1、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)7.8一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)7.4第第7章章 一階電路一階電路的時(shí)域分析的時(shí)域分析2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解；概念及求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn)3. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)的概念及求解。一階電路的階躍響應(yīng)和沖擊響應(yīng)的概念及求解。1.動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始

2、條件的確定；含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)變化當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。的過渡過程。特點(diǎn)特點(diǎn)0ti2/RUiS)(21RRUiS過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路+-usR1R2（t = 0）ii = 0 , uC= Usi = 0, uC = 0 S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：的穩(wěn)定狀態(tài)：S

3、未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路電容電路S+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?RUS有一過渡期有一過渡期i = 0, uL = 0 S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：電感視為短路：電感電路電感電路S+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -uL= 0, i=Us /RS未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定

4、狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?SU有一過渡期有一過渡期 (t )+uLUsRi+- -S未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=Us /RS斷開瞬間斷開瞬間:i = 0 , uL = 工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。電壓和過電流現(xiàn)象。注意注意S (t )+uLUsRi+- -過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。變化，而能量

5、的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。twp電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路換路支路接入或斷開支路接入或斷開電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化p0 t)(ddtuutuRCSCC應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：若以電流為變量：若以電流為變量：)(d1tutiCRiSttuCitiRd)(dddS2. 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程 (t 0)+uCUsRCi+- -)(tuuRiSCtuCiCddRC電路的電路方程電路的電路方程)(tuuRiSL)(ddtutiLRiS應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得：tiLuLdd若以電感電壓為變量：若以電感電壓為變量：)(dtuutu

6、LRSLLttutuuLRSLLd)(ddd (t 0)+uLUsRi+- -RL電路的電路方程電路的電路方程有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階電路一階電路結(jié)論結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。為一階線性常微分方程，稱一階電路。)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC電路的電路方程電路的電路方程應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR得得：

7、 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。性常微分方程，稱二階電路。一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述電路的描述電路的方程是一階線性微分方程。方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa結(jié)論結(jié)論高階電路高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。的方程是高階

8、微分方程。0)(dddddd01111ttexatxatxatxannnnnn0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述電路的描述電路的方程是二階線性微分方程。方程是二階線性微分方程。復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法求解微分方程求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法根據(jù)根據(jù)

9、KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程； t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前最后瞬間換路前最后瞬間 0 換路后最初瞬間換路后最初瞬間3.3.電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。及其各階導(dǎo)數(shù)的值。注意注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft 圖示為電容放電電路，電容原有電壓圖示為電容放電電路，電容原有電壓Uo，求開關(guān)閉合求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。后電容電壓隨時(shí)間的變化。0ddccutuRC)0(

10、 0tuRic特征根方程：特征根方程：01RCpRCp1通解：通解：oUk RCtptckeketu)(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtceUtuo)( 在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。在動(dòng)態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。明確明確R+CiuC(t=0)d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCuiucC+-電容的初始條件電容的初始條件q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（電荷）換

11、路前后保持不變。q =C uC電荷守恒電荷守恒結(jié)論結(jié)論t = 0+ 時(shí)刻時(shí)刻d)(1)0()0(00iCuuCC0當(dāng)當(dāng)i()為有限值時(shí)為有限值時(shí)d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuL電感的初始條件電感的初始條件d)(1)0(0tLuLiiLuL+- - L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)LLi磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論結(jié)論d)(1)0()0(00uLiiLLt = 0+時(shí)刻時(shí)刻0當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) L (0+)= L

12、(0 )iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)換路定律換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持為有換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。注意注意獨(dú)立初始條件和非獨(dú)立初始條件1 1、uC(

13、0+) 和和 iL(0+)稱為獨(dú)立初始條件稱為獨(dú)立初始條件。由換路定律求得由換路定律求得 2 2、iC(0+) 和和 uL(0+)以及電阻的電壓電流以及電阻的電壓電流在在0+時(shí)刻的值時(shí)刻的值 稱為非獨(dú)立初始條件稱為非獨(dú)立初始條件。由由0+等效電路來求。等效電路來求。 0+等效電路電源方向與原假定的電容電壓、電感電流電源方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同。方向相同。 換路后的電路，換路后的電路， 電容用大小為電容用大小為 的電壓源替代，電感用大小為的電壓源替代，電感用大小為 的電流源替代。的電流源替代。(0 )Cu(0 )Li由由0+電路求非獨(dú)立初始條件。電路求非獨(dú)立初始條件。求初始值的步

14、驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0) )和和iL(0)；2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.畫畫0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（取（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。向相同）。小結(jié)小結(jié)電路初始值的確定電路初始值的確定(2)由換路定律由換路定律 uC (0+)

15、= uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)電電容容開開路路+- -10ViiC+uC- -S10k40k+- -10V+uC- -10k40k+8V- -0+等效電路等效電路+- -10ViiC10k電容用電容用電壓源電壓源替代替代注意注意)0()0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV842)0(Lu例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S , ,求求 uL(0+)先求先求A24110)0(Li應(yīng)用換路定律應(yīng)用換路定

16、律: :電電感感用用電電流流源源替替代代)0(Li解解電電感感短短路路iL+uL- -L10VS1 4 +- -iL10V1 4 +- -由由0+等效電路求等效電路求 uL(0+)2A+uL- -10V1 4 +- -注意注意iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - - RiS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0(RRiiiSsC例例3解解由由0 0電路得電路得：由由0 0+ +電路得電路得：S(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRiSiCRiS0電路電路uL+iCRiSRiS+V24122)0()0(CCuuA124/48)0()0(LLii例例4求求S閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解A83/ )2448()0(CiA20812)0(iV2412248)0(Lu