1、 2010年年控制工程基礎控制工程基礎( (第六章第六章 ）6 6 控制系統誤差分析控制系統誤差分析6.4 減小系統誤差的途徑減小系統誤差的途徑6.1 穩態誤差的基本概念穩態誤差的基本概念6.2 輸入引起的穩態誤差輸入引起的穩態誤差6.3 干擾引起的穩態誤差干擾引起的穩態誤差6.5 動態誤差系數動態誤差系數 對于控制系統的基本要求是快速、穩定、準確。對于控制系統的基本要求是快速、穩定、準確。 誤差問題就是控制系統的準確度問題。誤差問題就是控制系統的準確度問題。 系統過渡完成后的誤差稱為系統穩態誤差。系統過渡完成后的誤差稱為系統穩態誤差。 穩態誤差是系統在過渡完成后控制準確度的一穩態誤差是系統在

2、過渡完成后控制準確度的一種度量。種度量。 一個控制系統，只有滿足要求的控制精度，一個控制系統，只有滿足要求的控制精度，才有實際工程意義。才有實際工程意義。 1機電控制系統中，元件的不完善，如靜摩擦、間機電控制系統中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器隙以及放大器 的零點漂移、元件老化或變質都會造成誤的零點漂移、元件老化或變質都會造成誤差，這種誤差稱為靜差。差，這種誤差稱為靜差。 本章不研究靜差，只研究由于系統不能很好地跟蹤本章不研究靜差，只研究由于系統不能很好地跟蹤輸入信號而引起的穩態誤差，或者由于擾動而引起的穩輸入信號而引起的穩態誤差，或者由于擾動而引起的穩態誤差，即系統原理性誤差。態誤

3、差，即系統原理性誤差。6.1 穩態誤差的基本概念穩態誤差的基本概念 輸入信號輸入信號 與反饋信號比較后的信號與反饋信號比較后的信號 也能反映誤差的大小，稱為偏差，即也能反映誤差的大小，稱為偏差，即 一般情況下，系統的誤差信號與偏差信號一般情況下，系統的誤差信號與偏差信號并不相等。并不相等。 為系統希望的輸出量，為系統希望的輸出量， 為系統實際的輸為系統實際的輸出量，則誤差定義為：出量，則誤差定義為：)(txor)(txo)()()(txtxteoor 誤差信號誤差信號 的穩態分量被稱為穩態誤差的穩態分量被稱為穩態誤差 。)(tesse)(txi)(t)()()(tytxti指過渡過程結束后，實

4、際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差。它與指過渡過程結束后，實際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差。它與系統的結構與參數及輸入的類型有關。系統的結構與參數及輸入的類型有關。)( )( )( )0,)( )( )( )( )( )( )0( )( )( )( )( )( )ooorioioriiororsXsXsXsssX sH s XsX sH s XsX sX sH s XsXsH s由偏差信號（ 控制輸出當時，應有（即（或 ( )( )( ) ( )iooroorosXsXs H sH s XsXs H sH sXsXsH s E s當有偏差時， sE sH s 對實際使用的控制系統來說，H(

5、s)往往是一個常數，因此通常誤差信號和偏差信號之間存在簡單的關系。 求出了穩態偏差，也就得到了穩態誤差。 對于單位反饋系統而言，)1, ( )(H ssE s（）誤差e(t)的一般公式1221212( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )( )( )( )( )ioixiiNX sN sG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H sGs X sGs N s設輸入與干擾 （ 同時作用于系統（ ）（ ）（( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )o

6、roixiiNxiiNxiiNxiiN sE sXsXsX sGs X sGs N sH sGsX sGs N sH sGsX sGsN sH ss X sN s ( )( )( )( )( )( )( )( )xiiNxiNse tx tse tN tss為無干擾時，誤差對輸入的傳遞函數為無輸入時，誤差對輸入的傳遞函數和總稱為誤差傳遞函數，反映了系統的結構與參數對誤差的影響。偏差傳遞函數偏差傳遞函數 11isXsG s H s 01limlim1ssitstsXsG s H s由由 sE sH s若若H是常值是常值sssseH6.2 輸入引起的穩態誤差輸入引起的穩態誤差若若H=1sssse例

7、：求當例：求當 xi(t)=1(t) 時的穩態誤差時的穩態誤差 11isXsG s H s01lim010ssssssesss110101sss 1iXss物理意義物理意義 單位反饋系統單位反饋系統 系統的系統的“型型次次 ” 12121111KssG ssT sT s012vvv“0型系統型系統”“I型系統型系統”“II型系統型系統”靜態誤差系數靜態誤差系數靜態位置誤差系數靜態位置誤差系數的定義：的定義： 0lim0psKG sG對對單位階躍輸入單位階躍輸入，穩態誤差為，穩態誤差為 011111lim0GssGsesss11sspeK則則 對于對于型或高于型或高于型的系統，型的系統， 121

8、21111KssGsT sT s對對0型系統型系統 1201211lim11psK t st sKT sT sK0型系統靜態位置誤差系數型系統靜態位置誤差系數即系統的開環靜態放大倍數即系統的開環靜態放大倍數K 1201211lim11psKssKsT sT s型以上系統型以上系統 0型系統型系統 11sseK0sse 單位階躍輸入時，穩態誤差單位階躍輸入時，穩態誤差 定義定義靜態速度誤差系數靜態速度誤差系數： 0limvsKsG s對對單位斜坡輸入時單位斜坡輸入時，穩態誤差為，穩態誤差為 20001111limlimlim11sssssesG sssG ssG s1ssveK則則 靜態速度誤差

9、系數靜態速度誤差系數： 0limvsKs G s 12121111KssGsT sT s對對0型系統型系統 1201211lim11vsKssKsTsT s0 12121111KssGsTTsss對對I型系統型系統 1201211lim11vsKssKss TsT sK 112221111KsssGsT sT s對對II型系統型系統 12201211lim11vsKssKssTsT s 對對I型系統型系統 對對0型系統型系統 對對II型系統型系統 單位斜坡輸入時，單位斜坡輸入時， 1ssveK110ssveK 11ssveKK10ssveK定義定義靜態加速度誤差系數靜態加速度誤差系數： 20l

10、imasKs G s對對單位加速度輸入時單位加速度輸入時，穩態誤差為，穩態誤差為 3220001111limlimlim11sssssesG sssG ss G s1ssaeK則則 靜態加速度誤差系數靜態加速度誤差系數： 20limasKsG s 12121111KssGsT sT s對對0型系統型系統 12201211lim11asKssKsTsT s0 12121111KssGsTTsss對對I型系統型系統 12201211lim11asKssKss TsT s0 112221111KsssGsT sT s對對II型系統型系統 122201211lim11asKssKssTsT sK對對I

11、型系統型系統 對對0型系統型系統 對對II型系統型系統 單位加速度輸入時，單位加速度輸入時， 32001111limlim1ssssaesG sss G sK110ssaeK 1ssaeK 11ssaeKK系統類別單位階躍單位斜坡單位加速度0型I型II型11K1K1K000對單位反饋系統，穩態誤差等于穩態偏差；對單位反饋系統，穩態誤差等于穩態偏差；對于非單位反饋系統，先求出穩態偏差，再求穩態誤差。對于非單位反饋系統，先求出穩態偏差，再求穩態誤差。例：求系統在單位階躍、斜坡、加速度輸入時例：求系統在單位階躍、斜坡、加速度輸入時的穩態誤差的穩態誤差 0sse 單位階躍，單位階躍， I型系統，型系統

12、， 112ssvneKK單位斜坡，單位斜坡， sse 單位加速度，單位加速度， 22( )1(2)(1)2nnknnG ss sss 2210( )1( )lim( )NNssNsG sEsN sG s G s H sesEs6.3 干擾引起的穩態誤差干擾引起的穩態誤差由干擾引起的穩態誤差一般用定義來求。由干擾引起的穩態誤差一般用定義來求。根據疊加原理，系統總的穩態誤差等于輸入引起的穩態誤差和有干擾引起的穩態誤差的和。根據疊加原理，系統總的穩態誤差等于輸入引起的穩態誤差和有干擾引起的穩態誤差的和。時作用時，時作用時， 值為多少？值為多少？ 1,0.5 1ix tttn tt sse例例1 1

13、某系統如下圖所示，當某系統如下圖所示，當解解: : 根據勞斯判據該系統穩定。根據勞斯判據該系統穩定。單位反饋系統的偏差即為誤差。單位反饋系統的偏差即為誤差。解法一：解法一：1221212( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )ioiX sN sG s G sG sXsX sN sG s G s H sG s G s H s設輸入與干擾 （ 同時作用于系統（ ）（ ）（單位反饋系統單位反饋系統12212122( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )( )1( )( )( )0.1141(0.11)0.5(0.11)(4) 1

14、0(0.11)(4) 10oroixiiNiE sXsXsX sGs X sGs N sG s G sG sX sN sG s G s H sG s G s H sssssssssssss 2000.1141lim0.114100.110.50.11410(0.11)(4)0.5(0.11lim(0.11)(4) 10(0.11)(4) 104110200.35sssssesssssssssssssssssss ）10( )(0.11)(4)(0.1)(0.25.112)5KGsssssss系統是穩定的。1I( )2.510.4ivssvx ttKKek輸入信號為（斜坡），又系統的開環為 型系

15、統，2000.110.5lim0.114100.5(0.11lim(0.11)(4) 100.05sssssesssssssss ）解法二：解法二：先求輸入信號引起的問題誤差，因為系統為單位反饋系統，穩態偏差等于誤差先求輸入信號引起的問題誤差，因為系統為單位反饋系統，穩態偏差等于誤差再求再求干擾干擾引起引起的穩的穩態誤態誤差。差。120.40.050.35sssseee總系統總的穩態誤差例例2：系統結構如圖，當輸入信號：系統結構如圖，當輸入信號 ，干擾干擾 時，求系統總的穩態誤差。時，求系統總的穩態誤差。)( 1)(ttxi)( 1)(ttN系統方塊圖系統方塊圖+ -)(sXi)(sXo1Ks

16、K2)(sN + +)(sE解解：（：（1）先判斷穩定性）先判斷穩定性 系統傳遞函數為：系統傳遞函數為： 只要只要 ，系統穩定。，系統穩定。 （2）輸入引起的穩態誤差）輸入引起的穩態誤差 干擾引起的穩態誤差為干擾引起的穩態誤差為 故系統總的穩態誤差為：故系統總的穩態誤差為：212121211)(KKsKKsKKsKKsG021KK0111lim)()()()(11lim21021011ssKKssXsHsGsGsesisssss2201220211( )lim( )1( )( )( )11lim11ssissG sesN sG s G s H sKssKsKKs 1211Keeessssss或

17、者系統開環為或者系統開環為I型系統，輸入為階躍信號，直接得型系統，輸入為階躍信號，直接得 10sse 例例3：I型單位反饋系統的開環增益型單位反饋系統的開環增益K=600s-1,系統最大跟蹤速度系統最大跟蹤速度 max =24 /s，求系統在最，求系統在最大跟蹤速度下的穩態誤差。大跟蹤速度下的穩態誤差。 04. 02460011max vssKevssKe1 600 KKv解：單位速度輸入下的穩態誤差解：單位速度輸入下的穩態誤差I I型系統型系統系統的穩態誤差為系統的穩態誤差為例例4 4：控制系統的方：控制系統的方框圖如圖所示，圖中框圖如圖所示，圖中K1 Km Tm 均為正均為正數數,r(t)

18、=1(t)+t+t2,試求試求系統的穩態誤差系統的穩態誤差ess解解( (1)1)先判別系統的穩定性先判別系統的穩定性系統的穩定的充要條件：系統的穩定的充要條件：0)1()1(12 sKKsTsmm ) 1(2 sTsKmm) 1(1 sK )(sC)(sR)(sE-系統的特征方程為：系統的特征方程為：0, 0, 011 mmmKKKKT mmmTKKKK11 mT 01123 mmmKKsKKssT (2)(2)求系統的穩態誤差求系統的穩態誤差該系統為該系統為型系統型系統開環增益開環增益mKKK1 ,1mavpKKKKK mavpssKKKKKe122111 為減小系統誤差，可考慮以下途徑：

19、為減小系統誤差，可考慮以下途徑： （1）系統的實際輸出通過反饋環節與輸入比較，因此）系統的實際輸出通過反饋環節與輸入比較，因此反饋通道的精度對于減小系統誤差是至關重要的；反饋通道的精度對于減小系統誤差是至關重要的； （2）在保證系統穩定的前提下，對于輸入引起的誤差）在保證系統穩定的前提下，對于輸入引起的誤差，可通過增大系統開環放大倍數和提高系統型次減小之；，可通過增大系統開環放大倍數和提高系統型次減小之；對于干擾引起的誤差，可通過在系統前向通道干擾點前加對于干擾引起的誤差，可通過在系統前向通道干擾點前加積分器和增大放大倍數減小之；積分器和增大放大倍數減小之； （3）有的系統要求的性能很高，既要

20、求穩態誤差小，）有的系統要求的性能很高，既要求穩態誤差小，又要求良好的動態性能。這時單靠加大開環放大倍數或串又要求良好的動態性能。這時單靠加大開環放大倍數或串入積分環節往往不能同時滿足上述要求，這時可采用復合入積分環節往往不能同時滿足上述要求，這時可采用復合控制的方法，或稱順饋的方法來對誤差進行補償?？刂频姆椒?，或稱順饋的方法來對誤差進行補償。補償的方式可分為按干擾補償和按輸入補償兩種。補償的方式可分為按干擾補償和按輸入補償兩種。1. 按干擾補償按干擾補償 系統結構如圖。系統結構如圖。圖圖7 按干擾補償按干擾補償)(2sG+ -)(sXi)(sXo)(1sG)(sN + +)(sE)(sGn + +圖中圖中 為補償器的傳遞函數。為補償器的傳遞函數。由由 可知，可知，)(sGn)()(1)()()()()()(21221sGsGsGsGsGsGsNsXno 當當 時，干擾時，干擾 對輸出沒有影響，實對輸出沒有影響，實現了對干擾的全補償?，F了對干擾的全補償。)(1)(1s