1、2019 年江蘇省蘇州市太倉市中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數是（）A2BC0.5D一22一種大米的質量標識為“（50±0.5）千克 ”，則下列各袋大米中質量不合格的是（）A 50.0 千克B 50.3 千克C 49.7 千克D 49.1 千克3下列計算中，正確的是（）23623226A a?a =aB （ a+1）（ a 2）=a 2 C （ ab ）=a bD 5a 2a=34下列說法正確的是（）A 在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件就一定會中獎B

2、為了解某品牌節能燈的使用壽命，采用了普查的方式C 一組數據 6， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數和平均數都是8D 若甲組數據的方差22S 甲 =0.05，乙組數據的方差 S 乙 =0.1，則乙組數據比甲組數據穩定5一個不透明的布袋中有分別標著數字1、2、3、6 的四個乒乓球 （除標數不同外， 沒有其它區別） ，現從袋中隨機一次摸出兩個乒乓球，則這兩個球上的數字之積為6 的概率為（）A BCD6玲玲利用電腦調整兩張相同尺寸照片的大小：第一張照片縮小了60%后感覺偏大， 第二張照片縮小了 80%后正合適，為使第一張照片也合適，則玲玲將這張照片再縮小的百分比是（）A 20%B 30%C 40%

3、D 50%7已知二次函數2的圖象上有一點P（ 1， 2）若將該拋物線平移后所得的二次函數表達式為y=x +1y=x2 2x 1，則點 P 經過該次平移后的坐標為（）A （2， 1）B （ 2， 1）C （ 1， 2）D （ 0，5）8如圖，直線AC 的同側有RtABD 和 Rt BCE，已知 ABD= C=90 °， A=45 °， E=30°若 ABD 繞點 B 順時針方向旋轉，當兩個三角形有一邊平行時，旋轉的角度（小于180°）是（）第1頁（共 26頁）A 90°B 45°C 45°或 90°D 45°

4、;或 90°或 135°9如圖，在矩形ABCD 中， AD=1 ，AB 1，AG 平分 BAD ，分別過點B、 C 作 BE AG 于點 E，CF AG 于點 F，則（ AE GF）的值為（）A1BCD10如圖，平面直角坐標系中放置了四個正方形，其中相鄰兩個正方形的兩邊在同一直線上，已知正方形 A 1B 1C1D1 的邊長為1， OC1B 1=60 °若按此規律排列，第2019 個小正方形最上面的頂點A 2019 的縱坐標是（）A （）2019）B （）2019）C（）2019×（×（）D （） 2019×（）二、填空題（本大題共8

5、小題，每小題3 分，共 24 分）11二次根式有意義，則x 的取值范圍是12太倉港是江蘇連接世界經濟通道的“東大門 ”據統計，僅2019 年 1 月太倉港完成貨運吞吐量14630000 噸數 14630000 用科學記數法可表示為13正多邊形的一個內角為135°，則該正多邊形的邊數為14如圖，在 ABC 中，已知AB=AC ， A=45 °， BD AC 于點 D根據該圖可以求出tan22.5°=第2頁（共 26頁）15已知圓錐的底面半徑是 1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為cm216如圖，在 O 中，弦 AB 、CD 相交于點P，若 AB=CD ，APO

6、=65 °，則 APC=度17如圖，點 A 、B 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上運動，在運動過程中保持AB=4 不變，點 Q 為 AB的中點，已知點P 的坐標為（ 4， 3），連結 PQ，則 PQ 長的最小值是18如圖 ，在四邊形 ABCD 中， AD BC， C=90°， CD=6cm 動點 Q 從點 B 出發，以 1cm/S 的速度沿 BC 運動到點 C 停止，同時，動點 P 也從 B 點出發，沿折線 BA D 運動到點 D 停止，且 PQBC 設運動時間為 t（s），點 P 運動的路程為 y（ cm），在直角坐標系中畫出 y 關于 t 的函數圖象為折線段 OE 和

7、 EF（如圖 ）已知點 M （ 4，5）在線段 OE 上，則圖 中 AB 的長是cm三、解答題（本大題共11 小題，共 76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）19計算：（ 1）20190（） 1+（ 1）+第3頁（共 26頁）20解不等式組并判斷 x= 是否為該不等式組的解21先化簡，再從 2，2， 1， 1 中選取一個恰當的數作為x 的值代入求值22解方程：23如圖，將矩形紙片ABCD 沿對角線AC 折疊，使點B 落到點 F 的位置， AF 與 CD 交于點 E（ 1）找出一個與 AED 全等的三角形，并加以證明；（ 2）已知 AD=4 ， CD=8，求 AEC 的面積24某校發

8、現學生在就餐時剩飯剩菜較多，浪費現象較嚴重于是在某次午餐后，學校隨機調查了部分學生飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖（其中A 代表沒有剩余， B 代表剩余10 克左右， C 代表剩余50 克左右， D 代表剩余100 克左右）：（ 1）這次被調查的同學共有人；（ 2）如圖 ，求飯菜剩余較為嚴重（即C 和 D）的兩個扇形的圓心角之和；（ 3）若 A、 B 、C、 D 分別用 0 克、 10 克、 50 克和 100 克表示，試估算該校共2000 名學生一次浪費的飯菜約為多少千克？25如圖，一次函數y= x+1 的圖象與x 軸、 y 軸分別交于點A 、B 點 C 在

9、y 軸的正半軸上，且sin ACB=第4頁（共 26頁）（ 1）求點 C 的坐標；（ 2）在直線 AB 上有一點 D，若滿足 CDB= ACB ，求 BD 的長26如圖，直線y= x1 與 x 軸、 y 軸分別交于點A 、B，與反比例函數y=（ x0）的圖象交于點 C，過點 A 作 AD 0A ，交反比例函數的圖象于點D，連結 CD （ 1）若已知AB=AC ，求反比例函數的表達式；（ 2）若已知CD=AC ，求 ACD 的面積27如圖， O 與射線 AM 相切于點 B ， O 的半徑為 3連結 DA ，作 OCOA 交 O 于點 C，連結 BC，交 DA 于點 D（ 1）求證： AB=AD

10、；（ 2）若 cosA= ，求 OD 的長；（ 3）是否存在 AOB 與 COD 全等的情形？若存在，求AB 的長，若不存在，請說明理由28如圖 ，在長方形 ABCD 中， AB=8 ， AD=6 動點 P、Q 分別從點 D、 A 同時出發向點 C、 B 運動，點 P 的運動速度為每秒 2 個單位，點 Q 的運動速度為每秒 1 個單位，當點 P 運動到點 C 時，兩個點都停止運動設運動的時間為t（ s）（ 1）當 t=2 時， PQ 的長為；（ 2）在運動過程中，若 BPQ 為等腰三角形，求相應的時刻t；第5頁（共 26頁）（ 3）如圖 ，連接 BD ，是否存在某個時刻 t，使得 PQ 垂直平

11、分 BD ？若能，求 t 的值；若不能，說明理由229如圖，拋物線y=x +mx n（ n0）與 y 軸交于點A ，過點 A 作 AB x 軸，交拋物線于點B ，延長 AB 到 C，使 BC=AB ，過點 C 作 CD x 軸于點 D（ 4n，0）（ 1） n 與 m 之間的數量關系是；（ 2）把 OAB 沿直線 OB 折疊，使點A 落在點 E 處，連接 OE 并延長，與直線CD 交于點 G，與拋物線交于點F，直線 CD 與拋物線交于點H若點 F 落在直線CD 的右側，分別解決下列各個問題： 求證：在運動過程中，以OG 為直徑的圓必與直線AC 相切； 求實數 n 的取值范圍； 當線段 GH 的

12、長度為整數時，求此時拋物線的解析式第6頁（共 26頁）2019 年江蘇省蘇州市太倉市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數是（）A2BC0.5D一2考點：相反數分析： 根據相反數的定義可知解答：解：的相反數是故選 B點評： 主要考查相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數0 的相反數是其本身2一種大米的質量標識為“（50±0.5）千克 ”，則下列各袋大米中質量不合格的是（）A 50.0 千克B 50.3 千克C 49.7 千克D 49.1 千克考點：正數和負數

13、分析： 根據正負數的意義得到50±0.5 千克 ”表示最多為50.5 千克，最少為49.5 千克，然后分別進行判斷解答：解： “50±0.5 千克 ”表示最多為50.5 千克，最少為49.5 千克故選： D點評： 本題考查了正數與負數，解決本題的關鍵是用正數與負數可表示兩相反意義的量3下列計算中，正確的是（）2362 23226A a?a =aB （ a+1）（ a 2）=aC （ ab ）=a bD 5a 2a=3考點：多項式乘多項式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據同底數冪的乘法、多項式乘以多項式、積的乘方、合并同類項，即可解答解答：235解：

14、 A 、 a ?a=a ，故錯誤；2B、（ a+1）（a 2） =a a 2，故錯誤；C、正確；D、 5a 2a=3a，故錯誤；故選： C點評： 本題考查了同底數冪的乘法、多項式乘以多項式、積的乘方、合并同類項，解決本題的關鍵是熟記相關法則4下列說法正確的是（）A 在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件就一定會中獎第7頁（共 26頁）B 為了解某品牌節能燈的使用壽命，采用了普查的方式C 一組數據 6， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數和平均數都是822，則乙組數據比甲組數據穩定D 若甲組數據的方差 S 甲 =0.05，乙組數據的方差S 乙 =0.1考點：方差；全面調查與抽

15、樣調查；算術平均數；眾數；概率的意義分析： 根據全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的意義、方差、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析即可得出答案解答： 解： A 、在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件不一定會中獎，故本選項錯誤；B、為了解某品牌節能燈的使用壽命，采用了抽樣的方式，故本選項錯誤；C、在數據 6， 7， 8， 8， 9，10 中，出現次數最多的是 8，則眾數是 8；平均數是（ 6+7+8+8+9+10 ）÷6=8，故本選項正確；D、甲組數據的方差2=0.05，乙組數據的方差2，S 甲S 乙 =0.1 S甲2S乙2，甲組數據比乙組數據穩定；故

16、本選項錯誤；故選 C點評： 此題考查了方差、眾數、平均數、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的意義，熟知它們的意義和計算公式是本題的關鍵5一個不透明的布袋中有分別標著數字1、2、3、6 的四個乒乓球 （除標數不同外，沒有其它區別） ，現從袋中隨機一次摸出兩個乒乓球，則這兩個球上的數字之積為6 的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析： 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩個球上的數字之積為6 的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結果，這兩個球上的數字之積為6 的有 4 種情況，這兩個球上的數字之積為6 的概率為：=故選

17、 C點評： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比6玲玲利用電腦調整兩張相同尺寸照片的大?。旱谝粡堈掌s小了60%后感覺偏大， 第二張照片縮小了 80%后正合適，為使第一張照片也合適，則玲玲將這張照片再縮小的百分比是（）A 20%B 30%C 40%D 50%考點：有理數的混合運算第8頁（共 26頁）分析： 首先根據題意，分別求出第一張、第二張照片各變為了原來的百分之幾十；然后用第二張照片的尺寸占原來照片的尺寸的分率除以第一張照片的尺寸占原來照片的尺寸的分率，求出玲玲將這張照片再縮小的百分比是多少即可解答：解：（ 1 80% ） ÷（ 1 60

18、%）=20% ÷40%=50%所以玲玲將這張照片再縮小的百分比是50%故選： D點評： 此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算27已知二次函數y=x +1 的圖象上有一點P（ 1， 2）若將該拋物線平移后所得的二次函數表達式為y=x2 2x 1，則點P 經過該次平移后的坐標為（）A （2， 1）B （ 2， 1）C （ 1， 2）D （ 0，5）考點：二次函數圖象與幾何變換分析： 根據平移前后拋物線的解析式找到平移規律，則易求平移后的點P 的坐標解答：22 2x

19、 1=（ x2的頂點坐解：拋物線 y=x +1 的頂點坐標是（0，1），拋物線 y=x1） 2標是（ 1， 2），2的圖象向右平移 1 個單位，向下平移 3 個單位即可得到拋物線2二次函數 y=x +1y=x 2x 1 的圖象，點 P（ 1，2）向右平移 1 個單位，向下平移 3 個單位后的坐標是（2， 1）故選： B點評： 主要考查了函數圖象的平移，拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化8如圖，直線AC 的同側有RtABD 和 Rt BCE，已知 ABD= C=90 °， A=45 °， E=30°若 ABD 繞

20、點 B 順時針方向旋轉，當兩個三角形有一邊平行時，旋轉的角度（小于180°）是（）A 90°B 45°C 45°或 90°D 45°或 90°或 135°考點：旋轉的性質分析： 此題分三種情況： 當 AB CE 時，如圖 1； 當 AD BC 時，如圖 2； 當 AD BE 時，如圖 3；分別根據平行線的性質求出結果即可解答：解： 當 AB CE 時，如圖 1，第9頁（共 26頁） ABAC ， DBD =90 °， 當 AD BC 時，如圖 2， A DB= D BC=45 °， DBD =4

21、5 °， 當 AD BE 時，如圖3， A D BC， D BC=45 °， DBD =135 °，綜上所述：若 ABD 繞點 B 順時針方向旋轉，當兩個三角形有一邊平行時，旋轉的角度（小于180°）是 45°， 90°， 135°，故選 D點評： 本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，掌握的畫出圖形是解題的關鍵9如圖，在矩形ABCD 中， AD=1 ，AB 1，AG 平分 BAD ，分別過點B、 C 作 BE AG 于點 E，CF AG 于點 F，則（ AE GF）的值為（）第 10 頁（共 26 頁）A1BCD考點：矩形的

22、性質；等腰直角三角形分析： 設 AE=x ，則 AB=x，由矩形的性質得出BAD= D=90 °， CD=AB ，證明 ADG 是等腰直角三角形，得出AG=AD=，同理得出CD=AB=x， CG=CD DG=x 1，CG=GF，得出 GF，即可得出結果解答：解：設 AE=x ，四邊形ABCD 是矩形， BAD= D=90 °，CD=AB ， AG 平分 BAD ， DAG=45 °， ADG 是等腰直角三角形， DG=AD=1 ， AG=AD=，同理： BE=AE=x ， CD=AB=x， CG=CD DG=x 1，同理： CG=FG， FG=CG=x ， AE

23、GF=x （ x ） =故選： B點評： 本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵10如圖，平面直角坐標系中放置了四個正方形，其中相鄰兩個正方形的兩邊在同一直線上，已知正方形A111D1的邊長為1， OC11°若按此規律排列，第 2019個小正方形最上面的頂點B CB =60A 2019 的縱坐標是（）第 11 頁（共 26 頁）A （） 2019×（）B （） 2019（）C（） 2019×（）D （）2019）×（考點：正方形的性質；坐標與圖形性質專題：規律型分析：

24、首先根據正方形的性質和銳角三角函數求得第1 個，第 2 個，第 3 個正方形的邊長，歸納第2019 和第 2019 個小正方形的邊長，根據A 1， A 2， A3的縱坐標可得A 2019 的縱坐標解答：解：設 A1， A 2， A 3A 2019 的縱坐標分別為y1， y2，y3y2019， D1 C2=， D2C3=（） 2， D3C4=， D2019C2019=， y1=（ A 1D 1+D1C2）?sin60°=（1） ，y2=， ， y2019= （）20192019（ 1+）? =×（），+（）?=故選 A點評： 本題主要考查了正方形的性質和規律的歸納探究，利用正

25、方形的性質發現每個小正方形的邊長是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11二次根式有意義，則 x 的取值范圍是x3 考點：二次根式有意義的條件分析： 二次根式的被開方數 x 30解答：解：根據題意，得x30，解得， x3；故答案為： x3點評： 考查了二次根式的意義和性質概念：式子（ a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義12太倉港是江蘇連接世界經濟通道的“東大門 ”據統計，僅72019 年 1 月太倉港完成貨運吞吐量14630000 噸數 14630000 用科學記數法可表示為1.463×10考點：科學記數法

26、表示較大的數第 12 頁（共 26 頁）分析： 科學記數法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時， n是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數解答：解： 14 630 000=1.463 ×107，故答案為： 1.463×107a×10n 的形式，其中點評： 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為1|a| 10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值13正多邊形的一個內角為135°

27、;，則該正多邊形的邊數為8考點：多邊形內角與外角分析： 根據正多邊形的一個內角是 135°，則知該正多邊形的一個外角為 45°，再根據多邊形的外角之和為 360°，即可求出正多邊形的邊數解答：解：正多邊形的一個內角是135°，該正多邊形的一個外角為45°，多邊形的外角之和為360°，邊數 n=8 ，該正多邊形為正八邊形，故答案為8點評： 本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大14如圖，在 ABC 中，已知AB=AC ， A=45 °， BD AC 于點 D

28、根據該圖可以求出tan22.5°= 1 考點：解直角三角形分析： 根據 AB=AC ， A=45 °， BD AC ，求出 DBC 的度數，設AD 為 x，表示出CD 、 BD ，根據正切的定義求解即可解答：解： AB=AC ， A=45 °， ABC= ACB=67.5 °， A=45 °，BD AC ， ABD=45 °， DBC=22.5 °，設 AD 為 x，則 BD 為 x，AB=x， AB=AC ， AC= x，第 13 頁（共 26 頁） CD=xx， tanDBC= 1故答案為： 1點評： 本題考查的是解直角

29、三角形的知識，掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質和三角形內角和定理的運用15已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為3 cm 2考點：圓錐的計算分析： 圓錐的側面積 =底面周長 ×母線長 ÷2，把相應數值代入即可求解解答：解：圓錐的側面積=2×3×1÷2=3故答案為： 3點評： 本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長16如圖，在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點P，若 AB=CD ， APO=65 °，則 APC=50度

30、考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質分析： 連接 OA 、OD ，證明 APC DPB 和 AOP DOP，求出 APD 的度數，根據鄰補角的性質得到答案解答：解：連接OA 、OD ， AB=CD ， = ， = ， AC=BD ，在 APC 和 DPB 中， APC DPB ， PA=PD ，在 AOP 和 DOP 中，第 14 頁（共 26 頁） AOP DOP， APO= DPO=65 °， APD=130 °， APC=50 °故答案為： 50°點評： 本題考查的是圓心角、弧、弦的關系和全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運

31、用相關的性質和判定定理是解題的關鍵17如圖，點 A 、B 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上運動，在運動過程中保持AB=4 不變，點 Q 為 AB的中點，已知點P 的坐標為（ 4， 3），連結 PQ，則 PQ 長的最小值是3考點：軌跡；直角三角形斜邊上的中線；點與圓的位置關系分析： 由 AB=4 ，點 Q 是 AB 的中點，由直角三角形斜邊上中線的性質可知OQ=2 ，然后再求得OP的長，當點O、 P、 Q 在一條直線上時，PQ 有最小值解答：解：在RtAOB 中，點 Q 是 AB 的中點，OQ=點 P 的坐標為（ 4，3）， OP=5當點 O、Q、P 在一條直線上時，PQ 最短，PQ=PO O

32、Q=5 2=3 故答案為： 3點評： 本題主要考查的是直角三角形斜邊上中線的性質的應用，利用直角三角形斜邊上中線的性質求得 OP 的長是解題的關鍵18如圖 ，在四邊形ABCD 中， AD BC， C=90°， CD=6cm 動點 Q 從點 B 出發，以1cm/S的速度沿BC 運動到點C 停止，同時，動點P 也從 B 點出發，沿折線BA D 運動到點D 停止，且 PQBC 設運動時間為 t（s），點 P 運動的路程為 y（ cm），在直角坐標系中畫出 y 關于 t 的函數圖象為折線段 OE 和 EF（如圖 ）已知點 M（ 4，5）在線段 OE 上，則圖 中 AB 的長是 10 cm第

33、15 頁（共 26 頁）考點：動點問題的函數圖象分析： 設 OE 的解析式為y=kt ，根據點M （4， 5）可得到k=，如圖，當Q 運動到 G 點時，點 P運動到 A 點， BQ=t ， AB=， AG=CD=6 ，根據勾股定理列方程即可解答：解：設 OE 的解析式為y=kt ，點 M（4，5）， k= ，如圖，當Q 運動到 G 點時，點 P 運動到 A 點， BQ=t ， AB=， AGBC，四邊形ADCG 是矩形， AG=DC=6 ，222， AB =BG +AG（222，）=t +6解得： t=8， AB= ×8=10（ cm）點評： 本題主要考查了動點函數問題的圖象，能夠結

34、合圖 理清思路是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共11 小題，共 76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）19計算：（ 1）20190（ 1+（ 1） +考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪專題：計算題分析： 原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果第 16 頁（共 26 頁）解答：解：原式 = 1+1 3+2= 1點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20解不等式組并判斷 x= 是否為該不等式組的解考點：解一元一次不等式組；估算無理數的大小分析： 分別求出各不等式的解集

35、，再求出其公共解集，再看x= 是否在其解集范圍內即可解答：解：，由 得， 3，由 得， x1，此不等式組的解集為：1x3， 1， x= 不是該不等式組的解點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵21先化簡，再從 2，2， 1， 1 中選取一個恰當的數作為x 的值代入求值考點：分式的化簡求值專題：探究型分析： 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x 的值代入進行計算即可解答：解：原式 =（）×= ×=取 a= 1 時，原式 =點評： 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的

36、法則是解答此題的關鍵22解方程：第 17 頁（共 26 頁）考點：解分式方程專題：計算題分析： 本題的最簡公分母是（ x+1 ）（ x 1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘（x+1）（ x 1），得： 2+ （ x 1） =（ x+1）（ x 1），解得： x=2 或 1，經檢驗： x=2 是原方程的解點評： 當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根23如圖，將矩形紙片ABCD 沿對角線AC 折疊，使點B 落到點 F 的位置， AF 與 CD 交于點 E（ 1）找出一個與 AED

37、全等的三角形，并加以證明；（ 2）已知 AD=4 ， CD=8，求 AEC 的面積考點：翻折變換（折疊問題） ；全等三角形的判定與性質；勾股定理分析： （ 1）由矩形的性質得出 AD=BC ， D= B=90 °，由折疊的性質得出 CF=BC ， F= B，因此 CF=AD ，由 AAS 即可證明 CEF AED ；（ 2）由 CEF AED ，得出 CE=AE ，設 CE=AE=x ，則 DE=8 x，在 Rt AED 中，根據勾股定理得出方程，解方程求出 CE，即可得出 AEC 的面積解答：（ 1）解： CEF AED ；理由如下：四邊形ABCD 是矩形， AD=BC ， D=

38、B=90 °，由折疊的性質得： CF=BC ， F= B， CF=AD ， F= D ，在CEF 和AED 中， CEF AED （ AAS ）；（ 2）解： CEF AED ， CE=AE ，設 CE=AE=x ，則 DE=8 x，222在 Rt AED 中， AD+DE =AE ，222即 4+（ 8 x） =x ，解得： x=5， CE=5，第 18 頁（共 26 頁） AEC 的面積 =CE×AD=×4×5=10點評： 本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，并能進行推理論證與計算是解

39、決問題的關鍵24某校發現學生在就餐時剩飯剩菜較多，浪費現象較嚴重于是在某次午餐后，學校隨機調查了部分學生飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖（其中A 代表沒有剩余， B 代表剩余10 克左右， C 代表剩余50 克左右， D 代表剩余100 克左右）：（ 1）這次被調查的同學共有100人；（ 2）如圖 ，求飯菜剩余較為嚴重（即C 和 D）的兩個扇形的圓心角之和；（ 3）若 A、 B 、C、 D 分別用 0 克、 10 克、 50 克和 100 克表示，試估算該校共2000 名學生一次浪費的飯菜約為多少千克？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（ 1）用

40、沒有剩余的人數除以其所占的百分比即可；（ 2）用抽查的總人數減去 A、 B 兩類的人數，得到表示 C 和 D 的人數和，然后用 C 和 D 的人數和除以總人數再乘以 360°，得到 C 和 D 的兩個扇形的圓心角之和；（ 3）先求出樣本中學生一次浪費的飯菜千克數，再利用樣本估計總體，即可求出該校共2000 名學生一次浪費的飯菜千克數解答：解：（ 1） 40÷40%=100 （人）即這次被調查的同學共有100 人故答案為100；（ 2） 100 40 20=40（人），×360°=144°即飯菜剩余較為嚴重（即C 和 D）的兩個扇形的圓心角之和為

41、144°；（ 3）樣本中表示 C 的人數為： 40 15=25（人），樣本中學生一次浪費的飯菜千克數：40×0+20×10+25×50+15 ×100=2.95 （千克），2000 名學生一次浪費的飯菜千克數：2000÷100×2.95=59（千克）點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體第 19 頁（共 26 頁）25如圖，一次函數y= x+1 的圖象

42、與x 軸、 y 軸分別交于點A 、B 點 C 在 y 軸的正半軸上，且sin ACB=（ 1）求點 C 的坐標；（ 2）在直線 AB 上有一點 D，若滿足 CDB= ACB ，求 BD 的長考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱的性質；解直角三角形分析： （ 1）根據一次函數圖象的點的坐標得出 OA=1 ，利用三角函數即可得出 OC 的長度，得出坐標即可；（ 2）分當點 D 在 AB 的延長線時和當點 D 在 BA 的延長線上時兩種情況進行分析解答解答： 解：（ 1）一次函數 y= x+1 ， OA=1 ，在 Rt OAC 中， sin ACB=， OC=3，即 C 的坐標為（ 0，3）；（ 2） 當點 D 在 AB 的延長線時， 過點 C 作 CE AB 于點 E，如圖 1：由直線 AB 表達式可得： OB=