1、北京市燕山2017年初中畢業考試數學試卷一模一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1 據海關統計，2016年前7個月，我國進出口總值132100億元人民幣，將132100用科學記數法表示為A1321102 B 0.1321104 C1.321105 D0.13211062實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，其中互為相反數的兩個數是DA.a和d Ba和c Cb和d Db和c3. 下列四個幾何體中，主視圖為圓的是A B C D4.下列圖形中不是軸對稱圖形的是A. B. C. D.5.已知,則的值為A B C D6. 由圖中所表示的已知角的

2、度數，可知的度數為 A. 80 B. 70 C. 60 D.507.如圖，O的半徑長3cm，點C在O上，弦AB垂直平分OC于點D，則弦AB的長為A cmBcmCcmDcm8.隨著移動互聯網的快速發展，OFO、摩拜等互聯網共享單車應運而生并快速發展小冬騎的摩拜單車，爸爸騎的摩托車，沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程y和時間x的函數關系的圖象如圖，根據圖象分析，何時倆人相遇，誰先到A. 4分鐘時相遇，爸爸先到 B. 20分鐘時相遇，爸爸先到 C. 4分時相遇，小冬先到 D.20分鐘時相遇，小冬先到. 9. 2017 全英羽毛球公開賽混雙決賽，中國組合魯愷 / 黃雅瓊，對陣馬來西亞里約奧運亞軍陳

3、炳順/吳柳螢，魯愷/黃雅瓊兩名小將的完美配合結果獲勝如圖是羽毛球場地示意圖，x 軸平行場地的中線，y 軸平行場地的球網線，設定魯愷的坐標是（3,1），黃雅瓊的坐標是（0,-1），則坐標原點為A. O B. C. D.10. “十二五”以來，北京市人口增長過快導致城市不堪重負，是造成交通擁堵，能源匱乏等“大城市病”的根源之一右圖是根據北京市統計局近年各年末常住人口增長率及常住人口數的相關數據制作的統計圖.有下面四個判斷：從2011年至2016年，全市常住人口數在逐年下降； 2010年末全市常住人口數達到近年來的最高值； 2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9萬人；從2011年到201

4、6年全市常住人口的年增長率連續遞減.其中合理的是 DA B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式： 12. 右圖中的四邊形均是矩形，根據圖形，寫出一個正確的等式： 13. “日啖荔枝三百顆,不辭長作嶺南人”。是荔枝在運輸、儲存中會有損壞，下表是銷售人員隨機抽取若干荔枝，進行荔枝損壞率的統計的一組數據。荔枝總質量n/Kg50100150200250300350400450500損壞荔枝質量m/Kg5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.51荔枝損壞的頻率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.101

5、0.0980.0990.103估計荔枝損壞的概率是 14.在一次綜合社會實踐活動中，小東同學從A處出發，要到A地北偏東60方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B處，再沿北偏東30方向走，恰能到達目的地C，如圖所示，可知B，C兩地相距 m.15. 中國古代的數學專著九章算術有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重”設每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，可得方程組是 16下面是“經過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程.已知：直線l和l外一點O. 求作：直線 l的平行線，使它經過點O.作法：如圖，在l上任取一點A，以點A為圓心，AO長為半

6、徑作弧交直線l于點B;分別以點O,B為圓心，以AO長為半徑作弧，兩弧交于點F；作直線OF所以直線OF就是所求作的平行線. 請回答：該作圖依據是 三、解答題(本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算： 18解不等式組：19在ABC中, AD=BF,點D,E,F分別是AC,BC,BA延長線上 的點,四邊形ADEF為平行四邊形. 求證: AB=AC20已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根. 21如圖，直線與x軸交于點A（1，0），與 y

7、交于點B（0，-2）.(1) 求直線AB的表達式；(2) 點C是直線AB上的點，且CA=AB,過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與直線AB 交于點D，若點D不在線段BC上，寫出m的取值范圍. 22下面數據是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 年齡頻數28x30430 x32432x34834x36736x381138x401340 x425年齡頻數25x3

8、0430 x351535x402840 x455 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 小果、小凍、小甜將數據整理，分別按組距是2，5，10進行分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，如下年齡頻數20 x30430 x404340 x505 根據以上材料回答問題：小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學分組能更好的說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布，并簡要說明其他兩位同學分組的不足之處.23.在ABCD中，E為BC的中點，過點E作EFAB于點F，延長DC，交FE的延長線于點G，連結DF，已知FDG=45（1）求證：GD=GF.（2）已知BC=10，. 求

9、CD的長. 24. 閱讀下列材料：閱讀下列材料：在北京城市總體規劃（2004 年2020 年）中，房山區被確定為城市發展新區和生態涵養區，承擔著首都經濟發展、生態涵養、人口疏解和休閑度假等功能近年來房山區地區生產總值和財政收入均穩定增長2011 年房山區地方生產總值是 416.0 億元；2012 年是科學助力之年，地方生產總值 449.3 億元，比上一年增長8.0%；2013 年房山努力在區域經濟發展上取得新突破，地方生產總值是 481.8 億元，比上年增長 7.2% ；2014 年房山區域經濟穩中提質，完成地方生產總值是 519.3 億元，比上年增長 7.8%；2015 年房山區統籌推進穩增

10、長，地區生產總值是 554.7 億元，比上年增長了 6.8%；2016 年經濟平穩運行，地區生產總值是 593 億元，比上年增長了 6.9%根據以上材料解答下列問題：（1）選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產總值表示出來，并在圖中標明相應數據；（2）根據繪制的統計圖中的信息，預估 2017 年房山區地方生產總值是_ 億元，你的預估理由是_25如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，DE 是O的切線，連結OD，OE(1) 求證：DEA=90；(2) 若BC=4，寫出求 OEC的面積的思路. 26有這樣一個問題：探究函數的圖象和性質. 小

11、奧根據學習函數的經驗，對函數的圖象和性質進行了探究.下面是小奧的探究過程，請補充完整：（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；（2）下表是y與x的幾組對應值：x-5-4-2-112345y-22m求m的值；（3）如下圖，在平面直角坐標系xoy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象； (4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（2，2）.結合函數圖象，寫出該函數的其他性質（一條即可）： .27. 在平面直角坐標系xoy中，拋物線經過點A(0，-3)，B(4，5).（1）求此拋物線表達式及頂點M的坐標；（2）設點M關于y軸的對稱點是N，此拋物線在A，B

12、兩點之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點)，經過點N的直線l：與圖象W恰一個有公共點，結合圖象，求m的取值范圍.28 在正方形 ABCD 中，點 P 在射線 AB 上，連結 PC，PD，M，N 分別為 AB，PC 中點，連結 MN 交 PD 于點 Q（1）如圖 1，當點 P 與點 B 重合時，求QMB 的度數；（2）當點 P 在線段 AB 的延長線上時.依題意補全圖2小聰通過觀察、實驗、提出猜想：在點P運動過程中，始終有QP=QM.小聰把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1延長BA到點 E，使AE=PB .要證QP=QM，只需證PDAECB.想法2：取PD 中

13、點E ，連結NE,EA. 要證QP=QM只需證四邊形NEAM 是平行四邊形.想 法3：過N 作 NECB 交PB 于點 E ，要證QP=QM ，只要證明NEMDAP.請你參考上面的想法，幫助小聰證明QP=QM. (一種方法即可) 圖1 圖2 29. 在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點，例如，點（1，1），（ 2， 2），（ ， ），都是夢之點，顯然夢之點有無數個（1）若點 P（2，b）是反比例函數 (n 為常數，n 0) 的圖象上的夢之點，求這個反比例函數解析式； O 的半徑是 ，求出 O 上的所有夢之點的坐標；已知點 M（m，3），點 Q 是（1）中反比例函數 圖

14、象上異于點 P 的夢之點，過點Q 的直線 l 與 y 軸交于點 A，tanOAQ 1若在 O 上存在一點 N，使得直線 MN l或 MN l，求出 m 的取值范圍 數學試卷答案及評分參考一、 1.C 2A 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9B 10D二、11. 12 或或 都對 13 . 0.1 答案不唯一 14 . 2 0015 5x+6y=16 5x+6y=16 都對4x+y=5y+x 或 3x=4y16 四邊相等的四邊形是菱形，菱形對邊平行， 兩點確定一條直線三、17. 解：=-1518. 解： 由（1）得，2x+45x+10 -3x6 x-2 2（2） 得 6xx+75x7x 2所

15、以不等式組的解是-2x 519. 證明： 四邊形ADEF是平行四邊形 AD=EF ADEF 2 2= 3又AD=BFBF=EF .3 1= 3 4 1= 2AB=AC 420. 解：(1)=1又有兩個不等實根， k1/4 2k=0 時， 3 方程的根 521. (1) 解：將 A（1，0），B（0，-2）代入 得， b=-2 k=2直線AB的表達式是y=2x-2 2(2) 過點C 作CE X 軸，垂足是E CA=ABBOA = AEC= 90BOA = CAEBOACAECE=AB=2， AE=OA=1 C(2，2) 3由圖示知，m0或 m2 522. 小凍 1小果 ，小果的分組，數據過于分散

16、，頻數分布比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規律，不能更好的反應菲爾茲獎的年齡分布規律 3小甜 ，小甜的分組，數據過于集中，頻數分布比較模糊，不便于觀察數據分布的特征和規律，不能更好的反應菲爾茲獎的年齡分布規律 523. （1）證明:EFAB, GFB=90 ABCD是平行四邊形 ABCD, DGF=GFB=90 在DGF中，已知FDG=45DFG=45 1FDG=DFGGD=GF 2 (2)解：由（1）得 又 GF=8 3而點E 是BC中點 BC=10 CE=5ABCD是平行四邊形 GCE=EBF在EBF和ECG中 EFB=ECG=90 CE=EB=5 EBFECG GE=4 在 RtCG

17、E 中 CG=3 CD=8-3=5 524.圖3預估的理由須包含折線圖中提供的信息，且支撐預估的理由 525. (1) 連結OD. ABC 是等腰三角形CA=CBA = B 又OD=OBODB = BA = ODBOD AC1DE是O的切線ODDE,ACDE DE A=90 2(2)連結CD ，由BC是直徑，得CDB=CDA=90由 RtCDA 中，BC=AC=4 ， A=30 得 AD,CD由RtAED 中， A=30 ，AD的長，得ED，AE進而求得EC由DE,AE的長得DEC的面積由 OD AC，DEC的面積和OEC的面積相等，得OEC的面積526. (1) x0 1(2)將x=3,y=

18、m 代入 得m= 2(3) 4(4)當x 2 時，y隨x的增大而增大等等 527. (1)將 A（0，-3），B（4，5） 代入 中 C=-316+4b+c=5C=-3 b=-2 拋物線的表達式是 1頂點坐標是（1，-4） 2(2) M關于y 軸的對稱點N(-1.-4) ，由圖象知m=0符合條件 3又設NA 表達式y=kx+b將 A（0，-3），N（-1，-4） 代入 y=kx+b 中得b=-3, -k+b=-4 得k=1 b=-3 y=x-3 再設NB 表達式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t= s=y=x 5 由圖示知1m或m=0 728. (1) 連結AC四邊形ABCD是正方形D AB=90C AB=45點 M,N 是 AB,BC 中點 MNACNMB=C AB=45 QMB=C AB=45 2 (2)略 3想法1：延長BA 到點E，使AE=PBBE=AP正方形ABCDPAD=EBC=90 AD=BC PDAECB 4DPA=E又點M 是AB 中點,AM=MB, 又AE=BP AM+EA=MB+BP EM=MPM是EP中點 5 MN是EPC的中位線MNECE=NMP 6 NMP=DPA即QMP=QPMQM=QP 7想法2：取PD 中點E，連結NE,EA E,N分別是PD,PC ENCD,EN=CD又CDAB,CD=ABENAB且EN=AB EN=AM四邊形是