1、一、行程問題一、行程問題一、行程問題根本數量關系根本數量關系路程路程=時間速度時間速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間同時相向而行同時相向而行路程路程=時間速度之和時間速度之和同時同向而行同時同向而行路程路程=時間速度之差時間速度之差船在順水中的速度船在順水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度ABSV1V2S=T + V1V2AB同時同地同向在同一跑道進展競賽同時同地同向在同一跑道進展競賽當男生第一次趕上女生時當男生第一次趕上女生時男生跑的路程男生跑的路程

2、-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長跑道的周長乙乙甲甲St同時異地追及問題同時異地追及問題乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之間的間隔甲乙之間的間隔T ( - )=sV乙乙甲甲V例例1.某站有甲、乙兩輛汽車，假設甲某站有甲、乙兩輛汽車，假設甲車先出發車先出發1后乙車出發，那么乙車后乙車出發，那么乙車出發后出發后5追上甲車；假設甲車先開追上甲車；假設甲車先開出出30后乙車出發，那么乙車出后乙車出發，那么乙車出發發4后乙車所走的路程比甲車所走后乙車所走的路程比甲車所走路程多路程多10求兩車速度求兩車速度例例2.一列快車長一列快車長168米，一列慢車長米，一列慢車長184米，假設兩車

3、相向而行，快車從與慢車米，假設兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到分開慢車，只需相遇時到分開慢車，只需4秒鐘，假設秒鐘，假設兩車同向而行，快車從追上慢車時開場兩車同向而行，快車從追上慢車時開場到分開慢車，需到分開慢車，需16秒鐘；問快車和慢車秒鐘；問快車和慢車的速度各是多少？的速度各是多少？例例3甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環形跑道上練跑，假設相向的環形跑道上練跑，假設相向出發，每隔出發，每隔2.5min相遇一次；相遇一次；假好像向出發，每隔假好像向出發，每隔10min相遇相遇一次，假定兩人速度不變，且甲一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度快乙慢，求甲、乙兩人的

4、速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環形跑道上練的環形跑道上練跑，假設相向出發，每跑，假設相向出發，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設甲乙兩人的速度分解：設甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據題意，得根據題意，得2.5(x+y)=400AB 解：設甲乙兩人的速度分解：設甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據題意，得根據題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環形跑道上練跑，假好像向出環形跑道上練跑，假好像向出發，每隔發，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y

5、=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/minB乙乙甲甲ABC環形跑道追及問題等環形跑道追及問題等同于異地追及問題同于異地追及問題 某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上經過，測得該火車從開場上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.火車60s內所行路程=橋長+火車長火車40s內所行路程=橋長-火車長水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順水中的速度船在順水中的速度= =船在靜水中的速度船

6、在靜水中的速度+ +水流的速水流的速度度例例4.知知A、B兩碼頭之間的間隔為兩碼頭之間的間隔為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航順流航行需行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在求船在靜水中的速度及水流的速度靜水中的速度及水流的速度.例例5.從甲地到乙地，先下山然后走平路，從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車從甲地以某人騎自行車從甲地以12km/h的速度下的速度下山，后以山，后以9km/h的速度經過平路，到乙的速度經過平路，到乙地用地用55min；他回來的時候以；他回來的時候以8km/h的的速度經過平路，以速度經過平路，以4km

7、/h的的 速度上山，速度上山，回到甲地用回到甲地用1.5h，求甲乙兩地的間隔。，求甲乙兩地的間隔。例例5.小李騎自行車從小李騎自行車從A到到B，小明騎自行，小明騎自行車從車從B到到A，兩人都勻速前進，不斷兩人，兩人都勻速前進，不斷兩人在上午在上午8時同時出發，到上午時同時出發，到上午10時，兩時，兩人還相距人還相距36km，到中午，到中午12時又相距時又相距36km，求，求AB兩地之間的間隔。兩地之間的間隔。二、工程問題二、工程問題二、工程問題 任務量任務量=任務時間任務效率任務時間任務效率 任務效率任務效率=任務量任務量/任務時間、任務時間、任務時間任務時間=任務量任務量/任務效率任務效率

8、例例1.1.某工人原方案在限定時間內加工一批零某工人原方案在限定時間內加工一批零件件. .假設每小時加工假設每小時加工1010個零件個零件, ,就可以超額完就可以超額完成成3 3 個個; ;假設每小時加工假設每小時加工1111個零件就可以提早個零件就可以提早1h1h完成完成. .問這批零件有多少個問這批零件有多少個? ?按原方案需多按原方案需多少小時少小時 完成完成? ?解解:設這批零件有設這批零件有x個個,按原方按原方案需案需y小時完成小時完成,根據題意根據題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按方案需8 小時完成例例2 .2 .甲乙承包一項義務

9、，共消費機器零件甲乙承包一項義務，共消費機器零件420420個，甲先做個，甲先做2 2天，乙參與協作，再做天，乙參與協作，再做2 2天完天完成；假設乙先做成；假設乙先做2 2天，甲參與協作，那么再做天，甲參與協作，那么再做3 3天完成，求甲乙每天各消費多少個零件？天完成，求甲乙每天各消費多少個零件？3.3.某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊某電子廠，將工人分成甲、乙兩隊進展消費。一個訂單為：加工一批零件，進展消費。一個訂單為：加工一批零件，工人早上工人早上7 7：0000上班，甲隊單獨做到中午上班，甲隊單獨做到中午1111：0000，卻發現進度趕不上，叫上乙隊協助，卻發現進度趕不上，叫上乙隊協助，

10、從下午，從下午1313：3030不斷任務到晚上不斷任務到晚上1818：3030。期間，發現甲隊比乙隊每小時慢期間，發現甲隊比乙隊每小時慢2020個。這個。這批零件一共批零件一共15001500件終于完成。問甲乙兩隊件終于完成。問甲乙兩隊每小時的任務效率是多少？每小時的任務效率是多少？三、商品銷售問題一件商品假設按定價打九折出賣可以盈利一件商品假設按定價打九折出賣可以盈利20%；假設打八折出賣可以盈利；假設打八折出賣可以盈利10元，問元，問此商品的定價是多少？此商品的定價是多少？點評：商品銷售盈利百分數是相對于進價而言點評：商品銷售盈利百分數是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的

11、計的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算普通有兩種方法，一是：利潤算普通有兩種方法，一是：利潤=賣出價賣出價-進價；進價；二是：利潤二是：利潤=進價利潤率盈利百分數特進價利潤率盈利百分數特別留意別留意“利潤和利潤和“利潤率是不同的兩個概念利潤率是不同的兩個概念例例1 .1 .甲、乙兩件服裝的本錢共甲、乙兩件服裝的本錢共500500元，商店元，商店老板為獲取利潤，決議將甲服裝按老板為獲取利潤，決議將甲服裝按5050的利的利潤定價，乙服裝按潤定價，乙服裝按4040的利潤定價。在實踐的利潤定價。在實踐出賣時，應顧客要求，兩件服裝均按出賣時，應顧客要求，兩件服裝均按9 9折出賣，折出賣，這樣商店共

12、獲利這樣商店共獲利157157元，求甲、乙兩件服裝的元，求甲、乙兩件服裝的本錢各是多少元？本錢各是多少元？例例2 2，小明的媽媽在市場買回，小明的媽媽在市場買回1500g1500g蘿卜，蘿卜，1000g1000g排骨預備做蘿卜排骨湯，排骨預備做蘿卜排骨湯，媽媽：媽媽：“今天買兩樣菜共花了今天買兩樣菜共花了4545元，上月只元，上月只需花需花3636元元爸爸：爸爸：“蘿卜上漲蘿卜上漲50%50%，排骨上漲，排骨上漲20%20%小明：小明：“我想知道今天的蘿卜和排骨我想知道今天的蘿卜和排骨 的單價的單價分別是多少？分別是多少？請他經過方程組求這天蘿卜和排骨的單價請他經過方程組求這天蘿卜和排骨的單價

13、單位：元單位：元/500g/500g四、配套問題四、配套問題四、配套問題一配套與人員分配問題一配套與人員分配問題例例1.1.某車間某車間2222名工人消費螺釘與螺母，每人每名工人消費螺釘與螺母，每人每天平均消費螺釘天平均消費螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個螺個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天消費的產品剛好釘要配兩個螺母，為了使每天消費的產品剛好配套，應該分配多少名工人消費螺釘，多少名配套，應該分配多少名工人消費螺釘，多少名工人消費螺母？工人消費螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數:螺母數=1:2解解:設分配名設分配名x工人消費螺釘工人消費螺釘,y名工人消費螺母名工人消費

14、螺母,那么一那么一天消費的螺釘數為天消費的螺釘數為1200 x個個,消費的螺母數為消費的螺母數為2000y個個.所以為了使每天消費的產品剛好配套,應安排10人消費螺釘,12人消費螺母根據題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12點評：產品配套是工廠消費中根本原那么點評：產品配套是工廠消費中根本原那么之一，如何分配消費力，之一，如何分配消費力，使消費出來的產品恰好配套成為主管消費使消費出來的產品恰好配套成為主管消費人員常見的問題，處理配套問題的關鍵是人員常見的問題，處理配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的

15、配套問題的等量關系是：種最常見的配套問題的等量關系是：1“二合一問題：假設件甲產品二合一問題：假設件甲產品和件乙產品配成一套，那么甲產品數的和件乙產品配成一套，那么甲產品數的倍等于乙產品數的倍，即倍等于乙產品數的倍，即 ；2“三合一問題：假設甲產品件三合一問題：假設甲產品件，乙產品件，丙產品件配成一套，那，乙產品件，丙產品件配成一套，那么各種產品數應滿足的相等關系式是：么各種產品數應滿足的相等關系式是： 例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運土人去挖土和運土, ,假設假設每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或運土方或運土3 3方方, ,那么應該那么應該怎樣安排人員怎樣安

16、排人員, ,正好能使挖的土能及時運走正好能使挖的土能及時運走? ?每天挖的土等于每天運的土解:設安排x人挖土 ,y人動土,那么一天挖土5x ,一 天動土3y方根據題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走例例3. 3.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 25 個，或做盒底個，或做盒底4040個，一個盒身與兩個盒個，一個盒身與兩個盒 底底配成一套，現有配成一套，現有3636張白鐵皮，用多少張做張白鐵皮，用多少張做盒盒 身，多少張做盒身，多少張做盒 底，可使盒底，可使盒 身與盒身與盒 底底正好配套？

17、正好配套？解解: :設用設用x x張白鐵皮做盒身張白鐵皮做盒身, ,用用y y張制盒底張制盒底, ,那么共制盒身那么共制盒身25x25x個個, ,共制盒底共制盒底40y40y個個. .所以用所以用1616張制盒張制盒 身身,20,20張制盒張制盒 底底正好使盒身與盒底配套正好使盒身與盒底配套根據題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20例例4.4.一張方桌由一張方桌由1 1 個桌面、個桌面、4 4條桌腿組成，假設條桌腿組成，假設1 1立立方米木料可以做方桌的桌面方米木料可以做方桌的桌面5050個，或桌腿個，或桌腿300300條，條，現有現有5 5立方米的木料，那么用多少立方米木

18、料做桌立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成好配成方桌？能配成 多少方桌？多少方桌？解：設用解：設用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，那么可以立方米做桌腿，那么可以做桌面做桌面50 x50 x個，做桌腿個，做桌腿300y300y條條根據題意根據題意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150張方桌。張方桌。解得解得X=3Y=2例例5.某車間

19、每天能消費甲種零件某車間每天能消費甲種零件300個，或者乙種個，或者乙種零件零件500個，或者丙種零件個，或者丙種零件600個，甲，乙，丙個，甲，乙，丙3種零件分別取種零件分別取1個，才干配一套，要在個，才干配一套，要在63天內消天內消費最多的成套產品，問甲，乙，丙費最多的成套產品，問甲，乙，丙3種零件各應種零件各應消費多少天？消費多少天？五、和差倍分問題例例1.1.甲乙兩人的月收入比是甲乙兩人的月收入比是4:34:3，月支，月支出比是出比是8:58:5，一月中間兩人各儲存，一月中間兩人各儲存500500元，求兩人的月收入是多少？元，求兩人的月收入是多少？例例2 2：一群學生前往位于青田縣境內

20、：一群學生前往位于青田縣境內的灘坑電站建立工地進展社會實際活動，的灘坑電站建立工地進展社會實際活動，男生戴白色平安帽，女生戴紅色平安帽男生戴白色平安帽，女生戴紅色平安帽. .休憩時他們坐在一同，大家發現了一個有休憩時他們坐在一同，大家發現了一個有趣的景象，每位男生看到白色與紅色的平趣的景象，每位男生看到白色與紅色的平安帽一樣多，而每位女生看到白色的平安安帽一樣多，而每位女生看到白色的平安帽是紅色的帽是紅色的2 2倍。問題：根據這些信息，倍。問題：根據這些信息，請他推測這群學生共有多少人？請他推測這群學生共有多少人？六、年齡問題1 1：甲對乙說：甲對乙說：“當我的歲數是他如今的歲數時，當我的歲數

21、是他如今的歲數時，他才他才4 4歲乙對甲說：歲乙對甲說：“當我的歲數是他如今的當我的歲數是他如今的歲數時，他將歲數時，他將6161歲問甲、乙如今各多少歲？歲問甲、乙如今各多少歲？從問題情境可以知知道甲從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡的年齡大于乙的年齡解：設甲、乙如今的年齡分解：設甲、乙如今的年齡分別是別是x x、y y歲根據題意，得歲根據題意，得y-y-x- yx- y=4=4X+X+x-yx-y=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙如今的年齡分別是答：甲、乙如今的年齡分別是4242、2323歲歲甲比乙大的歲數 未來年齡未來年齡如今年齡如今年齡 甲甲乙乙X Xy y

22、x-yx-yX+X+x-yx-y61Y-Y-x-yx-y42.甲對乙說：甲對乙說：“我如今年齡等于我像他那么我如今年齡等于我像他那么大時，他那時的年齡是我那時的年齡的大時，他那時的年齡是我那時的年齡的一半；等他像我如今這么大時，我們年一半；等他像我如今這么大時，我們年齡之和為齡之和為63。求甲，乙兩人今年各是。求甲，乙兩人今年各是多少歲？多少歲？七、數字問題一個兩位數的十位數字與個位數字的和一個兩位數的十位數字與個位數字的和是是7 7，假設這個兩位數加上，假設這個兩位數加上4545，那么恰好，那么恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數。位

23、數，求這個兩位數。八、方案決策問題1.1.某地消費的一種綠色蔬菜，假設在市場上直接銷售，每某地消費的一種綠色蔬菜，假設在市場上直接銷售，每噸利潤為噸利潤為10001000元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達元，經粗加工后銷售，每噸利潤可達45004500元，元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至經精加工后銷售，每噸利潤漲至75007500元當地一家農工商元當地一家農工商公司收獲這種蔬菜公司收獲這種蔬菜140140噸該公司加工廠的消費才干是：噸該公司加工廠的消費才干是：假設對蔬菜進展粗加工，每天可加工假設對蔬菜進展粗加工，每天可加工1616噸；假設進展精加噸；假設進展精加工，每天可加工工，每天可加工6 6

24、噸，但兩種加工方式不能同時進展受噸，但兩種加工方式不能同時進展受季節等條件限制，公司必需在季節等條件限制，公司必需在1515天之內將這批蔬菜全部銷天之內將這批蔬菜全部銷售或加工終了為此，公司研制了三種加工方案：售或加工終了為此，公司研制了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進展粗加工方案一：將蔬菜全部進展粗加工方案二：盡能夠多地對蔬菜進展精加工，沒來得及進展加方案二：盡能夠多地對蔬菜進展精加工，沒來得及進展加工的蔬菜在市場上直接銷售工的蔬菜在市場上直接銷售方案三：部分蔬菜進展精加工，其他蔬菜進展粗加工，并方案三：部分蔬菜進展精加工，其他蔬菜進展粗加工，并恰好用恰好用1515天完成天完成他以為選擇哪

25、種方案獲利最多？為什么？他以為選擇哪種方案獲利最多？為什么？2.2.知用知用2 2輛輛A A型車和型車和1 1輛輛B B型車一次運貨型車一次運貨10t10t，1 1輛輛A A型車和型車和2 2輛輛B B型車一次運貨型車一次運貨11t11t，某物流公，某物流公司現有司現有31t31t貨物，方案同時租用貨物，方案同時租用A A型車型車a a輛，輛，B B型車型車b b輛，一次運完且每輛車都載他別滿貨物。輛，一次運完且每輛車都載他別滿貨物。1 11 1輛輛A A型車和型車和1 1輛輛B B型車都載滿貨物一次可型車都載滿貨物一次可以分別運多少噸？以分別運多少噸？2 2請他幫物流公司設計租車的方案請他幫物流公司設計租車的方案3 3假設假設A A型車租金是型車租金是100100元元/ /次，次， B B型車租型車租金是金是120120元元/ /次，請他設計出最省錢的租車方次，請他設計出最省錢的租車方案，并計算出最少的租車費。案，并計算出最少的租車費。3 3。某超市在。某超市在“五一期間尋顧客實行優惠，規定如五一期間尋顧客實行優惠，規定如下：下：2 2假設顧客在該超市一次性購物假設顧客在該超市一次性購物 x x元，當小于元，當小于500500元但不