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文檔簡介

1、 7.3 統計量的分布 確定統計量的分布 抽樣分布, 是數理統計的基本問題之一. 采用求隨機向量的函數的分布的方法可得到抽樣分布. 由于樣本容量一般不止 2 或 3 (甚至還可能是隨機的), 故計算往往很復雜, 有時還需要特殊技巧或特殊工具. 由于正態總體是最常見的總體, 故本節介紹的幾個抽樣分布均對正態總體而言.(1) 正態分布則特別地,則統計中常用分布若i.i.d.若i.i.d.(2)分布 ( n為自由度 )定義 設相互獨立,且都服從標準正態分布N (0,1),則n = 1 時,其密度函數為n = 2 時,其密度函數為為參數為1/2的指數分布.一般地,其中，在x 0時收斂，稱為函數，具有性

2、質的密度函數為自由度為 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布的性質相互獨立,證 1設則(3) t 分布 (Student 分布)定義則T 所服從的分布稱為自由度為 n 的T 分布其密度函數為X , Y 相互獨立,設t 分布的圖形(紅色的是標準正態分布)n = 1n=20t 分布的性質1f n(t)是偶函數,2T 分布的 分位數 t 與雙測 分位數 t1-/2 有表可查(4) F 分布則F 所服從的分布稱為第一自由度為n ,第二自由度為 m 的F 分布 其密度函數為定義X , Y 相互獨立，設令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n =

3、 15m = 4, n =10m = 10, n = 10m = 15, n = 10F 分布的性質例如事實上,故但F(n,m)抽樣本分布的某些結論() 一個正態總體與相互獨立設總體的樣本為( )，則(1)(2)( II ) 兩個正態總體設是來自正態總體的一個簡單隨機樣本是來自正態總體的一個簡單隨機樣本它們相互獨立. 令則若則(3)設是來自正態總體的一個簡單隨機樣本是來自正態總體的一個簡單隨機樣本 ,它們相互獨立. 則與相互獨立(4)的概率不小于90% , 則樣本容量至少應為多少?例3 設總體,為使樣本均值大于70解 設樣本容量為 n , 則故令得即所以取例4 從正態總體中，抽取了 n = 20的樣本(1) 求(2) 求解 (1)即故(2) 故例5 設隨機變量X 與Y 相互獨立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分 別是取自X 與Y 的簡單隨機樣本, 求統計量所服從的分布解從而例6 設總體的樣本,為總體 X試確定常數c 使cY 服從分布.解故因此例7 設是來自正態總體N

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