1、所謂時域是指一個或多個信號其取值大小、相互關系等，可定義為很多不同的時間函數或參數，這些時間函數或參數的集合稱為時域。時域分析指計算這些函數并進行分析。顯然對于確定性信號或隨機信號存在不同的定義及處理方法。隨機信號的定義及處理方法比較復雜，確定性信號的處理則與隨機信號中的各態歷經過程的處理類似，所以以下敘述中以隨機信號的定義及處理方法為主，確定性信號的處理可參見各態歷經過程的處理。 1.3.41.3.4 信號的時域分析信號的時域分析5/7/202215/7/20222演示實驗：演示實驗：5/7/202235/7/202245/7/20225 5/7/20226 直方圖直方圖 以幅值大小為橫坐標

2、，以每個幅值間隔內出以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現的頻次為縱坐標進行統計分析的一種方法。現的頻次為縱坐標進行統計分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數概率密度函數歸一化歸一化5/7/202275/7/20228實驗圖譜實驗圖譜 5/7/20229實驗圖譜實驗圖譜 5/7/202210 5/7/202211均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。為直流分量。x5/7/202212 5/7/202213 信號的均方值信號

3、的均方值ExEx2 2(t)(t)，表達了信號的強度；表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號也是信號平均能量的一種表達。平均能量的一種表達。 5/7/202214 5/7/202215方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 大方差大方差 小方差小方差 5/7/202216 5/7/2022175/7/2022185/7/2022195/7/2022205/7/2022215/7/2022225/7/202223 5/7/202224（5 5）應用）應用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 基本

4、參數識別基本參數識別 Pp-p5/7/202225案例：案例：汽車速度測量汽車速度測量:5/7/202226案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 5/7/2022275/7/202228對樣本記錄在不同時刻取值的相關性進行統計，稱為在時差域內對信號進行研究。在時差域內幾個最重要的基本概念是自相關函數、互相關函數、協方差函數等。（1 1）變量相關的概念）變量相關的概念 統計學中用相關系數來描述變量x，y之間的相關性。是兩隨機變量之積的數學期望，稱為相關性，表征了x、y之間的關聯程度。5/7/2022292/122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy1x

5、yxy1xyxy10 xyxy0 xy5/7/202230（2） 波形波形變量相關的概念（相關函數變量相關的概念（相關函數 ） 如果所研究的變量如果所研究的變量x, yx, y是與時間有關的函是與時間有關的函數，即數，即x(t)x(t)與與y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/202231 這時可以引入一個與時間這時可以引入一個與時間有關的量，稱為有關的量，稱為函數的相關系數，簡稱相關函數，并有：函數的相關系數，簡稱相關函數，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相關函數相關函數反映了二個信號在時移中的相關性。反映了二個信

6、號在時移中的相關性。x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/2022325/7/202233算法：算法： 令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二個信號之間產生時差二個信號之間產生時差，再相乘和積分，就可以得到再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關時刻二個信號的相關性。性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 Rxy()自相關函數：自相關函數：x(t)=y(t)x(t)=y(t)5/7/2022345/7/2022355/7/2022365/7/2022375/7/202238 5/7/2022395/7/2022405/7/20

7、2241例：設有兩個周期信號x（t）和y（t） x（t）=Asin（0t + ） y（t）=Bsin（ 0t + -）式中- x（t）相對于t=0時刻的相位角； - x（t）與y（t）的相位角。解：因為兩個信號是同頻率的周期函數，其周期為T0=2/ 0，有根據三角公式5/7/202242 由這個例子可見，兩個均值為零，且有相同頻率的周期信號，其相關函數中保留了這兩個信號的圓頻率0，對應的幅值A和B以及相位差值的信息。5/7/202243例：若兩個周期信號x（t）和y（t）的圓頻率不等 試求其互相關函數。 解：因為兩個信號的圓頻率不等（12），不具有共同的周期，因此按定義式計算5/7/20224

8、4 由此可見，兩個非同頻率的周期信號是不相關的。 互相關函數的這些性質，使它在工程應用中有重要的價值。在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的方法叫相關濾波，它是利用互相關同頻相關、不同頻不相關的性質來達到濾波效果的。互相關技術還廣泛應用于各種測試中，如利用相關技術通過兩個間隔一定距離的傳感器來非接觸地測量運動物體的速度等。5/7/2022455/7/202246相關函數的性質相關函數的性質 相關函數描述了兩個信號間或信號自身不同時相關函數描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關分析可以發現信號中許多刻的相似程度，通過相關分析可以發現信號中許多有規律的東西。有規律的東西。 （1

9、1）自相關函數是）自相關函數是 的偶函數，的偶函數，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）當當 =0 =0 時，時，自相關函數具有最大值。自相關函數具有最大值。（3 3）周期信號的自相關函數仍然是同頻率的周）周期信號的自相關函數仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。期信號，但不保留原信號的相位信息。（4 4）隨機噪聲信號的自相關函數將隨）隨機噪聲信號的自相關函數將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。5/7/202247（5 5）兩周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周）兩周期信號的互相關函數仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。期信號，且保留

10、原了信號的相位信息。（6 6）兩個非同頻率的周期信號互不相關。）兩個非同頻率的周期信號互不相關。5/7/202248相關分析的工程應用相關分析的工程應用 案例：案例：機械加工表面粗糙度自相關分析機械加工表面粗糙度自相關分析 性質性質3,3,性質性質4:4:提取出回轉誤差等周期性的故障源。提取出回轉誤差等周期性的故障源。5/7/202249案例：案例：自相關測轉速自相關測轉速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關系數自相關系數性質性質3 3，性質，性質4 4：提取周期性轉速成分。提取周期性轉速成分。5/7/202250案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探

11、測X1X25/7/2022515/7/202252案例：案例：地震位置測量地震位置測量5/7/2022535/7/202254（3）信號相關的物理解釋 對信號相關的物理解釋可以多方面的，根據工程信號處理應用主要有兩個方面： 信號相關是波形相似的度量 下圖A列出四個樣本波形，從波形相似的觀點出發觀測這四個波形，可以看到波形a、b較為相似，波形c如向左移動值則與前兩者也較相似，而a、b、c與d顯然很不相似。這種觀測是定性的、粗略的估計。如果要精確地、定量地估計波形相似程度，需要更進一步的分析。 下圖B是二樣本波形x（t），y（t），假設要度量他們之間相似程度，需對它們在波形相對應的時間軸上取幅值相

12、比較，求各時間點上兩個信號幅值之差，如這一差值愈小則波形就愈相似。5/7/202255波形相似性分析5/7/202256 相關是周期信號中同頻成分的反映同頻無相位差的二正弦（或余弦）信號具有最好的相關性。同頻無相位差的正弦與余弦信號，具有零相關函數值。兩不同頻的正弦（或余弦）諧波信號，具有零相關函數值。5/7/2022573、隨機函數的相關函數與其頻譜的關系 （1）對于平穩隨機信號，自相關函數Rx（）是時域描述的重要統計特征，而功率譜密度函數Sx（f）則是頻率域描述的重要統計特征，可以證明Rx（）與Sx（f）有密切的關系5/7/202258同理可以證明5/7/202259 可見，自相關函數Rx

13、（）與自功率譜函數Sx（f）構成了一對傅里葉變換對，即 上面兩個式子組成的傅里葉變換對被稱為維納-辛欽定理，維納-辛欽定理揭示了平穩隨機信號時域統計特征與其頻域統計特征之間的內在關系，是分析隨機信號的重要公式。正變換反變換5/7/202260 Rx（）和Sx（f）之間是傅里葉變換對的關系，二者惟一對應， Rx（）中包含 著Sx（f）的全部信息。 Rx（）是實偶函數，Sx（f）亦為實偶函數 例：以知，有限帶寬白噪聲信號的自功率譜密度函數試求其自相關函數。 解：根據維納-辛欽定理，自相關函數與自功率譜密度函數為傅里葉變換，則5/7/202261可知，限帶白噪聲的自相關函數是一個sinc（）型函數。

14、由這個例子可以說明，隨機信號自相關函數在 = 0點附近有較大值，隨 值增大， Rx（）衰減為零。（2）可證明，互譜密度函數Sxy（）和互相關函數Rxy（）也構成一對傅里葉變換對，即5/7/202262式中5/7/202263（3）工程應用 功率譜的應用的主要出發點是基于它的物理含義和數學特征。 利用功率譜的數學特點求取信號傳遞系統的頻率響應函數。 旋轉機械振動特征檢測。 旋轉機械的轉軸部件從啟動，升速到額定轉速的過程經歷了全部轉速的變化，因此在各個轉速下的振動狀態可用對機器的臨界轉速、固有頻率和阻尼比等各參數進行識別。啟動和停車過程包含了豐富的信息，是常規運行狀態下所無法獲得的。描述這種瞬態過

15、程的一種方法是“瀑布圖法”，它是在機械振動或停車過程中將不同轉速下振動的功率譜圖疊加而成的，由于這種圖的結構形似瀑布，故稱“瀑布圖”5/7/202264 下圖a是根據旋轉機械不同轉速下的功率譜所制成的一張瀑布圖，圖中橫坐標為頻率，縱坐標為機器自零到額定轉速的轉速，該圖由20個功率譜疊加而成。 圖b為對該瀑布圖所作的一個分析圖。由它可見機器的轉速（基頻）n（r/min）及其各次諧波下的譜峰高度，由此可得出機器的臨界轉速、固有頻率及阻尼比等數據。從圖b可見，機器臨界轉速約為4000r/min，且機器振動的高次諧波分量很小，主要是回轉頻率處的譜峰，因此可判斷轉子存在較嚴重的失衡（轉子不平衡）。此外還

16、可看到圖中60Hz處有一譜峰值，它不隨轉速升高而改變，判斷為電源的脈動干擾。5/7/202265 旋轉機械的瀑布圖，a、由機器在不同轉速下的功率譜疊加成的瀑布圖 b、瀑布分析圖5/7/202266（4）相干函數 與互相關函數的不等式類似，對互功率譜也有下列不等式成立： |Sxy（f）|2 Sx（f） Sy（f） 根據上面的不等式，定義為信號x（t）和y（t）的相干函數。2xy（f）是一個無量綱系數，它的取值范圍為： 0 2xy（f） 15/7/202267因此，如果2xy（f）= 0，則稱信號x（t）和y（t）在頻率f上不相干；若2xy（f）= 1，則稱信號x（t）和y（t）在頻率f上完全相干，當2xy（f） 明顯小于1時，則說明信號受到噪聲干擾，或說明系統具有非線性。 相干函數常用來檢驗信號之間的因果關系，比如鑒別結構的不同響應間的關系。 下圖是用柴油機潤滑油泵的油壓與油壓管道振動的兩信號求出的自譜和相干函數。潤滑油泵轉速為781r/min，油泵齒輪的齒數為z=14，所以油壓脈動的基頻是5/7/202268所測得油壓脈動信號x（t）的功率譜Sx（f）如圖a所示，它除了包含基頻譜線外，還由于油壓脈動并不完全是準確的正弦變化，而是以基頻為基礎的非正弦周期信號，因此還