1、2-3.2-3.質(zhì)量為 M M 的氣球以加速度 v 勻加速上升，突然一只質(zhì)量為到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能向上加速，求氣球的加速度減少了多少？習(xí)題二2-1.2-1.兩質(zhì)量分別為 m m 和 M M(Mm)的物體并排放在光滑的水平桌面上， 現(xiàn)有一水平力 F F 作用在物體 m m 上，使兩物體一起向右運動，如題圖 2-2-1 1所示，求兩物體間的相題圖 2-1互作用力。若水平力 F F 作用在 M M 上，使兩物體一起向左運動，則兩物體間相互作用力的大小是否發(fā)生變化？解： 以 mMmM 整體為研究對象，有F(mM)a以 m m 為研究對象，如解圖 2-1(a),2-1(a),有FFMmm

2、a由、兩式，得相互作用力大小若 F F 作用在 M M 上，以 m m 為研究對象，如題圖FMmma由、兩式，得相互作用力大小2-12-1(b)(b)FMm發(fā)生變化。mM2-2.2-2.在一條跨過輕滑輪的細繩的兩端各系一物體,解圖 2-1兩物體的質(zhì)量分別為 M M 和 M M, ,在 M M 上再放一質(zhì)量為 m m 的小物體， 如題圖 2-2-2 2 所示， 若 M=M=4m,M=M=4m,求 m m 和 M M 之間的相互作用力， 若 M=5m,M=3mM=5m,M=3m 則 m m 與 M M 之間的作用力是否發(fā)生變化？解：受力圖如解圖 2-2,2-2,分別以 M M、M M 和 m m

3、為研究對象，有II題圖 2-2丁2,則T1M1gM1aFM2m2M1mgM1M2mM24m 時5m,M23m 時FM2m蛔，發(fā)生變化9解圖 2-2m m 的小鳥飛解圖 2-32-3,一、一 r解：設(shè) f 為仝氣對氣球的浮力，取向上為正分別由解圖 2-3(a)2-3(a)、(b)(b)可得由此解得2-42-4.如題圖 2-42-4 所示，人的質(zhì)量為 60kg,60kg,底板的質(zhì)量為 40kg40kg 人若想站在底板上靜止不動，則必須以多大的力拉住繩子？解：設(shè)底板和人的質(zhì)量分別為 MmMm 以向上為正方向，受力圖如解圖 2-4(a)2-4(a)、(b)(b)所示，分別以底板、人為研究對象，則有T3

4、Fmg0F F 為人對底板的壓力，F(xiàn)為底板對人的彈力。有又因為則人對繩的拉力為 245K245K不-曜囪 2-42-4“1|1|八 0 0r rV V噎(a)(b)(a)(b)解圖2-52-5.一質(zhì)量為 m m 的物體靜置于傾角為的固定斜面上。已知物體與斜面間的摩擦系數(shù)為。試問：至少要用多大的力作用在物體上，才能使它運動？并指出該力的方向。解：如解圖 2-52-5 建立坐標(biāo)系，設(shè) x x 方向沿斜面rr r向上為正萬向。在 mg 與 N N 所在的平面上加一外力 F,且 0/W解出、要求 F F 最小，則分母 sincos 取極大值，所以 sincos 對求導(dǎo)為mg(cossin此時2-6.2

5、-6.一木塊恰好能在傾角的斜面上以勻速下滑，現(xiàn)在使它以初速率 v0沿這一斜面上滑，問它在斜面上停止前， 可向上滑動多少距離？當(dāng)它停止滑動時， 是否能再從斜面上向下滑動？解：勻速下滑時則tan向上滑動時v22aS聯(lián)立求解得當(dāng)它停止滑動時，會靜止，不再下滑.2-7.5kg2-7.5kg 的物體放在地面上，若物體與地面之間的摩擦系數(shù)為 0.30,0.30,至少要多大的力才能拉動該物體？解：受力分析如解圖 2-72-7 所示則v/解圖 2-7（若一,此時 F F 偏大）則解圖 2-5cossin=0=0 得 tan帶入上式mgsinmgcosma要求 F F 最小，則分母 cossin 取極大值所以

6、cossin 對求導(dǎo)為零，類似題 2-52-5 解得tan 帶入 F F 公式，則2-8.2-8.兩個圓錐擺，懸掛點在同一高度，具有不同的懸線長度，若使它們運動時兩個擺球離開地板的高度相同，試證這兩個擺的周期相等.證如解圖 2-72-7 所示，設(shè)兩個擺的擺線長度分別為 li和&擺線與豎直軸之間的夾角分別為1和2,擺線中的張力分別為 F1和 F2,則F F1coscos1m m1g g0 0。2EsinEsinim111 11sinsin1解得第一只擺的周期為同理可得第二只擺的周期由已知條件知所以這兩個擺的周期相等2-9.2-9.質(zhì)量分別為 M M 和 M+mM+m 的兩個人， 分別拉住

7、定滑輪兩邊的繩子往上爬，開始時兩人與滑輪的距離都是 hoho 設(shè)滑輪和繩子的質(zhì)量以及定滑輪軸承處的摩擦力均可忽略不計,繩長不變。試證明，如果質(zhì)量輕的人在 t 秒末爬到滑輪，這時質(zhì)量重的人與滑輪的距離為h1gt2（假定人和繩子之間的摩擦力是恒Mm2定的）證明：如解圖 2-92-9（b b）、（c c）, ,分別以 MM+mfeMM+mfe 研究對象，設(shè) MM+mMM+m 對地的加速度大小分別為 a1（方向向上）、a a2（方向向下），則對 M M 有則對 M+mM+m 有而則解圖 2-8題 2-82-8則質(zhì)量重的人與滑輪的距離(b)(c)(c)解圖 2-9m 卜 1/h-gtMm22-10.2-

8、10.質(zhì)量為 mi10kg 和m220kg 的兩物體，用輕彈簧連接在一起放在光滑水平桌面上，以 F200N 的力沿彈簧方向作用于 ai120cms2,求 m2獲得的加速度大小。解：物體的運動如解圖 2-102-10（a a）,以 m m 為研究對象，受力分析如解圖（b b）所示，有以 m m 為研究對象，受力分析如解圖（c c）所示，有一一FF1m2a2因為則2-11.2-11.在一水平的直路上，一輛汽車以 v v= =108108km-km-h?1的速度運行，剎車后經(jīng) s=35ms=35m距離而停止.如果路面相同，但有 1 1：1515 的下降坡度，那么這輛汽車若仍以原有速度運行，則剎車后經(jīng)

9、多少距離而停止。解：v108kmh136ms1在水平的直路上剎車，摩擦力剎車距離在斜坡上，對汽車有由此得剎車距離2-12.2-12.如題圖 2-122-12 所示，已知兩物體 A A、B B 的質(zhì)量均為 m3.0kg,物體 A A 以加速度 1.0ms2運動，求物體 B B 與桌面間的摩擦力。（滑輪與繩子的質(zhì)量不計）解：受力分析如解圖 2-122-12 所示，以 A A 為研究對象，其中 FFR分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有hha2t22此題得證。m2,使 n 得到加速度解圖 2-10題圖 2-12FLFR以 B B 為研究對象，在水平方向上，有FLfmB3B又FLFL,3B2aA,aA1.

10、0m 聯(lián)立以上各式， 可解得2-13.2-13.一質(zhì)量為 m m 的小球最初位于如題圖所示的 A A點，然后沿半徑為 r r 的光滑圓軌道2-132-13ADCBADCB“下滑， 試求小到達C C點時的角速度和對圓軌道的作用力.(a)(b)(a)(b)解圖解：小球下滑過程機械能守恒mgrcos12一 mv2題圖 2-13V Vrr,rr,止匕時，vrvr由、可得法向2電Nmgcosm工r-頤)由、可得一小/一，一一一解國工一2-142-14 摩托快艇以速率 V Vo行駛，它受到的摩擦阻力與速率平萬成正比，可表示為 F=kvF=kv2(k(k 為正常數(shù))。設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為 m,m,當(dāng)摩托快艇發(fā)

11、動機關(guān)閉后，(1)(1)求速率 v v 隨時間 t t 的變化規(guī)律。(2)(2)求速度 v v 與路程 x x 之間的關(guān)系。解(1)(1)由牛頓第二定律 F=maF=ma 得,2dvkvmamdt分離變量并積分，有(2)(2)將史必藝=v四代入式中得dtdtdxdxdvmvdx分離變量并積分，有2-15.2-15.如題圖 2-152-15 所示，A A 為定滑輪，B B 為動滑輪，三個物體的質(zhì)量分別為mi200g,m2100g,m350g. .(1)(1)求每個物體的加速度(2)(2)求兩根繩中的張力 F F和FT2(滑輪和繩子質(zhì)量不計，繩子的伸長和摩擦力可略)。解：如解圖 2-15(a)2-

12、15(a)、(b)(b)、(c)(c), ,分別是 m1、m2、m3的受力圖。設(shè) a、a2、a3、aB分別是 n、m2、m3、B B 對地的加速度；a2B、a3B分別是 m?、m3對 B B 的加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式mT1m1a1dm2gT2m2a2m3gT2m3a3又：且貝 Ua2832aB,且 aBa,貝a2a?2a1又T1T1T2T2T2T2則由，可得(2)(2)將 a3a3 的值代入式，可得kv2題圖 2-15題圖 2-182-16.2-16.桌面上有一質(zhì)量 M1.50kg 的板，板上放一質(zhì)量為m2.45kg 的另一物體，設(shè)物體與板、板與桌面之間的摩擦系數(shù)均為 0.

13、25.0.25.要將板從物體下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛頓第二定律得如題圖 2-16(c),2-16(c),以 m m 為研究對象，Ni,f；分別為 M M 給 m m 的支持力、摩擦力。則有又因為則 aMam可化為解出2-17.2-17.已知一個傾斜度可以變化但底邊長 L L 不變的斜面：(1)(1)求石塊從斜面頂端無初速地滑到底所需時間與斜面傾角 a a 之間的關(guān)系，設(shè)石塊與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為(2)若斜面傾角為 60和 45時石塊下滑的時間相同，問滑動摩擦系數(shù)為多大?解：(1)(1)石塊其沿斜面向下的加速度為又(2)(2)Lcosa6060 時t12Lgcos60(sin6

14、0cos60)4545根據(jù)題意解出2-18,2-18,如題圖 2-182-18 所示，用一穿過光滑桌面上小孔的輕繩，將放在桌面上的質(zhì)點 m m 與懸掛著的質(zhì)點 M M 連接起來，m m 在桌面上作勻速率圓周運動，問 m m 在桌面上圓周運動的速率 v v 和圓周半徑 r r 滿足什么關(guān)系時，才能使 M M 靜止不動？解：如題圖 2-18,2-18,以 M M 為研究對象，有EMgT以 m m 為研究對象，水平方向上，有2Tmanmr又有TT由、可得2-19.2-19.一質(zhì)量為 0.15kg0.15kg 的棒球以 vo40ms1的水平速度飛來，被棒打擊后，速度仍沿水平方向，但與原來方向成 135

15、135角，大小為 v50ms1。如果棒與球的接觸時間為 0.02s,0.02s,求棒對球的平均打擊力大小及方向。解：在初速度方向上，由動量定理有F1Vtmvcos135mv0在和初速度垂直的方向上，由動量定理有F2Vtmvcos45平均打擊力F FJE2F F22由帶入數(shù)據(jù)得arctan-Farctan-F2 2- -155155F F12-20.2-20.高空作業(yè)時系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為 51.0kg51.0kg 的人，在操作時不慎從高空豎直跌落下來，由于安全帶的保護，最終使他被懸掛起來。已知此人豎直跌落的距離為 2.0m,2.0m,安全帶彈性緩沖作用時間為0.50s0.50s0

16、 求安全帶對人的平均沖力。解以人為研究對象，按分析中的兩個階段進行討論。在自由落體過程中，人跌落 2.0m2.0m 時的速度為要緩沖過程中，根據(jù)動量定理，有其中 v2=0,解得2-21.2-21.兩質(zhì)量均為 M M 的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為 m m 的人從一車跳到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為 Mm/ /M Mo解：任意 t t 時刻，由系統(tǒng)的動量守恒有所以兩冰車的末速度之比2-22.2-22.質(zhì)量為 m 的物體，由水平面上點 O O 以初速度 vo拋出，vo與水平面成仰角。若不計空氣阻力，求：(1)(1)物體從發(fā)射點 O O 到最高點的過程中，重力

17、的沖量；(2)(2)物體從發(fā)射點落回至同一水平面的過程中，重力的沖量。解：(1)(1)在豎直方向上只受到重力的作用，由動量定理有得方向豎直向下。(2)(2)由于上升和下落的時間相等，物體從發(fā)射點落回至同一水平面的過程中，重力的沖量方向豎直向下。2-23.2-23.一個質(zhì)量為 50g50g 的小球以速率 20ms1做平面勻速圓周運動，在 1/41/4 周期內(nèi)向心力給它的沖量是多大？解：由解圖 2-232-23 可得向心力給物體的沖量大小僦：72-24.2-24.自動步槍連續(xù)發(fā)射時，每分鐘射出 120120 發(fā)子彈，每發(fā)巾皿親信7.90g,7.90g,出口速率 735ms1,求射擊時槍托對肩膀的平

18、均沖力。解：由題意知槍每秒射出 2 2 發(fā)子彈，則由動量定理有由牛頓第三定律有：槍托對肩膀的平均沖力2-25.2-25.如題圖 2-252-25 所示，已知繩能承受的最大拉力為 9.8N,9.8N,小球的質(zhì)量為 0.5kg0.5kg, ,繩長 0.3m,0.3m,水平?jīng)_量 I I 等于多大時才能把繩子拉斷(設(shè)小球原來靜止)。解：由動量定理有mvmv0I0I1 1由牛頓第二定律有2mThLveFmgml題圖 2-25由帶入數(shù)據(jù)得2-26.2-26.質(zhì)量為 M M 的木塊靜止在光滑的水平面桌面上， 質(zhì)量為 m,速度為 v 的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運動。求：(1)(1)子彈相對木

19、塊靜止后，木塊的速度和動量；(2)(2)子彈相對木塊靜止后，子彈的動量；(3)(3)在這個過程中，子彈施于木塊的沖量。解：(1)(1)由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動量守恒定律有解圖 223所以木塊的速度動量(2)(2)子彈的動量(3)(3)對木塊由動量定理得2-27.2-27.一件行李的質(zhì)量為 m m 垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為 v,它與行李間的摩擦系數(shù)為，問：(1)(1)行李在傳送帶上滑動多長時間？(2)(2)行李在這段時間內(nèi)運動多遠？解：(1)(1)對行李由動量定理有得(2)(2)行李在這段時間內(nèi)運動的距離，由mgmamgma, ,agag得2-28.2-28.體重為

20、P P 的人拿著重為 Q 的物體跳遠，起跳仰角為，初速度為 v0,到達最高點該人將手中物體以水平向后的相對速度 u 拋出，問跳遠成績因此增加多少？解：在最高點由系統(tǒng)動量守恒定律有(PQ)v0cosPvQ(vu)增加成績,、v0sin三s(vv0cos)g由可得2-29.2-29.質(zhì)量為 m 的一只狗，站在質(zhì)量為 M M 的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為 S0.這只狗向著湖岸在船上走過 l l 的距離停下來，求這時狗離湖岸的距離S S(忽略船與水的摩擦阻力).解：設(shè) V V 為船對岸的速度，u u 為狗對船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

21、即船走過的路程為狗離岸的距離為 2-32-30 0 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律 xct2作直線運動， c c 為一常量。設(shè)介質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由 X X0=0=0 運動到 x=lx=l 時，阻力所做的功。(已知阻力系數(shù)為 k)k)解由運動學(xué)方程 Xct2,可得物體速度物體所受阻力大小為阻力做的功為2-31.2-31.一輛卡車能沿著斜坡以 15kmh1的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切 tan0.02,tan0.02,所受的阻力等于卡車重量的 0.040.04, ,如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡車的速率是多少？解：如解圖 2-312-31 所示，由于斜坡角度很小所以有且阻

22、力上坡時牽引力為下坡時牽引力為由于上坡和下坡時功率相同，故所以 2-32.2-32.某物塊重量為 P,P,用一與墻垂直的壓力FN使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動摩擦系數(shù)為，試計算物塊沿題圖 2-322-32 所示的不同路徑： 弦 AB,AB,劣弧 AB,AB,折線 AOAO 他 A A 移動到 B B 時， 重力和摩擦力的功。已知圓弧半徑為 r ro解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為fN。(1)(1)物塊沿弦 ABAB 由 A A 移動到 B B 時，重力的功摩擦力的功(2)(2)物塊沿圓弧 ABAB 由 A A 移動到 B B 時，重力的功摩擦力的功Wf2fAB1Nr2 22(3

23、)(3)物塊沿折線 AOBAOB 由 A A 移動到 B B 時，重力的功解圖 2-31WG3mghPr。摩擦力的功2-33.2-33.求把水從面積為 50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功。已知水深為 1.5m,1.5m,水面至街道的豎直距離為 5nl5nl解：如解圖 2-332-33 以地下室的 O O 為原點，取 x x 坐標(biāo)軸向上為正，建立坐標(biāo)軸。選一體積元 dVSdxdVSdx, ,則其質(zhì)量為dmpdVpSdx。把 dmdm 從地下室中抽到街道上來所需做的功為故2-34.2-34.一人從 1010m m 深的井中提水.起始時桶中裝有 1010kgkg 的水，桶的質(zhì)量為 1 1kg,

24、kg,由于水桶漏水，每升高 1 1m m 要漏去 0.2kg0.2kg 的水.求水桶勻速地從井中提到井口，人所做的功.解：選豎直向上為坐標(biāo) y y 軸的正方向，井中水面處為坐標(biāo)原點. .由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力 F F 等于水桶的重量，即人的拉力所做的功為HWdWoFdy=100(107.81.96y)dy=980(J)2-35.2-35.一質(zhì)量為 m m 總長為 l l 的勻質(zhì)鐵鏈，開始時有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時重力所做的功。解：選一線元 dx,dx,則其質(zhì)量為,m,dmdxol(1)(1)如小汽車以 80kmh1的恒定速率行駛 1km,1k

25、m,求空氣阻力所做的功;(2)(2)問保持該速率，必須提供多大的功率？解：(1)(1)小汽車的速率為鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，OBOB 殳的重力的功為故總功2-36.2-36.一輛小汽車，以 v vr平萬成正比，F(xiàn)Av2i,OAOA 段的重力做的功為rvi 的速度運動，受到的空氣阻力近似與速率的A A 為常量，且 A0.6N解圖 2-33解圖 2-35空氣阻力為則空氣阻力所做的功(2)(2)功率為2-37.2-37.一沿 x x 軸正方向的力作用在一質(zhì)量為 3.0kg3.0kg 的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動方程為 x3t4t2t3,這里 x 以 m m 為單位， 時間 t 以 s s 為單位。 試求

26、:(1)(1)力在最初 4.0s4.0s 內(nèi)做的功；(2)(2)在 t=1st=1s 時，力的瞬時功率。解：v(t)dx38t3t2dt由功能原理，得(2)(2)a(t)3 36t8dtt1st1s 時則瞬時功率2-38.2-38.質(zhì)量為 m m 的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初 m m 處于使彈簧既體與支承面間的滑動摩擦系數(shù)為，求物體能達到的最遠距離。解：設(shè)物體能達到的最遠距離為 x(x0)根據(jù)機械能守恒定律，有即解得2-39.2-39.質(zhì)量為 3.0kg3.0kg 的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為 5.0g5.0g 的子彈沿水平方向射進木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動 25cm25cm

27、后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為 0.200.20, ,試求子彈原來的速度。解：在子彈沿水平方向射進木塊的過程中，由系統(tǒng)的動量守恒有Mv0(Mm)v一起在桌面上滑動的過程中，由系統(tǒng)的動能定理有10小(Mm)v(Mm)gl2由帶入數(shù)據(jù)有2-40.2-40.光滑水平平面上有兩個物體 A A 和 B,B,質(zhì)量分別為 mA、mBo當(dāng)它們分未壓縮也未伸長的位置，并以速度V。向右運動，彈簧的勁度系數(shù)為 k,物解圖 2-38別置于一個輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各自以VAVB的速度做慣性運動。試證明分開之后，兩物體的動能之比為：星也EkBmA解：由系統(tǒng)的動量守恒有所以物體的動能之比為2-41

28、.2-41.如題圖 2-412-41 所示，一個固定的光滑斜面，傾角為。，有一個質(zhì)量為 m m 小物體，從高 H H 處沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C C點之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè) m m 所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：(1)(1)m m 到達 C C 點瞬間的速度；(2)(2)m m 離開 C C 點的速度；(3)(3)m m 在 C C 點的動量損失。解：(1)(1)由機械能守恒有帶入數(shù)據(jù)得方向沿 ACAC 方向(2)(2)由于物體在水平方向上動量守恒，所以mvccosmv,得方向沿 CDCD 方向。(3)(3)由于受到豎直的沖力作用，m m 在 C C 點損失的動量方向豎直

29、向下。2-42.2-42.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi) 1cm,1cm,問擊第二次時能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。) )解：設(shè)鐵釘進入木板內(nèi) x 時，木板對鐵釘?shù)淖枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時的速度相同，故解得所以，第二次時能擊入(V21)cm 深。性勢能，即當(dāng)彈黃卜壓 x0.1mx0.1m 時，所以2-46.2-46.長度為 l l 的輕繩,如固TE,端系質(zhì)里為正下方距懸掛點的距離為 d d 處有一釘子。 小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證 d d至少為 0.610

30、.61。證：如解圖 2-462-46 所示，小球運動過程中機械能守恒，解圖 2-45m m 的小球，繩的懸掛點-I I r r -/J-/J解圖 2-462-43.2-43.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度 vo應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為 r r 的圓軌道上運轉(zhuǎn)？解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為 r r 的圓軌道上運轉(zhuǎn)速度為 v,地球質(zhì)量為 M M 半徑為 Re,衛(wèi)星質(zhì)量為 m m根據(jù)機械能守恒，有又由衛(wèi)星圓周運動的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故聯(lián)立以上三式，得2-44.2-44.一輕彈簧的勁度系數(shù)為 k100Nm1,用手推JiJi一質(zhì)量 m0.1kg 的物體 A A 把彈

31、簧壓縮到離平衡位置丁匚為X0.02m 處，如題圖 2-442-44 所示。放手后，物體二口沿水平面移動距離 X20.1m 而停止，求物體與水平項岡題囹 2-44面間的滑動摩擦系數(shù)。解：物體沿水平面移動過程中，由于摩擦力做負功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關(guān)系，有所以2-45.2-45.一質(zhì)量 m0.8kg 的物體 A,A,自 h2mh2m 處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮 X。0.2m 時，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓0.1m0.1m 時物體的速度。解：如解圖 2-452-45 所示，設(shè)彈簧下壓 0.1m0.1m 時物體的速度為 v。3M3M 當(dāng)把

32、物體和彈簧看作一個系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機械能守恒，選彈簧3?3?從原長向下壓縮 X0的位置為重力勢能的零點。葺當(dāng)彈簧從原長向下壓縮 x00.2m 時，重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈蕓選擇小球最低位置為重力勢能的零點。設(shè)小球在 A A 處時速度為 v,v,則又小球在 A A 處時向心力為其中，繩張力為零時等號成立。聯(lián)立以上兩式，解得2-47.2-47.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為 m1、m2的兩個物體，開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把 m1與 m2的連線剪斷后，m1的最大速率是多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù)k8.9Nm1,而m1500g,m2300g。解：如解圖 2-472-47 所示，設(shè)連線剪斷前時彈簧的伸長為 x,x,

33、取此位置為重力勢能的零點。 mi系統(tǒng)達到平衡位置時彈簧的伸長為 x x,根據(jù)胡克定律，有系統(tǒng)達到平衡位置時，速度最大，設(shè)為 V。由機械能守恒，得聯(lián)立兩式，解之2-482-48 質(zhì)量 m=2.0 xm=2.0 x10102kgkg 的子彈，擊中質(zhì)量為 m m2=10kg=10kg 的沖擊擺，使擺在豎直方向升高 h=7X10h=7X102m,m,子彈嵌入其中，問：(1)(1)子彈的初速度 V。是多少？(2)(2)擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動能為子彈初動能的多少倍？解(1)(1)動量守恒子彈和沖擊擺一起上升 h h 高過程機械能守恒由上兩式可解得(2)(2)子彈的初動能擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動能2-492-

34、49 一勁度系數(shù)為 k k 的輕質(zhì)彈簧，一端4A,i固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為 R RA的物體A題圖 2-49放在光滑水平面上。當(dāng)把彈簧壓縮 X X0后，再緊靠著 A A 放一質(zhì)量為 m mB的物體 B,B,如題圖 2-492-49 所示。開始時，由于外力的作用系統(tǒng)處于靜止，若除去外力，試求 B B 與 A A 離開時 B B 運動的速度和 A A 能到達的最大距離。解圖 2-47解選彈簧處于自然長度時， 物體 A A 的位置為坐標(biāo)原點 Q Q 向右為 x x 軸正方向。 系統(tǒng)的機械能守恒，且 A A、B B 離開時恰好是 A A 處于原點處，因此此時 B B 的速度分離后， 物體 A A 繼續(xù)向右運動 A A 和彈簧組成系統(tǒng)機械能守恒， 且 A A 達到最大距離時其速度為零。解得2-502-50.地球質(zhì)量為 6.01024kg， 地球與太陽相距 1.51011m， 視地球為質(zhì)點， 它繞太陽做圓周運動，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動量。解：112r112421.5104021Lrmvrm1.5106.0102.6810(kgms)T3652460602-51.2-51.我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點高度 d 近 439km,遠