1、會計學1材料力學截面核心材料力學截面核心FAFzzIyM yyIzM zzyyIyMIzMAFII、偏心拉(壓)xzFyMyMZ) 0:0(FF壓拉： ; xzFMzMyyyz(yF , zF)yyzzWMWMAFmax yyzzWMWMAFmin 第1頁/共18頁000yyzzIzMIyMAF 中性軸任意點（y0，z0）滿足：0)1 (20202020yFzFyFzFizziyyAFAizFzAiyFyAF中性軸中性軸zy),(FFyzF012020yFzFizziyy中性軸方程ayazFzyyia2 Fyzzia2 中性軸在形心主慣性軸y、z上的截距第2頁/共18頁橫截面上危險點的位置橫截

2、面有外棱角的桿件受偏心拉伸時，危險點必定在橫截面的外棱角處。第3頁/共18頁 試求圖示桿件橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。外力F與桿件的軸線平行。(a)例題8-3第4頁/共18頁軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件為偏心拉伸。1. 確定橫截面形心的位置 橫截面的形心C必位于對稱軸z上，只需計算形心C距參考軸y1的距離z(圖a)。aaaaaaaaaaaaz2)42()4()(42()22)(4( (b)azy16a4a4aC*z解:第5頁/共18頁形心主慣性矩Iy為 由于z軸為對稱軸，且y、z軸的交點過形心，故圖c中y軸和z軸的為形心主慣性軸。(c)azy6a4a4aC*2. 確定形心主慣性軸，

3、并求形心主慣性矩4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaaaaaaaIy 4331112)4(212)(4aaaaaIz 第6頁/共18頁3. 計算橫截面上的內力FN=F，My=F2a， Mz=F2a(c)azy6a4a4aC*將F力向形心C簡化，可得桿的內力分別為第7頁/共18頁4. 確定最大拉應力和最大壓應力作用點位置并計 算應力值(d)azy6a4a4aC*D1D2-+yyIzM -+zzIzM 2Nmax, t26415122aFIaMIaMAFzzyy 2Nmax, c6617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy 第8頁/共18頁III、（偏心拉、壓

4、問題的）截面核心：土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現拉應力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內；這個范圍稱之為截面核心（core of section）。,2Fzyyia Fyzzia2 yzFyiaiy2zyFziaiz2第9頁/共18頁(1) 圓截面的截面核心11, 2/zyada164/64/22422dddAIAIiizyzy82/16/2121dddaiyzy0121zyzai由對稱性：截面核心也應該是圓第10頁/共18頁(2) 矩形截面的截面核心1212/232bbhhbAIiyy 1212/232hbhbhAIizz 截距 11 ,2z

5、yaha062/12/1212121 zyzyzyaihhhai 第11頁/共18頁010202 yiyzizzFyF中性軸的方程0122 FzBFyByiyzizB點的坐標yB、zB代入對應的F點的坐標滿足直線方程第12頁/共18頁 試確定圖示T形截面的截面核心邊界。圖中y、z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6 m2；慣性矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；慣性半徑的平方 ， 。222m108 yi222m1058. 4 zi例題 8-4第13頁/共18頁1. 計算截面核心邊界各點的坐標 圖中的6條直線,便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2 ,6的中性軸；其中分別與周邊AB、BC、CD、FG相切，和分別為 根據它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所對應的偏心壓力作用點的位置ry、rz列表如下：。和和GADF解:第14頁/共18頁0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.10241.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性軸編號中性軸編號 -0.074 -0.102 截面核截面核心邊界心邊界上點的上點的坐標值坐標值/m 6對應的截面核對應的截面核心邊界上的點心邊界上的點 1.08az 中性軸中性軸的截距的截距/m yzyai2 zyzai2 ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az第