1、.一元二次方程根的判別式一、 教學內容分析:“一元二次方程根的判別式是北師大版數學九年級上冊第二章?一元二次方程?的內容。本節是主要探究根的判別式及其運用,在整個中學數學中占有很重要的作用。不但可以判別一元二次方程根的情況,還可以為研究不等式,二次函數等奠定根底,還可以用它來解決很多綜合性的問題.通過對本節的學習,可以培養學生的觀察,分析,歸納的才能,以及邏輯思維才能和推理論證才能。并體會類比,分類的數學思想方法。二、 學情分析 學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對根的判別式的作用已經有所理解，在此根底上來進一步研究根的判別式的作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討

2、論、歸納總結的數學思想已經有所接觸.所以可以通過學生動手動腦以及小組合作學習的方法,培養邏輯思維才能和推理論證才能。并體會類比,分類的數學思想方法。三、 教學目的1.知識與技能：掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0a0有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0a0有兩個相等的實數根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0a0沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用。2過程與方法：經歷考慮、探究過程、開展總結歸納才能，能有條理地、明晰地闡述自己的觀點；體會解決問題才能，開展理論才能與創新意識。3情感態度與價值觀：積極參與數學活動，對其產生好奇

3、心和求知欲；形成合作交流、獨立考慮的學習習慣。重點b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數；b2-4ac<0一元二次方程沒有實根難點從詳細題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0a0的b2-4ac的情況與根的情況的關系及其它們關系的運用四、 教學策略本節“以學生開展為本的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發揮學生的主觀能動性，本節課主要采用了引導發現、講練結合為輔，小組合作與交流為主的教學方法和學習方法。并使用幻燈片輔助教學。五、教學過程一導入新課師問:還記得一元二次方程的求根公式嗎?生答: 求根公式：x=，

4、ax2+bx+c=0a0當b2-4ac0師問：上節課中我們提到了，只有當b2-4ac0時，才可以帶入公式，所以上節課的課后疑問是什么？說明：每一堂課的課后疑問作為下一堂課的課前疑問解答，表達前后知識連接，激發學生興趣生答：當b2-4ac0時，一元二次方程的根又是怎樣的呢？開場新課探究二自主探究 1學生活動：用公式法解以下方程課件展示：12 x2-9x+8=0; 29 x2+6x+1=0; 316 x2+8x+3=0師生點評，三位同學到黑板上做老師只要點評1b2-4ac>0，有兩個不相等的實根；2b2-4ac=0，有兩個相等的實根。對于3b2-4ac<0，方程沒有實根，學生自學會得出

5、這樣的結論，上節課沒有涉及這種類型請學生講解為什么說它沒有實數根。當b2-4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解隨機提出要求。2小組交流討論：2分鐘 一元二次方程根的情況主要由什么來決定？詳細情況是怎樣的?3知識總結與提煉：學生答復老師板書1當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有兩個不相等實數根2當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有兩個相等實數根3當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0a0沒有實數根知識點說明：1以上知識點反過來也成立。對于一元二次方程a x2+bx+c=0a0把b2-4ac0

6、 叫做它的根判別式,通常用希臘字母表示。即=b2-4ac師設疑：可能有同學會有疑問，到底學了這個有什么作用呢?三學以致用1. 不解方程，判別以下方程的根的情況。15 x2-3x-2=0 225y2+4= 20y 3 2x2+x+1 =0先獨立完成,再指名學生成績稍差講解,老師配合播放課件.2. 方程 x2+a=ax有等根時,實數a的個數是 A. 0 B . 1 C .2 D . 大于2學生獨立完成,隨機抽派中等學生講解,板書3.關于x的一元二次方程m-1 x2 -2mx+m=0有兩個實數根,那么m的取值范圍是_學生自主解答,老師巡視,可以互相交流,明確有兩個實數根怎樣理解。問題預設：一元二次方

7、程中可能無視a0,不等式解答,去括號等問題.結果的寫法m0且m1等.最后要求學生主動上臺講解。4. x2 +kx+16 是一個完全平方式，那么k=。此題主要表達分類討論思想,且將根的判別式的運用推向一個高度.預設:可能有學生運用以前的知識點,理解完全平方式,但可能漏掉“±2ab中的“-;老師提示和引導:有兩個相等的根時,一元二次方程9 x2+6x+1=0左邊是什么?能不能用今天的知識根的判別式來解決.靈敏處理,假設有學生能理解請他們講解。常見題型總結:1.判斷根的情況:2.求字母系數的取值范圍重點題型,常考題目;3.求值,證明等。四 收獲與疑惑:成敗解析1.你本節課學到了什么?2.你

8、還有什么地方沒有搞明白的嗎?組內搜集與整理課堂環節中,最后疑惑解答中,沒有弄明白的可以小組搜集,當堂處理,難度大的可以課后練習課講解或者下節課前疑惑解答作為導入新課.本課時可能就是最后一個問題的理解,為什么令x2 +kx+16=0建議當堂解決,畢竟不是重點,只是認識這種方法,并且體會分類討論思想。五作業課后幻燈片展示詳見課件六教學反思：對于本課而言，學生對本課的知識掌握程度不錯，中等層次的同學都能較好地完成練習題，似乎已較好地到達本課的教學目的。小組活動中，學生交流積極且有時效性。老師適當的引導比較成功。但是再仔細分析學生在課堂中的整個學習過程，我發現其實本課的教學仍存在以下的缺乏：1處理判別式這一知識點時，老師無視了互相的關系，雖然后面的運用中，都用到了，但還是有一點遺憾。2小組討論中，包括課堂展示上，仍然有少數學生不積極。板書設計一元二次方程根的判別式當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0a0有兩個不相等實數根當b-