1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）A B C D2（ ）A B C D3圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意

2、圖其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）A0.75 B0.8 C0.85 D0.94已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A B C5 D65甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（ ）A12種 B24種 C36種 D48種6若，則（ ）A B C D7已知正三棱臺(tái)的高為1，上下底面的邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D8若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（ ）A B C0 D1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多

3、項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在有兩個(gè)極值點(diǎn)C直線是曲線的一條對(duì)稱軸 D直線是曲線的切線10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（ ）A直線的斜率為 BC D11如圖，四邊形為正方形，平面，記三棱錐，的體積分別為，則（ ）A B C D12若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（ ）A B C D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則_14曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線方程為_(kāi)，_15設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值

4、范圍為_(kāi)16已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為_(kāi)四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知為等差數(shù)列，為公比為2的等比數(shù)列，且（1）證明：；（2）求集合中元素個(gè)數(shù)18（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積分別為，且（1）求的面積；（2）若，求b19（12分）在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計(jì)

5、該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的，從該地區(qū)選出一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）20（12分）如圖，是三棱錐的高，E為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求二面角正余弦值21（12分）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為（1）求C的方程；（2）過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且過(guò)P且斜率為的直線與過(guò)Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M從下面中選取兩個(gè)作為條件，證明另一個(gè)成立M在上；注：若

6、選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分22（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（3）設(shè)，證明：2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（新高考全國(guó)卷）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. AD 10. ACD 11. CD 12. BC三、填空題：本題共4小題，每小

7、題5分，共20分.13. #14. . . 15. 16. 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（1）設(shè)數(shù)列的公差為，所以，即可解得，所以原命題得證 （2）18.（1） （2）19.（1）歲； （2）； （3）20.（1）證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，因?yàn)槭侨忮F的高，所以平面，平面，所以、，又，所以，即，所以，又，即，所以，所以所以，即，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面 （2）21.（1） （2）由已知得直線的斜率存在且不為零，直線的斜率不為零，若選由推或選由推：由成立可知直線的斜率存在且不為零；若選推，則為線段的中點(diǎn)，假若直線的斜率不存在，則由雙曲線的對(duì)稱性可知在軸上，即為焦點(diǎn),此時(shí)由對(duì)稱性可知、關(guān)于軸對(duì)稱，與從而，已知不符；總之，直線的斜率存在且不為零.設(shè)直線的斜率為,直線方程為,則條件在上，等價(jià)于；兩漸近線的方程合并為,聯(lián)立消去y并化簡(jiǎn)整理得：設(shè),線段中點(diǎn)為,則,設(shè),則條件等價(jià)于,移項(xiàng)并利用平方差公式整理得：，,即,即；由題意知直線的斜率為, 直線的斜率為,由,所以直線的斜率,直線,即,代入雙曲線的方程,即中，得：,解得的橫坐標(biāo)：,同理：，,條件等價(jià)于，綜上所述：條件在上，