1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列函數中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）Ayx2Byx1CD2在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況

2、統計圖，根據圖中信息，該班平均每人捐書的冊數是（ ）A3 B3.2 C4 D4.53由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD4二次函數yax2+bx+c（a0）和正比例函數yx的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定5下列各數中，為無理數的是（）ABCD6下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a27估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之

3、間8一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、1隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）ABCD9用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）2310多項式4aa3分解因式的結果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）211如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時， 那么下列結論成立的是（ ）A線段EF的長逐漸增大B線段EF

4、的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長不能確定12一個布袋內只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因式：x3y2x2y+xy=_14已知關于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有實根，則k的取值范圍為_15因式分解：9xx2=_16已知且，則=_17如圖所示,在ABC中,C=90,CAB=50.按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧

5、,兩弧相交于點G;作射線AG交BC邊于點D則ADC的度數為.18已知O半徑為1，A、B在O上，且，則AB所對的圓周角為_o.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如圖統計圖：根據統計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的學生人數是多少人；（2 ）補全條形統計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛

6、好為“打球”的學生人數；（4）現有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率20（6分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查(每名學生分別選一個活動項目)，并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖.根據以上信息解決下列問題: ， ;扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 ;從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.21（6分）山地自行車越來越受中學生的喜愛一網店經營的一個型號山地自行車，今年

7、一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元求二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？22（8分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存

8、在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在，請說明理由23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PFy軸交拋物線于點F，連結DF設點P的橫坐標為m（1）求此拋物線所對應的函數表達式（2）求PF的長度，用含m的代數式表示（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值24（10分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整

9、的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統計圖中a的值為 %，該扇形圓心角的度數為 ；補全條形統計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=D=60求ABC的度數；求證：AE是O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長26（12分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長27（12分）旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每

10、輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1100元（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】A、yx2，對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而

11、增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x0），反比例函數，k0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確2、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數為918%=50人，捐獻4冊的人數為5030%=15人，捐獻3冊的人數為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.3、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數,再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到

12、右的最高層數依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.4、C【解析】設的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知，；設方程的兩根為m，n，再根據根與系數的關系即可得出結論【詳解】解：設的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知， 設方程的兩根為m，n，則 .故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵5、D【解析】A=2，是有理數；B=2，是有理數；C，是有理數；D，是無理數，故選D.6、D【解析】【分析】根據

13、同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵7、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點：估算無理數的大小8、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【

14、詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比 9、A【解析】方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式10、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式

15、是解題關鍵11、C【解析】因為R不動，所以AR不變根據三角形中位線定理可得EF= AR，因此線段EF的長不變【詳解】如圖，連接AR，E、F分別是AP、RP的中點， EF為APR的中位線，EF= AR，為定值線段EF的長不改變故選：C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變12、D【解析】試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩

16、次摸出的球都是黑球的概率是故答案選D考點：用列表法求概率二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14、【解析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b2-4ac0，且k-10，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍【詳解】解：方程有兩個實數根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案為k且k1【點

17、睛】此題考查根的判別式問題，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根15、x（9x）【解析】試題解析： 故答案為 點睛：常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.16、【解析】分析：根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可詳解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：點睛：本題的關鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方17、65【解析】根據已知條件中的作圖步驟知，AG是CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可【詳解】根據已知條件中的作圖步驟知，

18、AG是CAB的平分線，CAB=50，CAD=25；在ADC中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的兩個銳角互余）；故答案是：6518、45或135【解析】試題解析：如圖所示，OCAB，C為AB的中點,即在RtAOC中,OA=1, 根據勾股定理得：即OC=AC，AOC為等腰直角三角形，同理AOB與ADB都對,大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）.【解析】（1）用

19、選“閱讀”的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）先計算出選“舞蹈”的人數，再計算出選“打球”的人數，然后補全條形統計圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選到一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）3030%=100，所以本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）選”舞蹈”的人數為10010%=10（人），選“打球”的人數為100301020=40（人），補全條形統計圖為：（3）2000=800，所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4

20、）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選到一男一女的結果數為8，所以選到一男一女的概率=【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1），； （2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用航模小組先求出數據總數，再求出n .（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.試題解析：（1）；(2)；(3)將選航模項目的名男生編上號碼，將名女生編上號碼. 用表格列出所有可能出現的結果：由表格可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.

21、(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應給分)考點：統計與概率的綜合運用.21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元【解析】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自

22、行車的進價為y元，根據題意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出點B，C坐標，利用待定系數法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結論得證（3）求出線段AC，BC進而判斷出滿足條件的一

23、個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P【詳解】解:(1) 對于直線y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點， 拋物線的解析式為y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如圖2，記半圓的圓心為O，連接OD，OA=OD=OC=AC=，OO=OC-OC=4-=,在RtOOD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如圖3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，過點E作EGBC交x軸于G，ABF的AF邊上的高和BEF的EF邊的高相等，設高為h，SABF=

24、AFh，SBEF=EFh，= 的最小值，最小，CFGE， 最小，即：CG最大，EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時，CG最大，直線BC的解析式為y=x-3，設直線EG的解析式為y=x+m，拋物線的解析式為y=x2-x-3，聯立化簡得，3x2-12x-12-4m=0，=144+43（12+4m）=0，m=-6，直線EG的解析式為y=x-6，令y=0，x-6=0，x=8，CG=4， =；(3)，.理由：如圖1，AC是半圓的直徑，半圓上除點A，C外任意一點Q，都有AQC=90，點P只能在拋物線部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，當APC=CAB時，點

25、P和點B重合，即：P（0，-3），由拋物線的對稱性知，另一個點P的坐標為（3，-3），即：使APC=CAB，點P坐標為（0，-3）或（3，-3）【點睛】本題是二次函數綜合題，考查待定系數法，圓的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，拋物線的對稱性，等腰三角形的判定和性質，判斷出CG最大時，兩三角形面積之比最小是解本題的關鍵23、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得答案；（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得F

26、點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得DE的長，根據平行四邊形的對邊相等，可得關于m的方程，根據解方程，可得m的值【詳解】解：（1）點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，解得，此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1；（2）此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，C（0，1）設BC所在的直線的函數解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標代入函數解析式，得，解得，即BC的函數解析式為y=-x+1由P在BC上，F在拋物線上，得P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（

27、1）如圖，此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，D（1，4）線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當x=1時，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2當m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形考點：二次函數綜合題24、（1）25， 90；（2）見解析；（3）該市 “活動時間不少于5天”的大約有1【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖的特征即可求得的值，再乘以360即得扇形的圓心角；（2）先算出總人數，再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應

28、的人數；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學生人數的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數為90；（2）“活動時間為6天” 的人數，如圖所示：（3）“活動時間不少于5天”的學生人數占75%，2000075%=1該市“活動時間不少于5天”的大約有1人考點：統計的應用點評：統計的應用初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.25、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據ABC與D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的