1、電力市場購電決策的數學模型摘要本文討論的是關于區域電力市場日前購電分配的決策模型， 屬于優化問題中的單目標多變量非線性規劃決策優化問題。為解決以最小的費用按用電負荷預測采購電力機組組合，我們建立了兩個最優化模型。對于問題一：我們首先以局部最優為前提分析了每一時段非線性規劃模型的局部最優解，基于局部最優和實際用電不間斷情況，我們建立了的全局單目標多變量二次規劃最優模型。得到如下的方案，且得到最終的成本為1447818元。0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型號10333110型號24444444型號33888886型號40313130對于問題二，在問題一的基礎上，在加以考

2、慮留出正在工作的機組的20%的發電能力，該問題使得其約束條件也隨之變化，但目標函數并未改變，我們首先增加了其約束條件，局部分析每一時段的最優解，然后建立全局最優的單目標多變量非線性規劃模型，得到如下的方案，且得到最終的成本為1468240元。0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型號10336220型號24444444型號31888883型號42313133最后，分別對模型一，模型二從可用數量和最大輸出功率兩個方面進行靈敏性分析，結果為增加型號一的最大輸出功率和型號二的可用數量都會使得問題一，二的總的成本降低。關鍵詞：電力市場 日前購電決策 單目標非線性規劃 全局最優解1

3、 問題的重述1.1問題背景在單一購電的電力市場交易模式下，買賣雙方通過互聯的電力網絡進行電能交易，電網公司希望以最低的價格獲取電能，而發電公司希望以較高的價格賣出電能，顯然，對買賣雙方而言，參與市場的目的是為了追求自身的最大經濟利益。這就要求電網公司制定的購電策略既能較好的適應電網運行的實際情況，又能兼顧各市場參與者的利益。其中，在交易市場中，日前市場完成了大部分現貨電量的購電計劃，日前市場購電不同于長期合同購電，它是根據負荷預測，考慮負荷的空間時間分布，以及電網安全、輸送能力等因素，通過對購電成本、輸電成本進行分析，編制次日的購電計劃，以謀求系統效益最大化。因此，電網公司制定全局最優的日前購

4、電決策，不僅影響電力系統本身的經濟性和安全性，還將影響到電能的充分供給和能源的可持續發展。在發電市場、電力聯營體模式下，電力公司代表用戶買電，追求的目標是以最小的費用采購電力滿足用戶的需求，也就是以最小的費用按用電負荷即用電量預測采購電力安排機組組合。本文主要討論買方購電決策分配問題，以期達到最佳經濟效益。該電網公司可購置電能的不同型號發電設備的大致情況如下：每種發電機都有一個最大發電能力，當接入電網時，其輸出功率不應低于某一最小輸出功率。所有發電機都存在一個啟動成本，以及工作于最小功率狀態時的固定的每小時成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時還存在一個成本，即邊際成本。

5、1.2需要解決的問題題目附錄中給出了發電機和每日用電需求的數據情況，根據這些相關信息，我們需要通過采用數學建模的方法來幫助解決以下問題：問題一：在滿足日前用戶電能需求的情況下，建立數學模型，進行采購電能的設備決策安排，以期達到最小的采購成本費用，并對所建立的數學模型進行靈敏性分析，并針對模型的結果給出合理的解釋，特別要指出所建模型中的優點與不足之處。問題二：假設在任何時刻即每個時間段，正在工作的發電機組必須留出20%的發電能力余量，以防用電量突然上升。建立數學模型，使在滿足日前用戶電能需求的情況下，發電機組還有額外的發電能力余量應對緊急情況，進行采購電能的設備決策安排，以達到每天的成本費用最小

6、，并對所建立的數學模型進行靈敏性分析，并針對模型的結果給出合理的解釋，特別要指出所建模型中的優點與不足之處。2 基本假設1.假設對于同一機組發電機輸出發電功率相等。2.假設對于問題一按照題設條件用電需求無突然增加減少情況。3.假設題設所給的各方面的數據均具有一定的準確性。4.假設忽略發電機等各方面突發事件對滿足用戶用電需求的影響。5.假設交流發電機電壓相同、頻率相同、相序相同，且并聯使用。6.假設本文討論的是一個電力系統循環供電，在24時即又回到0時。3 模型的符號說明符號符號說明型號型發電機時間段時段的時間長度型號型發電機在時段的最小輸出功率型號型發電機在時段的最大輸出功率型號型發電機在時段

7、的邊際輸出功率型號型發電機在時段的固定成本型號型發電機在時段的邊際成本型號型發電機在時段的有功網損型號型發電機的下爬坡速率型號型發電機在時段的開啟成本時段型號型發電機的數量時段型號型發電機的實際輸出功率時段的用電需求量4 模型分析建立及求解4.1問題的分析該電力生產問題要求我們在滿足日前用戶電能需求的情況下，分兩種不同情況進行采購電能的設備決策安排，以期達到最小的采購成本。我們從整體出發考慮。該問題為日前市場中不同型號發電機機組組合問題。在傳統運行模式下，在滿足電力系統用戶用電需求和發電機最大、最小輸出功率限制的條件下最小化生產成本來決定機組開停和出力計劃，即求解不同型號發電機的機組組合。且不

8、考慮機組無負荷成本、機組爬坡速率和開停機時間等其他因素對單目標成本最優的影響。(1)不同型號發電機在每次開啟時都會受到該型號的可用數量的限制，且在以后的各個時間段中的總和都不會溢出其數量限制，我們假設所有發電機以最小功率發電，計算出該總最小輸出功率為26500(兆瓦)小于時間段6-9時的32000(兆瓦)，12-14時的36000(兆瓦)，18-22時的30000(兆瓦)，這說明在機組分配過程中我們必須考慮其超出的邊際功率。(2)通過觀察每種型號發電機的固定成本和啟動成本可知：除型號(1)發電機外，其余型號的發電機啟動成本均小于固定成本，這說明在不同時間段相同發電機型號間，若開啟發電機的臺數不

9、同，在啟動臺數少的時間段關閉發電機再在下一個時間段開啟發電機所用的成本會比在改時間段一直使用所花費的成本低。(3)每種型號發電機啟動時會花費啟動成本而關閉時則不需要關閉成本，若在相同型號的發電機間在下一時段接著連續使用該若干臺發電機，在這個過程中則節約了啟動成本，故相連時間段之間的設備決策安排對整個問題的總成本是有影響的。故我們先分段先考慮各個時段的機組安排即局部最優解。(4)從題設所給表二中的數據情況可知，每種型號的邊際成本相對其他成本比較低，即邊際功率的增加在一定程度上對總成本的影響不是最關鍵的，而固定成本和啟動成本則相對較高，總輸出功率受到總最大輸出功率的限制要求，該總的最大輸出功率為5

10、00000(兆瓦)，這說明我們需從每種型號的發電機數量和輸出功率以及啟動成本等各方面的整體綜合考慮求解全局最優解。對于問題一：我們利用PEM購電模型中的單目標非線性規劃模型去整體解決每一時間段不同型號發電機機組分配和輸出功率，以期在滿足用戶用電需求的情況下使總成本最小。對于問題二：在考慮到應對用戶用電需求量突然上升的情況，題設假設留出20%的發電能力余量，不同型號的發電機在同一時段的功率之和還可以有20%的上升空間，即該機組安排決策可以應對用電需求上升20%的突發情況，即在模型一的基礎上，另增加了一個約束條件。5 數據的分析將每一時段作為一個局部優化問題進行分析，建立局部單目標多變量靜態非線性

11、規劃模型：對于問題一：利用lingo軟件(代碼見附錄二)求出局部最優解，其方案如下：時段機組型號1型號2型號3型號40-6數量04300-6輸出功率01500200006-9數量24836-9輸出功率17501500200021669-12數量04739-12輸出功率014002000180012-14數量248312-14輸出功率175015002000350014-18數量047314-18輸出功率014002000180018-22數量148318-22輸出功率175015002000208322-24數量043322-24輸出功率0150020002000對于問題二：將其局部最優的方案

12、利用lingo軟件求解出如下方案：時段機組型號1型號2型號3型號40-6數量04120-6輸出功率0150020001999.996-9數量44836-9輸出功率11501500200018009-12數量04739-12輸出功率014002000180012-14數量748312-14輸出功率1228.615002000180014-18數量047314-18輸出功率014002000180018-22數量248318-22輸出功率130015002000180022-24數量043322-24輸出功率01500200020006 問題一的求解6.1模型的準備：在市場交易中，目前市場完成了大

13、部分現貨電量的購電計劃。目前市場購電不同于長期合同購電，它是根據負荷預測，考慮負荷的空間分布，以及電網安全，輸電能力等因素，通過對購電成本，輸電成本進行分析，編制次日的購電計劃，以謀求系統效益最大化。因此，電網公司制定全局最優的日前購電決策，不僅影響電力系統本身的安全性和經濟性，還將影響到電能的充分供給和能源的可持續發展。日前市場的購電模型（Purchase Electricity Model，PEM）可以描述為：式中：時段的預測負荷需求(MW)；：系統在時段的有功網損(MW)；：機組的下爬坡速率(MW/h)；：機組的上爬坡速率(MW/h)；機組在時段的停運情況6.2模型的建立該模型為以總購電

14、費用最低為目標函數，邊際輸出功率，以及最大最小功率的限制和各種型號的啟動成本為約束條件的購電模型，屬于全局單目標多變量靜態非線性規劃模型。(1)確定目標函數：總的成本分為三個部分：固定成本，邊際成本，啟動成本，并將七個時間段綜合得到如下的目標函數：(2)確定約束條件：i.在每個時段中，各種型號的發電機組總的發電功率應滿足相應時段需求：ii.在每個時段中，不同型號的發電機的功率都應在最大，最小輸出功率之間：電力市場購電模型的全局優化：將所有時段考慮到模型中考慮發電機整體工作情況，求解全局最優點。建立模型如下所示：式中：型號型發電機在時段的數量；：型號型發電機在時段的實際功率；6.3模型的求解：我

15、們利用lingo軟件求解出最佳的決策方案如下所示：表一：問題一的決策方案時段機組型號1型號2型號3型號40-6數量04300-6輸出功率01500200006-9數量34836-9輸出功率17501500200021669-12數量34819-12輸出功率75010002000180012-14數量348312-14輸出功率175015002000313314-18數量148114-18輸出功率75015001200180018-22數量148318-22輸出功率175015002000180022-24數量046022-24輸出功率01500200006.4模型的結果分析通過lingo軟件的

16、計算，最后總的成本為1447818元。通過觀察可知：型號二發電機和型號三發電機在整個供電過程中起到主要作用。型號一發電機在整個供電過程中都盡量減少了使用數量，這與型號一發電機的最大，最小輸出功率都較小，以及啟動成本最高相符合。型號三發電機在整個供電過程中隨著用戶用電需求的增長和減少而增減，這也與該型號的固定成本最大相符合。7問題二的求解7.1模型的建立針對問題二我們建立模型二來解決，問題二與問題一的區別在于正在工作的發電機組必須留出20%的發電能力了余量，來防止用電量突然上升，即認為每一時段正在發電的機組總的發電能力除了滿足需求外，還需留下20%的能力來防止用電上升，故不同時段的發電機組功率和

17、還有一約束條件即需求變為原來的120%時該機組決策安排仍可以應對，因此建立模型二如下所示：確定目標函數同模型一的目標函數如下所示：確定約束范圍：受到最大最小輸出功率的約束：該模型除了與模型一的需求約束相同外，另增加一發電功率約束即：綜上所述，得到問題二的購電模型如下所示：7.2模型的求解：利用lingo軟件(代碼見附錄四)求解出最佳方案，其方案表示如下表：表二：問題二的決策方案時段機組型號1型號2型號3型號40-6數量04120-6輸出功率01000120034006-9數量34836-9輸出功率1364.41500200018009-12數量34819-12輸出功率7501347.82000

18、180012-14數量648312-14輸出功率1406.515002000180014-18數量248114-18輸出功率7501296.42000180018-22數量248318-22輸出功率130015002000180022-24數量043 322-24輸出功率01500200018007.3模型的結果分析通過lingo軟件的計算，最后總的成本為1468240元。通過觀察可知：型號二發電機和型號三發電機在整個供電過程中起到主要作用，型號一發電機在整個供電過程中都盡量減少了使用，型號四發電機在整個供電過程中隨著用戶用電需求的增長和減少而增減。8模型的靈敏性分析8.1問題一的靈敏性分析我

19、們對于模型一的靈敏性分析從松弛變量出發分析：在結果一（見表）中發現在最大時間段中發電機的數量和功率都最接近于最大，故將需求最大的時間段12-14作為分析的對象，分別從功率power和數量amount出發來分析，并定義型號成本變動幅度為其標準：式中：原來的總的成本；：變動后(+1)總的成本；從power方面分析：發現只有型號1,2,3的功率power的松弛變量為0，即他們對目標起主要影響作用。機組型號最大功率成本變動幅度%型號11750-0.0749%型號215000.3027%型號320000.1944%型號435000%從上表可以看出：當增加型號1的最大功率時總的成本會下降0.0749%，即

20、，當不考慮增加型號1的最大功率對發電機的損壞費用和超額對電網的損耗時，是值得增加型號1的最大功率；當增加型號2，3的最大功率時，其總的成本會分別增加0.3027%，0.1944%，即不值得的增加型號2,3的最大輸出功率。從amount方面分析：發現只有型號2，3，4的使用數量amount的松弛變量為0，即它們數量的變化的目標起主要影響作用。機組型號數量成本變動幅度%型號1100%型號24-1.4357%型號38-0.7170%型號43-0.5497%從結果看出：當增加型號2,3,4可用數量時，發現其總的成本分別會下降1.4357%，0.7170%，0.5497%，即，在不考慮購買型號2,3,4

21、的購買費用，以及相應的安裝和維護費用時，是值得購買型號2,3,4，其中最顯著的是型號2。.8.2問題二的靈敏性分析同樣的在借鑒于模型一的基礎上，將需求最大的時間段為考慮對象，也從power和amount出發分析，并且也將成本變動幅度定義為模型一的成本變動幅度的表達式，故得到如下結果：從power方面分析：發現只有型號2,3的power的松弛變量為0，即他們的power的最大輸出功率對目標函數的變化起主要作用。型號最大功率成本變動幅度%型號11750-0.0749%型號21500-0.0025%型號320000.4138%型號435000%從上表可以看出：當增加型號1的最大功率時總的成本會下降0

22、.0749%，即，當不考慮增加型號1的最大功率對發電機的損壞費用和超額對電網的損耗時，是值得增加型號1的最大功率；且當增加型號2的最大功率時，其總的成本也會下降，但幅度較小為0.0025%，當增加型號3的最大功率時，其總的成本會分別增加0.3027%，0.1944%，即不值得的增加型號3的最大輸出功率。從amount方面分析：我們發現也是型號2,3,4的使用數量的松弛變量為0，即他們的可用數量對我們目標函數起主要的作用。型號數量成本變動幅度%型號1100%型號24-1.5401%型號38-0.4735%型號43-0.5613%從結果看出：當增加型號2,3,4可用數量時，發現其總的成本分別會下降

23、1.5401%，0.4735%，0.5613%，即在不考慮購買型號2,3,4的購買費用，以及相應的安裝和維護費用時，是值得購買型號2,3,4，其中最顯著的是型號2。.9模型的評價，改進和推廣9.1模型的評價9.1.1模型的優點：(1)模型一和模型二都是基于PEM(日前市場的普遍購電模型)的非線性規劃模型，該模型可以在排除突發情況而導致需求量突然升高的情形下實現最小的采購電力費用從而滿足用戶的需求，即按負荷預測采購電力以期達到最小的費用，具有一定的推廣性。(2)結合實際生活，用電需求量不可能停止(突發情況除外)，將問題考慮為一個連續的整體是很合理的，降低采購電力成本。(3)在問題二中，考慮到實際

24、生活的突發狀況，增加了一個約束條件，并提出了合理的方案，使得模型二更加符合實際生活的用電的突發狀況。9.1.2模型的缺點：(1)在實際生活中，用電需求是呈現正態分布的，并且在該問題中沒有考慮爬坡速率約束，旋轉備用、傳輸容量限制、不同燃料成本等諸多其他因素，故得到的結果與實際情況存在一定的誤差。(2)該問題為分時段的優化問題，而時段之間彼此的決策是會影響總成本的，未考慮動態規劃。9.2模型的改進(1)查詢更多的數據，和考慮更多的實際因素和約束，使得模型的建立和求解更具有準確性和實際性。(2)根據實際的用電和發電情況，我們可以建立以購電成本、燃料最低成本以及最低發電成本為目標，考慮更多實際約束條件

25、，建立多目標非線性規劃，使模型更加合，理符合實際生活情況。9.3模型的推廣該模型不僅可以在賣方市場(發電公司)中可以應用，還可以推廣到買方市場(電力公司)中，以及實際中的各種買電，和發電等問題。參考文獻：1（美）米切斯切特（Mark M.Meerschaert）著；劉來福等譯。數學建模方法與分析（原書第3版）M，北京：機械工業出版社，2009.52lingo教程EB/OL。3張國立，現貨市場功率分配問題模型及其求解算法研究J,2006.54劉偉達，電力生產決策支持系統中評估模型的研究與運用J ,附錄：附錄一：題設所給表格數據如下所示：表一：每日用電需求（兆瓦）時段0-66-99-1212-14

26、14-1818-2222-24需求120003200002500036000250003000018000表二：發電機情況可用數量最小功率最大功率固定成本邊際成本啟動成本型號110750175022502.75000型號241000150018002.21600型號381200200037501.82400型號431800350048003.81200附錄二：min=x1*6*(2250+(p1-750)*2.7)+x1*5000+x2*6*(1800+(p2-1000)*2.2)+x2*1600+x3*6*(3750+(p3-1200)*1.8)+x3*2400+x4*6*(4800+(p4

27、-1800)*3.8)+x4*1200;p1>=750;p2>=1000;p3>=1200;p4>=1800;p1<=1750;p2<=1500;p3<=2000;p4<=3500;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x1<=10;x2<=4;x3<=8;x4<=3;x1*p1+x2*p2+x3*p3+x4*p4=12000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);附錄三：model:sets:time/1.7/:length,demand;machine/1.4

28、/:SC,MC,FC,minpower,maxpower,number;cost(time,machine):power,amount;endsetsdata:length=6,3,3,2,4,4,2;demand=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;SC=5000,1600,2400,1200;MC=2.7,2.2,1.8,3.8;FC=2250,1800,3750,4800;minpower=750,1000,1200,1800;maxpower=1750,1500,2000,3500;number=10,4,8,3;enddatafor(c

29、ost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#1:amount(i,j)=0);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#2:amount(i,j)=4);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#3:amount(i,j)=3);for(cost(i,j)|i#eq#1#and#j#eq#4:amount(i,j)=0);min=sum(cost(i,J)|i#ge#2:(FC(J)*length(i)+(power(i,J)-minpower(J)*MC(j)*length(i)*amount(i,j)+SC(j)*(amount(i,j)-amou

30、nt(i-1,j) #ge#0)*(amount(i,j)-amount(i-1,j)+163020;for(cost(i,j):power(i,j)>=minpower(j);for(cost(i,j):power(i,j)<=maxpower(j);for(time(i):sum(machine(j):power(i,j)*amount(i,j)=demand(i);for(cost(i,j):amount(i,j)<=number(j);for(cost(i,j):amount(i,j)>=0);for(cost(i,j):gin(amonut);end!sum(cost(1,J):(FC(J)*length(i)+(power(I,J)-minpower(J)*MC(j)*length(i)*amount(i,j)+SC(j)*(amount(i,j);附錄四：sets:t