1、有理數的混合運算專題復習一、知識點復習（一）步驟有理數的加、減、乘、除、乘方的運算步驟分兩步：第一步是_， 第二步是_.確定符號計算絕對值1.有理數的加法法則：同號兩數相加，取_符號，并_。絕對值不相等的異號兩數相加，取_的符號，并_?；橄喾磾档膬蓚€數_。一個數同0相加，_。2.有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的_。ab_（二）運算法則相同的把絕對值相加絕對值較大的加數用較大的絕對值減去較小的絕對值相加得0仍得這個數相反數a(b)練習1.計算：（1）（12）+27 ； （2）（9）+（13）； （3）0+（-2017）； （4）(27.8)+27.8 ；（5） 67+（92）； （6

2、）0(9)；（7）79； （8）0-2042；3.有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得_，異號得_，并_。(2)任何數同0相乘，都得_。(3)_ 的兩個數互為倒數。(4)幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是_；負因數的個數是奇數時，積是_。4.有理數除法法則：(1)除以一個不等于0的數，等于_。aba_ ( )(2)兩數相除，同號得_，異號得_，并把絕對值_。(3)0除以任何一個_，都得0。負相除不等于0的數正負把絕對值相乘0乘積是1正數負數乘這個數的倒數正b0練習2.計算：（1）（4）（9）；（2）（9） ； （3）（2016）0；（4） ；（5）（18）（9）；（6）（63）7

3、； （7） 0（105）； （8）1（9）；（9）（5）8（7）； （10）（6）（5）（7）.5.有理數的乘方負數的奇次冪是_，負數的偶次冪是_。正數的任何次冪都是_，0的任何正整數次冪都是_。負數正數正數0練習3.計算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） .1.加法交換律：兩個數相加，交換_，_不變。 ab_ 2.加法結合律：三個數相加，先把_相加，或者先把_相加，和不變。(ab)c_（三）運算律前兩個數后兩個數baa(bc)加數的位置和3.乘法交換律：兩個數相乘，交換_，_相等。ab_4.乘法結合律：三個數相乘，先把前_，或者先把_，積相等。（a

4、b）c_5.乘法分配律：一個數同_相乘，等于把這個數分別_，再把_相加。a（bc）_積積abac因數的位置兩個數相乘后兩個數相乘兩個數的和同這兩個數相乘baa（bc）（四）有理數的混合運算順序先_，再_，最后_；同極運算，從_到_進行；如有括號，先做_的運算，按_依次進行.乘方乘除加減左右括號內小括號、中括號、大括號二、鞏固提高（1）14+(2)223(2)3 1.計算：（2）（3） （4） 比一比2.用簡便方法計算：比一比（2）（1）3.已知a，b互為負倒數，c，d互為相反數，x的絕對值為5，求 的值.4.若 ，求 的值.課堂小結請同學們談一談這節課學習的收獲！作 業1.名師學案第41頁，4

5、2頁和49頁的課前預習.訂正44頁的錯題.2.訂正優品單元與期末試卷第1-8頁上的錯題.謝 謝！1.負數 2.有理數 3.數軸4.互為相反數5.互為倒數6.有理數的絕對值7.有理數大小的比較8.科學記數法、近似數與有效數字一、有理數的基本概念有 理 數 總 復 習二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算一、有理數的基本概念1.負數：在正數前面加“”的數；0既不是正數，也不是負數。判斷： 1）a一定是正數； 2）a一定是負數； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數。2.有理數：整數和分數統稱有理數。有理數整數分數正整數負整數正分數負分數有理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數自然數零

6、零: 負分數:52， 67, 1，2，正整數:負整數:正整數正分數: 10，18，29，75，12.96, 正分數182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,負整數零負分數7.5,3.數 軸規定了原點、正方向和單位長度的直線.1）在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0,負數都小于0； 正數大于一切負數；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理數都可以用數軸上 的點表示。4.相反數 只有符號不同的兩個數， 其中一個是另一個的相反數。 1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0. -4 -3 2 1 0 1 2

7、 3 4-22-443）若a、b互為相反數，則a+b=0. （a是任意一個有理數）；5.倒 數 乘積是1的兩個數互為倒數 .1）a的倒數是 （a0）； 3）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數 ；例：下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8， ，-1，+（-8），1，6.絕對值一個數a的絕對值就是數軸上 表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作a; 若a0，則a= ;2） 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對任何有理數a,總有a0. 判斷： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有

8、理數的絕對值一定是正數 (6)若ab，則|a|b| (7)若|a|b|，則ab (8)若|a|a，則a必為負數 (9)互為相反數的兩個數的絕對值相等例:在數軸上表示絕對值不少于2而又不大于5.1的所有整數；并求出絕對值少于4的所有整數的和與積-54325-2-3-4絕對值少于4的所有整數的和:絕對值少于4的所有整數的積:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 00(-3)(-2)(-1)0 123= 0例: 數x，y在數軸上的對應點如下圖，化簡|x-y|-|y+x|+|y-x| x 0 y 解：|x-y|-|y+x|+|y-x| =-(x-y)-(y+x)+(y-x) =-x+y-y-x+

9、y-x =y-3x練習若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）絕對值是7的數是（）若|3-|+|4- |=_1已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能為3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-57.有理數大小的比較1）可通過數軸比較： 在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大； 正數都大于0，負數都小于0

10、；正數大于一切負數；2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 則a b.8.科學記數法、近似數與有效數字1. 把一個大于10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法 .2. 一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。一只蒼蠅的腹內細菌多達2800萬個，你能用科學記數法表示嗎? 2800萬個=2.8103（萬個) 或 2800萬個=28 000 000個=2.8107個1.03106有幾位整數?3.010n（n是正整數）有幾位整數？(n+1位整數）（1 030 000）（有7位整數）例7

11、下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數字：2，4；（4） 6104 精確到萬位，有1個有效數字：6 ；（5） 6.0104 精確到千位，有2個有效數字：6 ，0； 有理數的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運 算 律1.運算法則1）有理數加法法則2）有理數減法法則3）有理數乘法法則4）有理數除法法則5）有理數的乘方1)有理數

12、加法法則 同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0； 一個數同0相加,仍得這個數。有理數加法法則應用舉例：同號相加： 異號相加與0相加若a、b互為相反數，則a+b=a是任一個有理數，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理數減法法則 減去一個數，等于加上這個數的相反數. 即 a-b=a+(-b)例：分別求出數軸上兩點間的距離：表示2的點與表示-7的點；表示-3的點與表示-1的點。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=

13、-9=9) -1-(-3)=-1+3=2你都記住了嗎？化小數，還是化成分數進行計算簡單 化小 化小+簡算 直接算3）有理數的乘法法則 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0. 幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正. 幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.同號相乘 異號相乘 數與0相乘a為任何有理數，則 a0=0有理數乘法法則應用舉例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 連乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理數除法法則除以一個數

14、等于乘上這個數的倒數; 即ab=a (b0) 兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數,都得0.5)有理數的乘方 求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。正數的任何次冪都是正數； 負數的奇次冪是負數， 負數的偶次冪是正數.冪指數 底數 即aaa a= n 個-的平方是（）平方是的數是（）（1）232和（23)2有什么區別？各等于什么？（2）32和23有什么區別？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么區別？各等于什么？口答練習1）在 中，12是 數，10是 數，讀作 ；2） 的底數是 ，指數是 ，讀作 ；7的7次方底指12的10次方 12的10次冪例: 計算：下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：2.運算順序1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左往右運算。3.有理數的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結合律