1、第第2 2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)l2.12.1靜止流體中應(yīng)力的特性（理解）靜止流體中應(yīng)力的特性（理解）l2.22.2流體平衡微分方程（理解）流體平衡微分方程（理解）l2.32.3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（掌握）重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（掌握）l2.42.4* *流體的相對(duì)平衡（自學(xué)）流體的相對(duì)平衡（自學(xué)）l2.52.5液體作用在平面上的總壓力（掌握）液體作用在平面上的總壓力（掌握）l2.62.6液體作用在曲面上的總壓力（掌握）液體作用在曲面上的總壓力（掌握）l 2.12.1靜止流體中應(yīng)力的特性靜止流體中應(yīng)力的特性l（1 1）應(yīng)力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向（垂直指）應(yīng)力的方向沿作用面

2、的內(nèi)法線方向（垂直指向作用面）。向作用面）。l（2 2）壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用）壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅與作用點(diǎn)的位置有關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都點(diǎn)的位置有關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。但是，靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜相同。但是，靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體靜壓強(qiáng)僅是坐標(biāo)位置的連續(xù)函數(shù)，即：靜壓強(qiáng)僅是坐標(biāo)位置的連續(xù)函數(shù)，即：( , , )pp x y zl2.2 2.2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程l2.2.1 2.2.1 流體平衡微分方程流體平衡微分

3、方程圖圖2.1 2.1 微小六面體微小六面體101010pXxpYypZz歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體此方程的物理意義是：在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與表面力的質(zhì)量力與表面力( (靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)) )的合力相平衡。的合力相平衡。該方程組的適用范圍是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和該方程組的適用范圍是：靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。不可壓縮流體。用向量方程表示為用向量方程表示為01pfl平衡微分方程交叉求偏導(dǎo)，有平衡微分方程交叉求偏導(dǎo)，有l(wèi)這是表達(dá)式這是表達(dá)式 為某一函數(shù)為某一函數(shù)U U的全微分的充的全微分的充要條件，即：要

4、條件，即：l又又l質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件，即流體靜止時(shí)作用質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件，即流體靜止時(shí)作用在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的。在流體上的質(zhì)量力是有勢(shì)的。,XYXZYZyxzxzyXdxYdyZdzdUXdxYdyZdzUUUdUdxdydzxyzUyUXxYUZz滿足該式的函數(shù)滿足該式的函數(shù)U U為力的勢(shì)為力的勢(shì)函數(shù)，而具有勢(shì)函數(shù)的力稱函數(shù)，而具有勢(shì)函數(shù)的力稱為有勢(shì)力。重力、慣性力都為有勢(shì)力。重力、慣性力都是有勢(shì)的力。是有勢(shì)的力。l2.2.2 2.2.2 平衡微分方程的積分平衡微分方程的積分l當(dāng)流體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，可用該式求出流體內(nèi)的壓當(dāng)流體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，可用該式求出流

5、體內(nèi)的壓強(qiáng)分布規(guī)律。強(qiáng)分布規(guī)律。l2.2.3 2.2.3 等壓面等壓面l在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。等在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。等壓面可以是平面壓面可以是平面, ,也可以是曲面。也可以是曲面。 l等壓面的性質(zhì)：等壓面的性質(zhì)：l1 1、等壓面與質(zhì)量力正交；、等壓面與質(zhì)量力正交；( (可以判斷等壓面形狀可以判斷等壓面形狀) )l2 2、流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。、流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。l3 3、液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓、液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面。互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。面?；ゲ粨交?/p>

6、的兩種液體的分界面也是等壓面。l正壓流體：密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)。對(duì)于正壓流體，正壓流體：密度只是壓強(qiáng)的單值函數(shù)。對(duì)于正壓流體，等壓面，等密度面和等溫面重合。等壓面，等密度面和等溫面重合。()dpXdxYdyZdzl等壓面不一定是水平面，水平面也不一定是等壓面，但等壓面不一定是水平面，水平面也不一定是等壓面，但是在質(zhì)量只有重力的情況下，等壓面是水平面。而要判是在質(zhì)量只有重力的情況下，等壓面是水平面。而要判斷水平面是否等壓面的判別條件為：斷水平面是否等壓面的判別條件為：l1 1、重力、重力l2 2、靜止、靜止l3 3、均質(zhì)（同一流體介質(zhì)）、均質(zhì)（同一流體介質(zhì)）l4 4、連通、連通圖2.3l2.3

7、 2.3 重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律l2.3.1 2.3.1 液體靜力學(xué)基本方程液體靜力學(xué)基本方程 1 1、靜力學(xué)基本方程兩種表達(dá)式、靜力學(xué)基本方程兩種表達(dá)式l或或 l這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)這就是重力作用下的液體平衡方程，通常稱為流體靜力學(xué)基本方程。該方程的適用范圍是基本方程。該方程的適用范圍是: :重力作用下的平衡狀態(tài)均重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體質(zhì)不可壓縮流體pzCg000()ppg zzpgh0zl2 2、推論、推論由由 l靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式三個(gè)重要結(jié)論：靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式三個(gè)重要結(jié)論：l(1)(1)靜壓強(qiáng)的大

8、小與液體的體積無(wú)直接關(guān)系，容器的容靜壓強(qiáng)的大小與液體的體積無(wú)直接關(guān)系，容器的容積不同，液體的重量不同，只要深度相同，靜壓強(qiáng)相積不同，液體的重量不同，只要深度相同，靜壓強(qiáng)相同；同；l(2)(2)流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間豎向單位面積液流體內(nèi)兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，等于兩點(diǎn)間豎向單位面積液柱的重量。柱的重量。l (3)(3)平衡狀態(tài)下，流體內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，能等值地平衡狀態(tài)下，流體內(nèi)任意點(diǎn)壓強(qiáng)的變化，能等值地傳遞到其他各點(diǎn)。傳遞到其他各點(diǎn)。000()ppzzph122112()()ppg zzg hh12211221()()()ppg zzppppg zz l2.3.2 2.3.2 氣體壓強(qiáng)的分布?xì)怏w

9、壓強(qiáng)的分布 1 1、按常密度計(jì)算、按常密度計(jì)算l因氣體的密度因氣體的密度很小，對(duì)于一般的儀器、設(shè)備，高度很小，對(duì)于一般的儀器、設(shè)備，高度z z有限，有限，故可認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等：故可認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等： 2 2、大氣層壓強(qiáng)的分布、大氣層壓強(qiáng)的分布l對(duì)流層（對(duì)流層（00z z11km11km）：）：l同溫層（同溫層（11km11kmz z25km 25km ）：）：pgzC pC5.256101.3 144300zp1100022.6exp6334zpl2.3.3 2.3.3 壓強(qiáng)的度量壓強(qiáng)的度量l 壓強(qiáng)的大小根據(jù)起算的基準(zhǔn)不同面不同，可分別用壓強(qiáng)的大小根據(jù)起算的基準(zhǔn)不同面不同，可分別用絕對(duì)壓強(qiáng)

10、、相對(duì)壓強(qiáng)、和真空度來(lái)表示。絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、和真空度來(lái)表示。l1 1、 絕對(duì)壓強(qiáng)：以無(wú)氣體分子存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為絕對(duì)壓強(qiáng)：以無(wú)氣體分子存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，用 表示；表示；l2 2、 相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)起算的壓相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。用強(qiáng)，也稱為表壓強(qiáng)。用 表示；表示；l3 3、真空壓強(qiáng)（真空度）：真空壓強(qiáng)是該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小、真空壓強(qiáng)（真空度）：真空壓強(qiáng)是該點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。用于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值。用 表示；表示；l本書后面有關(guān)壓強(qiáng)的文字和計(jì)算（除第本書后面有關(guān)壓強(qiáng)的文字和計(jì)算（除第

11、1111章外），如章外），如不特別指明，均為相對(duì)壓強(qiáng)不特別指明，均為相對(duì)壓強(qiáng)absppvpabsapppvaabspppl4 4 度量單位度量單位l（1 1）應(yīng)力單位：）應(yīng)力單位：l 1 1帕（帕（PaPa）=1=1牛頓牛頓/ /平方米（平方米（N/N/）l（2 2）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度單位為）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度單位為mHmH2 2O,mmHO,mmH2 2O O及及mmHmmHg g等。等。l（3 3）大氣壓?jiǎn)挝唬簢?guó)際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓符號(hào)為）大氣壓?jiǎn)挝唬簢?guó)際上規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓符號(hào)為atmatm，l工程界常采用工程大氣壓工程界常采用工程大氣壓atat。壓強(qiáng)壓強(qiáng)單

12、位單位Pa(NPa(N/ /) )mmHmmH2 2O Oatat（工程大（工程大氣壓）氣壓）atmatm（標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）大氣壓）mmHgmmHg9.89.89800098000101325101325133.33133.331 110104 4103391033913.613.61010-4-41 11.0331.0331.361.361010-3-39.679.671010-5-50.9670.9671 11.3161.3161010-3-30.07350.07357357357607601 1l例例2-12-1：立置在水池中的密封罩如圖所示，試求罩內(nèi)：立置在水池中的密封罩如圖所示，試

13、求罩內(nèi)A A、B B、C C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。三點(diǎn)的壓強(qiáng)。 l2.3.42.3.4測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭l1 1、測(cè)壓管高度、測(cè)壓管水頭、測(cè)壓管高度、測(cè)壓管水頭l測(cè)壓管水頭是單位重量液體具有的總勢(shì)能。液體靜力學(xué)測(cè)壓管水頭是單位重量液體具有的總勢(shì)能。液體靜力學(xué)基本方程表示，靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，測(cè)基本方程表示，靜止液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等，測(cè)壓管水頭線是水平線，其物理意義是靜止液體中各點(diǎn)的壓管水頭線是水平線，其物理意義是靜止液體中各點(diǎn)的單位重量液體具有的總勢(shì)能相等。單位重量液體具有的總勢(shì)能相等。p0=pap0pap0pal例例2-22-2：密閉容器，側(cè)壁上方裝有：密閉容器，側(cè)壁上方裝有U U

14、形管水銀測(cè)壓計(jì)，讀形管水銀測(cè)壓計(jì)，讀值值h hp p=20cm=20cm。試求安裝在水面下。試求安裝在水面下3.5m3.5m處的壓力表讀數(shù)。處的壓力表讀數(shù)。 l例例2-32-3：用：用U U形管水銀壓差計(jì)測(cè)量水管形管水銀壓差計(jì)測(cè)量水管A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。已知兩測(cè)點(diǎn)的高差已知兩測(cè)點(diǎn)的高差z z=0.4m=0.4m，壓差計(jì)的讀數(shù)，壓差計(jì)的讀數(shù)h hp p=0.2m=0.2m。試。試求求A A、B B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差和測(cè)壓管水頭差。 2.5.1 2.5.1 液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力2.5.12.5.1解析法解析法l1 1、總壓力的

15、大小和方向、總壓力的大小和方向l其中：其中：l 為水的密度為水的密度l 形心點(diǎn)處水的壓強(qiáng)形心點(diǎn)處水的壓強(qiáng)l 為平面的面積為平面的面積l靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓力為受壓靜止液體作用在任意形狀平面壁上的總壓力為受壓面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。面積與其形心處液體的靜壓強(qiáng)的乘積。cCPgh Ap AchAl2 2、總壓力的作用點(diǎn)、總壓力的作用點(diǎn)l總壓力的作用點(diǎn)，又稱壓力中心總壓力的作用點(diǎn)，又稱壓力中心 ，用，用D D來(lái)表示。來(lái)表示。l總壓力的作用點(diǎn)一般在受壓形心之下。總壓力的作用點(diǎn)一般在受壓形心之下。l2.5.22.5.2圖算法圖算法l1 1、壓強(qiáng)分布圖、壓強(qiáng)分布圖l根據(jù)流體靜力學(xué)基

16、本方程根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程 , ,只要把上下兩點(diǎn)的只要把上下兩點(diǎn)的壓強(qiáng)用線段繪出，中間用直線相連，則可得到相對(duì)壓強(qiáng)壓強(qiáng)用線段繪出，中間用直線相連，則可得到相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。分布圖。cDccxyxycDcccIyyy AIIxxy Ay Apghl2 2、圖算法、圖算法 l作用在矩形平面上的靜壓力大小等于以平面上壓強(qiáng)分布作用在矩形平面上的靜壓力大小等于以平面上壓強(qiáng)分布圖為底，矩形平面寬度為高度的柱體體積：圖為底，矩形平面寬度為高度的柱體體積：P=bSl總壓力作用點(diǎn)通過(guò)壓力分布圖的形心，并位于對(duì)稱軸上?？倝毫ψ饔命c(diǎn)通過(guò)壓力分布圖的形心，并位于對(duì)稱軸上。l例例2-62-6：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面

17、的夾角：矩形平板一側(cè)擋水，與水平面的夾角=30，平板上邊與水面齊平，水深平板上邊與水面齊平，水深h=3m，平板寬，平板寬5m。試求作。試求作用在平板上的靜水總壓力。用在平板上的靜水總壓力。l補(bǔ)例補(bǔ)例1 1：如圖：如圖2-252-25所示，一鉛直矩形閘門，已知所示，一鉛直矩形閘門，已知h h1 1= =1m1m，h h2 2=2m=2m，寬，寬b b=1.5m=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。，求總壓力及其作用點(diǎn)。 l2.6 2.6 作用在曲面上的靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力l(1)(1)水平分力水平分力l水平分力水平分力Fx的作用線通過(guò)的作用線通過(guò)Ax平面的壓力中心。平面的壓力中心。cos

18、cosxxxxxxxxCxAAdFdFghdAghdAFdFghdAghdAgh Al（2 2）垂直分力）垂直分力l垂直分力垂直分力Fz的作用線，通過(guò)壓力體的形心。的作用線，通過(guò)壓力體的形心。l（3 3）總壓力）總壓力l大?。捍笮。簂傾角（與傾角（與oxox軸的夾角）：軸的夾角）：l總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，總壓力的作用點(diǎn)：做出及的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，按傾斜角按傾斜角 作總壓力作總壓力F的作用線，與曲面壁的作用線，與曲面壁ABCDABCD相交的點(diǎn)，即相交的點(diǎn)，即為總壓力為總壓力F的作用點(diǎn)。的作用點(diǎn)。 sinsinzzzzzzzzABB AAAdFdFghdAghd

19、AFdFghdAghdAgVgV22xzFFFarctanzxFFxFzFl2.6.2 2.6.2 壓力體壓力體l壓力體是取一鉛垂線沿著所研究的曲面邊緣平行移動(dòng)壓力體是取一鉛垂線沿著所研究的曲面邊緣平行移動(dòng)一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體。上底，曲面本身為下底的柱體。l壓力體的計(jì)算式壓力體的計(jì)算式 是一個(gè)純數(shù)學(xué)的體積是一個(gè)純數(shù)學(xué)的體積計(jì)算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體計(jì)算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體

20、無(wú)關(guān)。l1 1、壓力體的組成：、壓力體的組成：l受壓面本身；受壓面本身；l通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；l自由液面或自由液面的延伸面自由液面或自由液面的延伸面。dZzAVh Al2 2、壓力體種類、壓力體種類l實(shí)壓力體：壓力體和液體在受壓曲面的同側(cè)，此時(shí)，實(shí)壓力體：壓力體和液體在受壓曲面的同側(cè)，此時(shí)，F(xiàn)Z方向向下（重力方向）。方向向下（重力方向）。l虛壓力體：壓力體和液體分別位于受壓曲面的兩側(cè)，此虛壓力體：壓力體和液體分別位于受壓曲面的兩側(cè)，此時(shí)，時(shí)，F(xiàn)Z方向向上（浮力方向）。方向向上（浮力方向）。(a)(a)實(shí)壓力體實(shí)壓力體 b)b)虛壓力體虛壓力體l3 3、壓力體疊加、壓力體疊加l對(duì)于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段確定壓力對(duì)于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段確定壓力體，然后疊加。體，然后疊加。l例