1、1.3.4 1.3.4 短路電流最大瞬時值和有效值短路電流最大瞬時值和有效值短路沖擊電流：短路沖擊電流： 短路電流的最大瞬時值稱為短路沖擊電流，它是驗算電氣設短路電流的最大瞬時值稱為短路沖擊電流，它是驗算電氣設備承受承受最大電動力的重要依據。備承受承受最大電動力的重要依據。ddTtd)(qd)(qTtd)(qd)(qaexExEexExE)t (i0000)tsin(e )xE()tcos()t (F)xE(xEqTtq)(ddqmd)(q0000aTtqdqd)(e )cos(xxxxU0002)tcos(exxxxUaTtqdqd)(00022發電機三相短路電流為：發電機三相短路電流為：1

2、.3.4 1.3.4 短路電流最大瞬時值和有效值短路電流最大瞬時值和有效值當發電機空載運行時，發電機定子電流為當發電機空載運行時，發電機定子電流為0，即：，即：0)0()0()0(IIIqd 故由定子回路穩態電壓回路方程可得：故由定子回路穩態電壓回路方程可得：)()()(q)(q)(qUEEEE0000000)(dE00功角功角 故對于定子繞組短路電流非周期分量：故對于定子繞組短路電流非周期分量：00180aTtqdqdanexxxxUi)cos(200)0( 當轉子位置角當轉子位置角 時，取得最大值：時，取得最大值：aTtqdqdanexxxxUi)0(21.3.4 1.3.4 短路電流最大

3、瞬時值和有效值短路電流最大瞬時值和有效值對于同步發電機對于同步發電機d、q軸次暫態電抗相差很小，即可認為：軸次暫態電抗相差很小，即可認為：qdxx故短路電流倍頻分量：故短路電流倍頻分量：0)2cos(200)0()2(texxxxUiaTtqdqda綜上，可的空載時短路電流為：綜上，可的空載時短路電流為：dTtddTtddaxexxexxEtidd11111)()0()180cos()(ttFxEdqmaTtd)(exE01.3.4 1.3.4 短路電流最大瞬時值和有效值短路電流最大瞬時值和有效值當當t=T/2=0.01s時，周期分量達到最大值，而非周期分量則時，周期分量達到最大值，而非周期分

4、量則衰減的非常有限，綜合看此時短路電流取得最大值。衰減的非常有限，綜合看此時短路電流取得最大值。aTcheIIk/01.0)01.0(最大沖擊電流可表示為：最大沖擊電流可表示為：其中，其中，01. 001. 0)0()01. 0(1111ddTddTddexxexxEI)01. 0(1FxExdqmd)0(dxEI/01.0)01.0(IkeIIichTcha1.3.4 1.3.4 短路電流最大瞬時值和有效值短路電流最大瞬時值和有效值短路電流周期分量在短路電流周期分量在t=0.01s時的值，可近似表示為：時的值，可近似表示為：01. 001. 0)0()01. 0(1111ddTddTddex

5、xexxEI)01. 0(1FxExdqmd)0(IxEdaaTTcheeIIk/01.0/01.0)01.0(1這樣短路電流沖擊系數可表示為：這樣短路電流沖擊系數可表示為：對于發電機對于發電機 對于電網：對于電網：8 .1chk9 .1chk1.4 1.4 電力系統三相短路實用計算電力系統三相短路實用計算計算假設條件：計算假設條件：1. 短路后的暫態過程中，發電機轉速保持不變；短路后的暫態過程中，發電機轉速保持不變；2. 不考慮同步電機之間搖擺的影響，即認為電磁暫態過程中不考慮同步電機之間搖擺的影響，即認為電磁暫態過程中各電機空載電勢間的相位差保持不變；各電機空載電勢間的相位差保持不變；3.

6、 短路電流中倍頻交流分量略去不計，非周期分量僅作近似處短路電流中倍頻交流分量略去不計，非周期分量僅作近似處理；理；4. 多機電力系統短路電流周期分量的變化規律與一臺發電機短多機電力系統短路電流周期分量的變化規律與一臺發電機短路電流周期分量的變化規律相同；路電流周期分量的變化規律相同；1.4 1.4 電力系統三相短路實用計算電力系統三相短路實用計算5. 對于電力網絡：忽略對地支路、忽略高壓線路電阻、對低壓對于電力網絡：忽略對地支路、忽略高壓線路電阻、對低壓 壓線路或電纜線路用阻抗模值計算；即：壓線路或電纜線路用阻抗模值計算；即：對高壓輸電線路：對高壓輸電線路：jXRjX2G2jB2G2jB1.4

7、 1.4 電力系統三相短路實用計算電力系統三相短路實用計算對低壓線路和電纜：對低壓線路和電纜：22XRjRjX2G2jB2G2jB對變壓器支路：對變壓器支路：TRTjXmrmjxTjX1.4 1.4 電力系統三相短路實用計算電力系統三相短路實用計算6. 對發電機：用電勢為對發電機：用電勢為 ，內阻為，內阻為 的電壓源表示；的電壓源表示；dxE考慮阻尼繞組時，用次暫態電勢表示的發電機穩態電壓方程為：考慮阻尼繞組時，用次暫態電勢表示的發電機穩態電壓方程為：dddqqdqqddrIIxUErIIxUE假定假定, ,且將方程寫成相量的形式：且將方程寫成相量的形式： 0rxxqd、djxqqjxdIUE

8、IUEdqdd將兩式相加可得：將兩式相加可得： qdjxqdIIUUEEdqdIUEdjx即：即： 1.4 1.4 電力系統三相短路實用計算電力系統三相短路實用計算發電機的等值電路為：發電機的等值電路為：djxE7. 對于負荷：對于負荷： 對于短路點附近的負荷用等值異步電機表示，即用電勢為對于短路點附近的負荷用等值異步電機表示，即用電勢為 內阻為內阻為 的電壓源表示。的電壓源表示。 Ex 對于短路點之外的綜合負荷，用恒阻抗表示：對于短路點之外的綜合負荷，用恒阻抗表示： )jQP(SUjxrZ221.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算起始次暫態電流就是短路電

9、流周期分量的起始值。起始次暫態電流就是短路電流周期分量的起始值。發電機短路電流的發電機短路電流的d、q分量為：分量為：)t(FxExEe)xExE(e)xExE(idqmd)(qTtd)(qd)(qTtd)(qd)(qddd00000)tcos(exUaTtd)(00)tsin(exUexEiaqTtq)(Ttq)(dq000d、q軸直流分量與軸直流分量與abc坐標的交流分量對應，當坐標的交流分量對應，當t=0時，時，d、q電流的直流分量為：電流的直流分量為：d)(qdxEi0q)(dqxEi01.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算表示為相量形式，考慮表示

10、為相量形式，考慮 有：有：qdxxdjx)(qdEi0qjx)(dqEi0將兩式相加：將兩式相加：dddjxjx)(qjx)(dqqEEEiiI001.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算一一. 直接計算法直接計算法(1)計算網絡參數、計算各電源次暫態電勢，形成計算用等值計算網絡參數、計算各電源次暫態電勢，形成計算用等值 電路；電路；(2)應用電路分析算法，直接計算次暫態電流；應用電路分析算法，直接計算次暫態電流；例例.簡單電力系統如下圖所示：簡單電力系統如下圖所示：G1T2T3TCD120510893.xkV.MVA.d1LMVA.j.815525%.Uk

11、V/.MVA.k51012151053121lkm60%.UkV./MVAk5105101101622LMVAj1526 2lkm20%.UkV./MVAk510361102020365.xkV.MVAd3LMVA.j.810414350.xd1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算線路電抗：線路電抗： ；km/4正常運行時節點電壓：正常運行時節點電壓：正常運行時節點電壓：正常運行時節點電壓：kV.691073101U2UkV.07031563UkV.74471144UkV.0410正常運行時發電機調相機輸出功率：正常運行時發電機調相機輸出功率：MVAj.S

12、G48965MVA.jSC564計算計算D點發生金屬性三相短路時，短路點及發電機的起始次暫點發生金屬性三相短路時，短路點及發電機的起始次暫態電流和發電機母線短路瞬間電壓。態電流和發電機母線短路瞬間電壓。解解（1）計算網絡參數和次暫態電勢：）計算網絡參數和次暫態電勢：選取基準值選取基準值：MVASB100kVUB1101.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算kV./.UB5591215101101kV./.UB36110361102kV./.UB5101105101104計算各元件阻抗標么值：計算各元件阻抗標么值：154701.x發電機：發電機：調相機：調相機

13、：42x變壓器：變壓器：20204.x52505.x32806.x短路點負荷短路點負荷L2：05813.x線路線路l1：99207.x線路線路l2：066108.x正常運行時各節點電壓：正常運行時各節點電壓：69101241559691073101.U1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算07000212.U74404313.U09904.U負荷的等值阻抗：負荷的等值阻抗：L-1:2225839.j.ZL-3:35347410.j.Z各電源次暫態電勢：各電源次暫態電勢：11111111jxUSSUjxIUE*B*0515193115470691012411

14、004896569101241.j.)j.(.1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算0701814070002110056407000212.j.j.E2188750058199010015269903.j.)j(.E系統的等值電路圖為：系統的等值電路圖為：GIE1E2E315470.j2020.j09920.j222583.j.0581.j3280.jD06610.j5250.j353474.j.4jDI1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算291317115470222583222583051519314.j).j

15、.().j.(.E151600460154702225831547022258311.j.j).j.(.j).j.(Z821776043534743534740701815.j).j.().j.(.E41299604353474435347412.j.j).j.(j).j.(ZE4E5E3151600460.j.3010.j0581.j3280.jD5910.j4129960.j.DI301009920202013.j.j.jZ591052500661014.j.j.jZ1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算452600460301015160046015

16、.j.j.j.Z399605910412996016j.j.j.ZE6E3398001940.j.0581.j3280.jDDI639121154615161516.ZZZZEEE3980019401516151617.j.ZZZZZE4E5E3452600460.j.0581.j3280.jDDI39960j.I151.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算847854413280398001940639121166617.j.j.ZZEI發電機與調相機供出的電流：發電機與調相機供出的電流：負荷負荷L2供出的電流：供出的電流：2108827005812188

17、750333.j.ZEI節點節點3的電壓：的電壓：161150640847854413280636.jZIU短路點起始次暫態電流：短路點起始次暫態電流：18932210882708478544136.DIII1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算181394803010757446711611507013153.j.ZIUUG發電機的端電壓：發電機的端電壓：發電機的起始次暫態電流：發電機的起始次暫態電流：867604115470181394800515193111.j.ZUEGGI支路支路15的電壓：的電壓：574467145300460161150702

18、913171341515.j.ZUEI短路點電流和發電機電流、電壓的有名值：短路點電流和發電機電流、電壓的有名值：)kA(.DI6512510310032)kA(.GI79559310060411.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算二二. 疊加計算法疊加計算法)kV(.GU0595599480將節點短路等效為在短路節點與地之間串接了兩個數值相當、將節點短路等效為在短路節點與地之間串接了兩個數值相當、相位相反的理想電壓源。相位相反的理想電壓源。iDkdijxdkjxiEkEiIDI)(DU0)(DDUU0kIiDkdijxdkjxiEkE)(DU00DI)(

19、 iI0)(kI0iDkdijxdkjx)( iI0DDII)(DDUU0iIkI=+1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算應用正常運行等值電路求得穩態電流和電壓；應用正常運行等值電路求得穩態電流和電壓；)(DDUU0節點三相短路電路等于正常運行時的等值電路與在短路點加有節點三相短路電路等于正常運行時的等值電路與在短路點加有電壓源電壓源 且其它電壓源均為零的等值電路之和。且其它電壓源均為零的等值電路之和。應用故障節點加有應用故障節點加有 的電路，求得三相短路引起的故障的電路，求得三相短路引起的故障DU 分量；分量；二者疊加即得到短路初始時刻的次暫態電壓和電

20、流；二者疊加即得到短路初始時刻的次暫態電壓和電流；1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算例：同上例，用疊加定理求解。例：同上例，用疊加定理求解。解：解：（1）正常運行的電壓和電流）正常運行的電壓和電流990040.)()(DUU69101241010.)()(GUU311065506910124148065900100.j.j.US)(*)(G*)(GI（2）故障分量的計算）故障分量的計算正常等值電路中去掉電壓源，再在故障節點加入電壓源正常等值電路中去掉電壓源，再在故障節點加入電壓源)(U041.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短

21、路電流的計算故障分量的等值電路圖為：故障分量的等值電路圖為：GI15470.j2020.j09920.j222583.j.0581.j3280.jD06610.j5250.j353474.j.4j9900.UU)(DD化簡后的等值電路為：化簡后的等值電路為：398001940.j.3280.j0581.jDDU6 I3 IDI由此可得：由此可得：726019409906176.j.ZZUID364103640.j.9360058199033.j.j.ZUID1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算18932936036410364036.j.j.IIID71

22、7854303980019403641036401763.).j.)(.j.(ZIU進一步可求得：進一步可求得：5941931453004607178543015315.j.ZUI00771018180741531.j.)ZZ(IUj.ZUIG（3）起始次暫態電流和電壓為：）起始次暫態電流和電壓為：18932.IIDD86760410.IIIG)(GG181394801011.UUU)(1.4.1 1.4.1 三相短路起始短路電流的計算三相短路起始短路電流的計算可進一步采取的簡化條件：可進一步采取的簡化條件：1）同一電壓等級的所有設備均取平均額定電壓作為額定電壓；）同

23、一電壓等級的所有設備均取平均額定電壓作為額定電壓；2）假定各電源次暫態電勢及網絡各節點電壓均為）假定各電源次暫態電勢及網絡各節點電壓均為1；短路容量：短路容量：)MVA(IUSDND3電力系統短路電流水平，通常用短路容量表示電力系統短路電流水平，通常用短路容量表示;1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法三相短路等值網絡：三相短路等值網絡：iDkdijxdkjxiEkEiIDI)(DU0)(DDUU0kIiDkdijxdkjxiEkE)(DU00DI)( iI0)(kI0iDkdijxdkjx)( iI0DDII)(DDUU0iIkI=+網絡各節點的短路起始

24、次暫態電流和電壓為：網絡各節點的短路起始次暫態電流和電壓為：i)( iiUUU0i)( iiIII01.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法一一.用節點阻抗矩陣的計算方法用節點阻抗矩陣的計算方法且在短路點的起始次暫態電流為：且在短路點的起始次暫態電流為：DDIInjinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiIIIIZZZZZZZZZZZZZZZZUUUU1111111111用阻抗矩陣表示的網絡節點電壓方程為：用阻抗矩陣表示的網絡節點電壓方程為：1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法式中：電壓相量為網絡各節點

25、對式中：電壓相量為網絡各節點對“地地”電壓；電壓； 電流相量為網絡外部向各節點的注入電流；電流相量為網絡外部向各節點的注入電流；i當除節點當除節點 外所有其它節點注入電流均為零時，有外所有其它節點注入電流均為零時，有0000111111111innnjninjnjjjijinijiiinjinjiIZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUinijiiiiIZZZZ11.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法即，節點即，節點 的自阻抗為：的自阻抗為：iij,IiiiijIUZ0節點節點 的互阻抗為：的互阻抗為：jiij,IijijjijIUZZ0當當 時，有時，

26、有 ，即節點，即節點 間的互阻抗為在節點間的互阻抗為在節點 1iIjjiUZjii加入單位電流，在節點加入單位電流，在節點 產生的電壓。產生的電壓。j顯然，顯然， ，故節點阻抗矩陣為滿陣。，故節點阻抗矩陣為滿陣。0jiZji當當 時，有時，有 ，即節點，即節點 的自阻抗為在節點的自阻抗為在節點 加加1iIiiiUZiii入單位電流，在節點入單位電流，在節點 產生的電壓。產生的電壓。1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法對于，故障分量網絡，僅在短路節點對于，故障分量網絡，僅在短路節點D，注入了電流，注入了電流 ，DI其它節點的注入電流均為零。其它節點的注入電

27、流均為零。此時，節點電壓方程為：此時，節點電壓方程為：nDDDDDDnnnDnDnDDDnDnDZZZIIZZZZZZZZZUUU1111111100故有：故有：)n,i(IZUDiDi211.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法由此可得：由此可得：)n,i(ZUZIZUDD)(DiDDiDi210DD)(DDD)(DDDDDZUZUZUI00故有：故有：i)( iiUUU0各節點實際電壓各節點實際電壓任一支路任一支路 的起始次暫態電流的起始次暫態電流ji ijjiijZUUI1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法二二.

28、用節點導納矩陣的計算方法用節點導納矩陣的計算方法njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII1111111111用節點導納矩陣表示的網絡節點電壓方程為：用節點導納矩陣表示的網絡節點電壓方程為：1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法節點節點 的自導納為：的自導納為：iij,UiiiijUIY0即除節點即除節點 外，其余節點均接地時，自節點外，其余節點均接地時，自節點 看進網絡的等值看進網絡的等值導納，等于與節點導納，等于與節點 相連的支路導納之和。相連的支路導納之和。iii節點節點 的互導納為：

29、的互導納為：ji ij,UijjiijjUIYY0即除節點即除節點 外，其余節點均接地時，節點外，其余節點均接地時，節點 流入電流與節點流入電流與節點電壓之比。顯然等于電壓之比。顯然等于 間支路導納的負值。間支路導納的負值。ijiji 由于，網絡中任一節點直接相連的支路十分有限，故節點由于，網絡中任一節點直接相連的支路十分有限，故節點導納矩陣十分稀疏。導納矩陣十分稀疏。1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法應用節點導納矩陣計算短路電流，實質上是應用導納矩陣網應用節點導納矩陣計算短路電流，實質上是應用導納矩陣網絡節點電壓方程，計算與短路點相關的節點阻抗矩陣元

30、素，再絡節點電壓方程，計算與短路點相關的節點阻抗矩陣元素，再進行短路電流計算。進行短路電流計算。0101111111nDnnnDnDnDDDnDUUUYYYYYYYYY由網絡節點電壓方程：由網絡節點電壓方程：求得：求得：),2,1(njUji則有：則有：),2,1(njZUijj1.4.2 1.4.2 起始次暫態電流的計算機算法起始次暫態電流的計算機算法綜上，計算起始次暫態電流的步驟為：綜上，計算起始次暫態電流的步驟為：（4）計算各支路起始次暫態電流：）計算各支路起始次暫態電流：ijjiijZUUI（1）形成故障分量等值網絡節點導納矩陣；）形成故障分量等值網絡節點導納矩陣；)n,i(UZZiD

31、iiD21（2）令故障節點注入電流為）令故障節點注入電流為1，其余節點注入電流為零，求解，其余節點注入電流為零，求解節點導納網絡電壓方程，得到：節點導納網絡電壓方程，得到：)n,i(ZUZUDD)(DiDi210i)( iiUUU0（3）由下式計算各節點電壓：）由下式計算各節點電壓：1.4.3 1.4.3 應用運算曲線計算三相短路電流周期分量應用運算曲線計算三相短路電流周期分量一一. 方法的基本原理方法的基本原理D1G2G3G4GDdx1dx2dx3dx41234132413241.4.3 1.4.3 應用運算曲線計算三相短路電流周期分量應用運算曲線計算三相短路電流周期分量二二. 運算曲線的制

32、定運算曲線的制定短路電流計算曲線按如上電路，以計算電抗為橫坐標，以短路短路電流計算曲線按如上電路，以計算電抗為橫坐標，以短路電流周期分量為縱坐標，以時間電流周期分量為縱坐標，以時間t為參數繪制。為參數繪制。NSNUNS%50TlDjsxD9.0cos1.4.3 1.4.3 應用運算曲線計算三相短路電流周期分量應用運算曲線計算三相短路電流周期分量三三. 應用運算曲線的計算短路電流的步驟應用運算曲線的計算短路電流的步驟（1）化簡電路，不計綜合性負荷，計算各電源對短路點的轉）化簡電路，不計綜合性負荷，計算各電源對短路點的轉移電抗。移電抗。（2）將各發電機的轉移電抗按發電機容量歸算為計算電抗；）將各發

33、電機的轉移電抗按發電機容量歸算為計算電抗；BiiDjsiSSxx（3）按時刻）按時刻 查運算曲線得到各電源至短路點的短路電查運算曲線得到各電源至短路點的短路電jsixt、流標么值。流標么值。（4）將各短路電流標么值換算為有名值，相加，即得）將各短路電流標么值換算為有名值，相加，即得t時刻短時刻短路點的短路電流。路點的短路電流。1.5 1.5 電力系統不對稱運行分量分析電力系統不對稱運行分量分析電力系統為三相電路，正常運行時是三相對稱的，各元件三電力系統為三相電路，正常運行時是三相對稱的，各元件三相阻抗相同，三相電壓和電流幅值相等、相位相差相阻抗相同，三相電壓和電流幅值相等、相位相差120度。因

34、度。因此，可用一相電路求解。當系統發生不對稱故障時，三相電壓此，可用一相電路求解。當系統發生不對稱故障時，三相電壓電流幅值不再相等、相位也不對稱。此時，可采用兩種方法求電流幅值不再相等、相位也不對稱。此時，可采用兩種方法求解，一是求解三相不對稱電路，二是利用對稱分量法分別求解解，一是求解三相不對稱電路，二是利用對稱分量法分別求解三個對稱電路再疊加。三個對稱電路再疊加。1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用電力系統為三相電路，正常運行時是三相對稱的，各元件三電力系統為三相電路，正常運行時是三相對稱的，各元件三相阻抗相同，三相電壓和電流幅值相等、相位相差相阻抗相同，三相電壓和

35、電流幅值相等、相位相差120度。因度。因此，可用一相電路求解。當系統發生不對稱故障時，三相電壓此，可用一相電路求解。當系統發生不對稱故障時，三相電壓電流幅值不再相等、相位也不對稱。此時，可采用兩種方法求電流幅值不再相等、相位也不對稱。此時，可采用兩種方法求解，一是求解三相不對稱電路，二是利用對稱分量法分別求解解，一是求解三相不對稱電路，二是利用對稱分量法分別求解三個對稱電路再疊加。三個對稱電路再疊加。對于任意不對稱三相相量：對于任意不對稱三相相量： 可以分解為三組相序可以分解為三組相序不同的對稱分量，即（不同的對稱分量，即（1）正序分量）正序分量 ，與穩態，與穩態cbaFFF、111cbaFF

36、F、運行時三相變量相序相同；（運行時三相變量相序相同；（2）負序分量）負序分量222cbaFFF、 一一. . 對稱分量法對稱分量法 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用與穩態運行時三相變量相序相反；（與穩態運行時三相變量相序相反；（3）零序分量）零序分量三相幅值、相位均相同。三相幅值、相位均相同。000cbaFFF、令：令：2321120jeaj23211202402jeeajj 顯然有：顯然有：012aa取變換陣：取變換陣：、111113122aaaaTa、111113122aaaaTb111113122aaaaTc 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分

37、量法及其應用cbaaaaaFFFTFFF021則三序網變量與三相變量之間存在如下變換：則三序網變量與三相變量之間存在如下變換：cbabbbbFFFTFFF021cbaccccFFFTFFF021由此可得：由此可得：)FaFaF(Fcbaa21311222213131acbacbabFa)FaFaF(a)FaFFa(F12213131acbacbacFa)FaFaF(a)FFaFa(F 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用即：即： 三相量幅值相等，三相量幅值相等， 滯后滯后 120度（超度（超前前240度），度）， 超前超前 120度。與穩態運行時電力相同三相度。與穩態運

38、行時電力相同三相111cbaFFF、1bF1aF1cF1aF變量相序相同，稱之為正序分量。變量相序相同，稱之為正序分量。)FaFaF(Fcbaa223122223131acbacbabFa)FaFaF(a)FaFFa(F2222223131acbacbacFa)FaFaF(a)FFaFa(F同理可得：同理可得：即：即： 三相量幅值相等，三相量幅值相等， 超前超前 120度，度，滯后滯后 120度。與穩態運行時電力相同三相變量相序相反，度。與穩態運行時電力相同三相變量相序相反，222cbaFFF、2bF2aF2cF2aF稱之為負序分量。稱之為負序分量。 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用

39、對稱分量法及其應用對于對于 顯然有：顯然有：000cbaFFF、)FFF(FFFcbacba31000即即 三相量幅值相等相位相同，稱之為零序分量。三相量幅值相等相位相同，稱之為零序分量。000cbaFFF、同一相量的三序分量之和為：同一相量的三序分量之和為：)FFF()FaFaF()FaFaF(FFFcbacbacbaaaa31313122021acbaFF)aa(F)aa(F1122說明，三序對稱分量疊加后與三相不對稱分量完全等價。說明，三序對稱分量疊加后與三相不對稱分量完全等價。bbbbFFFF021ccccFFFF021同理：同理： 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法

40、及其應用反之，已知三序對稱分量分量，也可求得三相不對稱分量。反之，已知三序對稱分量分量，也可求得三相不對稱分量。02122021111111aaaaaaacbaFFFaaaaFFFTFFF二二. . 序阻抗的概念序阻抗的概念abcsZsZsZmZmZmZaIbIcIcUbUaU圖示一段對稱線路，每相圖示一段對稱線路，每相自阻抗為自阻抗為 ，相間互阻抗，相間互阻抗sZ為為 。流過三相不對稱電。流過三相不對稱電mZ流時，三相電壓降為：流時，三相電壓降為： 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用cbasmmmsmmmscbaIIIZZZZZZZZZUUU將不對稱變量變換為對稱序

41、分量可得：將不對稱變量變換為對稱序分量可得：)(a)(a)(amsmsms)(a)(a)(aIIIZZZZZZUUU021021200000 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用將上式展開可得：將上式展開可得：)(a)()(ams)(a)(a)()(ams)(a)(a)()(ams)(aIZI)ZZ(UIZI)ZZ(UIZI)ZZ(U0000222211112 分別稱為此線路的正序、負序、零序阻抗。分別稱為此線路的正序、負序、零序阻抗。)()()(ZZZ021、在三相參數對稱的線路中，各序分量據有獨立性。即，當電路在三相參數對稱的線路中，各序分量據有獨立性。即，當電路)

42、(b)()(b)(b)()(b)(b)()(bIZUIZUIZU000222111)(c)()(c)(c)()(c)(c)()(cIZUIZUIZU000222111同樣可得：同樣可得： 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用流過某序對稱分量電流時，只產生同一序對稱分量的電壓降。流過某序對稱分量電流時，只產生同一序對稱分量的電壓降。反之，當電路施加某序對稱分量電壓時，電路也只產生同一序反之，當電路施加某序對稱分量電壓時，電路也只產生同一序對稱分量電流。對稱分量電流。分量，在三個序網中分別計算。分量，在三個序網中分別計算。由此，給對稱電路施加不對稱激勵時，可以分解為三組對稱

43、由此，給對稱電路施加不對稱激勵時，可以分解為三組對稱)(a)(a)()(a)(a)()(a)(a)(IUZIUZIUZ000222111所謂元件的序阻抗，是指三相元件對稱時，元件兩端同一序所謂元件的序阻抗，是指三相元件對稱時，元件兩端同一序電壓降與電流的比值，即：電壓降與電流的比值，即： 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用如果電路三相參數不對稱，各序對稱分量將不獨立。即正序如果電路三相參數不對稱，各序對稱分量將不獨立。即正序壓降不僅與正序電流有關，而且還可能與負序或零序電流相關，壓降不僅與正序電流有關，而且還可能與負序或零序電流相關，此時就不能按序網進行獨立計算。此時

44、就不能按序網進行獨立計算。三三. 對稱分量法在不對稱故障分析中的應用對稱分量法在不對稱故障分析中的應用當對稱系統（發電機電勢三相對稱、各元件阻抗三相對稱）發當對稱系統（發電機電勢三相對稱、各元件阻抗三相對稱）發生對不稱故障時，故障點對地電壓和故障點流出電流均不對稱生對不稱故障時，故障點對地電壓和故障點流出電流均不對稱對稱分量法的基本原理是將故障點的三相不對稱電壓源分解對稱分量法的基本原理是將故障點的三相不對稱電壓源分解為三序對稱電壓源，分別施加在對應的三序電網上求解。然后為三序對稱電壓源，分別施加在對應的三序電網上求解。然后將三序電網的各節點電壓和支路電流疊加即得不對稱故障時網將三序電網的各節

45、點電壓和支路電流疊加即得不對稱故障時網絡各節點電壓和支路電流。絡各節點電壓和支路電流。 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用例如，在例如，在D點發生點發生a相接地故障時，相接地故障時，D點三相對地電壓不對稱。點三相對地電壓不對稱。將其分解為對稱的三序電壓，分別施加在三序電網上，將其分解為對稱的三序電壓，分別施加在三序電網上，其示意圖如下：其示意圖如下：)(DaU11)(aE1)(Z1)(D1)(n1)(DaI12)(Z2)(D2)(n2)(DaU2)(DaI20)(Z0)(D0)(n0)(DaU0)(DaI0 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用

46、各序網電壓方程為：各序網電壓方程為：)(Da)(Da)()(Da)(Da)()(Da)(Da)()(aUIZUIZUIZE000222111100由由a相接地的邊界條件：相接地的邊界條件：000DcDbDaI,I,U可得：可得：00002210210212021021)(D)(Da)(Da)(D)(Dc)(DcDc)(D)(Da)(Da)(D)(Db)(DbDb)(Da)(Da)(DaIIaIaIIIIIIaIaIIIIUUU 1.5.1 1.5.1 對稱分量法及其應用對稱分量法及其應用由此可知，計算不對稱故障的步驟為：由此可知，計算不對稱故障的步驟為：邊界條件進一步表示為：邊界條件進一步表示

47、為：)(D)(Da)(Da)(Da)(Da)(DaIIIUUU0210210與序網電壓方程聯立求解，即可求得故障點的各序電壓和電流與序網電壓方程聯立求解，即可求得故障點的各序電壓和電流進一步求得三相電壓和電流。進一步求得三相電壓和電流。（1）建立三序網等效電路，包括求出各元件序阻抗參數、畫）建立三序網等效電路，包括求出各元件序阻抗參數、畫出等效電路。出等效電路。（2）根據三序網等效電路的電壓方程和不對稱故障的邊界條）根據三序網等效電路的電壓方程和不對稱故障的邊界條件，求解故障處的電壓、電流序分量，用對稱分量法求得三相件，求解故障處的電壓、電流序分量，用對稱分量法求得三相不對稱電壓和電流。不對稱

48、電壓和電流。 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗正序網絡的結構與參數與正常運行時的等值網絡相同；負序正序網絡的結構與參數與正常運行時的等值網絡相同；負序網絡的結構與正序網絡相同但部分元件參數有所不同；零序網網絡的結構與正序網絡相同但部分元件參數有所不同；零序網絡的結構和參數與正序網絡均有很大的差別。絡的結構和參數與正序網絡均有很大的差別。一一.同步電機負序和零序阻抗同步電機負序和零序阻抗dqd)(x)xx(x212同步電機負序電抗為定子繞組流過基頻負序電流時，機端負序同步電機負序電抗為定子繞組流過基頻負序電流時，機端負序電壓平均值與負序電流之比。電壓平均值與負序電

49、流之比。同步電機零序電抗為發電機端點的零序電壓基頻分量與流入定同步電機零序電抗為發電機端點的零序電壓基頻分量與流入定子繞組的零序電流基頻分量的比值：子繞組的零序電流基頻分量的比值：d)(x).(x601500 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗二二.異步電機和綜合負荷的負序和零序阻抗異步電機和綜合負荷的負序和零序阻抗)(xx2異步電機的負序電抗可近似取為：異步電機的負序電抗可近似取為：由于異步電機三相繞組通常接成三角形或不接地的星形，零由于異步電機三相繞組通常接成三角形或不接地的星形，零序電流不能流通，即異步電機的零序電抗為：序電流不能流通，即異步電機的零序電抗為

50、：)(x0綜合阻抗負荷的負序分量可近式取為：綜合阻抗負荷的負序分量可近式取為：2401802.j.Z)(3601902.j.Z)(610kV母線負荷：母線負荷：35kV以上母線負荷：以上母線負荷：綜合阻抗負荷通常用綜合阻抗負荷通常用/Y變壓器供電，也不存在零序電流通路變壓器供電，也不存在零序電流通路故有：故有：)(Z0由此可知不需要建立負荷的零序等值電路。由此可知不需要建立負荷的零序等值電路。 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗三三.變壓器零序參數和等值電路變壓器零序參數和等值電路穩態運行時變壓器的等值電抗就是它的正序或負序電抗，即穩態運行時變壓器的等值電抗就是它

51、的正序或負序電抗，即變壓器的正、負序參數和等值電路完全相同。變壓器的正、負序參數和等值電路完全相同。（一）（一）.雙繞組變壓器雙繞組變壓器零序電壓施加在變壓器繞組的三角形側或不接地星形側時，零序電壓施加在變壓器繞組的三角形側或不接地星形側時，無論另一側繞組的接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流流無論另一側繞組的接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流流通，即通，即)(x0零序電壓施加在變壓器繞組的接地星形側時，零序電流將通零序電壓施加在變壓器繞組的接地星形側時，零序電流將通過三相繞組經中性點流入大地。另一側零序電流流通情況視接過三相繞組經中性點流入大地。另一側零序電流流通情況視接方式而定。方式而定

52、。 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗)(I011)(I013)(I023)(I0221x122x0mx（1）Y0/Y0接線變壓器接線變壓器)(I011)(I01321x12x0mx2（2）Y0/Y接線變壓器接線變壓器 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗)(I011)(I013)(I0221x122x0mx（3）Y0/接線變壓器接線變壓器 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗（二）三繞組變壓器（二）三繞組變壓器Y/Y0（1） 接線變壓器接線變壓器1x122x0mx33x（2） 接線變壓器接線變壓器00Y/Y

53、1x122x0mx33x（3） 接線變壓器接線變壓器 /Y01x122x0mx33x 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗（三）中性點直接接地的自耦變壓器（三）中性點直接接地的自耦變壓器0mx自耦變壓器三相鐵芯獨立，零序勵磁電抗為無窮大。自耦變壓器三相鐵芯獨立，零序勵磁電抗為無窮大。（1） 接線自耦變壓器接線自耦變壓器00Y/Y1x122x（2） 接線自耦變壓器接線自耦變壓器/Y/Y001x122x33x 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗（四）中性點經電抗接地的自耦變壓器（四）中性點經電抗接地的自耦變壓器（1）中性點經）中性點經 接地

54、的接地的 接線自耦變壓器接線自耦變壓器00Y/YnZ)(I011)II ()()(020132)(I02nZn)(U01)(U02設中性點零序電壓為設中性點零序電壓為 ，兩側繞組本身的零序電壓為，兩側繞組本身的零序電壓為nUnnUU21、則有：則有：n)()(nnn)(n)()(nnn)(Z)II(UUUUZ)II(UUUU020122020201110133 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗由不計勵磁電流可得：由不計勵磁電流可得： ，故有：，故有：kII)()(0201)(nn)()(nn)(IZ)k(UUIZ)k(UU022020110111313故自耦變壓

55、器的電路可等效為：故自耦變壓器的電路可等效為：)(I011)II ()()(020132)(I02n)(U01)(U02nZ)k(133(11)nk Z 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗故其等值電路為：故其等值電路為：)(U011jx122jx)(U02nZ)k(13nkZ)k(13將將2側阻抗側阻抗 歸算到歸算到1側為：側為：nZ)k(113nkZ)k(13 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗（2）中性點經）中性點經 接地的接地的 接線自耦變壓器接線自耦變壓器1nZ)(I011)II ()()(020132)(I020Zn)(U0

56、1)(U02)(I033/Y/Y002Z1Z2Z3)(I01)(I02)(I03nnnkZjxZZ)k(kjxZZ)k(jxZ31313332211 1.5.2 1.5.2 電力系統各元件序阻抗電力系統各元件序阻抗四四.電力線路零序參數和等值電路電力線路零序參數和等值電路無避雷線的單回架空線：無避雷線的單回架空線：)()(x.x1053無避雷線的雙回架空線：無避雷線的雙回架空線：)()(x.x1055有鐵磁導體避雷線的單回架空線：有鐵磁導體避雷線的單回架空線：)()(x.x1003有鐵磁導體避雷線的雙回架空線：有鐵磁導體避雷線的雙回架空線：)()(x.x1074有良導體避雷線的單回架空線：有良

57、導體避雷線的單回架空線：)()(x.x1002有良導體避雷線的雙回架空線：有良導體避雷線的雙回架空線：)()(x.x1003電纜線路的零序阻抗：電纜線路的零序阻抗：)()(rr1010)()(x).(x106453 1.5.3 1.5.3 電力系統的零序等值網絡電力系統的零序等值網絡繪制零序網時，發電機、三角形變壓器、中性點不接地星形繪制零序網時，發電機、三角形變壓器、中性點不接地星形接變壓器等不通零序電流的元件無需畫出。接變壓器等不通零序電流的元件無需畫出。繪制零序網絡時，首先在故障點畫上零序電壓源，然后按照繪制零序網絡時，首先在故障點畫上零序電壓源，然后按照零序電流可能流通的路經，將各元件

58、的零序等值電路連接起來。零序電流可能流通的路經，將各元件的零序等值電路連接起來。 1.5.3 1.5.3 電力系統的零序等值網絡電力系統的零序等值網絡簡單例子：簡單例子：1G11T2341L52T67892G2L103T11121M13141x43 x32xx5x6x7x143 x13x1211xx10 x8x9x 1.6 1.6 電力系統不對稱短路分析電力系統不對稱短路分析任一參數對稱的復雜電力系統，在任一點處發生不對稱故障，任一參數對稱的復雜電力系統，在任一點處發生不對稱故障，均可建立正序、負序、零序三序網等效電路：均可建立正序、負序、零序三序網等效電路：)(DU1101D)(UE)(Z1

59、)(D1)(n1)(DI12)(Z2)(D2)(n2)(DU2)(DI20)(Z0)(D0)(n0)(DU0)(DI0各序網電壓方程為：各序網電壓方程為：)(D)(D)()(D)(D)()(D)(D)(D)(UIZUIZUIZUE0002221110100 1.6.1 1.6.1 各種不對稱短路的故障點電流和電壓各種不對稱短路的故障點電流和電壓一一. 單相接地短路單相接地短路abcDDaIDaUfZDbIDbUDcIDcU0DcDbDafDaIIIZU邊界條件為：邊界條件為：由邊界條件：由邊界條件：0002210210212021)(D)(D)(D)(D)(Dc)(DcDc)(D)(D)(D)

60、(D)(Db)(DbDbIIaIaIIIIIIaIaIIII可得：可得：)(D)(D)(DIII021進一步可得：進一步可得：)(Df)(D)(D)(Df)(D)(D)(DIZ)III(ZUUU00210213 1.6.1 1.6.1 各種不對稱短路的故障點電流和電壓各種不對稱短路的故障點電流和電壓即單相接地短路各序網的電壓電流關系為即單相接地短路各序網的電壓電流關系為)(D)(D)(DIII021030021)(Df)(D)(D)(DIZUUU根據各序網電流、電壓關系，可將三序網連接起來，組成復合根據各序網電流、電壓關系，可將三序網連接起來，組成復合序網。序網。)(DU1)(DI110DU)