1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 丶只是一場夢目錄目錄四品味高考一.預習導學二典例剖析三技能演練一預習導學 1.設兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,若l1l2,則k1 _ k2;反之,若k1=k2,則l1 _ l2.特別地,若兩條不重合的直線的斜率不存在,則這兩條直線也平行.2.如果兩條直線_,且它們互相垂直,那么它們的斜率_;反之,如果它們的斜率,那么它們互相垂直.即_l1l2,l1l2 _.一預習導學/ = 都有斜率 之積等于-1 121k k 121k k .一預習導學1.兩條直線平行的判定兩條直線平行的判定(1)l1l2,說明兩直線說明兩直線l1與與l2的傾的傾斜角

2、相等斜角相等,當傾斜角都不等于當傾斜角都不等于90時時,有有k1=k2;當傾斜角都等當傾斜角都等90時時,斜率都不斜率都不存在存在.(2)當當k1=k2時時,說明兩直線說明兩直線l1與與l2平行或重合平行或重合. 一預習導學2.兩直線垂直的判定兩直線垂直的判定(1)當兩直線當兩直線l1與與l2斜率都存在時斜率都存在時,有有k1k2=-1l1l2;當一條直線當一條直線斜率為斜率為0,另一條直線斜率不存在另一條直線斜率不存在時時,也有也有l1l2.(2)若若l1l2,則有則有k1k2=-1或一條或一條直線斜率不存在直線斜率不存在,同時另一條直線同時另一條直線的斜率為零的斜率為零. 一預習導學3.如

3、何判斷兩條直線的平行與垂如何判斷兩條直線的平行與垂直直判斷兩條直線平行或垂直時判斷兩條直線平行或垂直時,要要注意分斜率存在與不存在兩種情注意分斜率存在與不存在兩種情況作答況作答.二典例剖析題型一題型一 直線平行問題直線平行問題題型三題型三 平行與垂直的綜合應平行與垂直的綜合應用用題型二題型二 直線垂直問題直線垂直問題易錯探究易錯探究二典例剖析題型一 直線平行問題例例1:下列說法中正確的有下列說法中正確的有( )若兩條直線斜率相等若兩條直線斜率相等,則兩直線平行則兩直線平行.若若l1l2,則則k1=k2.若兩直線中有一條直線的斜率不存在若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的另一條直線的斜

4、率存在斜率存在,則兩直線相交則兩直線相交.若兩條直線的斜率都不存在若兩條直線的斜率都不存在,則兩直線平行則兩直線平行.A.1個個 B.2個個C.3個個D.4個個二典例剖析解析解析:當當k1=k2時時,兩直線平行或重合兩直線平行或重合,所以不成立所以不成立.在中在中,斜率可能不存在斜率可能不存在,所以不成立所以不成立.在中在中,而直線也可能重合而直線也可能重合,所以不成立所以不成立.因此因此,只有正確只有正確.答案答案:A規律技巧規律技巧:判定兩條直線的位置關系時判定兩條直線的位置關系時,一定要考一定要考慮特殊情況慮特殊情況,如兩直線重合如兩直線重合,斜率不存在等斜率不存在等.一般情一般情況都成

5、立況都成立,只有一種特殊情況不成立只有一種特殊情況不成立,則該命題就則該命題就是假命題是假命題.二典例剖析變式訓練變式訓練1:已知過點已知過點A(-2,m)和和B(m,4)的直線與的直線與斜率為斜率為-2的直線平行的直線平行,則則m的值為的值為( )A.-8B.0C.2D.10:,.42,8.2mmm 解析 由兩直線平行 又一直線斜率存在有答案答案:A二典例剖析題型二題型二 直線垂直問題直線垂直問題例例2:已知直線已知直線l1的斜率的斜率k1= ,直線直線l2經經過點過點A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1l2,求實數求實數a的值的值.分析分析:已知已知l1的斜率存在的斜率存在,又又

6、l1l2,所以所以l2的斜率也應存在的斜率也應存在.設為設為k2,則由則由k1k2=-1,可得關于可得關于a的方程的方程,解方程即解方程即可可.二典例剖析22212122221:lk ,kll ,kk k1 ( 2)3.033333,1,41,43aaaaaa 解 設直線 的斜率為則且即即a2-4a+3=0,解得解得a=1或或a=3.二典例剖析變式訓練變式訓練2:已知四點已知四點A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求證求證:ABCD.ABABCD63311 ( 4)5.105:,kkk1,ABCD5633.CDk 證明 由斜率公式 得則有所以二典例剖析題型三題型三

7、平行與垂直的綜合應用平行與垂直的綜合應用例例3:已知長方形已知長方形ABCD的三個頂點的坐標分別的三個頂點的坐標分別為為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個頂點求第四個頂點D的坐標的坐標.分析分析:由四邊形由四邊形ABCD為長方形可為長方形可知知,ADCD,ADBC,再利用兩條直線垂直與再利用兩條直線垂直與平行的判定得平行的判定得kADkCD=-1,kAD=kBC,列方程組列方程組求解求解.二典例剖析解解:設第四個頂點設第四個頂點D的坐標為的坐標為(x,y),由題意由題意可知可知,ADCD,ADBC,kAD kCD=-1,且且kAD=kBC,解得解得 x=2, y=3.第四個頂點

8、的坐標為第四個頂點的坐標為(2,3).121,03120,03 1yyxxyx 二典例剖析規律技巧規律技巧:利用圖形的幾何性質解題利用圖形的幾何性質解題是一種重要的方法是一種重要的方法.二典例剖析2),( 2,2),(:A(2,0,22 2),(4,2),22.BCD3ABCDABCD變式訓練已知四邊形的頂點為求證四邊形為矩形ABABCDBCADABBC:kkk,kk,AB/CD,BC/AD.ABCD.kkABBC.AB22,2,2.222(2C)12D.,kBCkCDkAD 解四邊形為平行四邊形又四邊形為矩形二典例剖析易錯探究易錯探究例例4:已知直線已知直線l1經過點經過點A(3,a),B(

9、a-2,3),直線直線l2經過點經過點C(2,3),D(-1,a-2),若若l1l2,求求a的值的值.121122: ll ,k k1.35k,53351,53aakaa aa 錯解又二典例剖析錯因分析錯因分析:只有兩條直線的斜率都存在的情況下只有兩條直線的斜率都存在的情況下,才有才有l1l2k1 k2=-1,本題中直線本題中直線l2的斜率存在的斜率存在,而而l1的斜率不一定存在的斜率不一定存在,因此要分因此要分l1的斜率存在與的斜率存在與不存在兩種情況解答不存在兩種情況解答.正解正解:由題意知直線由題意知直線l2的斜率的斜率k2= 存在存在,當當l1的斜率的斜率k1= 不存在時不存在時,a=

10、5,此時此時k2=0,l1l2.當當l1的斜率存在時的斜率存在時,由由l1l2k1 k2=-1, =-1,解得解得a=0,綜上知綜上知,a的值為的值為5或或0.53a35aa3553aaa三技能訓練基礎訓練基礎訓練能力提升能力提升三技能演練基礎強化基礎強化1.下列命題下列命題如果兩條不重合的直線斜率相等如果兩條不重合的直線斜率相等,則它們平行則它們平行;如果兩直線平行如果兩直線平行,則它們的斜率相等則它們的斜率相等;如果兩直線的斜率之積為如果兩直線的斜率之積為-1,則它們垂直則它們垂直;如果兩直線垂直如果兩直線垂直,則它們斜率之積為則它們斜率之積為-1.其中正確的為其中正確的為( )A. B.

11、C.D.以上全錯以上全錯答案答案:B三技能演練2.已知點已知點A(1,2),B(m,1),直線直線AB與直線與直線y=0垂直垂直,則則m的值為的值為( )A.2B.1C.0D.-1解析解析:由題意知直線由題意知直線AB垂直垂直x軸軸,斜率不存斜率不存在在,m=1.答案答案:B三技能演練 232.(,323.3232),ABCD3la21a2 12 1a若直線 經過點和且與經過點斜率為的直線垂直 則實數 的值是1 ( 1)1,2(2)122(:)1,.33aaaaa l解析 直線 的斜率為依題意得答案答案:A三技能演練4.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為頂點的三角形是為頂點的三角

12、形是( )A.銳角三角形銳角三角形B.鈍角三角形鈍角三角形C.以以A為直角頂點的直角三角形為直角頂點的直角三角形D.以以B為直角頂點的直角三角形為直角頂點的直角三角形解析解析:kAB= ,kBC= =2,kABkBC=-1.ABBC.故故ABC是以是以B為直角頂點的直角為直角頂點的直角三角形三角形.1 ( 1)11 52 3 12 1答案答案:D三技能演練5.已知已知l1l2,直線直線l1的傾斜角為的傾斜角為45,則直線則直線l2的傾斜角為的傾斜角為( )A.45B.135C.-45D.120解析解析:由由l1l2及及k1=tan45=1,知知l2的斜率的斜率k2=-1,l2的傾斜角為的傾斜角

13、為135.答案答案:B三技能演練6.滿足下列條件的滿足下列條件的l1與與l2,其中其中l1l2的是的是( )(1)l1的斜率為的斜率為- ,l2經過點經過點A(1,1),B(0,- );(2)l1的傾斜角為的傾斜角為45,l2經過點經過點P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1經過點經過點M(1,0),N(4,-5),l2經過點經過點R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)三技能演練 l1l1l212211232,30 1: 1 kk k1,ll .2kl 解析12125( 1)4(2)451,.1.3( 2)5llllktan

14、kkk 而答案答案:B三技能演練7.經過點經過點P(-2 -1) Q(3,a)的直線與傾斜的直線與傾斜角為角為45的直線垂直的直線垂直.則則a=_.解析解析:由題意知由題意知, =-1,a=-6.( 1)3( 2)a 三技能演練8.試確定試確定m的值的值,使過點使過點A(2m,2),B(-2,3m)的直線的直線與過點與過點P(1,2),Q(-6,0)的直線的直線(1)平行平行;(2)垂直垂直. PQABPQABABPQ:PQkABk1AB PQ.kk2.732.223222,.22752 321,7229m 2ABPQ.,kk14mmmmmmm 解 直線的斜率為直線的斜率為解得若則即解得三技能演練能力提升能力提升9.已知已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四邊形若四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,求求D點的坐標點的坐標.三技能演練ABAD5 122,1 ( 1)322,352 11,13( 1:D x,y ,kAB/CD,y2x4.kAD/BCx4y 190 x5,y6.D5,)451.164.CDykxyxykBCxyx 解 設則由得即又即由解得點 的坐標為三技能演練10.如果下列三點如果下列三點:A(a,2) B(5,1),C(-4,2a)在同一直線上在同一直線上,試確定常數試確定常數a的值的值.ABBC2:kk,5a (2a11 221,)9,