1、宏觀經濟學教師：經濟學院課程2005年6月2日1著。作業：Romer ,David( 1996 ) ,1999高級宏觀經濟學 商務印書館年版）第47頁：1.5、1.76月6日交第7次作業。2中宏講義，著。通選課答疑6月3日下午：3：30 5：30在法學樓5402室（西方經濟學教研室）3中宏講義，著。通選課時間：6月10日下2：30 4：30地點：理教107室題目類型（見模擬試卷和參考）單項選擇、作圖、計算、問答。4中宏講義，著。必修課答疑6月15日下午：2：30 4：306月17日下午：3：30 5：30，再改答疑時間。在法學樓5402室（西方經濟學教研室）5中宏講義，著。必修課8：00 10

2、：00時間：6月20日上地點：另行通知。題目類型（見模擬試卷和參考）單項選擇、作圖、計算、問答。6中宏講義，著。四、平衡增長路徑？平衡增長路徑上存在的經濟現象。由于k 向k* 收斂，很自然人們要問：當 k = k*，即k =dkdt=0時，該模型的各變量如何變動。7中宏講義，著。1、資本( KK )的增長率大體上是 常數，且大于勞動的增長率。 kk=KK LL AA = 0KKLL +AA =n+g =n8中宏講義，著。2、資本 產量比(KY )近似為常數對A 進入生產函數的這種設定方式，與 該模型的其他假定一起，將意味著資本 產量比KY 最終將穩定下來。實際上，就較長期限來看，資本 產量比并

3、未表現出任何明顯的向上或向下的趨勢。另外，在建立模型時，若能使這一比例最終不變，將使得分析遠為簡單。9中宏講義，著。K Y= (KAL)(YAL)= ky =kf(k)=s f(k*) - (n+g+)k*K Y=0k* f(k*)=s( n + g + ) = 1vKY的幾何意義為：對應于k*點，在 f(k*)上，連接一條從原點出發的射線，射線斜率(v)的倒數(1v)即是資本 產量比。10中宏講義，著。(n+g+)kf(k)f(k)s f(k)vk*0kKY的幾何圖形11中宏講義，著。3、總產量的增長率( YY )大體上是常數，且大于勞動的增長率。不變的假定意味著產量Y 也以這規模一比例增長

4、。KY即：=s ( n+g+)KKYY=0KK=YYn+g =n12中宏講義，著。4、最后，人均資本量KL和人均產量YL以比例 g增長。或者說，在該路徑上，人均產量的增長率僅僅決定于技術進步率。設：y = YL ，即： y y= YY -LL=著。(n+g) - n = g13中宏講義，= K L設：k即：kkKK - LL=( n+g ) - n=g14中宏講義，著。5、在總產量的中，工資和利潤的分配份額相當穩定。Y =A L f(k)，k = KALL是L 的顯函數，f(k)是L 的隱函數15中宏講義，著。 YL = A f(k)+ AL f(k)(KA)(-1L2)L不變，f(k)對L求

5、導 隱函數求導法A f(k) - f(k)(KL)A f(k) - f(k)(KAL)A f(k) - k f(k)= 勞動的邊際產量16中宏講義，著。Y =A L f(k)，k = KAL f(k)是K 的隱函數，k =K AL YKA L f(k)(1AL)AL不變，f(k)對K求導=隱函數求導法=f(k)資本的邊際產量17中宏講義，著。每種要素按邊際產量取得，即：工資w = YL= A f(k) - k f(k)利潤 r = YK =則：w L + r Kf(k)=A f(k) - k f(k)L + f(k)KA L f(k) - K f(k) + f(k)K=A L f(k)=Y18

6、中宏講義，著。Y = K f(k) + AL f(k) - k f(k)等式兩邊同除以AL，得到：YAL = (KAL) f(k) + f(k) - k f(k)令 y = YAL =f(k)，得到：y =f(k) = k f(k) + f(k) - k f(k)19中宏講義，著。存在均衡 k*存在均衡的、不變的、固定的f(k*)和 f(k*) - k* f(k*)k*k* f(k*) 資本的f(k*) - k* f(k*)中宏講義，勞動的20著。f(k)(n+g+)kf(k)f(k*)k* f(k*)資本的s f(k)f (k*) - k* f(k*)勞動的k*0kf(k*)的21中宏講義，

7、著。w L + r K=Y兩邊同時除以Y ，得到：Y+rKY=1Y勞動占總產量的份額。rKY資本占總產量的份額。22中宏講義，著。勞動所占的份額的增長率為：Y （Y）ww + LL YY=ww + n (n + g)=23中宏講義，著。w =A f(k) - k f(k)wwAA + f(k) - k f(k) f(k) - k f(k)=AA + f(k)k- f(k)k+ k f(k)k= f(k) - k f(k)A A- k f(k)k f(k) - k f(k)=24中宏講義，著。在平衡增長路徑上，k= 0ww= A A= gY (Y )ww=g=025中宏講義，著。勞動所占的份額的

8、增長率為0，意味著勞動所占的份額不隨時間變動。Y =026中宏講義，著。資本所占的份額的增長率為： rKY rKY rr + KK YY=rr + (n+g) (n+g)=rr=f(k)rrr= f(k)f(k)=f(k)kf(k)27中宏講義，著。在平衡增長路徑上，k= 0r r= f(k)k f(k) =0 rKY rKY =r r= 0所占的份額的增長率為0。資本28中宏講義，著。資本所占的份額的增長率為0，意味著資本所占的份額不隨時間變動。 rKY =0結論：總產量中分配向資本和勞動的份額各自不變。29中宏講義，著。這樣，模型意味著：不管出發點如何，經濟向一平衡增長路徑收斂，在平衡增長

9、路徑上，該模型中的每個變量的增長率都是常數。30中宏講義，著。模型中的平衡增長路徑符合卡(1961年)描述過的關于增長的幾個主要特征事實(stylizedfacts)：1、對于大多數主要工業化國家而言，在過去一個世紀中，勞動、資本、產量的增長率大體上都是常數，這一說法是一個合理的初步近似。31中宏講義，著。2、產量和資本的增長率大致相等(從而資本 產量比近似為都是常數)，且大于勞動的增長率( 從而每平均產平均資本是上升的)。量和每32中宏講義，著。3、在總產量的中，工資和利潤的分配份額相當穩定。( 暗含收入的差別不會擴大，不會出現所的：隨著經濟增長，差別在擴大，資產越來越富，無產越來越窮，最終

10、激化，無產階的現象。)級起來資產模型中的平衡增長路徑有這些性質。33中宏講義，著。五、 k 收斂的速度實際中，不僅關心某種變化的最終結果，也關心這種效果出現的快慢。仍可利用對長期均衡的近似來探討這一問題。34中宏講義，著。1、k 收斂速度的級數近似著重考慮 k 的行為簡單起見，為，而非y 的行為。的目的是確定k以多快的速度趨近k*。35中宏講義，著。知道，k決定于k (見1.13)；因此，可以寫出 k=k (k)。如果k = k* 時，k= 0 ，正規地說，只有在圍繞平衡均長路徑的一個任意小的鄰域內，才可依靠級數近似之。就級數近似是否為有限變化提供好的指導這一問題，尚無一個普遍適用的答案。對于

11、一個具有傳統生產函數的以及就多數值的不大變化而言( 如模型來說，考慮的這種級數近似一般是相當可靠的。情形)，36中宏講義，著。因此，在k = k* 處，對k(k)作一階級數近似，：kdkdt= k(k)kk = k*( k - k* )(1.23)也就是說，k 近似等于k 與 k* 之差與k= k* 處對k 的一階導數值的乘積37中宏講義，著。k=dkdtsf(k) - ( n + g + ) k 兩邊對k 求導，得到：k(k)ks f(k) - ( n+g+)=把k = k* 代入上式，得到：k(k)kk=k*= s f(k*) - (n+g+)(1.24a )38中宏講義，著。當k = k

12、* 時，k =dkdt= s f(k*) - ( n+g+)k*= 0s = ( n+g+)k* f(k*)代入 (1.24a)k(k)kk=k*( n+g+) k* f(k*) f(k*) - ( n+g+) =39中宏講義，著。 f(k*) k*f(k*)為 k = k* 處的產出的資本彈性。f(k*)資本的邊際產量f(k*) k*資本獲得的收入f (k*) k*f(k*)產出中所占的份額(%) 資本在40中宏講義，著。令: aK (k*) = f(k*) k*f(k*)k(k)kk = k* =( n+g+) aK (k*) - 1 (1.24)把(1.24)代入(1.23)，得到：41

13、中宏講義，著。k= dkdt( k(k) kk = k* )( k - k* )- 1- aK (k*)( n+g+) ( k - k*)(1.25)定義： =X(t) 1- aK(k*)( n+g+)X(t) = k(t) - k*42中宏講義，著。X(t) =d X(t)dtd k(t) - k* dtd k(t)dtk- dk*dt=X(t) - X(t)X(t) X(t) -43中宏講義，著。X(t)的增長率為常數，且等于 ，X(t)的路徑因而為：X(t) X(t) =X(0)e -tdX(t)dt X(0)e t( -)X(t) ( -)44中宏講義，著。其中X(0)為X(t)的初始

14、值，用k 表示為：X(0) = k(0) - k*X(t) X(0)e t，用k 表示為：k(t) - k* k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t(1.26)45中宏講義，著。方程(1.26)表明，在平衡增長路徑的鄰有效勞動的平均資本 k(t)向k* 收近，每斂的速度，取決于其初始值k(0)與 k* 的距離，以及收斂的速度( 指數增長的速度 )。46中宏講義，著。可以證明，y 趨近y* 的速度與k 趨近k* 的速度相同，也就是說存在，y(t) - y* y(0) - y* e - 1- a(k*) ( n+g+) t47中宏講義，著。2、經驗檢驗可就(1.26)作一校

15、準試驗，看看經濟實際上以多快的速度趨近其平衡增長路徑。( n + g + ) 一般為每年6( 比如，若人口增長率為12，每平均產量增長12，折舊率為34)。若 資本的收入份額大致為13 。48中宏講義，著。若 n + g + = 6 ，aK(k*)= 13 ，則 = 1- aK(k*)(n+g+) = 4 。k(t) - k* k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t因此，k 和 y 每年向k* 和y* 移動距離的4，要走完到其平衡增長路徑值的距離的一半約需多少時間？49中宏講義，著。要走完到其平衡增長路徑值的距離的 一半約，即e t =0.5l n 0.5 (-)t=0

16、.69 =17.33年50中宏講義，著。要使具有一不變的負增長率的變量(本例中為 y - y*)降低一半，所需時間大約為70除以百分增長率.。因此此例中的半衰期(half - life)大約為70(4%)，或大約18年。51中宏講義，著。同理，一具有正增長率的變量翻一倍所需時間大約也是70除以增長率。e t=2，則：要使= l n 2 0.69= 17.33年t因此翻倍期大約為70(4%)，或大約18年經濟增長的“70”規則因此得出。52中宏講義，著。長期經濟增長的“70”規則某個變量年增長率為X%，則該變量在70X 內翻一番，因而稱作“70規則”。年從這一規則看，如果甲國經濟增長率為1%，它

17、的GDP 翻一番需要70年，而乙國經濟增長率為3%， 翻一番時間僅為703或23年。也就是說，即便甲乙兩國人均收入起點水平大體相同，2個百分點增長率差別在100年后會導致3-4倍的巨大收入差別。復利式增長可能會在較長時期導致極為驚人的結果。53中宏講義，著。長期經濟增長國際比較均增長率國別時期期初GD人P（）末GD人P（）年1890-1990842161443.00巴西1900-2.39德 18國70-19901330170702.151870-19901223142882.07中國1900-1.17墨西哥1900-1.64英國1870-19902693135891.36阿根廷1900-198

18、7128433021.09尼 1西900-1.0188孟1900-65加拉 19國00-08中國增長前景：大餐？開放以后人均收入年增長率大體為5-6%，如我國果能夠在長期保持5%年增長率，用“70規則”計算，年均增長5%的變量將在大約14年內翻一番，在一百翻7番以上。也就是說，以5%增長率遞增變量的數量值在100年后將是目前水平左右GDP水平，如果的27即128倍。給定目前我國人均800人均GDP能夠保持5%增長率，一個世紀后能夠達到102，000水平。即便年增長率在4%，結果也能達到42，000美元，這一結果超出現今世界上最富有國家的水平。55中宏講義，著。中國增長前景：回到現實。一國在10

19、0年長期內持續保持5%人均收入高速增長，是極為的。然而，綜合考慮我國發展階段和現實條件，很多相信，如果各種政策得當，我國有可能在未來30-40年內保持較高增長水平。假定在未來40保持人均GDP年均5%增長率，則可以在21世紀中期達到12，000-13，000的人均GDP，實現趕上現在中等發達國家人均GDP水平的目標。56中宏講義，著。提高經濟增長率是的。經濟增長率的變化有水平效應和增長效應。水平效應指改變經濟的平衡增長路徑，但并不影響處于平衡增長路徑時每長率。平均產量的增增長效應指不僅改變經濟的平衡增長路徑，并且影響處于平衡增長路徑時每增長率。平均產量的57中宏講義，著。9.4儲蓄率變化的影響

20、在模型中，就投入的要素而言，勞動、知識的增長率外生，資本的增長率取決于 s、Y和。58中宏講義，著。其中政策最有可能影響的參數是儲蓄率。在消費品和投資品之間的分配，收入中和借款所占比例以及政府對儲蓄和投資的課稅都有可能影響產量中用于投資的比例。此，就有必要一下儲蓄率變化的效應。59中宏講義，著。因具體一點，考慮一個處于平衡增模型，并假定s有一長路徑上的性增加。除了表明該模型中儲蓄的作用以外，這一試驗還將表明，當經濟不在平衡增長路徑上時，該模型的特性。60中宏講義，著。影響傳導機制：skyc的分析思路是：1、定性分析：各個因變量對自變量求導61中宏講義，著。2、由于均衡是一種不再變動的境界，所以

21、對各個變量的分成三個時期：在t0 之前，舊的均衡打破之前。在t1 之后，新的均衡建立之后。在t0 和t1 之間，涉及從舊的均衡到 新均衡的過渡時期。62中宏講義，著。一、對k 的影響：s k1、s 的變化(突變)s舊 的 s舊 s新s舊s新上升在t0 之前，s為一條較低水平的直線。在t0 之后，s為一條較高水平的直線。*63中宏講義，著。sP24圖1.5儲蓄率增加的影響圖(a)s新s舊t00t164中宏講義，著。從幾何圖形上看：ss f(k)與 ( n+g+)k 交于更高的 k*k*65中宏講義，著。(n+g+)kf(k)f(k* )s新s舊f(k* )k*kk*新0舊P23圖1.4儲蓄率提高

22、對投資的影響66中宏講義，著。從圖中可見：s 與 k* 同方向變化。s k*(1)(2)k* 的變化是一個漸進的過程，從k*舊到k*是一個漸進的過程，從k*到k*新舊新之間，存在 k 0 k 要繼續上升 k*舊 k*新如何證明上述的結論。67中宏講義，著。2、k* 隨 s 變化的定性分析。定性分析如下：是由 k = 0k*k*定義的滿足：s f(k*)= (n + g + )k*(1.17) k* 是( s、n、g、) 的隱函數，方程(1.17)對于( s、n、g、) 都成立。方程(1.17)兩端對s 的導數相等？f(k*) + s f(k*)( k*s )= ( n+g+)( k*s )68

23、中宏講義，著。k*sf(k*)=(1.19)( n + g +) s f(k*)( n + g +)是持平投資線的斜率，而s f(k*)是實際投資線在k* 處的斜率。開始的時候，曲線 s f(k) 先比直線(n+g+)k陡峭，然后隨著k的上升，曲線 s f(k) 逐漸變得比直線(n+g+)k 平坦 這兩條線最終肯定會相交 必定存在一個交點。69中宏講義，著。在 k = k*處，由于持平投資線(n+g+)k 比實際投資線 s f(k) 陡峭(見圖1.2)，可知(1.19)的分母為正，( n + g + ) s f(k*)70中宏講義，著。(n+g+)kf(k)s f(k)k*圖1.2實際投資與持平投資k0書P2071中宏講義，著。因而 k* s 0s 與k*同方向變動結論：s 的上升 （突變） 導致k* 上升 k*舊 k*新72中宏講義，著。均衡是一種不再變動的境界。對各個變量的分成三個時期：在t0 之前，舊的均衡打破之前。在t1 之后，新的均衡建立之后。在t0 和t1 之間，涉及從舊的均衡到新均衡的過渡時期。73中宏講義，著。在t0 之前，在k*