1、2.1一元二次不等式的解法第三章 不等式1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系.2.掌握圖像法解一元二次不等式.3.體會數形結合、分類討論思想.學習目標題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考知識點一一元二次不等式的概念不等式x21的解集為x|x1，該集合中每一個元素都是不等式的解，而不等式的每一個解均屬于解集.答案我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個元素均可使等式成立.那么你能寫出不等式x21的解集嗎？梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之間的關系.答案梳理一元二次不等式與相應的一元二次方程、二次函數的聯系，如下表.b24ac000)的圖像ax2

2、bxc0 (a0)的根_ _ 沒有實數根有兩相異實根x1，x2(x10 (a0)的解集 _x|x Rax2bxc0)的解集 _x|xx2x|x1x3x.先化為x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x2.答案解一元二次方程的步驟解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.解答因為(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2 ，所以原不等式的解集為.反思與感悟當所給不等式是非一般形式的不等式時，應先化為一般形式，在具體求解一個一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結合一元二次方程的根的情況以及二次函數的圖像.跟蹤訓練1求不等式2x23x20的解集.

3、解答2x23x20的兩解為x1 ，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x 或x2.命題角度2二次項系數小于0例2解不等式x22x30.解答不等式可化為x22x30.因為0轉化為x22x32的解集.解答不等式可化為3x26x20，不等式3x26x2的解集是命題角度3含參數的二次不等式例3解關于x的不等式ax2(a1)x10.解答當a0時，不等式即x10，解集為x|x1.反思與感悟解含參數的不等式，可以按常規思路進行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負，最后考慮兩根的大小關系，當遇到不確定因素時再討論.跟蹤訓練3解關于x的不等式(xa)(xa2)0.解答當a0或a1時，有aa2，此時

4、，不等式的解集為x|axa2；當0a1時，有a2a，此時，不等式的解集為x|a2xa；當a0或a1時，原不等式無解.綜上，當a0或a1時，原不等式的解集為x|axa2；當0a1時，原不等式的解集為x|a2xa；當a0或a1時，解集為.類型二“三個二次”間對應關系的應用例4已知關于x的不等式x2axb0的解集.解答由根與系數的關系，可得不等式bx2ax10，即2x23x10.反思與感悟給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數的開口及與x軸的交點，可以利用代入根或根與系數的關系求待定系數.跟蹤訓練4已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的兩實根.方法二把

5、x1,2分別代入方程ax2bx20中，當堂訓練1.不等式2x2x10的解集是答案解析123452x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，123452.不等式6x2x20的解集是答案解析123456x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x .3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析12345由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個根.7(1) ，故a3.4.不等式x2x20的解集為_.答案解析由x2x20，得2x1，故其解集為x|2x1.12345x|2x15.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集為R，求實數a的取值范圍.當a20，即a2時，原不等式為40，所以a2時解集為R.12345解答解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應函數yax2bxc圖像的簡圖；由圖像得出不等式的解集.(2)代數法：