1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（ ）ABCD2下列函數中，值域為R且為奇函數的是（ ）ABCD3已知函數，則（ ）A2B3C4D54已知，表示兩個不同的平面，l為內的一條直線，則“是“l”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知函數，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱6已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD7函數在上單調遞減，且是偶函數，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）8已知等比

3、數列的各項均為正數，設其前n項和，若（），則（ ）A30BCD629如圖，在中，是上一點，若，則實數的值為（ ）ABCD10設非零向量，滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（ ）ABCD12設雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.

4、14如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_15設點P在函數的圖象上，點Q在函數的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_16的展開式中，若的奇數次冪的項的系數之和為32，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數的單調性18（12分）正項數列的前n項和Sn滿足： (1)求數列的通項公式； (2)令，數列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .19（12分）如圖，在直角中，通過以直線為軸順時針旋轉得到

5、（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.（1）證明：平面；（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.20（12分）手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量

6、把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B 級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D 級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21（12分）如圖,設點

7、為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，（1）求橢圓的方程.（2）當時，求的面積.22（10分）已知函數.（1）求證：當時，；（2）若對任意存在和使成立，求實數的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據二次函數的性質，求得，由取得最小值為，求得結果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設，圓，圓心為，半徑為1，則，當時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有

8、關距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數的最小值，屬于中檔題目.2C【解析】依次判斷函數的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域為，非奇非偶函數，排除； B. ，值域為，奇函數，排除；C. ，值域為，奇函數，滿足； D. ，值域為，非奇非偶函數，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.3A【解析】根據分段函數直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數計算，意在考查學生的計算能力.4A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件

9、和必要條件的定義進行判斷解：根據題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內的一條直線，由于“，則根據面面平行的性質定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，“是“l”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定5D【解析】先將函數化為，再由三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數對稱軸可得：解得：，當，故C正確；對于D，正弦函數對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角

10、函數的性質，熟記三角函數基本公式和基本性質，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6A【解析】如圖設平面，球心在上，根據正四面體的性質可得，根據平面向量的加法的幾何意義，重心的性質，結合已知求出的值.【詳解】如圖設平面，球心在上，由正四面體的性質可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質，屬于中檔題.7B【解析】根據題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍。【詳解】根據題意，函數 滿足是偶函數，則函數的圖像關于直線對稱，若函數

11、在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數的性質，以及函數單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。8B【解析】根據，分別令，結合等比數列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數學運算能力.9C【解析】由題意，可根據向量運算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【

12、詳解】由題意及圖，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選C【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據分解的唯一性得到所求參數的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.10C【解析】利用數量積的定義可得，即可判斷出結論【詳解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查平面向量數量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題11D【解析】根據X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數的性質求出其最大值為,進而得出結論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當且僅當時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D

13、.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望方差的求法,結合了概率二次函數等相關知識,需要學生具備一定的計算能力,屬于中檔題.12A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.14【解析】畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算

14、高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據題意15【解析】由解析式可分析兩函數互為反函數,則圖象關于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導函數即可求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數,則圖象關于對稱,設點為,則到直線的距離為,設,則,令,即,所以當時,即單調遞減；當時,即單調遞增,所以,則,所以

15、的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數的性質的應用,考查利用導函數研究函數的最值問題.16【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數次冪項分別為，其系數之和為，解得考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.【解析】(1)根據導數的幾何意義求解即可.(2)易得函數定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關系進而求得原函數的單調性即可.【詳解】（1）當時,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是

16、,即.（2）的定義域是.當時,所以當時,；當時,所以在上單調遞增,在上單調遞減；當時,所以當和時,；當時,所以在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,所以在上恒成立.所以在上單調遞增；當時,所以和時,；時,.所以在和上單調遞增,在上單調遞減.綜上所述,當時,在上單調遞增,在上單調遞減；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減；當時,在上單調遞增；當時,在和上單調遞增,在上單調遞減.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義以及含參數的函數單調性討論,需要根據題意求函數的極值點,再根據極值點的大小關系分類討論即可.屬于常考題.18（1）（2）見解析【解析】（1）因為數列的前項和滿足：，所以當時，即解得或，因為數

17、列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，符合所以數列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數列的前項和.19（1）見解析；（2）【解析】（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應最小，可得為中點，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進一步得到正弦值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，由題意可知：，平面，平面，又，平面.（2）以為坐標原點，以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系.平面

18、，在平面上的射影是，與平面所成的角是，最大時，即，點為中點.，設平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.20（1）（2）2 期望值為X900600300100P【解析】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質量為D 級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當時，即，由得，所以當時，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件. 由上可得一件手工藝品質量為A 級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C 級的概率為，一件手工藝品質量為D 級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.21（1）（2）【解析】（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據得到，解之即得a的值，再根據c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，再求得的面積.【詳解】(1)因為直線過點，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為