1、第9章 齒輪傳動基本要求：1、了解齒輪機構的特點，理解齒廓嚙合基本定理，熟悉漸開線性質，了解共軛齒廓概念2、理解基本參數的概念、掌握齒輪基本尺寸計算，理解齒輪的正確嚙合條件、重合度的意義3、了解齒輪加工的原理、根切原因4、掌握斜齒輪傳動特點及尺寸計算5、掌握直齒圓柱齒輪傳動的失效形式與常用材料、受力分析及強度計算6、熟悉齒輪的結構設計重 點：1、齒廓嚙合基本定理，漸開線性質，共軛齒廓2、周節、分度圓、模數，嚙合過程，正確嚙合條件，可分性，重合度的意義3、展成原理，根切原因，變位齒輪的尺寸變化，無側隙嚙合方程4、斜齒輪的端面、法面參數的關系，當量齒數，正確嚙合條件，重合度5、失效形式、直齒圓柱齒

2、輪傳動受力分析及強度計算難 點： 學 時：課堂教學：12學時； 教學方法：課堂講授，多媒體動畫、圖解、課件演示、實物演示、模型演示、課堂練習作 業：教學內容：齒輪機構用于傳遞任意兩軸之間的運動和動力，它是現代機械中最重要的傳動機構之一，也是歷史上應用最早的傳動機構之一，公元前 152 年我國就有關于齒輪的記載，那時的齒輪都是木質，制作比較簡便，類似于現在計輪在西漢時，我國發明的指南車，記里鼓車中都有著復雜齒輪傳動系統，說明西漢時中國齒輪的應用水平已相當高了。齒輪機構的應用范圍很廣，它傳遞的功率從百分之幾千瓦到 10 萬千瓦，它的直徑從若干毫米到 25.6M ，它的圓周速度從很低到 300M/S

3、 。這一章是重點，也是難點與機械零件中的齒輪傳動聯系性很強，希望引起思想上的重視。 § 9-1 齒輪機構的特點和類型一、特點 1. 優點： 1) 傳動比穩定 i 瞬 = 常數 2) 傳動效率高 h 高達 99% 。 3) 適用范圍廣： 功率高達 10 萬千瓦；                 直徑到 25.6 M ；           

4、      圓周速度 300 M / S ； 4) 工作壽命長； 5) 工作可靠性好； 6) 可以實現任意二軸間的傳動。 2. 缺點： 1) 要用專用設備加工，成本高； 2) 兩輪中心距不易過大； 3) 制造誤差大時，工作噪音大。 二、分類 ( 三種分類方法 ) 1. 按二軸的相對位置和齒向分 平面齒輪機構 ( 二軸平行的齒輪機構 ) ： 圓柱齒輪：直齒：外嚙合二輪轉向相互               &#

5、160; 內嚙合二輪轉向相同                 齒輪齒條 一轉一移           斜齒：外嚙合                 內嚙合 斜齒的輪齒與軸線傾斜一個角度   

6、              齒輪齒條           人字齒：螺旋角方向相反的二個斜齒輪組成 空間齒輪機構 ( 二軸不平行的齒輪機構 ) ：          圓錐齒輪機構 ( 二軸相交的齒輪機構 ) ：直齒 ( 應用最廣 )      

7、0;                                         曲齒 ( 高速重載也廣泛應用 )          兩

8、軸交錯的齒輪機構：螺旋齒輪傳動                              蝸輪蝸桿傳動 2. 按齒廓曲線的不同分：    漸開線應用最廣    擺線擺線滾刀    圓弧曲線擺線磨齒機 3. 按使用方式分：    閉式

9、60;  開式    半開半閉式    齒輪機構雖然應用廣泛，但也存在不少矛盾，如傳動誤差、噪音、沖擊及齒面破壞，輪齒的折斷。顯然，為了很好地滿足傳動的需要，就必須對齒輪傳動提出下列基本要求：    1) 傳動要正確平穩，即要求在傳動過程中，瞬時傳動比要穩定不變，以免產生沖擊、振動、噪音；    2) 承載能力高，即要求齒輪有足夠強度，傳遞較大的動力，而且有較長的使用壽命，較小尺寸；    齒輪類型雖然很多，傳動過程雖然復雜，但直齒圓柱齒輪傳動是齒輪機構中應用最廣泛、最簡單、最基本的一

10、種類型，所以本章介紹以直齒圓柱齒輪為重點。 § 9-2 齒廓嚙合基本定律一、研究齒廓嚙合基本定律目的     研究齒廓形狀符合什么條件才能滿足 i 瞬 = 常數，這一要求是齒輪傳動的基本要求之一，否則，當主動輪以等角速度回轉時，從動輪的角速度為變量，從而產生慣性力，這種慣性力不僅影響齒輪壽命，而且還引起機器的振動和噪音，影響工作精度。 二、齒廓嚙合基本定律     討論對象：任意一對齒廓曲線，主動輪以轉動，從動輪以 w 2 轉動。 圖中表示了兩嚙合齒輪的齒廓 E 1 和 E 2 在 K 點接觸。兩輪的角速度分別為 w 1 和

11、 w 2 ，過 K 點作兩齒廓的公法線 nn 與連心線 O 1 O 2 交于 c 點。 同時： V K 1 O 1 K ， V 2 O 2 K        V K 1 = O 1 K Z w 1        V K 2 = O 2 K Z w 2 那么 V K 1 與 V K 2 之間有什么關系呢？ 假設：它們是剛體，二齒廓保持連續接觸， V K 2 是因為有了 V K 1 而產生的。 產生的條件：在一個齒廓推動另一個齒廓的過程中，要始終接觸，這就是說： 1) 若 V K

12、 1 V K 2 ，則齒輪將脫離接觸，而不能連續接觸； 2) 若 V K 1 V K 2 ，則齒輪要嵌在一塊，接觸表面破壞； 3) 若 V K 1 = V K 2 ，能否達到？ 答案是：不可能。     因為速度是矢量即有方向、又有大小，現在二速度方向不一致，但這又矛盾了，又要接觸， V K 1 V K 2 ，怎么辦？ 如何保持“始終接觸”這一條件？ 我們沿齒廓嚙合點作公切線 t t 與公法線 n n 將 V K 1 、 V K 2 沿切線方向分解為： 和 ； V K1 、 V K2 沿切線方向分解為： 和 ；    由速度投影定理可

13、知，同一平面圖形上任意兩點的速度在該二點連線上的投影彼此相等。    也就是說：“始終接觸”這一條可以用數學表達式表示 = ；     即只要保證 = 那么“接觸便保持”，而 ，則發生二齒面相對滑動，但它與“接觸”沒有關系。在圖示位置，又要接觸，又要不打滑是辦不到的，我們也沒這樣來要求。故 V K 1 、 V K 2 應滿足條件。 V K 1 Z cos a K 1 = V K 2 Z cos a K 2         ( a )= V K 1 = w

14、1 Z         V K2 = w 2 Z    ( b )                            ( c ) 過 O 1 、 O 2 分別作 N 1 、 N 2 的垂線 O 1 N 1 和 O 2 N 2得 K O 1 N 1 = a

15、K 1- ， KO 2 N 2 = a K 2-( c ) 式可寫成                     ( d ) 又因為 CO 1 N 1 CO 2 N 2則 ( d ) 式可寫成                   &#

16、160;       (4-1) 從此式我們可知：欲保持傳動比 為一個定值則比值 應為定值現在二輪軸心連續 為定長欲滿足     c 點應成為連心線上的定點。因此為使齒輪保持恒定的傳動比，二輪齒廓的形狀必須符合下列條件：     二輪齒廓無論在什么位置接觸，過接觸點所作齒廓的公法線均須與二輪的連心線交于一定點這就是齒廓嚙合基本定律。 三、共軛齒廓     定義：凡滿足齒廓嚙合基本定律而互相嚙合的一對齒廓稱為共軛齒廓。  

17、60;  我們 趣的是，能保持傳動比等于常數的共軛齒廓，實際上，能滿足傳動比為一常數的共軛齒廓是無窮多的。在生產中，齒廓曲線的選擇除要求滿足齒廓嚙合的基本定律之外，還必須考慮制造簡便、安裝容易、強度好等中方面的要求。目前在機械中采用的齒廓曲線有漸開線，擺線和圓弧等。其中以漸開線齒廓應用最多，故本章只討論漸開線齒數。 四、節點與節圓 1. 定點 c 稱為節點 一對齒輪嚙合時才存在； 2. 節圓節點 c 在輪 1 的運動平面 ( 與輪 1 相固連的平面 ) 上的軌跡是以 O 1 為圓心， O 1 c 為半徑的圓。同理， c 點在輪 2 運動平面上的軌跡是一以 O 2 為圓心，以 O 2

18、C 為半徑的圓，這二個圓分別稱為輪 1 與輪 2 的帶圓。節圓半徑 r 1 C ， r 2 C 表示，節圓直徑 d 1 C ， d 2 C 表示。 3. 注意幾個問題 1) 從式 (4-1) 中可知： w 1 Z O 1 c = w 2 Z O 2 c 表示一對帶圓的圓周速度相等，說明一對齒輪傳動時，它的一對節圓作純滾動。 2) 一對外嚙合的齒輪中心距等于兩節圓半徑之和 如果二輪的中心 O 1- 、 O 2 發生改變，兩輪節圓的大小也隨之改變； 3) 節圓是在一對齒輪傳動時出現了節點后才存在的，單個齒輪不存在節點，也就不存在節圓。節圓是看不見的。 § 9-3 漸開線齒廓一、漸開線的形

19、成及其性質 ( 一 ) 漸開線的形成：在幾何里曾敘述過，一直線 L 與半徑為 r b 的圓相切，當直線沿該圓周作純滾動時，直線上任一點 ( k 點 ) 的運動軌跡即為該圓的漸開線。 1. 基圓：半徑為 r b 的圓稱為基圓； 2. 發生線， KB 沿基圓作純滾動的線； 什么是速度瞬心？ 一個剛體相對于另一個剛體作平面運動時，其相對運動可看作是繞某一重合點的轉動，該重合點稱為瞬時回轉中心簡稱瞬心。 ( 二 ) 漸開線特點 1. 當發生線從位置 I 滾到位置 II 時，因它與基圓之間為純滾動，沒有相對滑動，所以 ； 2. 在任一瞬時，可以看作 K 點繞 B 點旋轉，而 B 點在基圓上不斷移動，當位

20、置 II 時基圓上為 B 點，當位置 時，基圓上為 B C 點，所以 B ， B C 點均為直線 II 、 位置時的瞬時回轉中心。 (1) 因此，漸開線上 K 點的切線方向 t - t ，就是發生線上相應 K 點繞瞬心 B 回轉時速度 V K 的方向。 (2) 又因為曲線上 K 點的法線必定與該點切線垂直，因而發生線本身就是漸開線上 K 點法線。這條法線分別與基圓相切，切點為 B ，因此它也是基圓的切線，同時， KB 也是該瞬時漸開線的曲率半徑。 發生線法線 該瞬時漸開線曲率半徑基圓切線 討論幾個問題： (1) 基圓確定，漸開線的形狀是否確定？ (2) 基圓直徑變化時，漸開線是否一樣？ (3)

21、 基圓無窮大時，漸開線形狀如何？ (4) 基圓曲率漸開曲率半徑與基圓有什么 ？ (5) 基圓以內有否漸開線？ 基圓確定，漸開線形狀確定； 漸開線形狀隨基圓半徑的大小而不同，基圓半徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈平直； 當基圓半徑無窮大時，漸開線便成為直線，齒條總廓曲線就是變成直線的漸開線； 從圖上可見，發生線與基圓的切點 B ，即為漸開線上 K 點的曲率中心，線段 為 K 點的曲率半徑，隨著 K 點離基圓愈近，相應的曲率半徑愈小； 漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，故基圓以內無漸開線，今后，我們在學習中要經常用到。     引進一個重要概念：壓力角 &

22、#160;   定義：齒廓上 K 點的法向壓力 F n 與該點速度 V K 之間的夾角 a K ，即為齒廓上 K 點的壓力角。 由圖可見：     壓力角愈小，則法向壓力沿接觸點速度方向的分力就愈大，而沿徑向 ( 方向的分力就愈小 ) ，所以壓力角的大不直接影響齒輪傳動時輪子齒的受力情況，如圖，齒廓上 K 點的壓力角 a 也等于 KOB 。                  &

23、#160;              上式說明，漸開線齒廓上各點的壓力角 a K 不相等。它隨著 r k 增大而增大，在基圓上壓力角 a K =0 B 。    a K =0 B 三、漸開線齒廓符合齒廓嚙合的基本定律     了解了漸開線的形成及其性質以后，我們首先需要證明的是用漸開線作為齒廓能否滿足定傳動比的要求，然后進一步探討漸開線齒輪傳動的其它特點。從而搞清在近代的齒輪傳動中，為什么廣泛采用漸開線作為齒廓曲線的原因。 設

24、：1) E 1 、 E 2 為二齒輪上互相嚙合的一對漸開線齒輪廓， E 1 與 E 2 在任意點 K 點嚙合，輪 1 以 w 1 轉動，輪 2 以 w 2 轉動。 2) 基圓半徑分別 r b 1 、 r b 2 。過 K 點作這對齒廓的公法線 ，根據漸開線性質可知：     此公法線 必同時與二齒輪的基圓相切，即 為二輪基圓的一條內公切線，它與連心線 O 1 O 2 相交于 c 點，同時，由于基圓的大小和位置都是不變的，所以不論這二個齒廓在任何位置嚙合，例如在 K C 點嚙合，則從嚙合點 K C 所作二齒廓的公法線都將與 N 1 N 2 重合。這是什么原因呢？因為

25、二定圓在同一方向只有一條內公切線。這充分說明了， 為一條定直線，故其與連心線 O 1 O 2 的交點 C 亦必為一定點，所以二輪的傳動比為一常數                           又由圖可知： O 1 N 1 c O 2 N 2 c         &

26、#160;                即：對漸開線齒輪說二齒輪的傳動比不僅與二節圓的半徑成反比，同時也與二基圓的半徑成反比。 五、漸開線齒廓傳動特點     采用漸開線作為齒廓曲線 ，不僅可以保證定傳動比，而且在傳動過程中還具有以下二特點： ( 一 ) 傳動的平穩性    在敘述這個問題之前，先搞清幾個概念 1. 嚙合線 定義 ：一對齒輪嚙合傳動時嚙合點的軌跡。如何理解：一對漸開線齒廓在任何位

27、置嚙合時，接觸點的公法線都是同一條直線 上，因此線 N 1 N 2 稱為漸開線齒輪傳動的嚙合線。 2. 嚙合角     定義：過節點作兩節圓的切線與齒廓接觸點公法線的夾角。因為，所有的齒廓接觸點公法線與 重合，故嚙合角為定值。嚙合角為定值，表示齒廓間壓力方向不變。齒廓間的壓力沿著接觸點的公法線方向作用 ( 不考慮齒廓間的摩擦力影響 ) ，由于漸開線齒廓各接觸點的公法線恒與定直線 重合，故漸開線齒廓間壓力的作用方向恒定不變。因而，當齒輪傳遞的轉矩一定時，齒廓間作用力大小也就不變。傳遞平穩傳動平穩性。     注意幾個問題： 1) 嚙合角

28、、嚙合線只有當一對齒輪嚙合時，才存在單個齒輪中沒有； 2) 節圓上的壓力角與嚙合角關系：在數值上：嚙合角 = 節圓上的壓力角 在概念上：不同 節圓壓力角由壓力角概念出發 嚙合角從嚙合關系出發 3) 一對齒輪嚙合時： 嚙合線齒廓間公法線內公切線齒廓間壓力作用線 4) 就單個齒輪： 發生線法線切線齒廓曲率半徑 ( 二 ) 漸開線齒輪的可分性     由前面證明可知：     從而可知：漸開線的傳動比取決于二基圓半徑的大小。而在齒輪加工完成以后，它的基圓大小已經完全確定。所以即使二齒輪的實際中心距與設計中心距略有偏差 ( 比如，安裝齒輪，加

29、工齒輪時引起的 ) 也不會影響二輪的傳動比，漸開線齒輪傳動這一特性我們稱為該傳動的可分性。這種傳動可分性對漸開線齒輪加工，裝配都是有利的。漸開線齒輪除具有上述二個主要優點之外，還有工藝性能好、互換性好等優點。所以在齒輪機構中，廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線，這也是其中原因之一。 § 9-4 齒輪各部分名稱及漸開線標準直齒齒輪的基本尺寸一、名稱、符號     如圖所示為直齒圓柱齒輪的一部分，它的每個輪齒的二側齒廓都是形狀相同，方向相反的漸開線曲面。下面主要討論各部分名稱及符號。 1. 討論對象：外齒輪 1) 齒數 z 正整數； 2) 齒頂圓齒頂所確定的圓

30、稱為齒頂圓，用 r a 、 d a 表示； 3) 齒根圓過所有齒槽底部的圓，用 r f 、 d f 表示； 4) 基圓 d b 、 r b 表示； 5) 任意圓 r k ， d k 表示； 6) 齒厚 一個輪齒上二側齒廓間的弧長，稱為該圓上的齒厚，任意圓上齒厚用 S K 表示； 7) 齒槽寬齒槽兩側齒廓之間的弧長稱為該圓的齒槽寬，任意圓上的齒槽寬用 e K 表示，也是一個變值，半徑不同，齒槽寬也不同。 8) 齒距 ( 有些書上稱周節 ) 相鄰二齒同側齒廓間的弧長稱為該圓的齒距，用 P K 表示。 同一圓周上 P K = e K + S K p Z d k = P K Z z 

31、0;    設： 任意圓上的模數，由于 p 是無理數， 也為無理數 d k = m K Z z 顯然 d k m K ( z 不變情況下 ) 當 d k P K ，但： m K 為無理數，故 d k 也如此。 9) 分度圓：為了研究上的方便，也為了作為計算齒輪各部分尺寸的基準，在齒根圓與齒頂圓之間選定一個基準圓分度圓用 r ， d 表示      設 T 規定為標準值， P67 表 4-1 ，從表中可見： m 值的特點是：小數點后，第二位是 0.5 進位。但是滿足 m 為標準值的圓不止一個，為確唯一的基準圓，又規定該圓上的

32、a 為標準值，即取 a =20 ° ，或 14.5 ° ， 15 ° 。為什么取 20 ° ，不取 10 ° ， 30 ° 。我們知道，同一條漸開線上，位置不同，壓力角不一樣，基圓上壓力角為 0 ° ， r K 越大，壓力角越大。同時知道， a 角越大，傳力性能不佳，有效力 F t = F Z cos a 。所以， a 有效力，齒根雖然厚了，但齒頂變尖，傳力困難 a ，有效力 ，齒根變得瘦弱，牙齒所能承受力量小了，故經過大量實驗， a =20 ° 較合適。 分度圓定義：下面我們來定義分度圓：具有標準模數和標準壓力角

33、的圓 d = m Z z 以后凡分度圓上的參數均無角標符號 e 、 s 、 p 、 m 、 a 、 r 、 d 注意：由此可見：分度圓是一個人為規定的，用來作為度量幾何尺寸基準的，且看不見的圓， 其直徑為 d = m Z z ，該圓上具有標準模數和標準壓力角。 10) 齒頂高：分度圓與齒頂圓之間的徑向距離，用 h a 表示； 11) 齒根高：分度圓與齒根之間的徑向距離，用 h f 表示； 12) 齒 高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用 h 表示； 13) 徑向間隙 ( 頂隙 ) ：一對齒輪的嚙合時，一輪齒頂與另一輪齒根之間的徑向間隙，用 c 表示。 保留頂隙目的：可避免一輪的齒頂與另一輪的齒

34、槽底頂撞，同時也利于貯存潤滑油。 為了把 h a ， h f ， h 寫 m 的形式 h a = h a * Z m h a * 齒頂高系數 h f = h f * Z m h f * 齒根高系數 = ( h a * +c * ) Z m c * 徑向間隙系數 h= h a + h f =( h a * + h f * ) Z m =( h a * + h f * + c * ) Z m =(2 h a * + c * ) Z m 系數值規定 a ) 正常齒制： m 1 時 h a * =1 c * =0.25 m 1 時 h a * =1 c * =0.35 b ) 短齒制： h a * =

35、0.8 c * =0.3 下面我們來定義標準齒輪： 標準齒輪定義： h a ， h f 都是標準值，分度圓上 二、標準齒輪的幾何尺寸計算公式 1. 模數制 ( 公制 ) 基本參數： m 、 z 、 a 、 h a * 、 c * 尺寸：對象外齒輪 徑向尺寸： 齒頂高： h a = h a * Z m 齒根高： h f =( h a * + c * ) Z m = h f * Z m 全齒高： h = h a + h f =(2 h a * + c * ) Z m 4 個圓： 分度圓： d = m Z z 齒頂圓： d a = d +2 h a = m Z z +2 h a * Z m = m

36、( z +2 h a * ) 齒根圓： d f = d 2 h f = m Z z 2 h f * Z m = m ( z 2 h f * ) 基圓 ： d b = d Z cos a 周向尺寸： 周節 ( 齒距 ) P = p Z m 齒厚 齒間距 2. 徑節制 ( 英制 ) 英、美國家采用徑節作為齒輪幾何尺寸計算的基礎。 徑節定義：齒數與分度圓直徑之比用符號 KP 表示。 我國的模數制 DP 用英寸 - 1 也就是 in - 1 表示 1 英寸 =25.4 mm 。 所以 標準徑節為 1 ， 徑節制的標準齒輪，其各部分尺寸為 上面符號用于外嚙合 下面符號用于內嚙合 對于正常齒 h a *

37、=1 h f * =1.157 對于短齒： h a * =0.8 h f * =1 小結： 1. 一個齒輪參數不少： d a 、 d f 、 d ， d b 、 S 、 e 、 P 、 h a 、 h f 、 h 、 z 、 m 、 a 、 b 。 這些尺寸中，有些看得見： d a 、 d f 、 h 、 z 、 b 。 有些看不見： d 、 d b 、 S 、 e 、 P 、 h a 、 h f 、 z 、 m 有些人為定義： d a 、 d f 、 d 、 d b 有些自由選?。?z 、 b 。 有些已經標準化規定： m 、 a 主要參數： d 、 m 、 a 、 z 2. 單個齒輪：四個

38、圓 ( d ， d a ， d f ， d b ) 一個壓力角：分度圓上壓力角 3. 一對齒輪： 二輪各有一個節圓，有一個嚙合角 4. 要注意區別 1) 分度圓和節圓 分度圓是計算齒輪各部分尺寸的基準，每個齒輪都有一個，也僅僅有一個大小完全確定的分度圓。而節圓是在一對齒輪嚙合傳動時，以齒輪的軸心為圓心過二齒輪嚙合的節點作所作的圓。對單個齒數來說，因無節點，也無節圓。 節圓只有在二齒輪嚙合傳動時，才存在，而且其大小隨二輪中心距的改變而改變。 2) 節圓壓力角和嚙合角：數值上：二角相等上：不同。 §9-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、一對漸開線齒廓正確嚙合條件 由圖知，要使齒輪能正確

39、嚙合，必須有 pn1=pn2由上節知 pn= pb 所以，要使齒輪能正確嚙合，必須有 pb1=pb2 又因 pb=mcos所以 m1cos1=m2cos2 故 m1cos1=m2cos2 要滿足上式，則應 m1=m2=m , 1=2= 所以，漸開線齒輪正確嚙合的條件是：兩輪的模數和壓力角應分別相等。二、齒輪傳動的中心距和嚙合角 1、外嚙合傳動 1）齒輪正確安裝的條件a、齒側間隙為零齒側間隙為零，即 而標準齒輪有 、 根據正確嚙合條件有： m1=m2所以：由以上分析知，要使齒側間隙為零，則必須使其分度圓與節圓重合。b、具有標準頂隙 c = c *m 2）標準中心距當頂隙為標準值時，設兩輪的中心距

40、為a，則： a = ra1+c+rf2 = r1+h*am+c*m+r2- ( h*am+c*m) = r1+r2= m (z1+z2)/2 即兩輪的中心距a應等于兩輪分度圓半徑之和，我們把這種中心距稱為標準中心距。 3）嚙合角嚙合角兩輪傳動時其節點C的圓周速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角，其值等于節圓壓力角。故用' 表示。當兩輪實際中心距a' > a時，r'1>r1、r'2>r2及'>因為 rb1=r1cos=r'1cos'、rb2=r2cos=r'2cos'所以 rb1+rb2=(r1+r

41、2)cos= acos= ( r'1+ r'2)cos'= a'cos' 故 a'cos'= acos 2、齒輪與齒條嚙合傳動 '、r'r 三、漸開線齒輪連續傳動條件（圖8-28）1、一對齒輪的嚙合過程 實際嚙合線B1B2 理論嚙合線N1N2 嚙合極限點N1和N2 2、漸開線齒輪連續傳動條件為了保證連續傳動，則 通常將用表示，稱為重合度。于是可得連續傳動條件為： 實際 式中：許用重合度。 §9-6 漸開線齒廓的切制一、齒廓切制基本原理1、仿形法2、范成法 二、用標準齒條刀具加工標準齒輪1、標準齒條形刀具 2、用標

42、準齒條刀具加工標準齒輪§9-7 漸開線齒廓的根切一、產生根切的原因結論：在用范成法切齒時，如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與輪坯基圓的切點（即嚙合極限點）N1，則被切齒輪的輪齒必將發生根切現象。二、漸開線標準齒輪不產生根切時的最少齒數如圖示，為避免根切，要求刀具的齒頂線在N1點之下，而為此應滿足下列不等式： (a)而在PN1O1中，有 = rsin= (mzsin)/2 (b)在PBB´中，有 = h*am /sin (c)將式（b）、（c）代入式（a）可得 z2h*a /sin2所以，不產生根切的最少齒數為 zmin=2h*a /sin2 可見，不產生根切的最少齒數是h*a和

43、的函數。當h*a=1、=20°時，zmin=17。三、避免產生根切現象的方法 1）減少h*a，但降低。 2）增大，但傳力性變差。3）變位修正變位齒輪。9-8 齒輪常用材料及熱處理由輪齒失效形式可知，選擇齒輪材料時，應考慮以下要求：輪齒的表面應有足夠的硬度和耐磨性，在循環載荷和沖擊載荷作用下，應有足夠的彎曲強度。即齒面要硬，齒芯要韌，并具有良好的加工性和熱處理性。制造齒輪的材料主要是各種鋼材，其次是鑄鐵，還有其它非金屬材料。一、鋼鋼材可分為鍛鋼和鑄鋼兩類，只有尺寸較大（d 400600mm）, 結構形狀復雜的齒輪宜用鑄鋼外，一般都用鍛鋼制造齒輪。軟齒面齒輪多經調質或正火處理后切齒，常用

44、45、40Cr等。因齒面硬度不高，易制造，成本低，故應用廣，常用于對尺寸和重量無嚴格限制的場合。由于在嚙合過程中，小齒輪的輪齒接觸次數比大齒輪多。因此，若兩齒輪的材料和齒面硬度都相同時，則一般小齒輪的壽命較短。為了使大、小齒輪的壽命接近，應使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的高出3050HBS。對于高速、重載或重要的齒輪傳動，可采用硬齒面齒輪組合，齒面硬度可大致相同。二、鑄鐵由于鑄鐵的抗彎和耐沖擊性能都比較差，因此主要用于制造低速、不重要的開式傳動、功率不大的齒輪。常用材料有HT250、HT300等。三、 非金屬材料對高速、輕載而又要求低噪音的齒輪傳動，也可采用非金屬材料，加夾布膠木、尼龍等。常用的齒

45、輪材料，熱處理方法、硬度、應用舉例見表。表常用的齒輪材料、熱處理硬度和應用舉例材 料牌號熱處理方法硬 度應用舉例齒 芯 HBS齒面HRC優質碳素鋼35正火150180低速輕載的齒輪或中速中載的大齒輪451622175018022045調質217255合 金 鋼35SiMn21726940Cr241286優質碳素鋼35表面淬火1802104045高速中載、無劇烈沖擊的齒輪。如機床變速箱中的齒輪452172554050合 金 鋼40Cr241286485520Cr滲碳淬火5662高速中載、承受沖擊載荷的齒輪。如汽車、拖拉機中的重要齒輪20CrMnTi566238CrMOAlA氮化229>85

46、0HV載荷平穩、潤滑良好的齒輪鑄 鋼ZG45正火163197重型機械中的低速齒輪ZG55179207球墨鑄鐵QT700-2225305可用來代替鑄鋼QT600-2229302灰 鑄 鐵HT250170241低速中載、不受沖擊的齒輪。如機床操縱機構的齒輪HT300187255 9-9 齒輪傳動的失效形式及計算準則一、齒輪傳動的失效形式及計算準則1輪齒的失效形式 輪齒折斷（圖形見課件） 齒面點蝕（圖形見課件） 齒面膠合（圖形見課件）措施：提高齒面硬度； 減小齒面粗糙度； 增加潤滑油粘度； 加抗膠合添加劑。 齒面磨損分跑合磨損和磨粒磨損。（圖形見課件）措施：減小齒面粗糙度；改善潤滑條件，清潔環境；提

47、高齒面硬度。 齒面塑性變形（圖形見課件）2齒輪的設計準則 保證足夠的齒根彎曲疲勞強度，以免發生齒根折斷。 保證足夠的齒面接觸疲勞強度，以免發生齒面點蝕。 對高速重載齒輪傳動，除以上兩設計準則外，還應按齒面抗膠合能力的準則進行設計。由工程實踐得知：閉式軟齒面齒輪傳動，以保證齒面接觸疲勞強度為主；閉式硬齒面或開式齒輪傳動，以保證齒根彎曲疲勞強度為主。9-10 標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析a) b)圖 直齒圓柱齒輪傳動的受力分析圖所示為齒輪嚙合傳動時主動齒輪的受力情況，不考慮摩擦力時，輪齒所受總作用力Fn將沿著嚙合線方向，Fn稱為法向力。Fn在分度圓上可分解為切于分度圓的切向力F

48、t和沿半徑方向并指向輪心的徑向力Fr 。 圓周力 Ft= N徑向力 Fr= Ft tg N 法向力 Fn= N式中:d1為主動輪分度圓直徑,mm；為分度圓壓力角，標準齒輪=20°。設計時可根據主動輪傳遞的功率P1（KW）及轉速n1(r/min)，由下式求主動輪力矩 T1=9.55×106× （N mm） 根據作用力與反作用力原理，Ft1=-Ft2，Ft1是主動輪上的工作阻力，故其方向與主動輪的轉向相反，Ft2是從動輪上的驅動力，其方向與從動輪的轉向相同。同理，Fr1=-Fr2，其方向指向各自的輪心。二、載荷與載荷系數由上述求得的法向力Fn為理想狀況下的名義載荷。由

49、于各種因素的影響，齒輪工作時實際所承受的載荷通常大于名義載荷，因此，在強度計算中，用載荷系數K考慮各種影響載荷的因素，以計算載荷Fnc代替名義載荷Fn。其計算公式為 式中：K為載荷系數，見表 。表 載荷系數k原動機工作機的載荷特性均勻、輕微沖擊中等沖擊大沖擊電動機多缸內燃機單缸內燃機11.21.21.61.61.81.21.61.61.81.82.01.61.81.92.12.22.4圖 危險截面位置及應力二、 齒根彎曲疲勞強度計算齒根處的彎曲強度最弱。計算時設全部載荷由一對齒承擔，且載荷作用于齒頂，將輪齒看作懸臂梁，其危險截面可用30o切線法確定，即作與輪齒對稱中心線成30o夾角并與齒根過渡

50、曲線相切的兩條直線，連接兩切點的截面即為齒根的危險截面，如圖 所示。運用材料力學的方法，可得輪齒彎曲強度校核的公式為 = 或 F = 或由上式得計算模數m的設計公式 m 式中:=b/d1稱齒寬系數（b為大齒輪寬度），由表 查??；稱為齒形系數，由圖 查??；為彎曲許用應力，由式 計算。三、齒面接觸疲勞強度計算齒面接觸疲勞強度計算是為了防止齒間發生疲勞點蝕的一種計算方法，它的實質是使齒面節線處所產生的最大接觸應力小于齒輪的許用接觸應力，齒面接觸應力的計算公式是以彈性力學中的赫茲公式為依據的，對于漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動，其齒面接觸疲勞強度的校核公式為 或 將上式變換得齒面接觸疲勞強度的設計公式 d

51、1 式中：“±”分別用于外嚙合、內嚙合齒輪；ZE為齒輪材料彈性系數，見表 ；ZH為節點區域系數，標準直齒輪正確安裝時ZH =2.5；H為兩齒輪中較小的許用接觸應力， ；u為齒數比，即大齒輪齒數與小齒輪齒數之比。 五、設計參數的選擇及許用應力1.主要參數的選擇(1)齒數z。對于軟齒面的閉式傳動，在滿足彎曲疲勞強度的條件下，宜采用較多齒數，一般取z1=2040。因為當中心距確定后，齒數多，則重合度大，可提高傳動的平穩性。對于硬齒面的閉式傳動，首先應具有足夠大的模數以保證齒根彎曲強度，為減小傳動尺寸，宜取較少齒數，但要避免發生根切，一般取z1=1720。(2)模數m。模數影響輪齒的抗彎強度

52、，一般在滿足輪齒彎曲疲勞強度條件下，宜取較小模數，以增大齒數，減少切齒量。(3)齒寬系數d。齒寬系數是大齒輪齒寬b和小齒輪分度圓直徑d1之比，增大齒寬系數，可減小齒輪傳動裝置的徑向尺寸，降低齒輪的圓周速度。但是齒寬越大，載荷分布越不均勻。為便于裝配和調整，常將小齒輪齒寬加大510mm，但設計計算時按大齒輪齒寬計算。2.許用應力一般的齒輪傳動，其彎曲疲勞許用應力為F=YN 接觸疲勞許用應力為H= ZN 式中：Flim為齒輪單向受載時的彎曲疲勞極限，查圖 ；Hlim為接觸疲勞極限，查圖 ，由于實驗齒輪的材質、熱處理等性能的差異，實驗值有一定的離散性，故圖示數據為中間值；受對稱循環變應力的齒輪（如惰

53、輪，行星輪），應將圖中查得數值乘以0.7；SF、SH為疲勞強度的最小安全系數，通常SF=1、SH =1，對于損壞后會引起嚴重后果的，可取SF=1.5、SH=1.251.35；YN、ZN為壽命系數，用以考慮當齒輪應力循環次數N<N0時，許用應力的提高系數，其值分別查圖，圖中橫坐標為應力循環次數N，按下式計算：式中：n為齒輪轉速（r/min）； j為齒輪每轉一周，同一側齒面嚙合的次數；為齒輪在設計期限內的總工作時數，h。例9-1設計一帶式運輸機減速器的直齒圓柱齒輪傳動，已知i=4, n1=750r/min,傳遞功率P=5KW，工作平穩，單向傳動，單班工作制，每班8h，工作期限10年。

54、7;9-12 平行軸斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點1、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成由圖所示，發生面上的直線KK與基圓柱軸線的夾角稱為基圓柱上的螺旋角，用表示，而其與分度圓柱軸線的夾角稱為分度柱上的螺旋角，簡稱為螺旋角，用表示。齒輪螺旋角有左、右旋之分。2、齒圓柱齒輪的嚙合特點二、斜齒輪的基本參數 1、法面模數mn與端面模數mt 由圖，可得： pn=ptcos因為：所以：mn=mtcos 2、法面壓力角an與端面壓力角at由圖得：在a´b´c中，在abc中，在aa´c中，因為： 所以：tgn = = tga t cos 三、斜齒輪傳動的幾何尺

55、寸 1、齒頂高ha和齒根高hf ha=h*anmn hf= (h*an+cn*) mn 式中：h*an法面齒頂高系數，為標準值，h*an=1。 cn*法面頂隙系數，為標準值，c*n=0.25。 2、分度圓直徑 d =zmt=z mn/cos 3、中心距 a=(d1+d2)/2= mn(z1+z2)/2cos 由上式知，在設計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角大辦法來調整中心距的大小，以滿足對中心距的要求，而不一定用變位的辦法。四、一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件 mn1=mn2 ，a n1=a n2 ， 五、斜齒輪傳動的重合度 如圖所示，斜齒輪傳動的重合度為：= 其中： 軸面重合度。 因為：所以：式中

56、：l 螺旋線的導程。 所以： =(Bsin/cos) / (pn/cos) = Bsin/mn 端面重合度。由式(8-27)，得 六、斜齒圓柱齒輪的當量齒數如圖知，橢圓的長半軸，短半軸，而C點的曲率半徑為： 現以、mn、n分別為半徑、模數、壓力角作一假想的直齒圓柱齒輪，該齒輪即為斜齒輪的當量齒輪，其齒數稱為當量齒數，即： zv=2/mn=d / mncos2 = zmt/mncos2= z/cos3 所以，斜齒圓柱齒輪不產生根切的最少齒數為 zmin=zvmincos3 七、斜齒輪傳動的主要特點 1、嚙合性能好。 2、重合度大。 3、結構緊湊。 4、斜齒輪的主要缺點是運轉時產生附加軸向推力，如

57、圖8-55所示，其軸向推力為： Fa=Fttan當Ft一定時，Fa隨的增大而增大，因此一般取=8°20°。為消除附加軸向力，可采用人字齒輪。例9-2：已知：z1=26、i12=5、m=3mm、ha*=1、c*=0.25、=20°、20°、r3，在其它條件不變的情況下，將直齒輪改為斜齒輪時。求該斜齒輪的z1´、z2´、mn、B。解：1、確定中心距a a = mz1(1+i12)/2 = 3×26×(1+5) / 2 =234 mm2、改為斜齒輪，a不變，則： a = mn z1´(1+i12) / 2cos

58、=234 mm當=20°時， z1´= 2acos/ mn (1+i12)= 2×234cos20°/3 (1+5)=24.43若20°，取z1´=25，則z2´= z1´i12=25×5 =125所以： 3、確定B，根據 其中： ´t= arc tg (tgn/ cos) = arc tg (tg20°/cos15.9425°)=20.733° at1= arc cos (db1/da1) = arc cosz1´cost/ (z1´+2 cos) = arc cos25×cos