1、 2.3 2.3玻爾的氫原子理論和玻爾的氫原子理論和關于原子的普遍規律關于原子的普遍規律前玻爾的氫原子理論提條件前玻爾的氫原子理論提條件1 1）電子繞核作圓周運動；）電子繞核作圓周運動；2 2）電子與核之間的作用遵）電子與核之間的作用遵守庫侖定律和牛頓運動定律；守庫侖定律和牛頓運動定律；3 3）原子核不動，若考慮核）原子核不動，若考慮核的運動，則將電子質量的運動，則將電子質量m m用用折合質量折合質量 代代替替mMmMr+ZeFev電子軌道電子軌道me- 一 盧瑟福核模型的困難vFree+e+ermre2v2024由牛頓定律reEP024rZerzemE24142120022vr0PE3022

2、mrZerfv1）原子不穩定（塌縮），2）發射連續光譜。0,Er1222EEnhcRmhcRhchrZenhcRE241202hcRner241220二二 量子理論的啟發量子理論的啟發普朗克的普朗克的能量子能量子理論理論, 2 , 1,nnhE普朗克常數普朗克常數134Js106262. 6h愛因斯坦的愛因斯坦的光量子光量子理論理論hhp 能量能量動量動量發射光發射光子能量子能量原子能原子能量變化量變化量子化量子化：能量不連續；軌道不連續。：能量不連續；軌道不連續。3 3、玻爾的量子化假設、玻爾的量子化假設原子中存在一系列不連續的穩原子中存在一系列不連續的穩定狀態定狀態,簡稱定態。這些定態各簡

3、稱定態。這些定態各與一定的能量與一定的能量E1,E2相對應，相對應，在這些定態下，電子雖作加速在這些定態下，電子雖作加速運動，但不向外輻射能量。運動，但不向外輻射能量。jiEEh原子從一個能量原子從一個能量Ei的定態躍遷的定態躍遷到能量到能量Ej的定態時，會發出的定態時，會發出（或吸收）一個光子，這個光（或吸收）一個光子，這個光子的頻率子的頻率 滿足下列關系：滿足下列關系： i)定態定態假設：假設：ii) 頻率頻率條件：條件：, 3 , 2 , 1,2nhnmurP20224rZerum處于定態時，電子繞核運處于定態時，電子繞核運動的角動量動的角動量, 必須滿足必須滿足: iii) 圓軌道圓軌

4、道量子化條件量子化條件iv) 庫侖引力庫侖引力是電子圓周運是電子圓周運動的向心力動的向心力:3 3、主要結果、主要結果軌道半徑軌道半徑Znar21nm10529.0m4h4a102e2201)(6.13)4(222222220422eVnZnhcRZhnemZEHn玻爾第一玻爾第一軌道半徑軌道半徑能量和能量和 能級能級主量子數：主量子數：n=1,2,3,ZnanmZehr212222044),3,2,1(n2hnrmv由由假設假設量子化條件量子化條件rmrZe22024v由由牛頓牛頓定律定律 氫原子能級公式氫原子能級公式,3 ,2, 1,1)4(22220242nnhZmeE氫原子能量氫原子能

5、量, 玻爾半徑玻爾半徑m10529166.0441022201meha1nZ = 14. 氫原子的能級和光譜氫原子的能級和光譜21nEEn21nEEn激發態激發態能量能量) 1( neV/E 氫原子能級圖氫原子能級圖1n基態基態6 .132n3n4n激發態激發態4 . 351. 185. 0n0自由態自由態22202421)4(2nhZmeE（電離能）（電離能）基態基態能量能量eV6 .13) 1( n2202421)4(2hZmeE第一激發態第一激發態 氫原子的能級和光譜間的關系氫原子的能級和光譜間的關系12EEh)11()4(2222132024212nnchZmehcEE氫原子能級躍遷氫

6、原子能級躍遷與光譜系與光譜系1n2n3n4nn0EE萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系22202421)4(2nhZmeE（里德伯常量）（里德伯常量） 1732042m100973731.1)4(2chmeRn12345萊曼系萊曼系巴巴耳耳末末系系帕帕邢邢系系布布拉拉開開系系n2nRT 10967727419126866855438702nhcREhcR4hcR9hcR16hcR25hcR0氫氫 原原 子子 能能 級級17m100967758. 1HR17m100973731. 1理R1n2n3n4n1ar 14ar 19ar 116ar 巴耳末系巴耳末系賴曼系賴曼系帕邢

7、系帕邢系氫原子的電子軌道氫原子的電子軌道實驗值實驗值非量子狀態非量子狀態Znarn21), 3 ,2, 1(n 注意注意 1）rn 是可能的軌道，每一軌道有確定的能量，任一時是可能的軌道，每一軌道有確定的能量，任一時刻電子僅在某一軌道上和具有相應的能量。刻電子僅在某一軌道上和具有相應的能量。2）電子從一個軌道跳向另一軌道稱為躍遷。）電子從一個軌道跳向另一軌道稱為躍遷。 3）實驗觀察的是大量原子的躍遷，所以不同的躍遷具有）實驗觀察的是大量原子的躍遷，所以不同的躍遷具有不同的譜線。不同的譜線。 4） 越大越大 越小；越小；n 越大，越大， 時時 越小，越小， 達線系限。達線系限。E1n0E第二節：

8、玻爾模型所有的光譜線分為一系列線系所有的光譜線分為一系列線系，每個線系的譜線都從最，每個線系的譜線都從最大波長到最小波長（系線）；可是試驗中觀察到在系限大波長到最小波長（系線）；可是試驗中觀察到在系限之外還有連續變化的譜線。之外還有連續變化的譜線。這是怎么回事呢？這是怎么回事呢？問問：原子的能量有無正的情況：原子的能量有無正的情況？rzemmE022242121vv0電子離原子核很遠時，電子離原子核很遠時， 。0PE22202420221)4(2)421(nhZmerZemEEhnv2221nhcRmh0v（光譜的頻率是連續可變）（光譜的頻率是連續可變）量子化軌道量子化軌道非量子非量子化軌道化

9、軌道e5. 非量子化狀態和連續光譜非量子化狀態和連續光譜所以所以2012nh cm vE因為因為 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可以產生是任意的，所以可以產生連續的連續的 值，對應連續的光譜，這就是各系限外出值，對應連續的光譜，這就是各系限外出現連續譜的原因。現連續譜的原因。在能級圖上的體現或表示在能級圖上的體現或表示非量子化軌道：具有非周期性；不會閉合。能量大于0 的軌道都不會閉合。而非周期性的運動是沒有量子化的（此處可以取任何正值）。玻爾理論的成功之處：玻爾理論的成功之處：玻爾理論成功解釋了線狀光譜和原子的穩定玻爾理論成功解釋了線狀光譜和原子的穩定性。

10、性。它從理論上解釋了氫光譜的經驗規律；它從理論上解釋了氫光譜的經驗規律；用已知的物理量計算里德伯常數，且與實驗吻合好；用已知的物理量計算里德伯常數，且與實驗吻合好；成功給出氫原子半徑；成功給出氫原子半徑；定量給出氫原子的電離能。定量給出氫原子的電離能。 2.4 2.4類氫離子的光譜類氫離子的光譜原子核外只有一個原子核外只有一個 電子的離子，但原子核帶電子的離子，但原子核帶有有Z 1的正電荷，的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。不同代表不同的類氫體系。類氫類氫離子離子 18971897年，天文學家畢克林在船艫座年，天文學家畢克林在船艫座星的光譜中發現星的光譜中發現了一個很象巴爾末系的線系。這兩個

11、線系的關系如下圖了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關系如下圖所示，圖中以較高的線表示所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線巴爾末系的譜線： 畢畢克林系與巴爾末系比較圖克林系與巴爾末系比較圖譜系限譜系限H H H H H 25000厘米厘米-120000150001.1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；間；2.2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫

12、的光稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。譜線。畢克林線系：例如：He), 5 , 4 , 3( ,121)2(1211142 2222221nnRnRnnRHeHeHe 然而玻爾從他的理論出發，指出畢克林系不是氫然而玻爾從他的理論出發，指出畢克林系不是氫發出的，而屬于類氫離子發出的，而屬于類氫離子 。玻爾理論對類氫離。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：子的巴爾末公式為：He對于對于HeHe+ +，Z=2Z=2，n=4n=4，則，則n n=5=5，6 6，7.7.22121mRvHe,.5 . 3 , 3 , 5 . 22nm那么那么 與氫光譜巴爾末系比較與氫光譜巴爾末系比較2

13、2121nRvHH.5 , 4 , 3n其中其中HeHe+ + 的的譜線比譜線比氫的譜線多，是氫的譜線多，是因為：因為：m m的取值比的取值比 n n多；多；原子原子核質量的差異，核質量的差異，導致導致 R RHeHe 與與 R RH H 不同不同，使，使 m=nm=n的相應的相應譜線位置譜線位置有微小差異。有微小差異。 He2z氦離子氦離子例如例如:)11(42221HennRBe4z鈹離子鈹離子)11(162221BennR)2(1)2(12221HennR非整數非整數類氫離子譜線的波數公式類氫離子譜線的波數公式由上式可見，不同光譜中的一些線系是可以重合的。由上式可見，不同光譜中的一些線系

14、是可以重合的。不重合的原因是什么呢？不重合的原因是什么呢？不同原子和離子里德伯常數的變化。不同原子和離子里德伯常數的變化。里德伯常數的變化里德伯常數的變化MmRRA11不同原子不同原子值不同值不同核質量核質量 時時電子質量電子質量原子核質量原子核質量1）原子核質量不同，）原子核質量不同，里德伯常數不同。里德伯常數不同。2）說明為什么氫的）說明為什么氫的里德伯常數理論值與實驗值不同。里德伯常數理論值與實驗值不同。3）測量）測量 R 值的變化可發現同位素。值的變化可發現同位素。 2.5 2.5夫蘭克赫茲實驗與原夫蘭克赫茲實驗與原子能級子能級 按按玻爾（玻爾（BohrBohr）理論）理論, ,在原子

15、內存在一系列分立的能級，在原子內存在一系列分立的能級，如吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使如吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發態，而激發態的原子回到基態時，也必然伴原子處于激發態，而激發態的原子回到基態時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。隨有一定頻率的光子向外輻射。 光譜實驗從電磁波發射或吸收的分立特征，光譜實驗從電磁波發射或吸收的分立特征，證明了量子證明了量子態的存在態的存在，而夫蘭克，而夫蘭克- -赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發到高能級，從而證明了能級的存子，把原子從低能級激發到高能級，從而

16、證明了能級的存在。在。名詞解釋名詞解釋:1. 電子伏特電子伏特（能量單位）：（能量單位）：J10602.1eV119 2. 電離電離: 如果給予原子足夠的能量如果給予原子足夠的能量,可以使原子中的電子離去稱可以使原子中的電子離去稱為電離為電離. 3. 電離電勢電離電勢: 將電子在電場中加速將電子在電場中加速, 如使它與原子碰撞剛足以如使它與原子碰撞剛足以使原子電離使原子電離, 則電子加速時跨過的電勢差稱為電離電勢則電子加速時跨過的電勢差稱為電離電勢.在玻爾理論發表的第二年，即在玻爾理論發表的第二年，即19141914年，夫蘭克和赫茲進行了年，夫蘭克和赫茲進行了電子轟擊汞原子的實驗，電子轟擊汞原

17、子的實驗，證明了原子內部能量的確是量子化證明了原子內部能量的確是量子化的的。1925 年他們因此而獲物理學年他們因此而獲物理學諾貝爾獎諾貝爾獎 . 4. 第一激發電勢：第一激發電勢：一電子被電場加速獲得能量，然后與原子碰一電子被電場加速獲得能量，然后與原子碰撞，將原子從撞，將原子從最低最低能量激發到能量激發到最近最近的的較高較高能量態，則電子的加能量態，則電子的加速電勢稱第一激發電勢。速電勢稱第一激發電勢。夫蘭克夫蘭克 赫茲實驗赫茲實驗0UrUpI柵極柵極燈絲燈絲A板極板極夫蘭克夫蘭克 赫茲實驗裝置赫茲實驗裝置低壓水銀蒸汽低壓水銀蒸汽AG+-玻璃容器充以玻璃容器充以需測量的需測量的氣體氣體，本

18、實驗用的是，本實驗用的是汞汞。電子由陰級電子由陰級 K K 發出，發出，K K 與柵極與柵極 G G 之間有加速電之間有加速電場，場，G G 與接收極與接收極 A A 之間之間有減速電場。當電子在有減速電場。當電子在 KGKG 空間經過加速、碰撞空間經過加速、碰撞后，進入后，進入 GAGA 空間時，空間時，能量足以沖過減速電場，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電流。就成為電流計的電流。實驗過程演示pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓板極電流和加速電壓之間的關系之間的關系實驗的結果表明實驗的結果表明: :原子被激發原子被激發到不同狀態時，吸收一定數值到不同

19、狀態時，吸收一定數值的能量，這些數值是不連續的。的能量，這些數值是不連續的。即原子體系的內部能量是量子即原子體系的內部能量是量子化的，原子能級確實存在。化的，原子能級確實存在。JhceVh19106 . 19 . 4埃。測得的波長是線，實驗中觀測到這個光譜埃2537105 . 23裝置缺陷：裝置缺陷：電子的動能難以超過電子的動能難以超過4.9ev4.9ev，這樣就無法使汞原子激發到更，這樣就無法使汞原子激發到更高的能態，而只得到汞原子的一個量子態高的能態，而只得到汞原子的一個量子態 4.9ev4.9ev。 19201920年，年，夫蘭克夫蘭克改進了原來的實驗裝置，改進了原來的實驗裝置，把電子的

20、加速與把電子的加速與碰撞分在兩個區域內進行碰撞分在兩個區域內進行，獲得了高能量的電子，從而得到，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內一系列的量子態。了汞原子內一系列的量子態。解決辦法：解決辦法：夫蘭克夫蘭克赫茲實驗的改進赫茲實驗的改進把加速和碰撞分在兩個區域進行，如下圖所示：把加速和碰撞分在兩個區域進行，如下圖所示：1.在陰極前加一極板，以達到旁熱在陰極前加一極板，以達到旁熱式加熱，使電子均勻發射，電子的式加熱，使電子均勻發射，電子的能量可以測的更準；能量可以測的更準；2.2.陰極陰極K K附近加一個柵極附近加一個柵極 G G1 1 區域區域只加速，不碰撞；只加速，不碰撞；3.3.使柵極使柵

21、極 G G1 1、G G2 2 電勢相同，即電勢相同，即 G G1 1G G2 2 區域為等勢區，在這個區區域為等勢區，在這個區域內電子只發生碰撞。域內電子只發生碰撞。實驗結果實驗結果 2.6 2.6量子化通則量子化通則nhmvr2nhpQps2pQps圓周，角動量是動量，其中不久，不久，W.W.威爾遜（威爾遜（19131913）、石原（）、石原（19151915）、索末）、索末非（非（19161916）各自提出量子化的普用法則。）各自提出量子化的普用法則。nhpdq 對應的動量是是位移或角移，qpdq玻爾求得，只有滿足條件的電子軌道才是實際存在的。玻爾求得，只有滿足條件的電子軌道才是實際存在

22、的。nhpdq 圓周圓周運動運動P P為動量為動量QpdqppdqssP P為角動量為角動量2pdqppdqnhpQps2按照量子論，輻射源的線振子只能具有如下能量按照量子論，輻射源的線振子只能具有如下能量nhEnnhTEEnn線振子的運動可以表示成線振子的運動可以表示成是位移其中qtAq,costAdqsindtTAmdttAmdtdtdqmdqdtdqmpdqT222/0222221sin2)(nhTEpdqn 2.7 2.7電子的橢圓軌道與氫原電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應子能量的相對論效應 這是由于這是由于19681968年麥克爾遜和莫雷發現氫的年麥克爾遜和莫雷發現氫的HH線是

23、雙線，相線是雙線，相距距 ，后來又在高分辨率的譜儀中呈現出三條緊靠的，后來又在高分辨率的譜儀中呈現出三條緊靠的譜線。譜線。 玻爾理論發表以后不久，玻爾理論發表以后不久，便于便于19161916年提出了橢年提出了橢圓軌道的理論。圓軌道的理論。 根據玻爾理論，電子繞核作圓周運動，根據玻爾理論，電子繞核作圓周運動，n n取定后，就取定后，就有確定的有確定的 和和 ，即電子繞核的運動是一維運動，量子，即電子繞核的運動是一維運動，量子數數n n描述了這個規律。描述了這個規律。nrnE136. 0cm 為解釋氫光譜的精細結構，索末菲把玻爾理論中的圓軌為解釋氫光譜的精細結構，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為

24、橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的道推廣為橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的氫的氫的HH線與實驗完全符合。線與實驗完全符合。 似乎問題已得到解決，不過，我們將會看到，這一結果似乎問題已得到解決，不過，我們將會看到，這一結果純屬巧合，實際上一條純屬巧合，實際上一條HH線在高分辨率的譜儀中將出現線在高分辨率的譜儀中將出現七條精細結構。對此，玻爾七條精細結構。對此，玻爾- -索末菲模型無法解釋。索末菲模型無法解釋。 根據根據玻爾理論玻爾理論，用一個量子數，用一個量子數 n n 就可以描述電子繞核就可以描述電子繞核的運動的運動. .索末菲橢圓軌道模型，把電子繞核的運動為二維運動，并索末

25、菲橢圓軌道模型，把電子繞核的運動為二維運動，并用兩個量子數用兩個量子數 n n，L L 來描述這個系統。來描述這個系統。n n 稱為主量子數，且稱為主量子數，且 n=1,2,3;n=1,2,3; L L稱角量子數，它決定稱角量子數，它決定運動系統軌道角動量的大小，且運動系統軌道角動量的大小，且 n n 取定后，取定后， L=0，1，2，n-1。 按按索末菲模型索末菲模型，n n 取定后取定后 ，n n 與與 L L 的不同搭配，對的不同搭配，對應于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸應于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸 a a 取定后，共用取定后，共用 n n 個不同的半短軸個不同的半短軸 b b。 但理論計算表明，但理論計算表明，n n 個不同形狀的橢圓軌道對應同一個個不同形狀的橢圓軌道對應同一個能量。即能量能量。即能量 E E 與主量子數與主量子數 n n 有關，而與角量子數有關，而與角量子數 L L 無關。無關。2 2、橢圓軌道的量子化條件、橢圓軌道的量子化條件徑量子數。，角量子數。，:rrrnhndrpnhndp2202rmZe4h4)nn(annnr半長軸半長軸半長軸半長軸Zana12半短軸半短軸Zannb1nnba能能 量量2220422nhn)4(emZ2E0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 ,