1、4/4高二數學教案：線性規劃的實際應用學習目標：1.能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題2.增強學生的應用意識.培養學生理論聯系實際的觀點重點：求得最優解難點：求最優解是整數解求線性目標函數在線性約束條件下的最優解的格式與步驟：(1)尋找線性約束條件 ,線性目標函數;(2)由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域;(3)在可行域內求目標函數的最優解例題選講：例1 甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸 ,需經過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤 ,西車站每年最多能運360萬噸煤 ,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸 ,乙

2、煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案 ,能使總運費最少?解：設甲煤礦向東車站運 萬噸煤 ,乙煤礦向東車站運 萬噸煤 ,那么總運費z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(萬元)即z=780-0.5x-0.8y.x、y應滿足：作出上面的不等式組所表示的平面區域設直線x+y=280與y軸的交點為M ,那么M(0 ,280)把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經過平面區域上的點M時 ,z的值最小點M的坐標為(0 ,280) ,甲煤礦生產的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時 ,總運費最少例2、

3、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規格 ,每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示：規格類型A規格 B規格 C規格甲種鋼管 2 1 4乙種鋼管 2 3 1今需A、B、C三種規格的鋼管各13、16、18根 ,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管 ,且使所用鋼管根數最少解：設需截甲種鋼管x根 ,乙種鋼管y根 ,那么作出可行域(如圖)：目標函數為z=x+y,作出一組平行直線x+y=t中(t為參數)經過可行域內的點且和原點距離最近的直線 ,此直線經過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A( ) ,直線方程為x+y= .由于 和 都不是整數 ,所以可行域內的點( )不

4、是最優解經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,經過的整點是B(4 ,4) ,它是最優解答：要截得所需三種規格的鋼管 ,且使所截兩種鋼管的根數最少方法是 ,截甲種鋼管、乙種鋼管各4根小結：求線性目標函數在線性約束條件下的最優解的格式與步驟：(1)尋找線性約束條件 ,線性目標函數;(2)由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域;(3)在可行域內求目標函數的最優解自我檢測：1.某工廠生產甲、乙兩種產品 ,生產甲種產品1t需耗A種礦石8t、B種礦石8t、煤5t;生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石8t、煤10t.每1t甲種產品的利潤是500元 ,每1t乙種產品的利潤是400元.工

5、廠在生產這兩種產品的方案中要求消耗A種礦石不超過320t、B種礦石不超過400t、煤不超過450t.甲、乙兩種產品應各生產多少能使利潤總額到達最大?2.某運輸隊有8輛載重量為6t的A型卡車與6輛載重量為10t的B型卡車 ,有10名駕駛員.此車隊承包了每天至少搬運720t瀝青的任務.每輛卡車每天往返的次數為A型卡車16次 ,B型卡車12次.每輛卡車每天往返的本錢費為A型車240元 ,B型車378元.每天派出A型車與B型車各多少輛運輸隊所花的本錢最低?3.下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其本錢X Y Z維生素A/單位/千克 400 500 300維生素B/單位/千克 700 100 300

6、本錢/(元/千克) 6 4 3現欲將三種食物混合成100千克的混合食品 ,要求至少含35000單位維生素A ,40000單位維生素B ,采用何種配比本錢最小?4.某人上午7時 ,乘摩托艇以勻速v海里/小時(420)的速度從A港出發到距50海里的B港去 ,然后乘汽車以勻速w千米/小時(30100)的速度自B港到距300千米的C市去 ,應該在同一天下午4至9點到達C市。設汽車、摩托艇所需要的時間分別為x、y小時(1)用圖表示滿足上述條件的x、y的范圍;(2)如果所需要的經費p=100+3(5-x)+(8-y)(元) ,那么v、w分別是多少時走得最經濟?此時需花費多少元?“師之概念 ,大體是從先秦時

7、期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義 ,現在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復合構詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識

8、 ,更重于傳播知識。一般說來 ,“教師概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。5、制訂投資方案時 ,不僅要考慮可能獲得的盈利 ,而且要考慮可能出現的虧損 ,某投資人打算投資甲、乙兩個工程 ,根據預測 ,甲、乙工程可能出的最大盈利率分別為100%和50% ,可能的最大虧損率分別為30%和10% ,投資人方案投資金額不超過10萬元 ,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元 ,問投資人對甲、乙兩個工程各投資多少萬元?才能使可能的盈利最大?單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到