1、【工程數(shù)學(xué)】形成性考核冊答案（一）單項(xiàng)選擇題（每小題工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案第2章矩陣2分，共20分）（滿分100 分)a16a2b2a3b32,a12al 3bla22a2 3b2a32a3 3b3(DA. 42.若CiC2C3CiC2C31A.一2B.1C. 6D.1,(A )B.1C.2D. 13.乘積矩陣A. 1B. 7中元素C2343(C ) .C. 10D. 84.設(shè)A, B均為n階可逆矩陣,則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（A.1 A1 BB. (AB) 1C. (A B) 1 A 1 B5.設(shè)A, B均為n階方陣，D. (AB)0 且 k 1 ,BA 1A 1B 1A.B.C. kA k

2、AD.ABkA則下列等式正確的是（DnAB（k）n A6.下列結(jié)論正確的是（A.若A是正交矩陣，則A） .A 1也是正交矩陣B.若A, B均為n階對稱矩陣，則C.若A, B均為n階非零矩陣，則AB也是對稱矩陣AB也是非零矩陣D.若A, B均為n階非零矩陣,AB7.矩陣的伴隨矩陣為（A.12B.5C.2D.&方陣A可逆的充分必要條件是A. A 0B. AB C.).A* 0D.A*9.設(shè)A, B, C均為n階可逆矩陣，則111A. (B ) 1 A 1C 1B.(ACB )1B C 1A1(D ).1411 _ 1_ 1_ 11C. A C (B )D. (B ) C Aio.設(shè)A, B, C均

3、為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是( A )_ 22_2_ _2A. (A B)A2ABBB. (A B)BBAB11 _ 11C. (2ABC) 2C B A D. (2ABC) 2C B A（二）填空題（每小題 2分，共20分）1.2.是關(guān)于x的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是3 .若A為34 .二階矩陣A4矩陣,15矩陣,切乘積 AC B有意義，則5X4 矩陣.5.設(shè)06則(A B )二 5516.設(shè)7.設(shè)&若3A, B均為A, B均為9.矩陣43階矩陣,3階矩陣,1,為正交矩陣,22的秩為八 一4.Ai10.設(shè)Ai , A2是兩個(gè)可逆矩陣，則 O（三）解答題（每小題 8分，共2

4、5，b48分)13，cA23,答案：A5B2612220AB7237122AB723(A B 1)2OA212A3C173-3A C; 2A 3C; A 5B; AB;167(AB) C5615121802.設(shè)A1 0 32 11 ,C114321,求 AC BC .00211422解：ACBC (AB)C103.已知解：103A 2X1X (3A2B)求滿足方程3A2XB中的111164.寫出4階行列式中元素a41, a42的代數(shù)余子式，并求其值.答案：41(1)1)455.用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣:解：（1)r12%r23r2r12 r2r3223rr11 3r2 19r312299

5、9212999221999i15022(2) A 11712620217131（過程略）6.求矩陣解：r310001 21 321410100的秩.18R(A)(四)證明題（每小題12分)7.對任意方陣A,試證A證明：（A A） A （A）AA是對稱矩陣.A AA A是對稱矩陣&若A是n階方陣，且AA試證A證明：A是n階方陣,AA| A|AA 1或A且AA1A2 I19.若A是正交矩陣，試證證明：A是正交矩陣A 1 A（A） 1 （A即A是正交矩陣A也是正交矩陣.1) 1 A (A)工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）（滿分100分）第3章線性方程組（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）L用消元法得X12

6、x24X3X2X310的解X1X2 為(C ) X3X3A. 1,0, 2C. 11,2, 2B.D.7,2, 211, 2, 22.線性方程組A.有無窮多解13.向量組0 ,0A. 34.設(shè)向量組為A.5.A.C.XiXiB.2x23x23x3X33x3B.有唯一解6 (B ) .C.無解D.只有零解的秩為A)B. 21C. 4D. 511，則（B ）是極大無關(guān)組.1C.D. 1A與A分別代表一個(gè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無解，則（秩（A）秩（A） 秩（A）秩（A）B.秩（A）秩（A）D.秩（A）秩（A） 16.若某個(gè)線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（

7、A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解7.以下結(jié)論正確的是（D ）.A.方程個(gè)數(shù)小于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解&若向量組s線性相關(guān),則向量組內(nèi)（A ）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.A.至少有一個(gè)向量B.沒有一個(gè)向量C.至多有一個(gè)向量D.任何一個(gè)向量9.設(shè)A, B為n階矩陣, 成立.既是A又是B的特征值,X既是A又是B的屬于的特征向量，則結(jié)論（A, 是AB的特征值的特征值C, 是AB的特征值D. x是 A+B的屬于的特征向量10.設(shè)A, B , P為 n階

8、矩陣,A. AB BA B. (AB)若等式（CAB）成立，則稱A和B相似.PAP1 B D. PAP（二）填空題（每小題2分，共16分）時(shí)，齊次線性方程組X1X2X1X20有非零解.02.向量組10,0,0 , 21, 1,1線性相關(guān)3 向量組 1,2,3 , 1,2,0 , 1,0,0 ,0, 0, 0的秩是34.設(shè)齊次線性方程組1X12X23X30的系數(shù)行列式0 ,則這個(gè)方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量3是線性的.135.向量組11,0 ,6.向量組7.設(shè)線性方程組2 ,AX0,1 , 3的秩與矩陣0, 0的極大線性無關(guān)組是的秩相同0中有5個(gè)未知量，且秩（A）3,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解

9、向量有個(gè).8.設(shè)線性方程組解為X。 k1X1AXk2X2.b有解，X0是它的一個(gè)特解，且AX0的基礎(chǔ)解系為X1 , X2，則AX b的通9.若是A的特征值，則 是方程的根.10.若矩陣A滿足A 1 A ,則稱A為正交矩陣.（三）解答題（第1小題9分，其余每小題1.用消元法解線性方程組11分)解:X1 3x1 2x13x28x22 X3X134 I1431 411X24x2X34X3X45x4X3X43x41201231221 34180832521134019234811781833300331200561301321001000042124192348193r11873 r253 42 .設(shè)

10、有線性方程組為何值時(shí),1解:2151464r442415r41213方程組解為19234878182739901012260 0421241 015460 1140 01133X12X21X31X4301000100方程組有唯一解(2132時(shí),1 時(shí)，R(A)(1R(A)R(A)?或有無窮多解(1(1)(1R(A)22r1 r33,方程組有唯一解1 ,方程組有無窮多解3 .判斷向量 能否由向量組1 ,2 ,3線性表出，若能，寫出一種表出方式.其中823537567 ，1,2, 310310321解：向量能否由向量組1, 2,3線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組1 x12x23x3有解23581 0377

11、5630 1341這里 A1 , 2 , 3 ,10370 010117321100 00571R(A) R(A)方程組無解不能由向量1, 2, 3線性表出4 .計(jì)算下列向量組的秩，并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)1131173912 ,28 ,30 ,46393341336131 11 31 1173 90 112解：1, 2, 3, 428060 00 18393 30 0004133 60 000該向量組線性相關(guān)5 .求齊次線性方程組x13x2x32x405x1X22x33x40x111x22x35x403x15x24x40的一個(gè)基礎(chǔ)解系.解：A153112235r1 r2r1 r33

12、r r410314132732 114 2 1r2 r32 4100145143127111250143700003504014310000351 01 0143216 .求下列線性方程組的全部解.X15x22x33x4113X1X24X32x45X19x24x4175X13x26X3X41r21434114 01014300114000010000方程組的一般解為x1X2X45x145143X31 ,得基礎(chǔ)解系1401511石22；3 r131-2r3r21420100721172001214 2解:令x3k1， X4k2 ,這里k1，k2為任意常數(shù),得方程組通解7 ,1 ,171_ k1k

13、2192921 ,1 ,2112k1k2k1k2二72720k1100k201000都可由向量組7 .試證:任維向重a1，a2,a3,a4111101111020，31，410001X1X2X3X4線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式.100010證明：121八3200100000430113512432115312r1 r351 4105142237112852 114 2 1r2 r322410014972127128190417014272800000536110284145600000A1 091171一 X3X419211x3X4272X1方程組一般解為X215任一 4維向量可

14、唯一表示為a1100a2010aia2 a3a3001a400000adai i a2( 2 i)a3( 3012) a4( 43)(a1 a2 ) 1(a2a3 ) 2(a3 a4 ) 3a4 4&試證：線性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.證明：設(shè)AX B為含n個(gè)未知量的線性方程組該方程組有解，即 R（A） R（A） n從而AX B有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) R（A） n而相應(yīng)齊次線性方程組 AX 0只有零解的充分必要條件是R(A) nAXB有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組AX 0只有零解9.設(shè)是可逆矩陣A的特征值，且0，試證：工是矩陣A1的特征值

15、.證明:是可逆矩陣A的特征值存在向量，使A（A 1A） A 1（A1A1(一 1 一即是矩陣A 1的特征值10.用配方法將二次型fx22x22x32x42x1x2 2x2x42X2X3 2X3X4化為標(biāo)準(zhǔn)型.解:f (x1(x1222x2) x3 x4 x2)2(x32&x4 2x2x3x2x4)22x3x42x2（為x2)222x3 2x3( x 乂)/4 2x2x4y1為*2,V2x3x2x4 ， y3*2,x4y4x1y1V3x2x3V2V3V4x4V4則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型2V12V3工程數(shù)學(xué)作業(yè)第4章（第二次）（滿分100分）隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題1 . A, B為兩個(gè)事件，則

16、（A. (AC. (A2 .如果(A. ABC. ABB)B)C)B AB A成立，則事件B)成立.B. (A B)D. (A B)且AB UA與B互為對立事件.B. AB _UD. A與B互為對立事件273. 10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，則前3個(gè)購買者中恰有1人中獎(jiǎng)的概率為（D ）._ 3222A. C10 0.70.3 B. 03 C. 0.70.3 D. 3 0.70.34.對于事件 A, B ,命題（C ）是正確的.A.如果A, B互不相容，則 A , B互不相容B.如果A B ,則AC.如果A, B對立，則D.如果A, B相容，則5.某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為BA, B對

17、立A, B相容p(0 p 1),則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗3.3A. (1 p)3 B. 1 p3 C. 3(1 p)D. (1 p)3p(16.設(shè)隨機(jī)變量 X B(n, p),且 E(X) 4.8, D(X)0.96 ,則參數(shù)1次的概率為(D ).22p) p (1 p)n與p分別是(A ).A. 6, 0.8B. 8, 0.67.設(shè)f (x)為連續(xù)型隨機(jī)變量C. 12, 0.4X的密度函數(shù)，則對任意的D. 14, 0.2a, b (ab), E(X) (A )A. xf(x)dxB.baxf (x)dxbC. a f(x)dxD.f (x)dx8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是(A.

18、 f (x)sinx ,0,3一 x22其它B. f (x)sinx , 00, 其它C. f (x)sinx , 00,9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 (D).3 x2其它D. f(x)sinx , 0 x0, 其它A. F(a) F(b)C. f(a) f(b)10設(shè)X為隨機(jī)變量,A. Y XXC. Y (二)填空題X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x),則對任意的區(qū)間(a,b),則P(a X b)bB. F (x)dxabD.af (x)dxE(X) , D(X)B. YD. Y2,當(dāng)(C )時(shí)，有 E(Y) 0, D(Y)XX2-L從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

19、，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2.已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,則當(dāng)事件 0.3.A, B互不相容時(shí),P(A B) 0.8P(AB)3.A,B為兩個(gè)事件，且B A,則P(A4.5.已知 P(AB) P(AB ), P( A)若事件A, B相互獨(dú)立，且P(A)P(B) 1 P.p, P(B) q,貝U P(A6.已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,則當(dāng)事件 A, B相互獨(dú)立時(shí),B) p q pq .P(A B) 0.65，P(AB)07.設(shè)隨機(jī)變量 X U(0,1),則X的分布函數(shù)F (x) x8.若 X B(20, 0.3),則 E(X) 上9 .若 X N( , 2),則 P

20、(X | 3 )2 (3).10 .E(X E(X)(Y E(Y)稱為二維隨機(jī)變量(X , Y)的協(xié)方差 (三)解答題1.設(shè)A, B, C為三個(gè)事件，試用 A, B, C的運(yùn)算分別表示下列事件：A, B,C中至少有一個(gè)發(fā)生；A, B,C中只有一個(gè)發(fā)生；A, B,C中至多有一個(gè)發(fā)生；(4) A, B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生；A, B,C中不多于兩個(gè)發(fā)生；(6) A, B,C中只有C發(fā)生.解：(1)A B C (2) ABC ABC ABC (3) ABC ABC ABC ABC(4) AB AC BC (5) A B C (6) ABC2.袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2個(gè)球，求下列事件

21、的概率：2球恰好同色；2球中至少有1紅球.解:設(shè)A= 2球恰好同色， B= 2球中至少有1紅球”P(A) CLf P(X 3) P(X 4) P(X 5) 0.2 0.3 0.12 0.1 1 0.3 0.73_J2P(B) c3c2,u旦C；105c；10103 .加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出來的零件是正品的概率.解：設(shè)A “第i道工序出正品 (i=1,2)P(A1A2) P(AJP(A2 1A1) (1 0.02)(1 0.03) 0.95064 .市場供

22、應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占 50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格 率分別為90%,85%,80%,求買到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率.解：設(shè)A1 產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)A2 產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)A3 ”產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)B 產(chǎn)品合格P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) PA)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.865p ,求所需設(shè)計(jì)次數(shù) X的概率分布.5 .某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止.已知他每發(fā)命中的概率是 解：P(X1)PP(X2)(1P)PP(X3)(1P)2 P k 1P(X k) (1 P) P故X的概率分布是1

23、23k2k 1p (1 p)p (1 p) p (1 p) p6.設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布為 01201 015 0.2試求 P(X 4), P(2 X 5), P(X 3).解：3403 01250160.03P(X 4) P(X 0) P(X 1) P(X 2)P(X 3) P(X 4)0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.87P(2 X 5) P(XP(X 3) 1 P(X0.727.設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x) 0,2x, 0 x 1其它試求P（X111), P(1 X解：P（X2)f (x)dx1立 2xdx02)21 f (x)dx48.設(shè) X f(x)2x ,011

24、 2xdx411516解：E（X）E(X2)D(X)0,其它求 E(X),D(X).xf (x)dx2xdxx2 f(x)dxE(X2) E(x)21 2x0122xdx9.設(shè) X N(1,0.62),計(jì)算 P(0.2解：12032 4-x411818); P(XX 1 P(0.2 X 1.8) P( 1.331.33)0.2(1.33)( 1.33) 2(1.33)1 2 0.9082 1 0.8164X 1P(X 0) P( 1.67) 1(1.67) 1 0.9525 0.04750.610設(shè) X1, X2 ,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知E(X1)2-1 n,D(Xi)，設(shè) X n

25、iE(X), D(X).E -1解：E(X) E(-1D(X) D(1 nn1n nnXi)Xi)1-E(Xi X2 n1一 、 一 、Xn) E(Xi) E(X2) nE(Xn)1 D(Xi X2 n12n1Xn) J?D(Xi) D(X2) nD(Xn)工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題2、L設(shè)Xi,X2, ,Xn是來自正態(tài)總體 N（,）2均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量.A. XiB. Xi2 八 Xi C.二D.Xi2、2.設(shè)x1 , x2 , *3是來自正態(tài)總體 N （,）2均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（ D）不是的無偏估計(jì).A. maxxi , X2, X3C. 2x1 x

26、21B. 一(X1 X2)2D. X1 x2x3（二）填空題1.統(tǒng)計(jì)量就是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)2.參數(shù)估計(jì)的兩種方法是似然估計(jì) 兩種方法.點(diǎn)估計(jì)和 區(qū)間估計(jì).常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有矩估計(jì)法和最大3 .比較估計(jì)量好壞的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是4 .設(shè)X1 , X2 , Xn是來自正態(tài)總體無偏性 ， 有效性.N（ , 2） （ 2已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)Ho：0,需選取統(tǒng)計(jì)量5.假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件|X 0 | u （u為臨界值）發(fā)生的概率.（三）解答題1 .設(shè)對總體X得到一個(gè)容量為10的樣本值試分別計(jì)算樣本均值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0X和樣本方差s2.解：x1 1010 i 1Xi10363.61010 1 i 1(XiX)2125.992.8782.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f (x;1)x試分別用矩估計(jì)