,用下面的隨機數表選取5組數作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號,495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機數表第一行的第11列和第12列數字開始,由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個志愿者的座位號是()A.09B.20C.37 D.38答案 (1)C(2)B(2)由題意結合隨機數

9、表可得由左到右依次選取的兩個數字為17,37,23,35,20,故選出來的第5個志愿者的座位號是20.故選B.解題心得應用簡單隨機抽樣時應注意的問題(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當總體容量和樣本的容量都較小時可用抽簽法.(2)在使用隨機數法時,如遇到三位數或四位數,可從選擇的隨機數表中的某行某列的數字計起,每三個或四個作為一個單位,自左向右選取,將超過總體號碼或出現重復號碼的數字舍去.對點訓練1(1)用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中,抽取一個容量為2的樣本,某一個體a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分別是(

10、)(2)某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試,先將700個零件進行編號,001,002,699,700.從中抽取70個樣本,下圖提供隨機數表的第4行到第6行,若從表中第5行第6列開始向右讀取數據,則得到的第6個樣本編號是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7

11、522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007答案 (1) A(2)A解析(1)由于簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽到的機會均等,所以個體a“第一次被抽取”的可能性與“第二次被抽取”的可能性是相同的,都為 .故選A.(2)從第5行第6列開始向右讀取數據,第一個數為253,第二個數是313,第三個數是457,下一個數是860,不符合要求,下一個數是736,不符合要求,下一個是253,重復,第四個是007,第五個是328,第六個是623,故選A.考點2系統抽樣【例2】 (1)某學校為響應“平安出行號召”,擬從2 019名學生中選取50名學生加入“交

12、通志愿者”,若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣方法剔除19名學生,剩下的2 000名再按照系統抽樣的方法抽取,則每名學生入選的概率()A.不全相等 B.均不相等(2)某學校從編號依次為01,02,90的90個學生中用系統抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本,已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14,23,則該樣本中來自第四組的學生的編號為()A.32B.33C.41D.42答案 (1)D(2)A(2)因為由題可知相鄰的兩個組的編號分別為14,23,所以樣本間隔為 23-14=9,所以第一組的編號為14-9=5,所以第四組的編號為5+39=32,故選A.解題心得1.系統抽樣適用的條件是總體容量較

13、大,樣本的容量也較大.2.使用系統抽樣時,若總體容量不能被樣本的容量整除,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,從而確定分段間隔.3.起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法,一旦起始編號確定,其他編號便隨之確定.4.系統抽樣是等距抽樣,利用系統抽樣抽取的樣本編號通常構成等差數列,但如果抽樣規則另有說明(非等距抽樣),得到樣本編號則不一定成等差數列.對點訓練2(1)某校高三年級共有學生900人,編號為1,2,3,900,現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本,若在第一組抽取的編號是5,則抽取的45人中,編號落在區間479,719的人數為()A.10B.11C.12D.13(2)某校校園藝術節活動中

14、,有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽,他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為124號,再用系統抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習.則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為()A.1B.2C.3D.不確定答案 (1)C(2)B解析 (1)900人中抽取樣本容量為45的樣本,樣本組距為:90045=20,又第一組抽取的編號為5,則編號落在區間479,719的人數為(719-479)20=12,故選C.(2)根據題意知抽樣比例為246=4,結合圖中數據知樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為 =2(人).故選B.考點3分層抽樣【例3】 已知某地區中小學生人數和近視情

15、況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查,則抽取的高中生近視人數分別為()A.5B.10 C.15 D.20思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的? 考向1已知總體數量,求各層抽取數量 答案 D解析抽取的高中生人數為2 0002%=40(人),則近視人數為400.5=20(人),故選D.考向2已知抽取人數,確定總體或各層數量【例4】 (1)用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,已知該校高二年級共有學生300人,則該校學生總數是人.(2)某林場共有白貓與黑貓1 00

16、0只,其中白貓比黑貓多400只,為調查貓的生長情況,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,若樣本中黑貓有6只,則n=.思考在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數和總體數量之比有怎樣的關系?答案 (1)900(2)20 解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比= ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的.2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比,即niNi=nN.3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.對點訓練3(1)某學校高一學生有720人,現從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方法,抽取180人進行英語水平測試,已知抽取高一學生人數是抽取高二學生人數和高三學生人數的等差中項,且高二年級抽取65人,則該校高三年級學生人數是.(2)某校高一、高二、高三分別有學生1