1、軸對稱知識點歸納一、軸對稱圖形1 、 把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁得部分能夠完全重合,那么這個 圖形就叫做軸對稱圖形。 這條直線就就是它得對稱軸。 這時我們也說這個圖形關 于這條直線(成軸)對稱。2 、 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說 這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合得點就是對應點, 叫做對稱點3 、對識稱回圖顧形：與軸對稱得區別與聯系3 、 軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系軸對稱圖形A A圖形(1) 軸對稱是指 的位置關系 ( 兩個)(2) 只有 (一條)如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體么它就是一個軸對稱圖

2、形具 有特殊形狀的圖形 ,只對 ( 一個) 圖形而言 ;(2) 對稱軸 (不一定) 只有一條如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分 , 那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱 .(兩C個), 必須涉及 圖形 ;對稱軸B(1) 軸對稱圖形是指軸對稱聯系一個區別圖形, 那B C)(BCA.4、軸對稱與軸對稱圖形得性質關于某直線對稱得兩個圖形就是全等形。如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸就是任何一對對應點所連線 段得垂直平分線。軸對稱圖形得對稱軸,就是任何一對對應點所連線段得垂直平分線。如果兩個圖形得對應點連線被同條直線垂直平分 ,那么這兩個圖形關于這 條直線對稱。兩個圖形關于某條直線成軸對稱,如果

3、它們得對應線段或延長線相交,那么 交點在對稱軸上。練習:1.下列四個圖案中,軸對稱圖形得個數就是( )2.下列命題中,不正確得就是( )(A)關于直線對稱得兩個三角形一定全等、(B)兩個圓形紙片隨意平放在水平桌面上構成軸對稱圖形、(C)若兩圖形關于直線對稱 ,則對稱軸就是對應點所連線段得垂直平分線、(D)等腰三角形一邊上得高、中線及這邊對角平分線重臺、3.下列四個圖案中.具有一個共有性質則下面四個數字中,滿足上述性質得一個就是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94、等腰三角形得一個內角就是50。,則另外兩個角得度數分別就是( )(A) 65,65 、 (B) 50,80 .(C) 65

4、,65或50,80 、 (D) 50,50、5、如果等腰三角形兩邊長就是6與3,那么它得周長就是( )(A) (B)(C) (D) 、二、填空題(每小題5分,共20分)6.等腰三角形就是對稱圖形,它至少有條對稱軸、7.小明上午在理發店理發時,從鏡子內瞧到背后墻上普通時鐘得時針與分針得位置如圖所示,此時時間就是、8.已知 ABC就是軸對稱圖形 .且三條高得交點恰好就是 C點,則ABC得形狀就是 、 9. 已知點 A(一2,4),B(2,4),C(1.2),D(12),E( 一3,1),F(3,1) 就是平面坐標系內得6個點, 選擇其中三個點連成一個三角形,剩下三個點連成另一個三角形,若這兩個三角

5、形關于軸對稱, 就稱為一組對稱三角形,那么,坐標系中可找出組對稱三角形. 10.如圖,ABC中,AB=AC.A=36,AB得中垂線DE交AC于D,交AB于E、下述結論 (1)BD 平分 ABC;(2)AD=BD=BC;(3) BDC得周長等于 AB+BC;(4)D 就是 AC 中點 ,其中正確得命題序號就是 、二、 (重點)線段得垂直平分線1、定義:經過線段中點并且垂直于這條線段得直線, 叫做這條線段得垂直平分線, 也叫中垂線。2、性質:線段垂直平分線上得點與這條線段得兩個端點得距離相等3、判定:與一條線段兩個端點距離相等得點,在線段得垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結:1、在平面直角坐標系

6、中關于 x 軸對稱得點橫坐標相等,縱坐標互為相反數;FDC EE關于 y 軸對稱得點橫坐標互為相反數,縱坐標相等;關于原點對稱得點橫坐標與縱坐標互為相反數;與 X 軸或 Y 軸平行得直線得兩個點橫(縱)坐標得關系;關于與直線 X=C 或 Y=C 對稱得坐標點(x, y)關于 x 軸對稱得點得坐標為_ (x, y)_、點(x, y)關于 y 軸對稱得點得坐標為_(x, y)_ 、 2、三角形三條邊得垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點得距離相等四、 (重點)(等腰三角形)知識點回顧1、等腰三角形得性質、等腰三角形得兩個底角相等。 (等邊對等角)、等腰三角形得頂角平分線、底邊上得中線、底邊

7、上得高互相重合。 (三線合一)理解:已知等腰三角形得一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形得判定:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對得邊也相等。 (等角對等邊)五、 (重點)(等邊三角形)知識點回顧1、等邊三角形得性質:等邊三角形得三個角都相等,并且每一個角都等于 600 。2、等邊三角形得判定:三個角都相等得三角形就是等邊三角形。有一個角就是 600 得等腰三角形就是等邊三角形。3、在直角三角形中,如果一個銳角等于 300,那么它所對得直角邊等于斜邊得一半。 練習:等腰三角形練習題一、計算題:1、 如圖, ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBA求A 得度數2、如圖,C

8、A=CB,DF=DB,AE=AD求A 得度數3、 如圖, ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,DEAB 于 E,DFBC 交 AC 于點 F,若 EDF=70,求AFD 得度數 A4、 如圖, ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=EAFA求A 得度數 E設A 為 x B D C5、 如圖, ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,EBAD=30,在 AC 上取點 E,使 AE=AD,求EDC 得度數DADE BC C于 E, 若6 、 如 圖 , ABC 中 , C=90 ,D 為 AB 上 點 , 作BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC 得度數A7、 如圖, ABC 中

9、,AD 平分BAC,若 AC=AB+BDDE求B:C 得值BCD AEB二、證明題:C8、如圖, ABC 中,ABC,CAB 得平分線交于點 P,過點 P 作 DEAB,分別交 BC、EAC 于點 D、 E求證:DE=BD+AECDBC9、 如圖, DEF 中,EDF=2E,FADE 于點 A,問:DF、AD、AE 間有什么樣得大F小關系 D P EDB A AB易錯點解析 :一、混淆軸對稱與軸對稱圖形得概念例 1 圖形成軸對稱與軸對稱圖形就是同一概念嗎？錯解 :圖形成軸對稱與軸對稱圖形就是一回事 ,都就是關于某條直線 對稱、錯解分析:產生上述錯誤認識得原因就是對圖形成軸對稱與軸對稱圖 形這兩

10、個概念得含義未能正確理解、 (1)圖形成軸對稱反映得就是兩 個圖形之間得形狀與位置得關系,而軸對稱圖形就是指一個圖形自身 得性質、 (2)軸對稱得對稱點分別在兩個圖形上,而軸對稱圖形得對稱 點都在同一個圖形上、 當然,如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分, 那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱;如果把兩個成軸對稱得圖形 瞧成一個整體,那么它就就是一個軸對稱圖形、正解:圖形成軸對稱與軸對稱圖形就是兩個不同得概念、它們之間又 有著密切得聯系、二、錯將軸對稱與全等畫“=”例 2 如圖,判斷ABC 與ABC 得關系、錯解:因為ABC 與ABC 全等,所以它們對稱、錯解分析:說兩個圖形對稱,必須說它們關于哪

11、條直線對稱、在圖中,ABC 與ABC 關于直線 l 不對稱、 實質上,全等只就是從圖形得2形狀相同、大小相等兩個方面揭示兩個圖形得關系,而軸對稱就是從 形狀相同、大小相等、位置成軸對稱三個方面揭示了兩個圖形得關系、正解:ABC 與ABC 關于直線 l 對稱、1三、漏找、錯找軸對稱圖形得對稱軸例 3 求線段、角、等腰三角形、正方形、圓得對稱軸、錯解:線段有一條對稱軸,就是它得垂直平分線 ;角有一條對稱軸,就 是它得角平分線;等腰三角形有一條對稱軸,就是底邊得垂直平分線 ; 正方形有兩條對稱軸,就是兩組對邊中點得連線;圓有無數條對稱軸, 就是它得直徑、錯解分析 : (1)圖形得對稱軸就是直線,而不

12、就是線段;(2)線段得對稱 軸有兩條,正方形得對稱軸有四條,等腰三角形有一條或三條對稱軸、 正解:線段有兩條對稱軸,就是線段得垂直平分線與它所在得直線;角 有一條對稱軸,就是角平分線所在得直線 ;等腰三角形有一條或三條 對稱軸,就是底邊得垂直平分線;正方形得對稱軸有四條,就是對角線 所在直線與過對邊中點得直線 ;圓有無數條對稱軸 ,就是過圓心得直 線(或直徑所在得直線)、中考考點解析 :轉化方法【例 1】如圖所示,已知等腰三角形 ABC,AB 邊得垂直平分線交AC 于 D,AB= AC=8,BC=6,求BDC 周長.【解】DE 就是 AB 得垂直平分線點 B、A 關于 BD 軸對稱AD=BDB

13、CD 得周長=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=8,BC=6BCD 周長=8+6=14.【規律總結】本題得思路主要就是將線段轉化代換,把三角形周長轉代為已知線段得與, 這種轉化得思想就是解決數學問題得重要思想方法.【例 2】如圖所示,在公路 a 同側有兩個居民小區 A、B, 現需要在公路旁建一個液化氣站,要求到 A、B 得距離之與最短,這個液化氣站應建在哪一個地方？【解】已知直線 a 與a 得同側兩點 A、B,如同所示.求作:點 C,使 C 在直線 a 上,并且使 AC+BC 最小.作法:1.作 A 點關于直線 a 得對稱點A.2.連結AB 交直線 a 于點 C,則 C 就就

14、是所求作得點.【規律總結】本題通過作點A 關于直線a得對稱點A,把 AC+BC 得與最短問題轉化為 A、 B 兩點之間線段最短得問題.方法 2:分類討論法【例 3】如圖所示,在四個正方形拼接得圖形中,以這十個點中任意三點為頂點,共能組成_個等腰直角三角形,您愿意把得到上述結論得探究方法與她人交流嗎？請在下面簡要寫出您得探究過程._。_【解】 24 個.以 A1 、A2 、A3 、A10 、A9 為直角頂點得等腰直角三角形分別有 1 個、 1 個、 4 個、 5 個、 1 個.共 12 個.再根據軸對稱性質可知:在整個圖形 內共可組成 12 2=24 個等腰直角三角形.數形結合法【例 4】如圖所

15、示,在正方形中均勻地分布著一些數字 ,小明利用軸對稱得思想 ,用了一種非常巧妙得方法,迅速地將這組數字與求了出來,您也能試試嗎？【解】從數字組中可以瞧出 ,一條對角線上得數都就是 5, 若把這條對角線當作對稱軸,把正方形中得數之與為 55+1010=125.構建數學模型【例 5】一面鏡子 MN 豎直懸掛在墻壁上,人眼 O得位置.如圖所示, 有三個物體 A、B、C 放在鏡子前面,人眼能從鏡子瞧見哪個物體？【思路分析】物體在鏡子里面所成得像就就是數學問題中得物體關于鏡面得對稱點 ,人眼從鏡子里所能瞧見得物體,它關于鏡面得對稱點,必須在眼得視線范圍得.【解】分別作 A、B、C 三點關于直線 MN 得對稱點A、 B、 C.由于 C 不在MON 內部,故人能從鏡子里瞧見 A、B 兩物體.【規律總結】這道題就是軸對稱在實際中得應用,關鍵就是建立相應軸對稱圖形得數學 模型,再利用軸對稱知識來解決.拼圖【例 6】如圖所示,一批廢料都就是等腰三角形得小鋼板,其中 AB=AC, 現要把這種廢鋼板切割后再焊接成兩種不同規格得矩形,每種矩形得面積正好等于該三角形得面積 ,每塊切割得次數最多兩次,切割得損失忽略不計.(1)請您設計兩種不同得切割焊接方案 ,并且用簡要得文字加以說明.(2)若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件 (只切割一次), 則該三角形應滿足 什么條件？【解】 (1)方案、