1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D402如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD3把8a38a2+2a進行因式分解，

2、結果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）24（3分）學校要組織足球比賽賽制為單循環形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽根據題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D5下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD6如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D47隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的

3、數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本Ba520C一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元8（2011黑河）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現有下列結論：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，則其中結論正確的個數是（）A、2個B、3個C、4個D、5個9如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm10某美

4、術社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本求第一次買了多少本畫冊？設第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知方程x25x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2x1x2的值為_12在我國著名的數學書九章算術中曾記載這樣一個數學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設羊價為x錢，

5、則可列關于x的方程為_13如圖，在扇形OAB中，O=60，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，OB上，則圖中陰影部分的面積為_14函數中自變量x的取值范圍是_15ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA_ 16已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是_17直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0）

6、，正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG（）如圖，求OD的長及的值；（）如圖，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BEFG，記旋轉角為（0360），連接AG在旋轉過程中，當BAG=90時，求的大??；在旋轉過程中，求AF的長取最大值時，點F的坐標及此時的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果即可）19（5分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設線段C

7、D=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當DAB=15時，求ADE的面積20（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+1經過A（1，0），B（1，1）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標系中，直線l1：yk1x+b1（k1，b1為常數，且k10），直

8、線l2：yk2x+b2（k2，b2為常數，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線上是否存在點P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點M到直線AB的距離的最大值22（10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E（1）求證：DCEBFE；（2）若AB=4，tanADB=，求折疊后重疊部分的面積23（12分）如圖是根據對某區初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科

9、普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區抽樣調查人數；（2）補全條形統計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角度數；（3）若該區有初中生14400人，估計該區有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？24（14分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分 組頻數頻率第一組（0 x15）30.15

10、第二組（15x30）6a第三組（30 x45）70.35第四組（45x60）b0.20（1）頻數分布表中a=_，b=_，并將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質求出AEF=72，由三角形內角和定理求出

11、AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和AED是解決問題的關鍵2、D【解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D3、C【解析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.4、B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x1）場

12、，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程5、A【解析】觀察四個選項圖形，根據軸對稱圖形的概念即可得出結論【詳解】根據軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合6、C【解析】根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型7、D【解析】A、根據單價總價數量，即可求

13、出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價總價數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價200+超過10本的那部分書的數量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、200+16（3010）520（元），a520

14、，B選項正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤故選D【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵8、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點，所以=b2-4ac0；故正確；根據圖示知，該函數圖象的開口向上，a0；故正確；又對稱軸x=-=1，0，b0；故本選項錯誤；該函數圖象交于y軸的負半軸，

15、c0；故本選項錯誤；根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；當x=-1時，y0，所以當x=3時，也有y0，即9a+3b+c0；故正確所以三項正確故選B9、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可詳解：連接OB，AC是O的直徑，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故選D點睛：本題考查

16、了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長10、A【解析】分析：由設第一次買了x本資料，則設第二次買了（x+20）本資料，由等量關系：第二次比第一次每本優惠4元，即可得到方程詳解：設他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據題意得：.故選A.點睛：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：根據題意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=1故答案為：1點睛：本題主要考查了根據與系數的關系，利用一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+

17、x2=，x1x2=是解題的關鍵12、【解析】設羊價為x錢，根據題意可得合伙的人數為或，由合伙人數不變可得方程【詳解】設羊價為x錢，根據題意可得方程：，故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程13、88 【解析】連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可【詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，FH=OHtan30=2，菱形FOEC的面積=44=8，扇形OAB的面積=8，則陰影部分的面積為88，故答案為88【點睛】本題考查了扇形面積的計算、菱形的

18、性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵14、x2【解析】試題解析：根據題意得： 解得：.15、【解析】在直角ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解【詳解】在直角ABD中，BD=1，AB=2，則AD=，則sinA= =.故答案是：.16、m3且m2【解析】試題解析：一元二次方程有實數根4-4（m-2）0且m-20解得：m3且m2.17、【解析】根據直線與點的位置關系即可求解【詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的故答案為【點睛】本題考查了

19、直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（）（）=30或150時，BAG=90當=315時，A、B、F在一條直線上時，AF的長最大，最大值為+2，此時=315，F（+，）【解析】(1)根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)因為BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推出旋轉角=30,據對稱性可知,當ABG=60時,BAG=90,也滿足條件,此時旋轉角=150,當=315時,A、B、F在一條直線上時,AF的長最大.【詳解】（）如圖1中，A（0，1），OA=1，四邊形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA

20、=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如圖2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋轉角=30，根據對稱性可知，當ABG=60時，BAG=90，也滿足條件，此時旋轉角=150，綜上所述，旋轉角=30或150時，BAG=90如圖3中，連接OF，四邊形BEFG是正方形的邊長為BF=2，當=315時，A、B、F在一條直線上時，AF的長最大，最大值為+2，此時=315，F（+，）【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的

21、性質以及特殊角的三角函數值的應用19、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對應角相等得到AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數解析式；(2)分兩種情況考慮：當點在線段CB上時；當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5

22、，點F是AB的中點，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點F是AB的中點，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當點在線段CB上時， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當點在線段CB的延長線上時， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜上所述，A

23、DE的面積為或【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵20、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1) “美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美-(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)-(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)-(光，明)明(

24、美，明)(明，麗)(光，明)-根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比21、（1）yx2+x+1；（2）-；點P的坐標（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據垂線間的關系，可得PA，PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；（3）根據垂直于x

25、的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ，根據三角形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點坐標代入，得，解得，拋物線的解析式為y；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當PAAB時，PA的解析式為y2x2，聯立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當PBAB時，PB的解析式為y2x+3，聯立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標（6，14）（4，5）；

26、（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當t0時，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點M到直線AB的距離的最大值是【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）1【解析】（1）由矩形的性質可知A=C=90，由翻折的性質可知A=F=90，從而得到F=C，依據AAS證明DCEBFE即可；（2）由DCEBFE可知：EB=DE，依據AB=4，tanADB=，即可得到DC，BC的長，然后再RtEDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的長，從而可求得重疊部分的面積【詳解】解:（1）四邊形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，由折疊可得，F=A，BF=AB，BF=DC，F=C=90，又BEF=DEC，DCEBFE；（2）AB=4，tanADB=，AD=8=BC，CD=4，DCEBFE，BE=DE，設BE=DE=x，則CE=8x，在RtCDE中，CE2+CD2=DE2，（8x）2+42=x2，解得x=5，BE=5，SBDE=BECD=54=1【點睛】本