1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結24.7 弧長與扇形面積第1課時 弧長與扇形面積第24章 圓學習目標1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）導入新課情境引入問題1 如圖，在運動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為這些彎道的“展直長度”是一樣的.甲乙12問題引入講授新課與弧長相關的計算一問題1 半徑為R的圓,周長是多少？OR問題2 下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?OR180OR90OR45ORn合作探究 用弧長公式進行計算時，要注意公

2、式中n的意義n表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的.注意算一算 已知弧所對的圓心角為60，半徑是4，則弧長為_.知識要點弧長公式典例精析OA解：設半徑OA繞軸心O逆時針 方向旋轉的度數為n.解得 n90因此，滑輪旋轉的角度約為90。例1 一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉多少度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動， 取3.14）？例2 古希臘埃拉托塞尼曾給出一個估算地球周長（或子午周長）的簡單方法.如圖，點S和點A分別表示埃及的塞伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在塞伊尼的北方，兩地的經度大致相同，兩地的實際距離為5 000希臘

3、里(1 希臘里158.5 m).當太陽光線在塞伊尼直射時，同一時刻在亞歷山大測量太陽光線偏離直射方向的角為.實際測得是7.2，由此估算出了地球的周長，你能進行計算嗎？OASOAS解：太陽光線可看作平行的，圓心角AOS=7.2.設地球的周長為C1，則答：地球的周長約為39625km.制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO練一練兩條半徑與所夾弧圍

4、成的圖形，叫作扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關的計算二新知學習下列圖形是扇形嗎？判一判問題1 半徑為R的圓,面積是多少？OR問題2 下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾?OR180OR90OR45ORn想一想(1) 圓心角是180，占整個周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_.(2) 圓心角是90，占整個周角的 ，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_.(3) 圓心角是45，占整個周角的 ，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_.(4) 圓心角是n，占整個周角的 ，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_.若設O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積 公式中n的意義n表

5、示1圓心角的倍數，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.注意ABO知識要點扇形的面積公式 問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？ 想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？ ABOO類比學習 1.扇形的弧長和面積都由 決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積S扇= 3.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積S扇= .試一試典例精析例3 如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面積為扇形的周長為例3 如圖，點D在O

6、的直徑AB的延長線上，點C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積（1）證明：連接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，ACO=A=30OCD=180-A-D-ACO=90 即OCCD，CD是O的切線(2) A=30，COB=2A=60在RtOCD中，例5 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O .BAC 討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m

7、是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？ 陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面積：SS扇形OAB - SOABOBACD(3)OO弓形的面積=扇形的面積三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知識要點弓形的面積公式 當堂練習C BC. D.1.已知弧所對的圓周角為90,半徑是4,則弧長為 .2.如圖，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將ABC順時針旋轉120到A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過的面積為 （ ）ABCOHC1A1H1O13.如圖，A、B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .ABCD4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓