1、數系的擴充和復數的概念說課稿大家好！我是孟州一中的何柯柯。今天，有幸借此平臺與大家交流，希望各位專家和老師指導我的說課。我說課的題目是復數的有關概念，我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學過程、自我反思五個部分作具體的闡述。1、 教材分析首先是教材分析，復數的有關概念是北師大版新課程標準實驗教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與復數的引入、以及復數的有關概念。數系擴充的過程體現了數學的發現和創造的過程，同時也體現了數學發生發展的客觀需求和背景。復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。對于高中生來說，學習一些復數的基礎知識是十分必要的，這可以促使學生對數的概

2、念有一個初步的較為完整的認識，也給他們運用數學知識解決問題增添了新的工具，同是還為進一步學習高等數學打下一定的基礎。在實際生活中，復數在電力學、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運用，是現代人才必備的基礎知識之一。2、 學情分析與本節教材相關的學生情況有如下幾個特征：（1）我們的學生在從小學到高中的學習中已經掌握了整數、分數、正數、負數、有理數、無理數、實數這些概念，也掌握了相應的運算法則和運算律；(2)同時又從政治和歷史課中了解到一些與數系擴充的有關的重要歷史事件；(3)但是學生們對數的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當然對數系的擴充過程以及與人類發展史的必

3、然聯系不甚了解。3、 教學目標鑒于以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：1、 知識目標：了解數系擴充的過程，理解復數的基本概念，掌握復數相等的充要條件2、 能力目標:通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在復數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力；3、 情感目標：提高學生學習數學的興趣；拓展數學視野，使學生逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。4、 課堂設計為了達成以上教學目標，我將本節課設計成以下五個環節：首先是設置情境，演示數系擴充的過程；然后引入虛數，講解復數的基本概念；接下來通過類比學習，掌握復數相等的充要條件；完成了以上新概念的學習環節之后，利用課堂小結

4、鞏固本節課主要內容。最后進行課外引申，激發學生課外學習興趣。第一環節中，首先讓學生回憶從小學到高中認識數的過程，然后結合人類發展史，通過幻燈片展示，用通俗易懂的語言向學生演示數系發展的過程。展示過程如下：從遠古圍獵時期人類常用的“結繩”和“堆石”記數方法中，逐步產生了自然數的概念；在分配勞動成果的過程中，產生了“正分數”的概念；隨著人類商品交換時代的來臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負數”的概念；至此人們認為所有的數都可以用兩個互質整數的比值來表示；然而，隨著人類種植活動的興盛，在丈量土地、計算長度、計算產量過程中產生了經驗幾何學，其中在勾股弦定理使用中發現：在求兩直角邊長度都是“1”的直

5、角三角形斜邊的時候，其斜邊長度不能用任何有理數來表示，于是引入了無理數，把數系擴充為實數。在此，提出問題：數系發展的動力和原因是什么？由學生體會并回答。這個過程中通過興趣學習，讓學生了解數系擴充的過程，讓學生親自體會到“數的產生和發展，是人類生產和生活的需要”。之后，我還會指出數系的每一次擴充也是數學自身發展和完善的需要，并以解方程為例進行說明。為了使方程理論更加完整數系一步步擴充到了實數。 第二環節：引入虛數，理解復數的基本概念。通過第一環節的學習，學生已經了解了由自然數到實數的數系擴充過程。但是人們發現在實數范圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，例如在解方程時候，用任何實數都無法表達其方

6、程的根，這就必須引入新的“數” 。這時，要鼓勵學生積極思考和嘗試創造，并肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位”，規定；接著要求學生嘗試求解方程和的根，讓學生逐步發現復數的代數表示形式。指出這些原來在實數范圍內無解的方程，現在可以借助虛數單位表示出根來，這些根都是虛數，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為復數。接下來，提出問題“形如的數是否一定是虛數？”在學生思考和討論之后，總結結論并講解實部虛部的概念，通過對實部虛部取值情況的分析，幫助學生掌握復數集的分類：當虛部b=0時復數表示的是實數，當虛部b0時復數表示的是虛數，特別的當b0且a=0時復數可寫成，這樣的數是純虛數。

7、至此完成了“引導學生從實數系到復數系擴充”的教學任務。結合學生認識數的過程，引導學生發現“每個人認識數字的歷程都和人類發展史中數系擴充的過程是一致的”，讓學生體會到數學體系、數學思維的發展會促進人類全面素質的提高，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。為了鞏固學生對復數概念的理解，與學生一起分析例一，邊啟發邊講解，注重實部虛部概念的表述，強調復數的實部是，虛部是，不是。之后要求學生思考課后練習第一題，以此加強對復數概念和復數集分類的掌握。最后通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。為了提高學生思維能力并加強學生對復數概念的理解，引導學生完成例一變式：例1變式:當為何實數時，復數是（1）

8、 實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）0在第四問中，通過復數Z等于0的題目設置引導學生向復數相等充要條件的教學目標過度。第三環節：進入到第三個教學環節，引導學生類比兩個二項式相等的條件，歸納出復數相等的充要條件，即實部與實部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。例2:設在觀察學生反映，確認學生已經基本理解復數相等的充要條件之后，要求學生獨立完成課后練習第二題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生，以達到教育全班學生要規范嚴謹的教學目的。為了引起學生重視并給學生提供思維能力升華的空間，鼓勵學生積極思考例二變式例2變式：這個

9、題目要由學生在組內討論完成，為了保證教學效果，教師積極參與到小組討論中去，通過交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進行講解，教師及時給予點評。第四個環節課堂小結在完成了新知學習的環節之后，進入到課堂小結。引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法。并在多媒體上演示這些內容。以此達到提高學生歸納總結能力的教學目標。布置作業時，分兩部分：1、書面作業：課后習題A組第1、2題，書面作業設置的目的，就是通過這些題目的訓練，達到促使學生課下復習思考，加深對復數相關概念的理解和應用。2、知識拓展作業：小組成員交流合作，寫一篇與數系擴充和發展有關的小論文；

10、以此促使學生對數學史進行研究，延伸了數學課堂，并達到提高學生語言組織能力、邏輯思考能力的教學目的。第五個環節，課外引申，激發學生課外學習的興趣最后一個環節，進行課外引申，激發學生課外學習數學的興趣。通過提出“數系發展到復數之后還能不能繼續擴充？”這樣的問題，引發學生思考，并鼓勵學生了去解章末閱讀材料中“四元數”的內容，再推薦一本書目虛數的故事給興趣濃厚的學生提供課外拓展數學視野的平臺。5、 自我反思在最后，我對本節課的設計進行一下自我反思。在設計之初，考慮到復數基本概念比較容易掌握，但如果要求學生簡單硬性記憶，并不能達到新課程標準中三維目標的要求。所以本節課設計理念就是：把數系擴充過程的詳細生動講解作為一個亮點，以此吸引學生的注意力，提高學生學習興趣，激發學生思考和創造的精神，并且期望