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文檔簡介

1、1第一章 行列式線性代數第二節 n 階行列式二、三階行列式三、 n 階行列式一、二階行列式的引入1精選PPT第一章 行列式線性代數 為了給出 n 階行列式的定義，我們先來研究二階、三階行列式，從而發現規律。定義即22精選PPT第一章 行列式線性代數由 (7) 式可見，33精選PPT2）每一項的二個元素的行標成自然排列1，2時，列標都是1，2的某一排列，3)帶正號的一項列標排列是1，2，是偶排列，第一章 行列式線性代數這樣的排列共有2種，故二階行列式共有二項；帶負號的列標排列是2，1，是奇排列.1）二階行列式是一些項的代數和，每一項都是二個元素的乘積，這二個元素位于不同的行，不同的列.44精選P

2、PT主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計算例第一章 行列式線性代數解55精選PPT定義叫三階行列式，它定義為第一章 行列式線性代數由(9)式可見，三階行列式定義有如下特征：66精選PPT1）三階行列式的每一項都是三個不同行不同列的元素的乘積.2）每一項的三個元素的行標成自然排列1，2，3時，列標都是1，2，3的某一排列，3)帶正號的三項列標排列是123，231，312，經計算可知，它們全是偶排列，第一章 行列式線性代數這樣的排列共有6種，故三階行列式共有6項；帶負號的三項的列標排列132，213，321，經計算可知，它們全是奇排列.它可這樣來記憶 ：77精選PPT如圖1.1，圖中實線看作是

3、平行于主對角線的聯線，三條虛線看作是平行于副對角線的聯線，實線上三元素的乘積冠正號，虛線上三元素的乘積冠負號。通常稱這種計算行列式的方法為三階行列式的對角線展開法.說明 對角線法則只適用于二階與三階行列式第一章 行列式線性代數88精選PPT例3解第一章 行列式線性代數99精選PPT第一章 行列式線性代數1010精選PPT定義第一章 行列式線性代數1111精選PPT第一章 行列式線性代數1212精選PPT例4 證明對角行列式（其中未寫出的元素都是零）第一章 行列式線性代數1313精選PPT證明第一式依定義是顯然的,下面只證第二式.若記非零項則依行列式定義證畢第一章 行列式線性代數1414精選PPT例5 證明下三角行列式證 但由于許多元素為零，故不等于零的項數大大地減少了.第一章 行列式線性代數項的一般形式是1515精選PPT第一章 行列式線性代數1616精選PPT 這就是說，下三角行列式等于主對角線上元素的乘積.第一章 行列式線性代數1717精選PPT 在行列式的定義中，為了決定每一項的符號，我們把幾個元素的行標排成自然次序。 事實上，數的乘法是交換的，因而這幾個元素的次序可以任意寫的。第一章 行列式線性代數 一般地，n 階行列式中的項可以寫成1818精選PPT第

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