1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1函數的圖象可能為（ ）ABCD2如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面個數分別記為，則下列結論正確的是（）ABCD3閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，程序運行輸出的結果是（ ）A11B1C29D284已知是等差數列的前項和，則（ ）A85BC35D5已知是等差數列的前項和，若，設，則數列的前項和取最大值時的值為( )A2020B20l9C2018D20176已知實數、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD7若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8從某市的中學生中隨機調查了部

3、分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖：根據頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數的估計值為ABCD9已知，是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于，兩點，若，則的內切圓的半徑為（ ）ABCD10若復數（為虛數單位）的實部與虛部相等，則的值為( )ABCD11設函數，當時，則（ ）ABC1D12已知函數且，則實數的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出的T的值為_.14如圖所示，在直角梯形中，、分別是、上的點，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過程中，則下列表述

4、： 平面；四點、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.15在平面直角坐標系中，雙曲線的一條準線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為_.16如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，若，則雙曲線的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當時，有兩個零點，證明：.(參考數據：)18（12分）（1）已知數列滿足：，且（為非零常數，），求數列的前項和；（2）已知數列滿足：（）對任意的；（）對任意的，且.若，求數列是等比數列的充要條件.求證：數列是等

5、比數列，其中.19（12分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店維持營業，否則該店就停業.（1）求發生調劑現象的概率；（2）設營業店鋪數為X，求X的分布列和數學期望.20（12分）已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，證明：.21（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點，且平面平面ABCD.（1）證明：平面PNB；（2）問棱PA上是否存在一點E，使平面DEM，求的值22（10分）在直角坐標系中，直

6、線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先根據是奇函數，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.2A【解析】根據題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正

7、方體的其余四個面所在平面均相交，平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，結合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關系的判斷與綜合應用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.3C【解析】根據程序框圖的模擬過程，寫出每執行一次的運行結果，屬于基礎題.【詳解】初始值， 第一次循環：，；第二次循環：，；第三次循環：，；第四次循環：，；第五次循環：，；第六次循環：，；第七次循環：，；第九次循環：，；第十次循環：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環結構的程序框圖的讀取以及運行結果，屬于基礎題.4B【解析】將已知條件轉化為的形式，求得，由此求得.【詳

8、解】設公差為，則，所以，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的基本量計算，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.5B【解析】根據題意計算，計算，得到答案.【詳解】是等差數列的前項和，若，故，故，當時，當時，故前項和最大.故選：.【點睛】本題考查了數列和的最值問題，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.6A【解析】畫出不等式組所表示的平面區域，結合圖形確定目標函數的最優解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出不等式組所表示平面區域，如圖所示，由目標函數，化為直線，當直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為，故選A【點睛】本題主要

9、考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題7B【解析】首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數值，屬于基礎題.8C【解析】由題可得，解得，則，所以這部分男生的身高的中位數的估計值為，故選C9B【解析】設左焦點的坐標， 由AB的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出

10、三角形ABF2的面積，再由三角形被內切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內切圓的半徑.【詳解】由雙曲線的方程可設左焦點，由題意可得，由，可得，所以雙曲線的方程為: 所以，所以三角形ABF2的周長為設內切圓的半徑為r，所以三角形的面積，所以，解得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質及三角形的面積的求法，內切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角形的面積可得半徑的應用，屬于中檔題.10C【解析】利用復數的除法，以及復數的基本概念求解即可.【詳解】，又的實部與虛部相等，解得.故選:C【點睛】本題主要考查復數的除法運算，復數的概念運用.11A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化

11、函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數性質求得參數值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數性質，掌握正弦函數性質是解題關鍵12B【解析】構造函數，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造函數，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數，而，所以在定義域上為增函數，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【詳解】根據題中的程

12、序框圖可得：,執行循環體，不滿足條件，執行循環體，此時，滿足條件，退出循環，輸出的值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環得到的，的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.14【解析】連接、交于點，取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設平面與平面垂直，利用面面垂直的性質定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題，連接、交于點，取的中點、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點，為的中點，且，且，四邊形為平行

13、四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對于命題，平面，平面，平面，若四點、共面，則這四點可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質定理可得，則，但四邊形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯誤；對于命題，連接、，設，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對于命題，假設平面與平面垂直，過點在平面內作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯誤.故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷，考查推

14、理能力，屬于中等題.15【解析】求出雙曲線的漸近線方程，求出準線方程，求出三角形的頂點的坐標，然后求解面積【詳解】解：雙曲線：雙曲線中，則雙曲線的一條準線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標，則三角形的面積為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線方程的應用，雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力，屬于中檔題16【解析】根據三角形中位線證得，結合判斷出垂直平分，由此求得的值，結合求得的值.【詳解】，為中點，垂直平分，即，即.故答案為：【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文

15、字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出函數的定義域為，分和兩種情況討論，分析函數的單調性，求出函數的最大值，即可得出關于實數的不等式，進而可求得實數的取值范圍；（2）利用導數分析出函數在上遞增，在上遞減，可得出，由，構造函數，證明出，進而得出，再由函數在區間上的單調性可證得結論.【詳解】（1）函數的定義域為，且.當時，對任意的，此時函數在上為增函數，函數為最大值；當時，令，得.當時，此時函數單調遞增；當時，此時函數單調遞減.所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍是；（2）當時，定義域為，當時，；當時，.所以，函數的單調遞增

16、區間為，單調遞減區間為.由于函數有兩個零點、且，構造函數，其中，令，當時，所以，函數在區間上單調遞減，則，則.所以，函數在區間上單調遞減，即，即，且，而函數在上為減函數，所以，因此，.【點睛】本題考查利用函數的最值求參數，同時也考查了利用導數證明函數不等式，利用所證不等式的結構構造新函數是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于難題.18（1）；（2）；證明見解析.【解析】（1）由條件可得，結合等差數列的定義和通項公式、求和公式，即可得到所求；（2）若，可令，運用已知條件和等比數列的性質，即可得到所求充要條件；當，由等比數列的定義和不等式的性質，化簡變形，即可得到所求結論【詳解】解：（1），且

17、為非零常數，可得，可得數列的首項為，公差為的等差數列，可得，前項和為；（2）若，可令，且，即，對任意的，可得，可得，數列是等比數列，則，可得，即，又，即有，即，數列是等比數列的充要條件為；證明：對任意的，當，可得，即以為首項、為公比的等比數列；同理可得以為首項、為公比的等比數列；對任意的，可得，即有，所以對，可得，即且，則，可令，故數列，是以為首項，為公比的等比數列，其中【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查等差數列和等比數列的定義和通項公式的運用，考查分類討論思想方法和推理、運算能力，屬于難題19（1）（2）見解析，【解析】（1）根據題意設出事件，列出概率，運用公式求解；（2）由題得，X的

18、所有可能取值為，根據（1）和變量對應的事件，可得變量對應的概率，即可得分布列和期望值.【詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發生調劑現象的概率為P.則，.所以.答：發生調劑現象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，.所以X的分布表為：X012P所以.【點睛】本題是一道考查概率和期望的常考題型.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）令，利用可求得數列的通項公式，由此可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法求得，進而可得出結論.【詳解】（1）令，當時，；當時，則，故；（2），.【點睛】本題考查利用求通項，同時也考查了裂項相消法求和，考查計算能力與推理能力，屬于基礎題.21（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）根據題意證出，再由線面垂直的判定定理即可證出.（2）連接AC交DM于點Q，連接EQ，利用線面平行的性質定理可得，從而可得，在正方形ABCD中，由即可求解.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，M，N分別是AB