1、11.2 函數及其表示 1.2.1 函數的概念第1課時 函數的概念 2很多人都喜歡玩打臺球的游戲，當你從不同的角度或力很多人都喜歡玩打臺球的游戲，當你從不同的角度或力量發力時，就會產生不同的效果，計算機是如何進行分量發力時，就會產生不同的效果，計算機是如何進行分析的呢？析的呢？ 為了研究運動變化的規律，人們一般借助于函數來研究為了研究運動變化的規律，人們一般借助于函數來研究. .3初中學習的函數概念是什么？初中學習的函數概念是什么？ 設在一個變化過程中有兩個變量設在一個變化過程中有兩個變量x x與與y y，如果對于，如果對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的值與它對應，則稱都有唯一

2、的值與它對應，則稱x x是自是自變量，變量，y y是是x x的函數的函數. .其中自變量其中自變量x x的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函數的定義域，和自變量數的定義域，和自變量x x的值對應的的值對應的y y的值的集合叫做的值的集合叫做函數的值域函數的值域. .高中是怎么定義函數概念的？請進入本節課的學習！高中是怎么定義函數概念的？請進入本節課的學習！4 在數學中函數概念的解釋有兩個基本的派別，在數學中函數概念的解釋有兩個基本的派別，第一派叫古典派，它的主要目標是數學在物理和技第一派叫古典派，它的主要目標是數學在物理和技術中的傳統應用，以術中的傳統應用，以“變量變量”的概念為基礎。初中的概

3、念為基礎。初中數學里的函數概念屬于這派；第二派叫現代派（或數學里的函數概念屬于這派；第二派叫現代派（或集合論派），以集合論派），以“元素元素”概念為基礎，函數概念的概念為基礎，函數概念的外延更廣，用于所有傳統的數學應用和新近出現的外延更廣，用于所有傳統的數學應用和新近出現的新的應用領域新的應用領域 51.1.理解函數的概念理解函數的概念, ,了解構成函數的三要素了解構成函數的三要素. .（重、（重、難點）難點）2.2.會判斷給出的兩個函數是否是同一函數會判斷給出的兩個函數是否是同一函數. .3.3.能正確使用區間表示數集能正確使用區間表示數集. .（易混點）（易混點）6觀察下列三個實例有什么不

4、同點和共同點？觀察下列三個實例有什么不同點和共同點？1.1.炮彈的射高與時間的變化關系問題炮彈的射高與時間的變化關系問題 一枚炮彈發射后一枚炮彈發射后, ,經過經過26s26s落到地面擊中目標落到地面擊中目標, ,炮炮彈的射高為彈的射高為845m,845m,且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(h(單位單位:m):m)隨隨時間時間t(t(單位單位:s):s)變化的規律為變化的規律為:h=130t-5t:h=130t-5t2. .探究點探究點1 1 函數的概念函數的概念7 這里，炮彈飛行時間這里，炮彈飛行時間t t的變化范圍是數集的變化范圍是數集A=t|0t26,A=t|0t26,炮彈距地面的

5、高度炮彈距地面的高度h h的變化范圍是數的變化范圍是數集集B =h|0h845.B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對于從問題的實際意義可知，對于數集數集A A中的任意一個時間中的任意一個時間t t，按照對應關系，按照對應關系h=130t-5th=130t-5t2 2, ,在數集在數集B B中都有唯一確定的高度中都有唯一確定的高度h h和它對應和它對應. .82.2.南極臭氧層空洞面積與時間的變化關系問題南極臭氧層空洞面積與時間的變化關系問題 近幾十年來近幾十年來, ,大氣層中的臭氧迅大氣層中的臭氧迅速減少速減少, ,因而出現了臭氧層空洞問題因而出現了臭氧層空洞問題. .如下圖中的曲線

6、顯示了南極上空臭氧如下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從層空洞的面積從1979197920012001年的變化年的變化情況情況. .9由圖中的曲線可知，時間由圖中的曲線可知，時間t t的變化范圍是數集的變化范圍是數集A= t|1979t2001A= t|1979t2001，臭氧層空洞面積，臭氧層空洞面積S S的變的變化范圍是數集化范圍是數集B =S|0S26.B =S|0S0a0時，求時，求f(a),f(a-1)f(a),f(a-1)的值的值. .1( )3,2f xxx2( 3),( )3ff分析：分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前

7、面所述的三個實例如前面所述的三個實例. .如果只給出解析式如果只給出解析式y=f(xy=f(x) )，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合指能使這個式子有意義的實數的集合. . 16解：解：（1 1） 有意義的實數有意義的實數x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3， 有意義的實數有意義的實數x x的集合是的集合是x|x-2x|x-2，所以，這個函數，所以，這個函數 的定義域就是的定義域就是 . .x3x | x3,x2 且1f ( 3)331;32 221113333f ()3.233388323(2)(2)1

8、x217( )()()13;211131212.1f aaaf aaaaa=+-=- +-+=+（3 3）因為）因為a a00，所以，所以f(f(a a),f(),f(a a-1)-1)有意義有意義. .18已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5，求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函數的值域和函數的值域. .(0)3 022, f解：解：2,1,4,7,13 .值域為值域為(3)3 327. f【變式練習【變式練習】19初中各類函數的對應關系、定義域、值域分別是什么？初中各類函數的對應關系、定義域、值域分別是什么？函數函數對應關對應

9、關系系定義定義域域值域值域正比例正比例函數函數反比例反比例函數函數一次函一次函數數二次函二次函數數ykx(k0)2y axbx c(a 0)ky(k0)xykxb(k0)R Rx | x0R RR Ry| y0224acba0y| y4a4acba0y| y4a時時, ,時時, ,R RR R20y=xy=x與與 是同一函數嗎？是同一函數嗎？2xyx提示：提示：不是，定義域不同不是，定義域不同探究點探究點2 2 相等函數相等函數思考思考1 1：思考思考2:2:兩個函數相等與表示自變量和函數值的字母兩個函數相等與表示自變量和函數值的字母有關嗎？有關嗎？提示：提示：因為函數是兩個數集之間的對應關系

10、，所以因為函數是兩個數集之間的對應關系，所以至于用什么字母表示自變量是無關緊要的，如至于用什么字母表示自變量是無關緊要的，如f(xf(x)=3x+4)=3x+4與與f(tf(t)=3t+4)=3t+4表示相等函數表示相等函數. .21思考3：如何判斷兩個函數是否為同一函數?提示：提示：構成函數的三個要素是對應關系構成函數的三個要素是對應關系f f、定義域、定義域A A、值域值域f(x)|xAf(x)|xA ，只有當這三要素完全相同時，兩，只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數個函數才能稱為同一函數. .由于值域是由定義域和對由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定

11、義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等應關系完全一致，即稱這兩個函數相等( (或為同一函或為同一函數數) )22例例2 2 下列函數中哪個與函數下列函數中哪個與函數y=xy=x相等相等( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 2y( x)33yx2yx2xyxB B如果兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一如果兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等（或為同一函數）致，我們就稱這兩個函數相等（或為同一函數）關注函數的關注函數的三要素三要素23下列兩個函數是否表示同一個函數？下列兩個函數是否表示同一個函數？

12、2f(x)x ;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x242f(x)x ;g(x)x2f(x)x,x0,1;f(x)x ,x0,1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定義域不同不是，定義域不同不是，不是，定義域不同定義域不同不是，對應關系不同不是，對應關系不同【變式練習【變式練習】24設設a a，b b是兩個實數，而且是兩個實數，而且ab.ab.我們規定：我們規定：探究點探究點3 3 區間的概念區間的概念滿足不等式滿足不等式axbaxb的實數的實數x x的集合叫做的集合叫做閉區間閉區間，表示，表示為為_._.滿足不等式滿足不等式axbaxb的實數的實數x x的集合叫做的集合叫做

13、開區間開區間，表示為，表示為_._.滿足不等式滿足不等式axaxbb或或axbaxb的實數的實數x x的集合叫做的集合叫做半開半開半閉區間半閉區間，分別表示為，分別表示為_，這里的這里的_都叫做相應區間的端點都叫做相應區間的端點. .aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb實數實數a a與與b b25集合表示集合表示區間表示區間表示數軸表示數軸表示x|ax|ax xbb(a,b(a,b) )x|axx|axb b a,ba,b x|axx|axbba, b)a, b)x|ax|axbxb (a,b(a,b x|xx|xaa(-,a)(-,a)。a ab b.a ab b

14、.。a ab b。a a。b b.a a.b b數軸上所有的點數軸上所有的點b ba a。.26思考：思考：區間可以表示數集，數集一定可以用區間表示區間可以表示數集，數集一定可以用區間表示嗎嗎? ?提示：提示：區間可以表示數集，但只能表示一些連續的實區間可以表示數集，但只能表示一些連續的實數集的子集，一些孤立的數集不一定可以用區間表示，數集的子集，一些孤立的數集不一定可以用區間表示，如集合如集合1,2,31,2,3不能用區間表示不能用區間表示. .27例例3 3 把下列數集用區間表示：把下列數集用區間表示：(1)x|x-2.(1)x|x-2.(2)x|x(2)x|x0.0.(3)x|-1(3)

15、x|-1x x1 1或或2x2x6.6.解析：解析：(1)x|x-2(1)x|x-2用區間表示為用區間表示為-2,+).-2,+). (2)x|x (2)x|x00用區間表示為用區間表示為(-(-，0).0). (3)x|-1 (3)x|-1x x1 1或或2x2x66用區間表示為用區間表示為 (-1(-1，1)1)2 2，6).6).281.1.下列圖象中不能作為函數的是下列圖象中不能作為函數的是( ).( ).A.A.B.B.C.C.D.D.B BOOOOxyxxxyyy任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB與之對應與之對應292.2.與與y=xy=x是相等函數的是是相等函數的是( )( )A.y=|x|A.y=|x|B.yB.y= =C.y=C.y=D.yD.y=t=t【解析【解析】對對A A，B B，對應關系不同；對，對應關系不同；對C C，定義域不同，定義域不同. .2x2xxD D303.3.試用區間表示下列實數集試用區間表示下列實數集 （1 1）x|2x3 x|2x3 （2 2）x|x15 x|x15 （3 3）x|x0 x|-3 x8x|x0 x|-3 x8（4 4）x|xx|x-10 x|3x6-10 x|3x62,3(, 10)(3,6) ,03,815,31 4.5-1. 2-12- .-3xf xf xxxx求