1、二元二次方程的解法:次方程組的基本思想和方法程組的基本思想是“轉化”，這種轉化包含“消元”和“降次”將二元轉化為一元是消元，將二次轉化為一次是降次，這是轉化的基本方方法和技巧是解二元二次方程組的關鍵。方程組通常按照兩個方程的組成分為“二一”型和“二二”型，又分別成為I型和n型。是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組；“二二”型是由兩個二元二次方程組成的方程組。方程組的解法元法（即代入法）二一”型方程組的一般方法，具體步驟是：方程中的一個未知數用另一個未知數的代數式表示；式代入二元二次方程，得到一個一元二次方程；二次方程，求得一個未知數的值；這個未知數的值代入二元一次方程，求得另一個

2、未知數的值；如果代入二元二次方程求另一個未知數，就會出現“增解”的問題；未知數的值和相應的另一個未知數的值分別組在一起，就是原方程組的解。與系數的關系二元二次方程組中形如的方程組，可以根據一元二次方程根與系數的關系，把x、y看做一元二方程，求得的乙和Z2的值，就是x、y的值。當x尸zi時，y尸Z2；當X2=z?時，y2=zb所以原方程組的解是兩組“對稱解”。掉一個解。二一”型方程組的一種特殊方法，它適用于解“和積形式”的方程組。較常用的解法。除此之外，還有加減消元法、分解降次法、換元法等，解題時要注意分析方程的結構特征，靈活選用恰當的方法。解一元二次方程、分式方程和無理方程的知識都可以運用于解

3、“二一”型方程組。（2）要防止漏解和增解的錯誤。方程組的解法中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二一”型方程組，所得的解都是原方程組的解。組中兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程時，將第一個二元二次方程分解所得到的每一個二元一次方程與第二個二元二次方程新的方程組，可得到四個二元一次方程組，解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程的解。一”型方程組最多有兩個解，“二二”型方程組最多有四個解，解方程組時，即不要漏解，也不要增解。組察這個方程組，不難發現，此方程組除可用代入法解外，還可用根與系數的關系，通過

4、構造一個以x,y為根的一元二次方程來求解。得y=8-x(3),整理得x2-8x+12=0.6.),得yi=6.),得y2=2.的解是根與系數的關系可知：x,y是一元二次方程,兩個根，解這個方程，得zi=2,z2=6.組的解是。一”型方程組中的兩個方程，如果是以兩數和與兩數積的形式給出的，這樣的方程組用根與系數的關系解是很方便的。但要特別注意最后x與2y的和，方程是x與2y的積，程z2-4z-21=0的兩個根解此方程得:zi=-3,z2=7,特殊型的方程組，可用一元二次方程的根與系數的關系來解用代入法）型的二元二次方程組，也都可以通過變形用簡便的特殊解法x+27=0+4()2+x-彳導:y=i代

5、入彳導：y=解為式分解法內-2y)2+(x-2y)-2=0-2y-1)=0或x-2y-1=0型二元二次方程組，一般可用代入法求解，當求出一個未知數的值代入求另一個未知數的值時，一定要代入到二元一次方程中去求則較為簡便.值時，方程組相等的實數解；不相等的實數解;數解入法消去未知數y,可得到關于x的一元方程，如果這個一元方程是一元二次方程，那么就可以根據根的判別式來討論。(1),整理得k2x2+(2k-4)x+1=0(3)時，方程（3）有兩個相等的實數根,原方程組有兩組相等的實數根。時，方程（3）有兩個不相等的實數根k<1且kw0.留時，原方程組有兩組不等實根。1。、（2）中已知方程組有兩組

6、解，可以確定方程（3）是一元二次方程，但在此問中不能確定方程（3）是否是二次方程，所以需兩種情況討是一元二次方程，無解條件是,印是二次方程，則k=0,此時方程（3）為-4x+1=0,它有實數根x=兩種情況可知，當k>1時，原方程組沒有實數根。別式的前提條件是能確定方程為一元二次方程，不是一元二次方程不能使用A組二次方程組的基本思想是先消元轉化為一元二次方程，再降次轉化為一元一次方程解之。本題用代入法消元(3)+(、2一，)-4x+3(13x-35=0,7)=0)，得yi=3,代入(3),得y2=-組。組是由兩個二元二次方程組成的方程組，在(1)式的等號左邊分解因式后將二元二次方程轉化為一

7、元二次方程。分解因式，得(x+y)(3x-4y)-(3x-4y)=0+y-1)=0或+y-1=0.兩組方程組：(2)=0,彳導y=x,代入x2+y2=25,x2=25,x2=16,x=±4,即xi=4,x2=-4,y=x,得yi=3,y2=-3.=0,彳導y=1-x,代入x2+y2=25,5,整理，得x2-x-12=0,尸0,3.當x3=4時，y3=-3;當x4=-3時，y4=4.解為:5組可化為zi=2,z2=15,從而由根與系數的關系，知x,-y是方程z2-17z+30=0的兩個根解為組程2),把(x-y)看成整體，那么它就是關于(x-y)的一元二次方程，因此可分解為,由此可得到

8、兩個二元一次方程x-y-3=0和x-y+1=0。次方程分別和方程(1)組成兩個“二一”型的方程組：方程組，就可得到原方程組的解。x-y+1=0可化為兩個方程組:解方程組（1）和（2）,分別得:解為。等等。意不要將（1）式錯誤分解為（x+y）（x-y）=1,故而分解為（x-y）=1或者（x+y）=1,這樣做是錯的，因為當右邊w0時，可以分解出無窮多種解獨+y=2,x-y=的右邊為零，而左邊可以因式分解，從而可達到降次的目的。方程(2)左邊是完全平方式，右邊是1,將其兩邊平方，也可以達到降次的目x+y=0.2)=1x+2y=-1為以下四個方程組:組，得原方程組的四個解是:同一個二元二次方程分解出來的兩個二元一次方程組成方程組，這樣會出現增解問題，同時也不要漏解組所以，方程（1）可化為組是“二二”型方程組，因為