1、彈性(tnxng)力學復習指導一、問答(wnd)題1. 試敘述彈性力學的基本假設及這些基本假定在建立彈性力學基本方程(fngchng)時的作用。（1）連續性，所有的物理量均可以用連續函數，從而可以應用數學分析的工具（2）完全彈性，物體中的應力與應變之間的物理關系可以用胡克定律來表示（3）均勻性，物體的彈性常數等不隨位置坐標而變化（4）各向同性，彈性常數等也不隨方向而變化（5）小變形假定，簡化幾何方程，簡化平衡微分方程2. 敘述平面應力問題在結構形狀、所受外力和約束有何特點。答：平面應力問題一般對于等厚度薄板（z方向尺寸遠小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板邊，且沿板厚不變，版面上

2、無面力，z方向的分力為0。約束只作用于板邊，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。3. 敘述平面應變問題在結構形狀、所受外力和約束有何特點。答：平面應變問題一般對于常截面長柱體（z方向尺寸遠大于截面尺寸的等截面柱體）。外力垂直柱體軸線，且沿長度方向不變，z方向分力為0。約束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。4試敘述在大邊界上不能應用圣維南原理。答：圣維南原理是基于靜力等效原理，當將面力的等效變換范圍應用到大邊界上，則必然使整個物體的應力狀態都改變，所以大邊界不能應用靜力

3、等效，在大邊界上不能應用圣維南原理。5. 試敘述彈性力學中解的疊加定理。答：在線彈性和小變形假定下，作用于彈性體上幾組荷載產生的總效應（應力和變形），等于每組荷載產生的效應之和，且與加載順序無關 （p135）6. 試敘述彈性力學中虛位移原理。答：假定處于平衡狀態的彈性體在虛位移過程中，沒有溫度的改變，也沒有速度的改變，既沒有熱能和動能的改變，則按照能量守恒定理，形變勢能的增加，等于外力勢能的減少，也就等于外力所做的功，即所謂虛功。（p135）7. 有限元方法中，每個單元都是一個連續體。位移模式的建立，解決了由結點位移求出單元中的位移函數的問題。位移模式是有限元單元法的基礎工作，當單元趨于很小時

4、，為使有限元法的解答逼近于真解，亦即為了保證有限元法的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？答：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移。（2）位移模式必須能反映單元的常量應變（3）位移模式必須能反映位移的連續性（p151）8. 彈性力學問題的基本解法中，位移法，應力法各以什么參數作為未知量，各需滿足什么條件？答：9. 泰勒(ti l)級數(j sh)是一種完備(wnbi)的函數展開式，能夠表示在某點附近函數的狀態。試寫出在點附近二維問題的泰勒級數展開式。f（Xo）=yo10. 材料力學是否也是應用彈性力學的5個基本假設來研究的？如果不是，請加以區別。答：11. 試寫出、邊的邊界條件。提示：平面問題的

5、應力邊界條件為式中：和是邊界上S的已知函數，是邊界面外法線的方向余弦。12. 圖示水壩(shub)，試寫出其邊界條件。提示：平面(pngmin)問題的應力邊界條件為式中：和是邊界(binji)上S的已知函數，是邊界面外法線的方向余弦。 13. 若在斜邊界面上(min shn)，受有常量的法向分布力作用(zuyng)，試列出應力邊界條件。 14. 若，是否(sh fu)可能成為彈性體中的形變？答：滿足變形協調條件，能成為彈性體中的形變，（p50例3） 15. 若，且，是否(sh fu)可能成為彈性體中的應力？ 答：以上(yshng)條件代入p15（2-2）得a=b=0，不可能(knng)成為彈性

6、體中的應力。16. 檢驗應力分量 是否正確的全部條件是什么？答：（1）平衡微分方程p15（2-2）。 （2）相容方程p38（2-20）。（3）應力邊界條件式p25（2-15）.(4)對于多連體，還應滿足位移的單值條件17. 若去應力函數為純四次式子，為了滿足相容方程，其系數之間應滿足什么條件？ 答：由滿足相容方程可得3a+c+3e=0二、繪圖題1. 試繪出六面體上下左右四個面上正的應力分量。2. 試繪出極坐標下扇面正的應力分量。三. 推導題1. 試導出彈性力學平面應力問題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件下，物理方程就是材料力學中的胡克定律為式中，是彈性模量(tn xn m lin)，是切變

7、(qi bin)模量（剛度模量），是泊松系數(xsh)，這三個彈性常數之間關系為。答：在平面應力問題中， z=0， zy=0， zx=0，代入上述式子得彈性力學平面應力問題的物理方程（p23）2. 試導出彈性力學平面應變問題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件下，物理方程就是材料力學中的胡克定律為式中，是彈性模量，是切變模量（剛度模量），是泊松系數，這三個彈性常數之間關系為。答：在平面應變問題中，物體的所有各點都不沿z方向移動，所有z方向的線段都沒有伸縮，z方向的應變為0，代入上式子，求出z方向的應力分量，將z方向的應力分量代入上式子得p23（2-13）3. 試導出平面應力問題中用應力表示的相

8、容方程。提示：平面問題的幾何方程為，；平面應力問題的物理方程和平衡微分方程分別為，4. 試導出平面應變問題中用應力表示的相容方程。提示(tsh)：平面問題的幾何方程為，；平面(pngmin)應變(yngbin)問題的物理方程和平衡微分方程分別為，5在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如圖所示。設已知直角坐標中的應力分量，試求極坐標中的應力分量，。6在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如圖所示。設已知極坐標中的應力分量，試求直角坐標中的應力分量，。7. 對于三節點三角形單元，已知三個節點的坐標分別為，三節點處的位移分別表示為，且設定三角形單元中的位移函數為。試導出

9、三節點三角形單元的形函數矩陣。四、計算題1. 試考慮下列平面問題(wnt)的應變分量（）是否(sh fu)可能存在。2. 在無體力情況(qngkung)下，應力分量（）是否可能在彈性體中存在。3. 已知應力函數，試問此應力函數能否作為平面問題的應力函數。答：當A=0時，可以作為平面問題的應力函數。4. 已知應力函數，試問此應力函數能否作為平面問題的應力函數，如果能，請求解應力分量。答：能。代入p57（2-24）5. 如圖所示梁受荷載作用，使用應力表達式求解其應力， 6. 設單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩(l j)作用，體力不計，試用應力(yngl)函數求解應力(yngl)分量。 7.

10、梯形橫截面墻體完全(wnqun)置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界(binji)AA，AB，BB的面力邊界條件。 8. 楔形體在兩側(lin c)作用有均布剪力，如圖所示。試求其應力分量。提示：可采用(ciyng)應力函數：。 本題(bnt)的答案中a=9. 已知，其他(qt)應力分量為0，求位移(wiy)場。 10. 如圖所示，在懸臂梁端部受集中力P的作用，試用(shyng)應力函數，求其應力(yngl)分量。11. 當應變(yngbin)為常量時，試求對應的位移分量。12. 圖示薄板(bo bn)，在y方向受均勻拉力作用，證明在板中間(zhngjin)突出部分的尖點A處無應力(yngl)存在。提示：邊界條件為 內容總結（1）彈性力學復習指導一、問答題1. 試敘述彈性力