1、212 拉壓桿拉壓桿的應力及強度條件的應力及強度條件 1-3 1-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 虎克虎克定律定律1-4 1-4 材料在拉伸和壓縮時的力學性質材料在拉伸和壓縮時的力學性質1-5 1-5 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題11 拉壓桿的內力拉壓桿的內力 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 3PPPP拉伸拉伸壓縮壓縮 桿件在軸向荷載作用下，將發生軸向拉伸或壓縮。桿件在軸向荷載作用下，將發生軸向拉伸或壓縮。 4一、拉壓桿的內力一、拉壓桿的內力軸力軸力PPPmmNPNPNX, 0; 0 拉壓桿橫截面的內力沿桿的軸線，故稱為拉壓桿橫截面的內力沿桿的軸線，故稱為。 5二、軸力圖二、軸力圖 一般情況，拉壓桿各

2、截面的的軸力是不同的，表示拉壓一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為桿各截面的的軸力的圖象稱為。 軸力圖的畫法步驟如下：軸力圖的畫法步驟如下： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線； 將桿分段，凡集中力作用點處均應取作分段點；將桿分段，凡集中力作用點處均應取作分段點； 用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一定按正的規定來畫。力圖時，截面軸力一定按正的規定來畫。 按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在

3、基線兩側，并在圖上表出數值和正負號。側，并在圖上表出數值和正負號。6例例11畫圖示桿的軸力圖。畫圖示桿的軸力圖。kN60kN80kN50kN30 kN60kN30kN20軸力圖軸力圖kN60N1kN60kN80N2kN30N3第一段，第一段， 0X0601NkNN601第二段，第二段， 0X080602NkNN202第三段，第三段， 0X0303NkNN303解解: 7例例12長為長為l ，重為重為W 的均質桿，上端固定，下端受一軸的均質桿，上端固定，下端受一軸向拉力向拉力P 作用，畫該桿的軸力圖。作用，畫該桿的軸力圖。lPxPxN 軸力圖軸力圖0; 0 xPNXxlWPxPNPNNxmin;

4、 0WPNNlxmax;PP+W解解: 8練習練習1畫圖示桿的軸力圖。畫圖示桿的軸力圖。ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8 軸力圖軸力圖軸力圖軸力圖kN3kN8kN4kN6kN1kN1 9一、應力的概念一、應力的概念 截面上一點分布內力的集度稱為該點的截面上一點分布內力的集度稱為該點的。APpmPAk Pm稱為稱為 A面積上的平均應力。面積上的平均應力。APpAlim0 P 稱為截稱為截面上面上k 點的應力。點的應力。 10Akp 將應力將應力p分解為與截面垂直分解為與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直和平行的兩個分量，與截面垂直的分量稱為的分量稱為，用，用 表示之，表示之，與截

5、面平行的分量稱為與截面平行的分量稱為，用用 表示之。表示之。 應力的單位為：應力的單位為：2/11mNPa 23/1101mkNPakPa2266/1/10101mmNmNPaMPaMPaPaGPa3910101 11二、橫截面的正應力二、橫截面的正應力 拉壓桿橫截面上只有正應力而無剪應力，忽略應力集中拉壓桿橫截面上只有正應力而無剪應力，忽略應力集中的影響，橫截面上的正應力可視作均勻分布的，于是有的影響，橫截面上的正應力可視作均勻分布的，于是有AN 正應力正負的規定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。正應力正負的規定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。例例13已知已知A1=2000mm2，A2=100

6、0mm2，求圖示桿各段橫求圖示桿各段橫截面上的正應力。截面上的正應力。kN60kN20ABCDA1A2 12kN60kN20ABCDA2解：解：kN20kN40 軸力圖軸力圖MPaANABAB202000104031MPaANBCBC401000104032MPaANCDCD201000102032A1 13三、斜截面的應力三、斜截面的應力PPmmmmPNmmPpAPANpA 斜截面面積斜截面面積coscos/ANANp2coscos p2sin2cossinsin pk14四、應力集中的概念四、應力集中的概念 拉壓桿橫截面的應力并不完全是均勻分布的，當橫截面拉壓桿橫截面的應力并不完全是均勻分

7、布的，當橫截面上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應力要比其它處的應力上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應力要比其它處的應力大得多，這種現象稱為大得多，這種現象稱為。PPPPP 15五、拉壓桿的強度條件五、拉壓桿的強度條件 拉壓桿在正常情況下不發生破壞的條件是：拉壓桿在正常情況下不發生破壞的條件是：拉壓桿的拉壓桿的最大工作應力（橫截面的最大正應力）不超過材料的容許最大工作應力（橫截面的最大正應力）不超過材料的容許應力。應力。 ANmax其中其中 為材料的為材料的 njx其中其中 jx為材料為材料破壞時破壞時的應力，稱為的應力，稱為 16 根據根據強度條件可進行下述三種工程計算。強度條件可進行下述三種

8、工程計算。 強度校核強度校核 ANmax等截面桿（等截面桿（A=常數）：常數）：ANmaxmax等軸力桿（等軸力桿（N=常數）：常數）：minmaxAN 變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應力，取其變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應力，取其最大者進行強度校核。最大者進行強度校核。 17 確定截面尺寸確定截面尺寸 NA 確定容許荷載確定容許荷載首先確定容許軸力首先確定容許軸力 NA再根據軸力與荷載的平衡關系計算容許荷載。再根據軸力與荷載的平衡關系計算容許荷載。 18例例14 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，試校核該試校核該桿的強度。桿

9、的強度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAN102002000111MPaAN85004000222MPaAN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此桿安全。此桿安全。解解: 19例例15圖示支架中，圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容容許應力許應力 1=150MPa； AC為方形截面木桿，邊長為方形截面木桿，邊長l=100mm，容許應力容許應力 2=4.5MPa。求容許荷載。求容許荷載P。 1.5m2.0mABCPAPNABNAC解解: 11ANAB 22ANAC取結點取結點A。054; 0PNYACACNP54

10、053; 0ABACNNXABNP34 201.5m2.0mABCPAPNABNAC 21114343434dANPAB單考慮單考慮AB桿：桿：kN212.401016101503626 2222545454lANPAC單考慮單考慮AC桿：桿：kN3610100105 . 454626P = 36kN21練習練習2圖示結構中，已知圖示結構中，已知P=2kN，桿桿CD的截面面積的截面面積A=80mm2，容許應力容許應力 =160MPa，試試校核桿校核桿CD的強度并的強度并計算容許荷載。計算容許荷載。30aaABPCD30ABPCNXAYA解：解：0221; 0aPaNmAkNPN84 MPaAN

11、100808000 CD 桿安全桿安全 2230aaABPCD30ABPCNXAYA AN kNANP2 . 31080101604141416623PPPP拉伸拉伸壓縮壓縮ll l lbbbb一、一、拉壓桿的變形拉壓桿的變形 24橫向線變形：橫向線變形：bbb橫向線應變：橫向線應變：bbPPPP拉伸拉伸壓縮壓縮ll l lbbbb軸向線變形：軸向線變形：, lll軸向線應變：軸向線應變：ll25 實驗結果表明，在彈性范圍內，橫向線應變與軸向線應實驗結果表明，在彈性范圍內，橫向線應變與軸向線應變大小的比值為常數，即變大小的比值為常數，即 稱為稱為（），泊桑比是表征材料力學性質的），泊桑比是表征

12、材料力學性質的重要材料常數之一。重要材料常數之一。 無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應變與橫向線應變總是無論是拉伸，還是壓縮，軸向線應變與橫向線應變總是正負號相反。正負號相反。 26二、二、虎克虎克定律定律 實驗結果還表明，在彈性范圍內，桿件的線應變與正應實驗結果還表明，在彈性范圍內，桿件的線應變與正應力成正比，即力成正比，即EE或或此關系稱為此關系稱為，其中比例系數，其中比例系數E 稱為稱為。是表征材料力學性質的重要材料常數之一。是表征材料力學性質的重要材料常數之一。將將 與與 代入上式得代入上式得llANEANll 27該式是虎克定律的另一表達形式。其中該式是虎克定律的另一表達形式。其中EA

13、表征桿件抵抗拉表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的壓變形的能力，稱為桿的。三、三、虎克虎克定律的應用定律的應用 計算拉壓桿的變形計算拉壓桿的變形例例16已知已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，試試求桿的總伸長。求桿的總伸長。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 2830kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN ABCD221EAlNEAlNEAlNllllCDCDBCBCABABCDBCABmm125. 0)5002050030100030(101020010105 . 06933解解: 29lxN(x)例

14、例17長長l =2m，重重P=20kN 的均質桿，上端固定。桿的的均質桿，上端固定。桿的 橫橫截面面積截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長。試求桿自重下的伸長。dxN(x)+dN(x)xlPxN)(llxdxEAlPEAdxxNl00)(EAPl2mm1 . 0101010200210210204933解解: 30 工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現的力學性質是不同的。只有掌握了材料的力學性質，才能根的力學性質是不同的。只有掌握了材料的力學性質，才能根據構件的受力特征選擇合適的材料。據構件的受力特征選擇合適的

15、材料。 根據材料的力學性質可分為兩大類：根據材料的力學性質可分為兩大類： 拉斷時只有很小的塑性變形稱為拉斷時只有很小的塑性變形稱為，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。瓷、磚石、鑄鐵等。 拉斷時有較大的塑性變形產生稱為拉斷時有較大的塑性變形產生稱為，如鋼材、，如鋼材、銅等。銅等。 31一、試件與試驗儀器一、試件與試驗儀器 標準試件。標準試件。拉伸拉伸試件試件dh壓縮試件壓縮試件圓截面：圓截面：L L0 0=5d=5d0 0 322 2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。33二、材料拉伸時的力學性質二、材料拉伸時的力學性質低碳鋼

16、拉伸時的力學性質低碳鋼拉伸時的力學性質34LL 低碳鋼拉伸的應力低碳鋼拉伸的應力-應變曲線應變曲線( ( - 圖圖) )AP 根據根據低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力P P 與變形與變形 關系曲關系曲線可得應力線可得應力-應變曲線應變曲線( ( - 圖圖) )l 35 低碳鋼拉伸的不同階段低碳鋼拉伸的不同階段彈性階段彈性階段 ( (oe段段) ) p - - 比例極限比例極限EtgE pe - - 曲線階段曲線階段Eop - - 比例階段比例階段 e - - 彈性極限彈性極限e 36屈服屈服( (流動）階段流動）階段 ( (e s 段段) ) 滑移線：滑移線：塑性材料的失效

17、應力塑性材料的失效應力: : s s 。 37B、卸載定律卸載定律A、-強度強度極限極限C C、冷作硬化冷作硬化強化階段強化階段 ( ( 段段) ) 381 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、截面收縮率：、截面收縮率： 001100AAA頸縮（斷裂）階段頸縮（斷裂）階段 ( (b f 段段) ) 5為脆性材料為脆性材料 5為塑性材料為塑性材料39名義屈服應力名義屈服應力: : 0.20.2 此類材料的失效應力。此類材料的失效應力。 無明顯屈服現象的塑性材料無明顯屈服現象的塑性材料 0.20.2 0.20.240 - -鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）極限（失效應力）割

18、線斜率 ; tgE 鑄鐵鑄鐵拉伸時的力學性質拉伸時的力學性質bL 鑄鐵鑄鐵拉伸時無比例階段拉伸時無比例階段、屈服階段屈服階段、縮頸階段。縮頸階段。bl 41三、材料壓縮時的力學性質三、材料壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮時的力學性質 低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的 曲線，在屈服階段之前與拉伸時基曲線，在屈服階段之前與拉伸時基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進入強化階段之后，二者本相同，屬拉壓同性材料。只有在進入強化階段之后，二者才逐漸分離。才逐漸分離。 42 鑄鐵壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮時的力學性質拉伸壓縮 y - -鑄鐵壓縮強度鑄鐵壓縮強度極限；極限； y （4 4 6 6） L

19、 鑄鐵壓縮時強度鑄鐵壓縮時強度極限比拉伸極限比拉伸時強度時強度極限大得多，屬拉壓極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。 43四、安全系數、容許應力、極限應力四、安全系數、容許應力、極限應力 njxbsjx2 . 0n1、容許應力：、容許應力：2、極限應力：、極限應力：3、安全系數：、安全系數：有明顯屈服階段的塑性材料有明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料脆性材料脆性材料一般情況：塑性材料：一般情況：塑性材料：1.2-1.5；脆性材料：脆性材料：2-3.5441-5 1-5 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題lEAEAABCaa

20、PABPN1XAYACN2例例1圖示結構中，圖示結構中，AB為剛性桿，求、桿的軸力。為剛性桿，求、桿的軸力。解：解：取剛性桿取剛性桿AB，受力如圖所示。受力如圖所示。 AB桿受平面任意力系作用，有桿受平面任意力系作用，有4個未知數，個未知數，3個平衡方個平衡方程，屬一次超靜定問題。僅用平衡方程求不出、桿的軸程，屬一次超靜定問題。僅用平衡方程求不出、桿的軸力，需增加一個補充方程才可解。力，需增加一個補充方程才可解。 45lEAEAABCaaPABPN1XAYACN2 補充方程可根據變形的幾何關系和物理關系來建立。補充方程可根據變形的幾何關系和物理關系來建立。 所謂幾何關系是桿件變形后不能發生分離和重迭，即滿所謂幾何關系是桿件變形后不能發生分離和重迭，即滿足變形的協調條件。足變形的協調條件。022; 021aPaNaNmA02221PNNl1l2122 ll 46 所謂物理關系是桿件的軸力與變形之間的關系，即滿足所謂物理關系是桿件的軸力與變形之間的關系，即滿足虎克定律。虎克定律。EAl