1、第六章機械動力學第一節第一節 概述概述 一、機械動力學的研究內容及意義一、機械動力學的研究內容及意義 機構在傳遞和轉換運動的同時必然伴隨著力的傳遞和轉機構在傳遞和轉換運動的同時必然伴隨著力的傳遞和轉換。機械在工作過程中受到不同性質的力的作用，這些力影換。機械在工作過程中受到不同性質的力的作用，這些力影響著機械的運動狀態。同時，機械的運動也影響著機械的受響著機械的運動狀態。同時，機械的運動也影響著機械的受力。機械系統中力和運動的相互作用決定了機械的工作狀力。機械系統中力和運動的相互作用決定了機械的工作狀態。態。 機械動力學機械動力學( (dynamics of machinery) )研究機械在

2、運動中研究機械在運動中的力以及在各種力作用下的機械運動，分析和評價機械的動的力以及在各種力作用下的機械運動，分析和評價機械的動力學性能，研究提高機械動力學性能的措施。這是機械系統力學性能，研究提高機械動力學性能的措施。這是機械系統分析與設計的一個十分重要的內容。分析與設計的一個十分重要的內容。第七章第七章 機械動力學機械動力學第六章機械動力學 機械在運動中始終存在摩擦，其運動副中的摩擦力是一機械在運動中始終存在摩擦，其運動副中的摩擦力是一種有害阻力，它不僅造成動力的浪費，降低機械效率，而且種有害阻力，它不僅造成動力的浪費，降低機械效率，而且使運動副元素受到磨損，削弱零件的強度，導致機械運動精使

3、運動副元素受到磨損，削弱零件的強度，導致機械運動精度和工作可靠性降低，縮短機械的壽命。度和工作可靠性降低，縮短機械的壽命。 研究機械中的摩擦及其對機械運行和效率的影響，通過研究機械中的摩擦及其對機械運行和效率的影響，通過合理設計，改善機械運轉性能，提高機械效率，是機械動力合理設計，改善機械運轉性能，提高機械效率，是機械動力學分析的重要內容。學分析的重要內容。第六章機械動力學 機械系統通常由原動機、傳動系統、執行系統等組成。機械系統通常由原動機、傳動系統、執行系統等組成。一般來說，原動件的運動不是勻速的，其運動規律取決于各一般來說，原動件的運動不是勻速的，其運動規律取決于各運動構件的質量、轉動慣

4、量以及作用在機械上的各種外力。運動構件的質量、轉動慣量以及作用在機械上的各種外力。 假定原動件勻速運動進行分析的局限性假定原動件勻速運動進行分析的局限性 分析結果與真實情況有差異。這種假定對于低速、輕載分析結果與真實情況有差異。這種假定對于低速、輕載的機械是允許的。對于高速、重載、大質量的機械，這種分的機械是允許的。對于高速、重載、大質量的機械，這種分析誤差可能直接影響到設計的安全性和可靠性。析誤差可能直接影響到設計的安全性和可靠性。 實際工況實際工況 機械運轉時，絕大多數機械系統機械運轉時，絕大多數機械系統主軸主軸( (main shaft) )的速的速度都是波動變化的。過大的速度波動會影響

5、機器的正常工度都是波動變化的。過大的速度波動會影響機器的正常工作，增大運動副中的動負荷，加劇運動副的磨損，降低機器作，增大運動副中的動負荷，加劇運動副的磨損，降低機器的工作精度和傳動效率，縮短機器的使用壽命，激發機器振的工作精度和傳動效率，縮短機器的使用壽命，激發機器振動，產生噪音等。動，產生噪音等。 考慮構件慣性力的重要性 本章討論的問題本章討論的問題 機構的機構的摩擦摩擦( (friction) )與與效率效率( (efficiency) ) 機械的平衡機械的平衡( (balancing of machinery) ) 機械的機械的真實運動真實運動( (actual motion) )規律

6、分析與規律分析與速度波動調速度波動調 節節( (speed fluctuation regulation) )考慮構件慣性力的重要性二、機械中作用的力二、機械中作用的力 按力對機械的影響分類按力對機械的影響分類 驅動力驅動力( (driving force) )驅使機械運動，力作用線與構驅使機械運動，力作用線與構件運動速度方向夾角為銳角。與構件角速度方向一致的力矩件運動速度方向夾角為銳角。與構件角速度方向一致的力矩稱為稱為驅動力矩驅動力矩( (driving moment) )。 驅動力類型舉例驅動力類型舉例 常數常數 重力重力Fd C 位移的函數位移的函數 彈簧力彈簧力Fd Fd( (s)

7、)、內燃機驅動力矩、內燃機驅動力矩Md Md( (s) ) 速度的函數速度的函數 電動機驅動力矩電動機驅動力矩Md Md( ( ) )考慮構件慣性力的重要性 阻力阻力( (resistance force) )力作用線與構件運動速度方向力作用線與構件運動速度方向夾角為鈍角。與構件角速度方向相反的力矩稱為夾角為鈍角。與構件角速度方向相反的力矩稱為阻力矩阻力矩( (resistance moment) )。 工作阻力類型舉例工作阻力類型舉例 常數常數 起重機、車床的工作阻力起重機、車床的工作阻力 執行構件位置的函數執行構件位置的函數 曲柄壓力機、活塞式壓縮機的工作曲柄壓力機、活塞式壓縮機的工作阻力

8、阻力 執行構件速度的函數執行構件速度的函數 鼓風機、離心泵的工作阻力鼓風機、離心泵的工作阻力 時間的函數時間的函數 揉面機、球磨機的工作阻力揉面機、球磨機的工作阻力考慮構件慣性力的重要性 作用在運動副中的力作用在運動副中的力約束反力約束反力( (constrained force) )作用在運動副元素上的作用在運動副元素上的力。對機構而言，約束反力是力。對機構而言，約束反力是內力內力( (internal force) )；對構件；對構件而言，約束反力是而言，約束反力是外力外力( (external force) )。附加動壓力附加動壓力( (additional kinetic pressu

9、re) )僅由慣性力僅由慣性力( (矩矩) )引起的約束反力。引起的約束反力。 約束反力類型約束反力類型法向力法向力( (normal component force) )垂直于運動副元素表垂直于運動副元素表面的不作功的約束反力。面的不作功的約束反力。切向力切向力( (tangential component force) )切于運動副元素切于運動副元素表面的摩擦力。表面的摩擦力。總反力總反力( (total reaction force) )計入摩擦力的約束反力。計入摩擦力的約束反力。考慮構件慣性力的重要性第二節第二節 機械中的摩擦與效率機械中的摩擦與效率一、機構中的摩擦一、機構中的摩擦 在

10、構成運動副的兩個構件中，摩擦力阻止兩構件的相對在構成運動副的兩個構件中，摩擦力阻止兩構件的相對運動。摩擦力是運動副反力的組成部分。運動。摩擦力是運動副反力的組成部分。 考慮構件慣性力的重要性 ( (一一) )移動副中的摩擦移動副中的摩擦1 2nn考慮構件慣性力的重要性 ( (一一) )移動副中的摩擦移動副中的摩擦v12PN21F21R21 斜面摩擦斜面摩擦1. 滑塊等速上升滑塊等速上升 總反力總反力R21 Q R21 P 0水平驅動力水平驅動力P Qtan( ( ) )QR21P 1 2考慮構件慣性力的重要性 ( (一一) )移動副中的摩擦移動副中的摩擦v 12F 21R 21 QR 21P

11、nnP 2. 滑塊等速下降滑塊等速下降 總反力總反力R 21 Q R 21 P 0水平阻力水平阻力P Qtan( ( ) ) 斜面摩擦斜面摩擦考慮構件慣性力的重要性 ( (二二) )螺旋副中的摩擦螺旋副中的摩擦螺旋副為一種空間運動副，其接觸面為螺旋面。當螺桿螺旋副為一種空間運動副，其接觸面為螺旋面。當螺桿和螺母的螺紋之間作用有軸向載荷和螺母的螺紋之間作用有軸向載荷Q時，擰動螺桿或螺母，時，擰動螺桿或螺母，螺旋面之間將產生摩擦力。螺旋面之間將產生摩擦力。可以將螺旋副的摩擦分析簡化為斜面摩擦來分析。可以將螺旋副的摩擦分析簡化為斜面摩擦來分析。21考慮構件慣性力的重要性 1. 矩形螺紋螺旋副中的摩擦

12、矩形螺紋螺旋副中的摩擦Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn tan l/ d zp/ d 擰緊螺母時應在螺旋中徑處施擰緊螺母時應在螺旋中徑處施加的圓周力為加的圓周力為P Qtan( ( ) )。擰緊。擰緊螺母所需的驅動力矩為螺母所需的驅動力矩為 Md P d/2 Qtan( ( ) ) d/2考慮構件慣性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 當螺母順著力當螺母順著力Q的方向等速向下運動時，即放松螺母，的方向等速向下運動時，即放松螺母，則應在螺旋中徑處施加的維持螺母等速下滑的圓周力為則應在螺旋中徑處施加的維持螺母等速下滑的圓周力為P Qt

13、an( ( ) )。松開螺母時的維持力矩為。松開螺母時的維持力矩為 M d P d/2 Qtan( ( ) ) d/2考慮構件慣性力的重要性21Q/2Q/2dd2 d1v212P d R12l1 Qnn 當當 ，故三角形螺紋的摩擦力矩較矩形螺紋的大，故三角形螺紋的摩擦力矩較矩形螺紋的大，宜用于連接緊固，而矩形螺紋摩擦力矩較小，效率較高，宜宜用于連接緊固，而矩形螺紋摩擦力矩較小，效率較高，宜用于傳遞動力的場合。用于傳遞動力的場合。 QN N 速度波動的有害影響 ( (三三) )轉動副中的摩擦轉動副中的摩擦 ( (1) )徑向軸頸中的摩擦徑向軸頸中的摩擦速度波動的有害影響 ( (三三) )轉動副中

14、的摩擦轉動副中的摩擦 ( (2) )止推軸頸中的摩擦止推軸頸中的摩擦速度波動的有害影響 ( (四四) )高副中的摩擦高副中的摩擦 速度波動的有害影響 ( (五五) )考慮摩擦的機構靜力分析考慮摩擦的機構靜力分析 對機構進行靜力分析考慮摩擦時，轉動副中的反力不是對機構進行靜力分析考慮摩擦時，轉動副中的反力不是通過回轉中心，而是切于摩擦圓；移動副中的反力不是與移通過回轉中心，而是切于摩擦圓；移動副中的反力不是與移動方向垂直，而是與接觸面的法向偏斜一個摩擦角。對于受動方向垂直，而是與接觸面的法向偏斜一個摩擦角。對于受力比較簡單的平面連桿機構，掌握了轉動副、移動副中總反力比較簡單的平面連桿機構，掌握了

15、轉動副、移動副中總反力的確定方法，就不難對平面連桿機構作計及摩擦時的靜力力的確定方法，就不難對平面連桿機構作計及摩擦時的靜力分析。分析。考慮運動副摩擦的靜力學分析例題1 例例1 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv、作用在構件、作用在構件3上的工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驅動力矩上的驅動力矩Md( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 ( (1) )根據已知條件作摩擦圓根據已知條件作摩擦圓A23GCBD41MdA23GCBD41Md考慮運動副摩擦

16、的靜力學分析例題1 例例1 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv、作用在構件、作用在構件3上的工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驅動力矩上的驅動力矩Md( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 ( (2) )作二力桿反力的作用線作二力桿反力的作用線 14 21 23R12R32考慮運動副摩擦的靜力學分析例題1 例例1 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv、作用在構件、作用在構件3上的

17、工作阻力上的工作阻力G及其作用位置，求作及其作用位置，求作用在曲柄用在曲柄1上的驅動力矩上的驅動力矩Md( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 ( (3) )分析其它構件的受力狀況分析其它構件的受力狀況AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32考慮運動副摩擦的靜力學分析例題1 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 G R23 R43 0 0大小大小 ？ ？方向方向 選力比例尺選力比例尺 F( (N mm) )作圖作圖R43GabR23cAB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD

18、41Md 14 21 23R12R32AB1Md 14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md 14 21 23R12R32考慮運動副摩擦的靜力學分析例題1R23 F bc，R21 R23Md F bc llR43GabR23c考慮運動副摩擦的靜力學分析例題2 例例2 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在構件，作用在構件3上的工作阻力為上的工作阻力為Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 (

19、(1) )根據已知條件作摩擦圓根據已知條件作摩擦圓21 3 ABC 4FrFb21 3 ABC 4FrFb考慮運動副摩擦的靜力學分析例題2 例例2 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在構件，作用在構件3上的工作阻力為上的工作阻力為Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 ( (2) )作二力桿反力的作用線作二力桿反力的作用線 14 21 23R32R12考慮運動副摩擦的靜力學分析例題2 ( (3) )分析其它

20、構件的受力狀況分析其它構件的受力狀況 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R43 例例2 已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑已知機構各構件的尺寸、各轉動副的半徑r和當量摩和當量摩擦系數擦系數fv以及摩擦角以及摩擦角 ，作用在構件，作用在構件3上的工作阻力為上的工作阻力為Fr，求，求作用在曲柄作用在曲柄1上的平衡力上的平衡力Fb ( (不計各構件的重力和慣性力不計各構件的重力和慣性力) )。 解解 21 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考慮運動副摩擦的靜力學分析例題2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 Fr R43 R23 0大小大小 ？ ？

21、方向方向 選力比例尺選力比例尺 F( (N mm) )作圖作圖FrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12考慮運動副摩擦的靜力學分析例題2 ( (4) )列力平衡矢量方程列力平衡矢量方程 R21 R41 Fb 0大小大小 ？ ？方向方向 Fb= F daR21dR41FbFrabcR43R23 3CFrR231 ABFb 14R21R41v34 R4321 3 ABC 4FrFb 14 21 23R32R12力分析圖解法解題步驟 機構力分析圖解法解題步驟小結機構力分析圖解法解題步驟小結( (1) )

22、準確畫出機構運動簡圖及各基本桿組圖；準確畫出機構運動簡圖及各基本桿組圖；( (2) )從從二力構件入手，判斷其受力狀況；二力構件入手，判斷其受力狀況；( (3) )判斷構件之間的相對速度、相對角速度；判斷構件之間的相對速度、相對角速度；( (4) )根據考慮摩擦時運動副總反力的判定準則，確定構根據考慮摩擦時運動副總反力的判定準則，確定構件之間的作用力方向；利用件之間的作用力方向；利用三力平衡條件或三力平衡條件或力偶平衡條件，力偶平衡條件，確定相關構件的受力方向；確定相關構件的受力方向；( (5) )選擇合適的力比例尺選擇合適的力比例尺 F( (N mm) )，列出力平衡矢量方列出力平衡矢量方程

23、，并根據該方程程，并根據該方程作構件受力的力封閉多邊形，確定未知力作構件受力的力封閉多邊形，確定未知力的大小和方向。的大小和方向。速度波動的有害影響二、機械的效率二、機械的效率( (一一) )機械效率與自鎖的概念機械效率與自鎖的概念 工程中把克服工作阻力所做的功與輸入功的比值稱為工程中把克服工作阻力所做的功與輸入功的比值稱為機機械效率械效率( (mechanical efficiency) )。這是衡量機械對輸入功的有。這是衡量機械對輸入功的有效利用程度的一個重要的性能指標。效利用程度的一個重要的性能指標。 質量不變的機械系統穩定運轉時期質量不變的機械系統穩定運轉時期Ad=Ar+Af機械效率機

24、械效率 1 ArAdAfAdQFF0速度波動的有害影響 FvFr1r2Q0 QvQ用瞬時功率表示機械效率用瞬時功率表示機械效率 Pr/Pd QvQ/FvF沒有摩擦的理想機械沒有摩擦的理想機械 100% Q0vQ/FvF 1或或 vQ/vF F/Q0 QvQ/F0vF 1或或 vQ/vF F0/Q F0/F Q/Q01速度波動的有害影響 機械正常工作時，機械正常工作時，0 1。但如果。但如果Ad Af， =0，則，則Ar必必為零，說明械不能輸出功。這時的機械如果原來在運動，現為零，說明械不能輸出功。這時的機械如果原來在運動，現在仍將維持原狀態繼續運動但不能對外做功，機械的這種運在仍將維持原狀態繼

25、續運動但不能對外做功，機械的這種運動狀態稱為動狀態稱為空轉空轉( (free running) )。如果機械原來是靜止的，因。如果機械原來是靜止的，因沒有多余的功可以轉變為機械的動能，機械肯定無法運動。沒有多余的功可以轉變為機械的動能，機械肯定無法運動。 如果如果AdAf， 0，表明機械的輸入功不足以克服有害阻，表明機械的輸入功不足以克服有害阻力所需的功，所以不論機械原來的運動情況如何，最終必將力所需的功，所以不論機械原來的運動情況如何，最終必將減速直至運動停止；原來是靜止不動的機械，肯定不能再運減速直至運動停止；原來是靜止不動的機械，肯定不能再運動。機械出現上述狀態稱為機械動。機械出現上述狀

26、態稱為機械自鎖自鎖( (self-locking) )。機械發。機械發生自鎖的條件可以表述為：生自鎖的條件可以表述為： 0 自鎖的工程意義 自鎖的工程意義自鎖的工程意義 設計新機械時，應避免在運動方向出現自鎖，而有些機設計新機械時，應避免在運動方向出現自鎖，而有些機械要利用自鎖進行工作。械要利用自鎖進行工作。速度波動的有害影響自鎖現象和條件自鎖現象和條件 速度波動的有害影響 機械通常可以有機械通常可以有正行程正行程( (drive，running) )和和反行程反行程( (reverse drive，reverse running) )。正行程正行程當驅動力作用在原動件上，而運動和動力從原當驅

27、動力作用在原動件上，而運動和動力從原動件到從動件傳遞時的行程。動件到從動件傳遞時的行程。反行程反行程將正行程的生產阻力作為驅動力作用在原來的將正行程的生產阻力作為驅動力作用在原來的從動件上，而運動和動力向相反方向從動件上，而運動和動力向相反方向( (即從正行程的從動件即從正行程的從動件到原動件到原動件) )傳遞時的行程。傳遞時的行程。機械正行程和反行程的機械效率一般并不相等。機械正行程和反行程的機械效率一般并不相等。自鎖機械設計要求 設計要求設計要求正行程，機械效率大于零。正行程，機械效率大于零。反行程，根據使用場合既可使其機械效率大于零，也可反行程，根據使用場合既可使其機械效率大于零，也可使

28、其機械效率小于零。使其機械效率小于零。自鎖機械自鎖機械反行程能自鎖的機械。反行程能自鎖的機械。各種夾具、螺栓連接、起重裝置、壓榨機等機械都具有各種夾具、螺栓連接、起重裝置、壓榨機等機械都具有自鎖特性。自鎖特性。根據機械自鎖條件可以對自鎖機構的幾何參數進行設根據機械自鎖條件可以對自鎖機構的幾何參數進行設計。計。斜面壓榨機例例3 已知偏心夾具的幾何尺寸，偏心軸頸的摩擦圓半徑為已知偏心夾具的幾何尺寸，偏心軸頸的摩擦圓半徑為 ，摩擦角為，摩擦角為 ，分析該夾具反行程的自鎖條件。，分析該夾具反行程的自鎖條件。偏心夾具設計12rA3O2偏心夾具設計122rA3OF 解解若總反力若總反力R23與摩擦圓相與摩

29、擦圓相割，則夾具發生自鎖。割，則夾具發生自鎖。ss1 自鎖條件自鎖條件 s s1 s1 AC rsin 在直角在直角 ABC中中R23BCBAC Ee在直角在直角 OEA中中s OEEO esin( ( ) ) 稱為楔緊角。稱為楔緊角。反行程自鎖條件反行程自鎖條件esin( () ) rsin 即即 arcsin(rsin ) )/e 第一節機構動態靜力分析第三節機構的動態靜力分析第三節機構的動態靜力分析 主要目的主要目的( (1) )確定運動副中的約束反力。確定運動副中的約束反力。( (2) )確定機構在按給定的運動規律條件下需要加在原動確定機構在按給定的運動規律條件下需要加在原動件上的件上

30、的平衡力平衡力( (balance force) )或或平衡力矩平衡力矩( (trimming moment) )。分析內容分析內容對于低速機械，可以在不計慣性力的條件下對機構進行對于低速機械，可以在不計慣性力的條件下對機構進行受力分析，即受力分析，即靜力分析靜力分析( (statics analysis) )。對于中、高速機械，可以根據達朗貝爾原理將構件運動對于中、高速機械，可以根據達朗貝爾原理將構件運動時產生的慣性力作為已知外力加在相應的構件上，將動態受時產生的慣性力作為已知外力加在相應的構件上，將動態受力系統轉化為瞬時靜力平衡系統，用靜力學的方法對機構進力系統轉化為瞬時靜力平衡系統，用靜

31、力學的方法對機構進行受力分析，即行受力分析，即動態靜力分析動態靜力分析( (kinetostatics analysis) )。 分析方法分析方法圖解法圖解法將慣性力和慣性力矩作為已知外力加在相應構件的質心將慣性力和慣性力矩作為已知外力加在相應構件的質心上，并在機構運動簡圖中準確地畫出其方向，然后采用矢量上，并在機構運動簡圖中準確地畫出其方向，然后采用矢量圖解法對機構進行受力分析。圖解法概念清楚，也有一定的圖解法對機構進行受力分析。圖解法概念清楚，也有一定的精度，但圖解過程比較繁瑣。精度，但圖解過程比較繁瑣。解析法解析法根據力的平衡條件，列出機構中已知力和待求力之間的力根據力的平衡條件，列出機

32、構中已知力和待求力之間的力平衡關系式，然后采用相應的數學方法求解。平衡關系式，然后采用相應的數學方法求解。 分析步驟分析步驟 求出各構件的慣性力，并把它們視為外力加于產生這些求出各構件的慣性力，并把它們視為外力加于產生這些慣性力的構件上；慣性力的構件上； 根據靜定條件將機構分解為若干個構件組和平衡力作用根據靜定條件將機構分解為若干個構件組和平衡力作用的構件；的構件； 由外力全部為已知的構件組開始進行分析，逐步分析到由外力全部為已知的構件組開始進行分析，逐步分析到平衡力作用的構件。平衡力作用的構件。 一、構件慣性力確定 一、機構動態靜力分析的圖解法一、機構動態靜力分析的圖解法慣性力分量 1. 構

33、件慣性力的確定構件慣性力的確定 進行新機械設計時，當通過方案設計和運動學設計確定進行新機械設計時，當通過方案設計和運動學設計確定出機構運動簡圖尺寸后，就可以對機構進行動態靜力分析。出機構運動簡圖尺寸后，就可以對機構進行動態靜力分析。由于動態靜力分析要計入構件的慣性力和慣性力矩，而由于動態靜力分析要計入構件的慣性力和慣性力矩，而此時構件的結構形狀、剖面尺寸、構件的質量、轉動慣量和此時構件的結構形狀、剖面尺寸、構件的質量、轉動慣量和質心位置均未確定。因此，在對機構進行動態靜力分析前，質心位置均未確定。因此，在對機構進行動態靜力分析前，只能憑借經驗或對機構作簡單的靜力分析的基礎上對構件的只能憑借經驗

34、或對機構作簡單的靜力分析的基礎上對構件的結構和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各構件的質量、結構和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各構件的質量、轉動慣量和質心位置，在此基礎上，假定機構原動件按某種轉動慣量和質心位置，在此基礎上，假定機構原動件按某種運動規律運動運動規律運動( (一般按勻速運動規律一般按勻速運動規律) )，通過對機構進行運動，通過對機構進行運動分析，計算質心的加速度和構件的角加速度，從而算出各構分析，計算質心的加速度和構件的角加速度，從而算出各構件的慣性力和慣性力矩。件的慣性力和慣性力矩。慣性力分量 用解析法對機構進行動態靜力分析時，常采用分量的形用解析法對機構進行動態靜力分析時

35、，常采用分量的形式表示慣性力。施加在構件式表示慣性力。施加在構件i的質心的質心Si上的慣性力上的慣性力Fi在在x、y方方向上的分量為向上的分量為 iiyiiixiymFxmFSS SSSSarctanarctaniiiiiiim yym xx 慣性力的方向用慣性力在坐標系中的方位角慣性力的方向用慣性力在坐標系中的方位角 i表示為表示為 慣性力的大小為慣性力的大小為 iiiiiiamyxmFS2S2S 慣性力矩的大小為慣性力矩的大小為iiiJM S 一、構件慣性力確定二、動態靜力分析解析法慣性力分量 例例4 用圖解法進行機構動態靜力分析舉例用圖解法進行機構動態靜力分析舉例直角坐標法主要步驟 二、

36、機構動態靜力分析的解析法二、機構動態靜力分析的解析法 矩陣法的主要步驟矩陣法的主要步驟 建立一平面直角坐標系，將各構件上所有的已知力，向各建立一平面直角坐標系，將各構件上所有的已知力，向各自的質心簡化為一個通過質心的自的質心簡化為一個通過質心的合力合力( (combined force) )和和一個一個合力偶合力偶( (combined couple of forces) )，并將該合力用，并將該合力用平行于坐標軸的兩個分量表示。平行于坐標軸的兩個分量表示。 將運動副中的所有待求約束反力用平行于坐標軸的兩個分將運動副中的所有待求約束反力用平行于坐標軸的兩個分量表示。量表示。 以每一個構件為受力

37、分析單元，建立單元力平衡方程式，以每一個構件為受力分析單元，建立單元力平衡方程式，并將其表示成單元力平衡矩陣方程。并將其表示成單元力平衡矩陣方程。 根據約束力與約束反力大小相等、方向相反的原則，最后根據約束力與約束反力大小相等、方向相反的原則，最后將各單元力平衡矩陣方程將各單元力平衡矩陣方程 “組裝組裝”成機構力平衡矩陣方成機構力平衡矩陣方程，用計算機求解。程，用計算機求解。 動態靜力分析方法舉例分析方程組表示 求出機構在一個運動循環中的全部約束反力后，可以根求出機構在一個運動循環中的全部約束反力后，可以根據約束反力中的最大值對構件強度或剛度條件進行校核，若據約束反力中的最大值對構件強度或剛度

38、條件進行校核，若校核結果不滿足要求校核結果不滿足要求, ,應重新修改設計，直至滿足設計要應重新修改設計，直至滿足設計要求。求。 根據平衡力矩計算結果的最大值和變化規律，結合機構根據平衡力矩計算結果的最大值和變化規律，結合機構的傳動效率和工作阻力的特點，可以選擇原動機的類型和功的傳動效率和工作阻力的特點，可以選擇原動機的類型和功率。率。 機構動態靜力分析方程組的表示機構動態靜力分析方程組的表示設已知力列陣為設已知力列陣為F，待求力列陣為，待求力列陣為R，待求力系數矩，待求力系數矩陣為陣為A，機構動態靜力分析方程組可以統一表示為，機構動態靜力分析方程組可以統一表示為AR F四、考慮運動副摩擦的受力

39、分析220)(yijxijRRr ）（ 轉動副中的摩擦力偶矩轉動副中的摩擦力偶矩將切于半徑為將切于半徑為 0r的摩擦圓的約束的摩擦圓的約束反力反力Rij向轉動副中心簡化，得到大小和向轉動副中心簡化，得到大小和方向與方向與Rij相同的總反力相同的總反力R ij和一個摩擦力和一個摩擦力偶矩偶矩 0rRij，其方向與，其方向與 ij方向相同。方向相同。待求力的分量形式待求力的分量形式 ijijRxijR ijMfRyij 三、考慮運動副摩擦的受力分析三、考慮運動副摩擦的受力分析 力平衡方程的待求力部分包括運動力平衡方程的待求力部分包括運動副中的摩擦力。摩擦力與作用在運動副副中的摩擦力。摩擦力與作用在

40、運動副中的約束反力和運動副元素間的當量摩中的約束反力和運動副元素間的當量摩擦系數擦系數 0有關，可以把摩擦力和摩擦力有關，可以把摩擦力和摩擦力矩表示為約束反力的函數。矩表示為約束反力的函數。R ij jRiji 0rRij移動副中的摩擦力220)()(yijxijRR 移動副中的摩擦力移動副中的摩擦力設滑塊相對于導軌的速度設滑塊相對于導軌的速度vji的方向與的方向與x軸正向的夾角為軸正向的夾角為 ，約束反力，約束反力Rij產生的摩擦力在產生的摩擦力在x方向和方向和y方向的分量分別為方向的分量分別為 含有摩擦力和摩擦力偶矩的非線性方程組中的待求機構含有摩擦力和摩擦力偶矩的非線性方程組中的待求機構

41、約束反力項約束反力項和和220)()(cosyijxijRR 220)()(sinyijxijRR yijxijRR 、和和22)()(yijxijRR 逼近法解題步驟 應用逼近法對方程組進行求解的步驟應用逼近法對方程組進行求解的步驟 ( (1) )令令 0 0，求出理想機械中的運動副反力。求出理想機械中的運動副反力。 ( (2) )根據求出的約束反力計算運動副中的摩擦力和摩擦根據求出的約束反力計算運動副中的摩擦力和摩擦力矩，將其作為已知力加在相應的構件上重新進行受力分力矩，將其作為已知力加在相應的構件上重新進行受力分析，計算運動副中的約束反力。相鄰兩次計算出的約束反力析，計算運動副中的約束反

42、力。相鄰兩次計算出的約束反力誤差滿足分析精度要求，則以最后一次計算結果作為力分析誤差滿足分析精度要求，則以最后一次計算結果作為力分析的最終結果，否則重復上述過程，直到滿足分析精度要求為的最終結果，否則重復上述過程，直到滿足分析精度要求為止止機械平衡目的第四節第四節 機械的平衡機械的平衡機械平衡內容第四節第四節 機械的平衡機械的平衡（一）剛性轉子的靜平衡一、剛性轉子的平衡一、剛性轉子的平衡 1. 剛性轉子的靜平衡設計剛性轉子的靜平衡設計 剛性轉子的動平衡 2. 剛性轉子的動平衡設計剛性轉子的動平衡設計 （一）平面機構慣性力的完全平衡 二、平面機構二、平面機構的平衡的平衡（二）平面機構慣性力的部分

43、平衡 二、平面機構二、平面機構的平衡的平衡第三節機械運轉速度波動及調節機器的運動規律，是由各構件的機器的運動規律，是由各構件的質量質量( (mass) )、轉動慣轉動慣量量( (moment of inertia) )和作用于各構件上的力等多方面因素和作用于各構件上的力等多方面因素決定的。決定的。一、機器運轉的一般過程一、機器運轉的一般過程作用在機械上的各種力都會影響機械的運轉狀態。為了作用在機械上的各種力都會影響機械的運轉狀態。為了便于研究機械的運轉過程，通常將重力、慣性力以及摩擦力便于研究機械的運轉過程，通常將重力、慣性力以及摩擦力等忽略，而主要考慮作用在機械上的驅動力和工作阻力的變等忽略

44、，而主要考慮作用在機械上的驅動力和工作阻力的變化規律。正是這兩類力的共同作用，確定了機械的運轉過程化規律。正是這兩類力的共同作用，確定了機械的運轉過程和運動規律。和運動規律。第五節第五節 機械的運轉及動力學模型機械的運轉及動力學模型 maxTT m啟動啟動停車停車穩定運轉穩定運轉 mint O二、單自由度機械系統等效動力學模型 二、單自由度機械系統的等效動力學模型二、單自由度機械系統的等效動力學模型 研究機械系統的真實運動規律，需要分析系統的功能關研究機械系統的真實運動規律，需要分析系統的功能關系，建立作用于系統上的外力與系統動力參數和運動參數之系，建立作用于系統上的外力與系統動力參數和運動參

45、數之間的函數表達式，這種函數表達式稱為間的函數表達式，這種函數表達式稱為機械運動方程機械運動方程( (kinetic equation of machinery)。 設機械系統由設機械系統由K個可動的剛性構件組成，每個構件的質心個可動的剛性構件組成，每個構件的質心為為Si，集中在質心處的質量為，集中在質心處的質量為mi，繞質心的轉動慣量為，繞質心的轉動慣量為JSi，構件的角速度為構件的角速度為 i，質心速度為，質心速度為vSi。每個構件質心上均假設。每個構件質心上均假設作用有一個已知力作用有一個已知力Fi和一個已知力偶矩和一個已知力偶矩Mi。根據動能定理，。根據動能定理，在在dt時間內，系統動

46、能的增量時間內，系統動能的增量dE應該等于作用于該系統的外應該等于作用于該系統的外力所作的元功和力所作的元功和dW，即，即dE dW Pdt123AC 1B機械系統等效動力學模型F3vS2v3 例例5 圖示活塞式壓力機，設已知各構件的質心位置圖示活塞式壓力機，設已知各構件的質心位置Si、質、質量量m2、m3、轉動慣量、轉動慣量J1、JS2以及角速度以及角速度 1 1、 2和質心速度和質心速度vS2，驅動力矩為驅動力矩為M1，阻力，阻力F3，建立該機構的運動方程。，建立該機構的運動方程。S1S2S3M1 1 2動能增量動能增量)2222d(d23322S2222S211vmvmJJE 外力所做元

47、功之和外力所做元功之和dW Pdt ( (M1 1 F3v3cos 3) )dt ( (M1 1 F3v3) )dt運動方程運動方程tvFMvmvmJJd)()2222d(331123322S222S2211 研究對象簡化 研究對象的簡化研究對象的簡化對于單自由度機械系統，只要知道其中一個構件的運動對于單自由度機械系統，只要知道其中一個構件的運動規律，其余所有構件的運動規律就可隨之求得。因此，可以規律，其余所有構件的運動規律就可隨之求得。因此，可以把復雜的機械系統簡化成一個構件，即把復雜的機械系統簡化成一個構件，即等效構件等效構件( (equivalent link) )，建立最簡單的等效動力

48、學模型。，建立最簡單的等效動力學模型。曲柄轉角為廣義坐標 選曲柄選曲柄1為等效構件，曲柄轉角為等效構件，曲柄轉角 1為獨立的廣義坐標，改為獨立的廣義坐標，改寫公式寫公式tvFMvmvmJJd)()()()(2d133112133212S22122S121 具有轉動慣量的量綱具有轉動慣量的量綱 Je具有力矩的量綱具有力矩的量綱 MetMJd2d1e21e 定義定義Je 等效轉動慣量，等效轉動慣量，Je Je( ( 1) )Me 等效力矩，等效力矩， Me Me( ( 1， 1，t) )結論 結論結論對一個單自由度機械系統的研究，可以簡化為對一個具對一個單自由度機械系統的研究，可以簡化為對一個具有

49、等效轉動慣量有等效轉動慣量Je( ( 1) )，在其上作用有等效力矩，在其上作用有等效力矩Me ( ( 1， 1，t) )的假想構件的運動的研究。的假想構件的運動的研究。等效構件等效構件123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 21 1JeMe 1 等效轉動慣量等效力矩概念 等效轉動慣量等效轉動慣量( (equivalent moment of inertia) )等效構件等效構件具有的轉動慣量。具有的轉動慣量。等效構件具有的動能等于原機械系統所有構件動能之和。等效構件具有的動能等于原機械系統所有構件動能之和。等效力矩等效力矩( (equivalent moment of forc

50、e) )作用在等效構作用在等效構件上的力矩。件上的力矩。等效力矩所產生的瞬時功率等于作用在原機械系統上所等效力矩所產生的瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力在同一瞬時產生的功率之和。有外力在同一瞬時產生的功率之和。具有等效轉動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件稱具有等效轉動慣量，其上作用有等效力矩的等效構件稱為為等效動力學模型等效動力學模型( (dynamically equivalent model) )。滑塊位移為廣義坐標 選滑塊選滑塊3為等效構件為等效構件,滑塊位移滑塊位移s3為獨立的廣義坐標，改為獨立的廣義坐標，改寫公式寫公式tFvMvmvvmvJvJvd)()()()(2d3311

51、33232S22322S231123 具有質量的量綱具有質量的量綱 me具有力的量綱具有力的量綱 FetvFvmd2d3e23e 定義定義me 等效質量，等效質量，me me( (s3) )Fe 等效力，等效力， Fe Fe( (s3，v3，t) )結論 結論結論對一個單自由度機械系統的研究，也可以簡化為對一個對一個單自由度機械系統的研究，也可以簡化為對一個具有等效質量具有等效質量me( (s3) )，在其上作用有等效力，在其上作用有等效力Fe ( (s3，v3，t) )的的假想構件的運動的研究。假想構件的運動的研究。123AC 1BF3vS2v3 S1S2S3M1 1 2Femes3v3等效

52、構件等效構件等效質量和等效力概念 等效質量等效質量( (equivalent mass) )等效構件具有的質量。等效構件具有的質量。等效構件具有的動能等于原機械系統所有構件動能之和。等效構件具有的動能等于原機械系統所有構件動能之和。等效力等效力( (equivalent force) )作用在等效構件上的力。作用在等效構件上的力。等效力所產生的瞬時功率等于作用在原機械系統上所有等效力所產生的瞬時功率等于作用在原機械系統上所有外力在同一瞬時產生的功率之和。外力在同一瞬時產生的功率之和。具有等效質量，其上作用有等效力的等效構件也稱為具有等效質量，其上作用有等效力的等效構件也稱為等等效動力學模型效動

53、力學模型。等效參數的一般表達單自由度機械系統等效動力學參數的一般表達單自由度機械系統等效動力學參數的一般表達取轉動構件為等效構件取轉動構件為等效構件 niiiiiJvmJ12S2Se niiiiiiMvFM1ecos 取移動構件為等效構件取移動構件為等效構件 niiiiivJvvmm12S2Se niiiiiivMvvFF1ecos 等效驅動力矩與等效阻力矩分析分析 ( (1) )各等效量不僅與作用于機械系統中的力、力矩以及各等效量不僅與作用于機械系統中的力、力矩以及各活動構件的質量、轉動慣量有關，而且和各構件與等效構各活動構件的質量、轉動慣量有關，而且和各構件與等效構件的速比有關，但與系統的

54、真實運動無關。因此，可在機械件的速比有關，但與系統的真實運動無關。因此，可在機械真實運動未知的情況下計算各等效量。真實運動未知的情況下計算各等效量。 ( (2) )等效質量、等效轉動慣量值恒為正值。一般各構件等效質量、等效轉動慣量值恒為正值。一般各構件與等效構件的速比是機構位置的函數，則等效質量、等效轉與等效構件的速比是機構位置的函數，則等效質量、等效轉動慣量也是機構運動位置的函數；對于定傳動比機構，其等動慣量也是機構運動位置的函數；對于定傳動比機構，其等效轉動慣量恒為常量。效轉動慣量恒為常量。 ( (3) )等效力、等效力矩可能是正值，也可能為負值。等效力、等效力矩可能是正值，也可能為負值。

55、 等效驅動力矩與等效阻力矩 等效轉動慣量、等效力矩以及等效質量、等效力，是建等效轉動慣量、等效力矩以及等效質量、等效力，是建立等效動力學模型的重要參數。立等效動力學模型的重要參數。設以設以Med和和Mer分別表示作用機械中的所有驅動力和所有分別表示作用機械中的所有驅動力和所有阻力的等效力矩，阻力的等效力矩，Med與等效構件角速度與等效構件角速度 同向，做正功。同向，做正功。Mer與與 方向相反，做負功。為方便起見，方向相反，做負功。為方便起見， Med和和Mer均取絕對均取絕對值，則值，則Me Med Mer同理同理Fe Fed Fer 選取等效構件 選取等效構件時考慮的因素選取等效構件時考慮

56、的因素( (1) )便于計算等效構件的等效動力學參數。便于計算等效構件的等效動力學參數。 ( (2) )便于計算等效構件的運動周期和運動位置。便于計算等效構件的運動周期和運動位置。( (3) )便于在等效構件的運動分析完成后求解其他構件的便于在等效構件的運動分析完成后求解其他構件的運動參數。運動參數。通常選取機構中作轉動的原動件或機器的主軸作為等效通常選取機構中作轉動的原動件或機器的主軸作為等效構件。構件。等效動力學參數例題1 例例6 圖示機床工作臺傳動系統，已知各齒輪的齒數分別圖示機床工作臺傳動系統，已知各齒輪的齒數分別為：為：z1=20，z2 60，z2 20，z3 80。齒輪。齒輪3與齒

57、條與齒條4嚙合的節圓嚙合的節圓半徑為半徑為r 3，各輪轉動慣量分別為，各輪轉動慣量分別為J1、J2、J2 和和J3，工作臺與被，工作臺與被加工件的重量和為加工件的重量和為G，齒輪，齒輪1上作用有驅動力矩上作用有驅動力矩M1，齒條的節，齒條的節線上水平作用有工作阻力線上水平作用有工作阻力Fr。求以齒輪。求以齒輪1為等效構件時系統為等效構件時系統的等效轉動慣量和等效力矩。的等效轉動慣量和等效力矩。r 32132 M1Fr4等效動力學參數例題1r 32132 M1Fr4 解解 等效轉動慣量等效轉動慣量 2332212322132212212142133212221e rzzzzgGzzzzJzzJJ

58、JvgGJJJJJ 等效動力學參數例題1r 32132 M1Fr4 代入各輪齒數及代入各輪齒數及r 3，得到，得到 grGJJJJJ233221e1441144191 高速運動構件的轉動慣量在等效轉動慣量中占的比例大；高速運動構件的轉動慣量在等效轉動慣量中占的比例大；低速運動構件在等效轉動慣量中占的比例小。所以，在計算低速運動構件在等效轉動慣量中占的比例小。所以，在計算精度要求不高時，常常可以忽略低速運動構件的轉動慣量。精度要求不高時，常常可以忽略低速運動構件的轉動慣量。 解解等效動力學參數例題13r 312err 3r 312312F rz zMF rF rz z r 32132 M1Fr4

59、 等效阻力矩為等效阻力矩為 等效驅動力矩等效驅動力矩Md M1，整個傳動系統的等效力矩為整個傳動系統的等效力矩為r 3eeder112F rMMMM 解解等效動力學參數計算例題2三、機械運動方程及其求解2ee1dd2MJ 于是于是22eeeed1 dd()2 d2 ddJMJJ 三、機械運動方程及其求解三、機械運動方程及其求解 利用等效動力學模型方法，只要能解出等效構件的運動利用等效動力學模型方法，只要能解出等效構件的運動規律，即可以用運動分析方法求出整個系統中所有構件的運規律，即可以用運動分析方法求出整個系統中所有構件的運動規律。動規律。 ( (一一) ) 機械運動方程的形式機械運動方程的形

60、式1. 力矩形式力矩形式( (微分形式微分形式) ) 根據動能定理根據動能定理 dE dW 若等效構件為定軸轉動構件，則有若等效構件為定軸轉動構件，則有三、機械運動方程及其求解ddddddddtt 由于由于 2eeederedd2 ddJMMMJt 故故 若等效構件為移動構件，得到若等效構件為移動構件，得到2eeederedd2ddmvvFFFmst 當當Je和和me為常數時，上述兩式可以簡化為為常數時，上述兩式可以簡化為edereedereddddMMJtvFFmt 三、機械運動方程及其求解221122edere22e1 111dd22ssssFsFsm vm v 2. 能量形式能量形式(