1、25.3用頻率估計概率命題點 1用頻率估計概率1在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是()A頻率就是概率B頻率與試驗次數無關C概率是隨機的，與頻率無關D隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率22022天津紅橋區期末 下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃次數50100150200250400500800投中次數286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據頻率的穩定性，估計這名球員在罰球線上投籃一次投中的概率是()A0.560 B0.580C0.600 D0.6203重

2、復拋擲同一枚啤酒瓶瓶蓋多次，經過統計得“凸面朝上”的頻率約為0.44，則可以估計拋擲這枚啤酒瓶瓶蓋一次，出現“凸面朝上”的概率為()A22% B44% C50% D56%4如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次試驗的結果下面有三個推斷：當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計算機模擬此試驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A B C D5在一個暗箱里放有m個

3、大小相同、質地均勻的白球，為了估計白球的個數，再放入3個同白球大小、質地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回暗箱，通過大量重復試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在25%，推算m的值是_6為調查某批乒乓球的質量，根據所做試驗，繪制了這批乒乓球中“優等品”頻率的折線統計圖(如圖)，則這批乒乓球中“優等品”的概率的估計值為_(精確到0.01)7.小軍和小剛兩名同學在學習概率時，做投擲骰子(質地均勻的正方體)的試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如圖下：向上一面的點數為1，2，3，4，5，6出現的次數分別為7，9，6，8，20，10.(1)計算“2點朝上”的頻率

4、和“5點朝上”的頻率；(2)小軍說：“根據試驗，一次試驗中出現3點朝上的概率是eq f(1,10).”小軍的說法正確嗎？為什么？(3)小剛說：“如圖果擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”小剛的說法正確嗎？為什么？8平整的地面上有一個不規則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少他采取了以下辦法：用一個長為5 m，寬為4 m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域內扔小球，并記錄小球落在不規則圖案內的次數，球扔在邊界線上或長方形區域外不計試驗結果他將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積為_m2.命題點 2用頻率

5、估計概率的簡單應用9小剛的叔叔是個養殖能手，年初他往魚塘里放養魚苗25000尾，成活率為80%，魚成熟后，質量在0.75千克以上的魚為優質魚小剛的叔叔為了估計這批魚的產量和收益，他隨機撈出一條魚，稱出其質量，再放回魚塘中，如圖此不斷重復上述操作，共撈了500次，有320條魚的質量在0.75千克以上若優質魚的利潤為4元/千克，則小剛的叔叔所養的這批魚中在優質魚上至少可獲利多少元？104件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品(1)從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；(2)從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；(3)在這4件產品中加入x件合格品

6、后，進行如圖下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95附近，則可以推算出x的值大約是多少？方法點撥(3題)若事件的結果不是等可能的，我們可以用頻率去估計概率.方法點撥(6題)在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件發生的頻率總在某個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩定性根據這種頻率的穩定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定數就是這個事件發生的概率的估計值.解題突破(9題)這里在涉及用頻率估計概率知識的同時，還涉及等量關系“部分數目總體數目相應頻率”.答案1D2C 由題表可知，隨著投籃次數越來越大，頻率逐漸穩定到常

7、數0.600附近，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約為0.600.故選C.3B4.B59 m325%31239.故答案為9.60.957解：(1)“2點朝上”的頻率為eq f(9,60)eq f(3,20)；“5點朝上”的頻率為eq f(20,60)eq f(1,3).(2)小軍的說法不正確理由：由“3點朝上”的頻率是eq f(1,10)，不能說明“3點朝上”這一事件發生的概率就是eq f(1,10)，只有當試驗的次數足夠多時，該事件發生的頻率才穩定在該事件發生的概率附近，才可以將這個頻率的穩定值作為該事件發生的概率的估計值(3)小剛的說法不正確理由：因為隨機事件的發生具有隨機性，所以出

8、現“6點朝上”的次數不一定是100次87 假設不規則圖案的面積為x m2.由題意得長方形的面積為5420(m2)根據幾何概率公式，得小球落在不規則圖案內的概率為eq f(x,20).當試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，可用隨機事件發生的頻率估計其發生的概率，由折線統計圖可知，小球落在不規則圖案內的概率大約為0.35，則eq f(x,20)0.35，解得x7.即估計不規則圖案的面積為7 m2.9解：共撈了500次，有320條魚的質量在0.75千克以上，估計魚塘中質量在0.75千克以上的魚的概率為eq f(320,500)eq f(16,25).eq f(16,25)2500080%40.7538400(元)，則小剛的叔叔所養的這批魚中在優質魚上至少可獲利38400元10解：(1)4件同型號的產品中，有1件不合格品，P(抽到的是不合格品)eq f(1,4).(2)3件合格品分別用A，B，C表示，1件不合格品用a表示可列出如圖下表格：ABCaA(A，B)(A，C)(A，a)B(B，A)(B，C)(B，a)C(C，A)(C，B)(C，a)a(a，A)(a，B)(a，C)共有12種等可能的結果，其中抽到的都是