1、2022-5-92022-5-9復習復習組合數計算公式組合數計算公式!) 1()2)(1() 1 (mmnnnnAACnmmnmn)!( !)2(mnmnCmn 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素并個元素并成一組，叫做從成一組，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個個元素的一個組合組合. 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合個元素的所有組合的個數，叫做從的個數，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的組合個元素的組合數。用符號數。用符號 表示表示mnC例：現有10名教師，其中6名男教師，4名女教師：（1）

2、現從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法：（2）現要從中選取男女教師各兩名，有多少種不同的選法.變式：（3）若有會議要參加，要求8名教師留校，有多少種不同的選法.310710CC ；練習：計算兩個組合數問題問題1：為何上面兩個不同的組合數其結果相同？為何上面兩個不同的組合數其結果相同？怎樣對這一結果進行解釋？怎樣對這一結果進行解釋？ 從從1010個元素中取出個元素中取出7 7個元素后，還剩下個元素后，還剩下3 3個元素，個元素，就是說，從就是說，從1010個元素中每次取出個元素中每次取出7 7個元素的一個組個元素的一個組合，與剩下的合，與剩下的(10-7)(10-7)個元素的組合是一一對應的

3、。個元素的組合是一一對應的。因此，從因此，從1010個元素中取個元素中取7 7個元素的組合，與從這個元素的組合，與從這1010個元素中取出個元素中取出(10-7)(10-7)個元素的組合是相等的個元素的組合是相等的)(31071010710CCC即：2022-5-9問題問題2:2: 一般地，從一般地，從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素后，個元素后，剩下剩下n n m m個元素因為從個元素因為從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的每一個組合，與剩下的個元素的每一個組合，與剩下的n n m m個元素的個元素的每一個組合一一對應，所以從每一個組合一一對應，所以從n

4、n個不同元素中取個不同元素中取出出m m個元素的組合數，等于從這個元素的組合數，等于從這n n個元素中取出個元素中取出n n m m個元素的組合數個元素的組合數. . mnmnncc 即即 : :組合數性質組合數性質1：mnnmnCC說明：說明：1、 為了使性質為了使性質1在在mn時也能成立，規定時也能成立，規定10nC3xynnCC 、xyxyn 或或組合數性質組合數性質2引例引例一個口袋內裝有大小相同的一個口袋內裝有大小相同的7 7個白球和個白球和1 1個黑球個黑球從口袋里取出從口袋里取出3 3個球，共有多少種取法？個球，共有多少種取法？從口袋里取出從口袋里取出3 3個球，使其中含有一個黑

5、球，有多個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？少種取法？從口袋里取出從口袋里取出3 3個球，使其中不含黑球，有多少種個球，使其中不含黑球，有多少種取法？取法？372738CCC從引例中可以發現一個結論：從引例中可以發現一個結論：對上面的發現對上面的發現(等式等式)作怎樣解釋？作怎樣解釋？1211,1nmna aanmC 一一般般地地，從從這這個個不不同同的的元元素素中中取取出出個個元元素素的的組組合合數數是是， 11aa這這些些組組合合可可分分成成兩兩類類：一一類類含含有有 ，一一類類不不含含有有 ，1231,nmnaaaanmC 不不含含的的組組合合是是從從這這 個個元元素素中中取取出出個

6、個元元素素組組成成的的，共共有有個個 123111,1nmnaaaanmaC 含含有有的的組組合合是是從從這這 個個元元素素中中取取出出個個元元素素與與組組成成的的，共共有有個個； 由由分分類類計計數數原原理理，得得 11mnmnmnCCC組合數性質組合數性質2cccmnmnmn11組合數性質組合數性質2：證明證明說明：說明：1 1、公式特征：下標相同而上標差、公式特征：下標相同而上標差1 1的兩個組合數的兩個組合數之和，等于下標比原下標多之和，等于下標比原下標多1 1而上標與原組合數而上標與原組合數上標較大的相同的一個組合數上標較大的相同的一個組合數 2 2、此性質的作用：恒等變形，簡化運算在今、此性質的作用：恒等變形，簡化運算在今后學習后學習“二項式定理二項式定理”時，我們會看到它的