1、1(2018貴陽模擬如圖，在eqoac(,)ABC中，BE是邊AC的中線，O是BE邊的中點，若ABa，ACb，則AO等于()124分項練4平面向量與數學文化A.abB.abC.abD.ab1AEAC，1AO(ABAE)，11AOABAC，ABa，ACb，11AOab.A.438C.557D.1310所以a在ab方向上的投影為aaba2ab1111222411114244答案B解析在ABC中，BE是AC邊上的中線，2O是BE邊的中點，224242已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，則a在ab方向上的投影為(325B.10答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|224

2、225，(a2b)2a24b24ab64，則ab7，|ab|a2b22ab)1102071310.204276433所以ab1，所以cos，所以.4(2018上饒模擬)設D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，且BC2，則ADAE99933若兩個非零向量a，b滿足|a|1，|b|2，|2ab|23，則a與b的夾角為()2A.B.C.D.答案C解析設a，b的夾角為，0，則由|a|1，|b|2，|2ab|23，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，123等于()482626A.B.C.D.答案C解析如圖，|AB|AC|2，AB，AC60，112112ADAEABBCAC

3、CBABACABAC252|AB|2ABAC|AC|24224.D，E是邊BC的兩個三等分點，333333999251226992995(2018煙臺模擬)如果|a|2，|b|3，ab4，則|a2b|的值是()A24B26C24D26答案B解析由|a|2，|b|3，ab4，得|a2b|a2b2a24b24ab2由等差數列前n項和公式可得8a12HDBF0；OAOD；OBOH2OE；|AHFH|22.4364426.6(2018昆明模擬)程大位算法統宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏次第每人多十七，要將第八數來言務要分明依次弟，孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費

4、，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數為()A65B176C183D184答案D解析根據題意可得每個孩子所得棉花的斤數構成一個等差數列an，其中d17，n8，S8996.8717996，解得a165.由等差數列通項公式得a865(81)17184.7八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA1，則給出下列結論：22其中正確結論的個數為()HDBF0，故正確；OAOD11cos，故正確；OBOH2OA2，故正確；OE|AHFH|AF|OFOA|，A4B

5、3C2D1答案B解析正八邊形ABCDEFGH中，HDBF，32423則|AF|211211cos22，|AF|22，故錯誤34綜上，正確的結論為，故選B.8(2018蕪湖模擬)我國古代數學著作九章算術中有一道題目，其意是：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問：米幾何？如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸出的S2(單位：升)，則輸入k的值為()第一次：n14成立，n2，Sk；第二次：n24成立，n3，S；第三次：n34成立，n4，S；第四次：n40)，則大正方形的邊長為2k，小正方形的邊長為(31)k，所以大正方形的面積為4k2，小正方形的面積為(31)2

6、k2，312k23故所求概率為1.11(2018南平質檢)我國古代著名的數學著作有周髀算經、九章算術、孫子算經、五曹算經、夏侯陽算經、孫丘建算經、海島算經、五經算術、綴術、緝古算機等10部算書，被稱為“算經十書”某校數學興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學對古代著名的數學著作產生濃厚的興趣一天，他們根據最近對這十部書的閱讀本數情況說了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣5的是，他們說的這些話中，只有一個人說的是真實的，而這個人正是他們四個人中讀書本數最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數各不相同)甲、乙、丙、丁按各人讀書本數由少到多的排列是()A乙甲

7、丙丁C丙甲丁乙答案D解析由題意可列表格如下：甲說乙說丙說丁說B甲丁乙丙D甲丙乙丁甲乙丙丁丁乙甲丙丙丁丙乙|12(2018河北省衡水中學模擬)已知OA2，點C在線段AB上，且的OBOC對于選項A，甲，丁說的都對，不符合只有一個人對；對于選項B，丙，丁說的都對，也不符合只有一個人對；對于選項C，乙說的對，但乙不是最少的，不符合；對于選項D，甲說的對，也正好是最少的，符合，選D.|最小值為1，則OAtOB(tR)的最小值為()|解析OB2，OA|OC|此時OB與OC的夾角為60，OA，OB的夾角為120.|OAtOB2tOAOB|又OAtOBA.2B.3C2D.5答案B點O在線段AB的垂直平分線上點

8、C在線段AB上，且OC的最小值為1，當C是AB的中點時最小，此時OC1，222244t22t22cos1204t24t4614t233，當且僅當t時等號成立|13(2018石家莊模擬)已知向量a與b的夾角是，|a|1，|b|，則向量a2b與a答案解析ab|a|b|cos，a(a2b)a22ab，212|OAtOB|2的最小值為3，OAtOB的最小值為3.132的夾角為_313412|a2b|a2b21441.a24ab4b21144設向量a2b與a的夾角為，cos，所以.aa2b1|a|a2b|2又因為0，314(2018寧德質檢)我國南北朝時期的數學家張丘建是世界數學史上解決不定方程的第一人

9、，他在張丘建算經中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數量分別為x，y，z，則雞翁、雞母、雞雛的數量即為方程組5x3y100，z3的解其解題過程可用程序框圖表示，如圖所示，則程序框圖中正xyz100整數m的值為_75x3y100，解析由得y25x，故x必為4的倍數，15若非零向量a，b滿足|b|2|a|，若(a2b)(3atb)，a與b的夾角等于，則實答案4z3xyz100，74當x4t時，y257t，由y257t0得，t的最大值為3，故判斷框應填入的是t4？，即m4.4數t的值為_答案95解析由a與b的夾角等于可得abab4|a|b|2|a|2所以|a|20，則有36t4t0，解得t.16(2018咸陽模擬)已知圓的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個點，且ABACAD，則4cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a為非零向量，95ABC面積