1、天文航海第四章天體視運動天體始終處于不斷地運動之中，這使得天體的位置坐標不斷發生變化，并由此產生一系列與航海有關的天文現象。同時，不論是天文定位基本原理的直接應用還是高度差法，都需要獲得所測天體在觀測瞬間的位置坐標。因此，航海人員有必要掌握天體的運動規律，以及由此產生的天體位置坐標的變化。第一節天體周日視運動在宇宙中，天體的運動是絕對的，但并不存在固定不動的位置點可供觀測這樣的絕對運動，因此處于不同位置點的測者所觀測到的天體運動，都是與測者位置點的運動相聯系的相對運動。位于地球表面的測者所觀測到的天體相對運動，稱為天體視運動，其中又以天體周日視運動最為顯著。一、天體周日視運動及其成因圖4-1-

2、1天體周日視運動眾所周知，每天清晨太陽從東方升起，高度逐漸增大，中午經過測者午圈時，高度達到最大，隨后高度逐漸降低，在傍晚時降沒于西方地平線之下。夜間仰觀星空，月亮、行星和恒星也都有這一形式的運動。在這種運動中，天體，特別是恒星，相對位置保持不變，都以同一角速度圍繞天軸自東向西運動。天體這種以一天為周期、繞著天軸（地軸）自東向西的運動，稱為天體周日視運動。事實上，天體周日視運動是地球本身自西向東自轉運動的反映。如圖4-1-1所示，地球繞地軸以赤道上箭頭所指的方向自西向東旋轉，一天轉動一周，稱為地球自轉。位于地球表面的觀測者，感覺不到地球自轉，卻看到天球帶動所有天體作相反方向的相對運動，即繞著天

3、軸以天赤道上箭頭所指的方向自東向西勻速旋轉，一天轉動一周，與地球自轉周期相同。34第四章天體視運動在天球上，天體周日視運動的軌跡稱為天體周日平行圈。由圖4-1-1可知，不考慮天軸的空間穩定性，天體周日平行圈與天赤道平行，即為天體的赤緯圈（平行于天赤道的小圓，圓上每一點的赤緯值相等）。顯然，當天體的赤緯等于0時，其周日平行圈與天赤道重合。即便天體周日視運動由地球自轉引起，為了研究和分析問題的方便，通常假設地球不動,而天體作周日視運動。這一假設使得與測者有關的天球基準點線圓，如測者天頂、測者子午圈、測者真地平圈以及東西圈等均不隨天球作周日視運動。二、天體周日視運動的現象圖4-1-2測者子午圈平面投

4、影圖圖4-1-2為北緯某一測者的天球基準點線圓在測者子午圈平面上的投影圖。該圖從正東點（E）向測者子午圈平面投影，圓周為測者子午圈，圓心為正東點，天赤道、測者真地平圈、東西圈以及天體赤緯圈均投影成直線，且東西圈與測者鉛垂線重合。由圖可知，對不同緯度的觀測者，仰極高度不同,天赤道與其余天球基準點線圓之間的位置關系各異，因此與天赤道相平行的天體周日平行圈與其余天球基準點線圓之間的位置關系也各不相同，這說明不同緯度的測者將觀測到不同的天體周日視運動現象。分析天體周日視運動的主要現象如下：1 .天體的中天如圖4-1-2所示，bb、cc和dd分別為天體赤緯小于測者緯度（6中，亦即bQZQ）且同名（同為北

5、）的天體B、天體赤緯與測者緯度異名（6為南，中為北）的天體C和天體赤緯大于測者緯度（6中,亦即dQZQ）且同名（同為北）的天體D的周日平行圈（赤緯圈）。由圖可知，在周日視運動中，除位于天極點上的天體，所有天體每天必有兩次通過測者子午圈，這種現象稱為天體的中天，其中，天體位于測者午圈稱為天體上中天；天體位于測者子圈稱為天體下中天。分析圖4-1-2,可得如下結論：（1）在天體周日視運動中，地球表面上位于地理南極和地理北極以外的測者，均可觀察到天體（天極點上的天體除外）的中天現象（對地球表面上位于兩極測者而言，因測者天頂與仰極重合，天體周日平行圈與測者真地平圈平行，不存在符合上述定義的中天現象）。（

6、2）天體上中天時，天體時圈與測者午圈重合，天體地方時角等于0口；天體下中天時，天體時圈與測者子圈重合，天體地方時角等于180口。（3）天體中天時，天體方位圈與測者子午圈重合，則天體的圓周方位等于0口或180，（4）天體上中天時高度最高；下中天時高度最低。天體中天時的高度，常被稱為子午高，用H示。天體上中天時的子午高（H）與測者35天文航海緯度（邛）和天體赤緯（6）有如下關系：H=90P+：H=900+中一6（6邛同名）式中：6與中同名時，6值取正1+）;6與中異名時，6值取負（一）。2 .天體的出沒在周日視運動中，部分天體將通過測者真地平圈，這一現象稱為天體的出沒。其中，天體在東方從下天半球進

7、入上天半球稱為升出；天體在西方從上天半球進入下天半球稱為降沒。無疑，天體是否具有出沒現象，取決于天體是否經過測者真地平圈。如圖4-1-3所示，有出沒現象的天體，如天體B和天體C,其周日平行圈（赤緯圈）必定與測者真地平圈相交，亦即天體的赤緯每小于弧長NQ或SQ。由于弧長ZQ和nQ等于測者緯度中,因此NQ=SQ=90中，據此可得天體有出沒的條件（與6和邛的命名無關）為：6c90中（4-1-2）Nb圖4-1-3天體的出沒由式（4-1-2）可知，若690邛，則天體無出沒現象，其中，當6與邛同名時，天體永不降沒，如天體D;當6與中異名時，天體永不升出，如天體F。若6=90*-中，在一個周日視運動中，天體

8、只與測者真地平圈相切一次，其中，當6與中同名時，天體永不降沒;當6與中異名時，天體永不升出。綜合上述分析，天體永不升出或永不降沒的條件為（6與中異名，永不升出）3與中異名，永不升出）、_90-:.-90-;：3 .天體在上天半球的方位變化范圍在周日視運動中，對有出沒和永不降沒的天體而言，必然有一定的時間位于上天半球，亦即處于測者真地平圈之上可觀測的狀態?？紤]天文航海的實際需要，有必要研究這一狀態下天體方位的變化規律。如圖4-1-4所示，這類規律取決于天體赤緯6與測者緯度中之間的關系：（1）當a平同名時，天體在上天半球經過四個象限。如天體B,升出于NE象限，經(4-1-3)n圖4-1-4天體在上

9、天半球的方位變化36第四章天體視運動過東西圈后進入SE象限，上中天后進入SW象限，再經過東西圈進入NW象限并降沒。分析天體B在上天半球的運動過程可知，天體要在上天半球行經四個象限，其周日平行圈必須與東西圈在上天半球相交，也就是上中天時天體位于Z和Q之間，亦即要滿足6中且同名這一條件。由圖4-1-4同樣可知，在上天半球行經四個象限的天體，在上天半球運行的時間長于在下天半球運行的時間。SW并降沒。顯然，這類天體在上圖4-1-5大距和位置角（2）當6與中異名且有出沒時，天體在上天半球不通過東西圈，只經過與測者緯度異名的兩個象限。如天體C,升出于SE象限，上耳天半球運行的時間短于在下天半球運行的時間。

10、（3）當6P同名時，天體不通過東西圈，只經過與測者緯度同名的兩個象限。如天體D,在上天半球只運行于NE和NW兩個象限。在周日視運動中，這類天體不通過東西圈，如有出沒，則在上天半球運行的時間長，如永不降沒，則全天都在上天半球運行。此外，這類天體向東或向西偏離測者子午圈的方位角有一定的范圍。如圖4-1-5所示，過天頂Z作兩個方位圈分別與天體周日平行圈（赤緯圈）相切。天體位于切點處時，其半圓方位達到最大值，稱為天體的大距。天體位于東側切點B時，稱東大距；位于西側切點B2時，稱西大距。天體在大距處，其位置角x=90。三、周日視運動中天體坐標的變化周日視運動導致天體的視位置在天球上不斷變化，也使得天體的

11、部分位置坐標值隨之不斷改變。結合球面三角公式研究并掌握這些變化的特點和規律，有利于更好地理解和應用天文航海。由于天文航海主要使用第一赤道坐標系、第二赤道坐標系和地平坐標系，在此僅討論周日視運動中與之相關的天體位置坐標值的變化特點和規律。1 .天體時角（t）在周日視運動中，天體隨著天球自東向西繞天軸勻速轉動，天體時圈亦隨之自東向西勻速轉動，與此同時，測者午圈在天球上的位置保持不變。因此，依據天體時角的定義，天體西行時角從0至J360勻速增加。2 .天體赤緯（6）天體周日平行圈作為周日視運動的軌跡，不考慮天軸的空間穩定性，亦即天體的赤緯圈,平行于天赤道，因此天體赤緯不隨天體周日視運動而變化。37天

12、文航海天體赤經是以春分點為原點，度量其與天體之間的相對位置。在天體周日視運動中，春分點和天體同時隨著天球自東向西繞天軸勻速轉動，兩者之間的相對位置并未發生改變，因此天體赤經不發生變化。4 .天體高度（h）根據球面三角公式和天文三角形的定義，可以證明，天體高度的變化速度和加速度滿足下列等式：dh/dt=cos中sinA（4-1-4）dh/dt=-cos6sinx（4-1-5）d2h/dt2=cos邛cosAcosbcosxsech（4-1-6）式中：h天體高度；:測者緯度；A天體圓周方位（在運用球面三角公式解算天文三角形的六要素時，天體方位選用半圓方位，此處選用圓周方位，僅因其便于闡述天體高度的

13、變化規律）；天體赤緯；x天體位置角。由式（4-1-4）和（4-1-5）可知，天體高度的變化速度，取決于測者緯度和天體方位，或者取決于天體赤緯和天體位置角；由式（4-1-6）可知，天體高度變化的加速度取決于測者緯度、天體赤緯、天體位置角、天體方位和天體高度等五個量。分析上述三式的非線性特性，顯然，在周日視運動中，天體高度的變化速度是非均勻的。（1）天體高度變化速度最慢的部位依據定義，在周日視運動中，天體方位不斷變化，當天體位于中天時，其圓周方位A等于180?；?，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：當天體位于上中天時，dh/dt=0,d2h/dt20且絕對值最大。這一結果說明，當天體位于中

14、天附近時，天體高度的變化速度最慢且不均勻，上中天時天體高度有最大值，下中天時天體高度有最小值。（2）天體高度變化速度最快的部位針對測者緯度中和天體赤緯6之間不同的相互關系，分下列三種情況討論周日視運動中天體高度變化速度最快的部位： 對$平且同名的天體，在周日視運動中，當天體通過東西圈時，天體圓周方位A等于90口或270口，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：max|dh/dt|=cos9,d2h/dt2=0。這一結果說明此類天體在東西圈附近時高度的變化速度最快且均勻。 對6平且同名的天體，在周日視運動中，天體不通過東西圈，當天體通過東西大距時，x=90口，代入式（4-1-5）和（4-1-

15、6）可得：max|dh/dt|=cos6,d2h/dt2=0。這一結果說明此類天體在東西大距附近時高度的變化速度最快且均勻。 對$與中異名且有出沒的天體，在周日視運動中，天體在上天半球只通過與測者緯度38第四章天體視運動異名的兩個象限，當天體升出和降沒時，圓周方位最接近90口或270修，由式(4-1-4)可知,此時天體高度的變化速度最快。根據球面三角公式和天文三角形的定義，同樣可以證明，天體方位的變化速度和加速度滿足下列等式：dA/dt=-(sin平一cos邛cosAtanh)(4-1-7)dA/dt=-cos6cosxsech(4-1-8)99cossinAdA/dt=2(2cos中cosA

16、coshsin6)(4-1-9)cosh式中：h天體高度；:測者緯度；A天體圓周方位；二天體赤緯；x天體位置角。由上述三式可知，天體方位的變化速度和加速度取決于測者緯度、天體方位和天體高度等量，當測者緯度一定時，不同高度和方位的天體，其方位的變化速度和加速度各不相同。(1)天體方位變化速度最快的部位在周日視運動中，當天體位于上中天時，天體高度為子午高H,天體位置角x等于0=或180s,則式(4-1-8)可改寫為dA/dt=cos6sech(4-1-10)分析式(4-1-10),天體位于上中天時，天體高度最大，sech取最大值，亦即|dA/dt|達到最大值，由此可知，在上中天及其附近時，天體方位

17、的變化速度最快，且天體的子午高H越大，方位變化的速度越快。(2)天體方位變化速度最慢的部位針對測者緯度中和天體赤緯6之間不同的相互關系，分下列三種情況討論周日視運動中天體方位變化速度最慢的部位： 對6Atp且同名的天體，在周日視運動中，當天體通過東西大距時，天體位置角x=90，代入(4-1-8)可得dA/dt=0。這一結果說明此類天體在東西大距附近時方位的變化速度最慢。 對$與中異名且有出沒的天體，在周日視運動中，天體只通過與測者緯度異名的兩個象限，當天體升出和降沒時，天體高度h=0，代入式(4-1-7)可得dA/dt=sin中。這一結果說明此類天體在出沒時方位的變化速度最慢。 對6華且同名的

18、天體，在周日視運動中，天體在上天半球通過東西圈且行經四個象限，當天體出沒時，天體高度h=0,代入式(4-1-7)可得dA/dt=sin中；當天體位于在東西圈上時，天體圓周方位A等于90*或270*,代入式(4-1-7)同樣可得dA/dt=-sin中。39天文航海這一結果說明此類天體在出沒和經過東西圈時，方位變化速度相等。由代數學中的羅爾定理可知，在升出與東西圈或東西圈與降沒之間，必有一點的高度和方位能使方位變化的加速度等于零，從而使方位變化的速度達到最小值。因此，對6中且同名的天體，方位變化速度最慢的部位出現在天體升出到東西圈之間和東西圈到天體降沒之間的某點處。第二節太陽周年視運動太陽在作自東

19、向西周日視運動的同時，還作一種自西向東的周年視運動，因此測者所見的太陽視運動實際上是兩類視運動的合成，具有一定的復雜性。掌握太陽視運動的規律，有助于航海人員更好的利用太陽這一天文航海常用的天體。一、太陽周年視運動及其成因1 .太陽周年視運動的定義太陽的周日視運動產生了地球上的晝夜交替現象。依據定義，在周日視運動中，太陽的赤緯保持不變，亦即太陽的周日平行圈保持不變，因此對地球上某一固定位置的測者而言，晝夜的長短關系保持不變。然而，事實上，地球上任一固定位置的測者，都將觀察到以一年為周期的晝夜長短不斷變化的現象，如北半球夏天晝長夜短，冬天則晝短夜長。這一事實說明太陽的赤緯在一定范圍內，以一年為周期

20、不斷變化。此外，若地球上某一固定位置的測者常于夜間某一固定時刻仰觀星空，會發現四季星空呈現的星座各不相同，但每年同一季節所呈現的星空則基本相同。這一四季星空以一年為周期的變化，說明太陽存在著以一年為周期的赤經變化。太陽的赤經和赤緯以一年為周期的規律性變化，證明太陽除了隨天球作周日視運動外，還在天球工作周期為一年的自匹向東的迄動,這種運動被稱為太陽周年視運動。第四章天體視運動2 .太陽周年視運動的成因太陽周年視運動起因于地球繞太陽的公轉。如圖4-2-1所示，地球沿橢圓軌道繞太陽以一年為周期自西向東公轉，太陽位于該橢圓的一個焦點處，這使得地球與太陽之間的距離在一年中不斷地變化。實測表明，每年1月3

21、日前后，地球距離太陽最近，約147100000km,稱為近日點；每年7月4日前后，地球距離太陽最遠，約152100000km,稱為遠日點。對地球上的測者而言，感覺不到地球的公轉，相反卻觀察到太陽在天球上作相對運動。如圖4-2-2所示，中心為太陽，橢圓IIIIIIIV代表地球的公轉軌道，外圍球體為天球。當地球處于位置I時，觀察到太陽位于天球上的丫處；當地球向東運動到位置II時，觀察到太陽位于天球上的。處；同理，當地球分別運動到位置III和IV時，相應地觀察到太陽位于天球上的皂和%處。由是可知，地球沿其公轉軌道運動一周，地球上的測者將觀察到太陽在天球上沿著丫耳皂所在的軌跡運行一周，且方向和周期與地

22、球公轉一致，這即是太陽周年視運動的成因。3,黃道利分至點如圖4-2-2所示，太陽周年視運動的軌跡稱為黃道，黃道所在的平面稱為黃道平面。事實上，黃道即為地球公轉軌道在天球上的投影。由于地球公轉時，地軸與公轉軌道面之間存在一個大小為66r33,且保持不變的交角（圖4-2-1）,因此天軸和黃道平面之間的交角與之相等亦為6633,由此可得黃道平面與天赤道平面的夾角為2327。這一夾角稱為黃赤交角或黃道傾角，用W表示。在天球上，與黃道上各點相距90口的點，稱為黃極。其中，靠近天北極的點稱為黃北極（Mn）,靠近天南極的點稱為黃南極（Ms）。黃道和天赤道相交的兩點稱為分點。其中，太陽從南天半球進入北天半球的

23、分點，稱為春分點，符號丫。每年約于3月21日，太陽到達春分點，這一天稱為春分。太陽從北天半球進入南天半球的分點，叫做秋分點，符號約于9月23日，太陽到達秋分點，這一天稱為秋分。黃道上兩個分點之間的中點，稱為至點。其中，位于北天半球的至點，稱為夏至點，符號公。每年約于6月22日，太陽到達夏至，這一天稱為夏至。位于南天半球的至點，叫做冬至點，符號卜。每年約于12月22日，太陽到達冬至點，這一天稱為冬至。4,黃道十二宮黃道兩側各8口范圍所構成的16口寬帶稱為黃道帶。黃道帶被劃分為12個相等的部分，稱41天文航海為黃道十二宮，每宮長度30,并以其中所屬的主要星座命名。在周年視運動中，太陽每月占據一宮，

24、每一季行經三宮。每季（天文季節）太陽所在的星座如表4-2-1所列。表4-2-1黃道十二宮所屬星座夏季秋季冬季雙魚座雙子座室女座人馬座白羊座巨蟹座天秤座摩羯座金牛座獅子座天蝎座寶瓶座、周年視運動中太陽赤經赤緯的變化1 .太陽赤經和赤緯的變化范圍在周年視運動中，太陽的赤經u和赤緯6不斷變化，如圖4-2-3所示，位于春分點時,圖4-2-3太陽赤經赤緯變化示意圖0（=06=0*；到達夏至點前，a和6（北赤緯）逐漸增大；位于夏至點時，a=90,6=2327N（即等于黃赤交角色，北赤緯達到最大值）；到達秋分點前，豆繼續增大，每（北赤緯）逐漸減?。晃挥谇锓贮c時，a=180。，5=0口；到達冬至點前，口和6（

25、南赤緯）逐漸增大；位于冬至點時，a=270。2=2327S（等于黃赤交角Z,南赤緯達到最大值）；到達春分點前，口繼續增大，6（南赤緯）逐漸減小。由上述分析可知，在周年視運動中，太陽赤經口和赤緯a的變化范圍分別為0口360和23%7S23吃7加。2 .黃道坐標系為便于進一步研究周年視運動中太陽赤經和赤緯的變化規律，此處引入另一種天球坐標系一一黃道坐標系。（1）坐標系的構成以黃道和春分點黃經圈（天球上過黃北極、春分點和黃南極所作的半個大圓）為基準大圓、以春分點為原點，以天體的黃經圈（天球上過黃北極、天體和黃南極所作的半個大圓）為輔助圓所組成的坐標系，稱為黃道坐標系。42第四章天體視運動（2）坐標值

26、的度量方法天體黃經，符號九：從春分點起算，沿黃道恒向東度量到天體的黃經圈，度量范圍0口360電。天體黃緯，符號P:從黃道起算，沿天體的黃經圈度量到天體中心，度量范圍0口90口。其中，向黃北極方向度量的黃緯，符號為正（+）;向黃南極方向度量的黃緯，符號為負（一）。依據上述定義，在周年視運動中，太陽的黃緯0=0：黃經九從0口增加到360，3 .太陽赤經和赤緯的日變量在周年視運動中，太陽赤經和赤緯的日變量 因黃赤交角的存在，即使太陽在黃道上作勻速周年視運動，作為視運動速度的非線性分量，太陽赤經和赤緯的日變量也不固定。 地球沿橢圓軌道繞太陽公轉，由開普勒第二定律（行星的向徑在單位時間內所掃過的面積相等

27、）可知，其相對運動亦即太陽周年視運動并非勻速運動：冬至前后，太陽位于近日點附近，周年視運動的速度最大，黃經日變量約為61.2；夏至前后，太陽位于遠日點附近，周年視運動的速度最小，黃經59.2和58:6。因此，太陽赤經和赤4-2-4所示，設aTbd,其中，Yb為日變量約為57.2;在春分和秋分時，黃經日變量分別為緯的日變量作為太陽周年視運動速度的分量也不固定。上述兩個原因決定太陽赤經和赤緯的日變量并不固定且較為復雜。如圖太陽在黃道上作周年視運動至B點時，所構成的球面直角三角形為6為黃赤交角。由球面三角公式可得（4-2-1）（4-2-2）（4-2-3）太陽黃經Z,Yd為太陽赤經a,DB為太陽赤緯6

28、,tan=tancos；cos=cos，cos、sin、=sinsin；依據上述三式，分析如下:（1）太陽赤經的日變量以a和九為變量微分式（4-2-1）,得sec2c（da=sec2九cossd九，將式（4-2-2）代入上式,經化整理并取有限增量的形式，可得太陽赤經的日變量公式為ct=cosssec26五（4-2-4）式中：A。、入分別表示太陽赤經和黃經的日變量。將太陽在分、至點的黃經日變量及赤緯代入式（4-2-4）,可得相應的赤經日變量（如表4-2-2所列）。表4-2-2的結果表明，太陽赤經日變量”在53.866.6之間變化，且在分點43天文航海在周年視運動中，太陽的赤經和赤緯不斷變化,因此

29、，對地球上固定位置的測者而言,圖4-2-5北緯40口測者所見太陽周年視運動現象前后變化慢，在至點前后變化快。（2）太陽赤緯的日變量以，.和6為變量微分式（4-2-3）,得cos6d6=cos及sin&d九，將式4-2-2代入上式，經整理并取有限增量形式，可得太陽赤緯的日變量為6=sinscosotAZ（4-2-5）式中：A6、九分別表示太陽赤緯和黃經的日變量。將太陽在分、至點的黃經日變量及赤經代入式（4-2-5）,可得相應的赤緯日變量（如表4-2-2所列）。表4-2-2的結果表明，太陽赤緯日變量A6在0.023.7之間變化，且在分點附近變化快，在至點附近變化慢。表4-2-2太陽的赤經和赤緯日變

30、量表日期位置赤經赤緯黃經日變量赤經日變量赤緯日變量3.21春分點0005912541323.76.22夏全點9023和N5712621300119.23秋分點1800b05816531823.312.22冬至點2702327S611266160011三、太陽視運動現象在周日視運動中，太陽沿赤緯圈（周日平行圈）每天自東向西運動360與此同時，在周年視運動中，太陽沿黃道每天自西向東運動約1%因此，太陽的實際視運動為周日視運動和周年視運動的合成運動。一年中所觀察到的太陽周日視運動現象也隨之發生變化。如圖4-2-5所示，以北緯某一測者為例，aa為太陽位于夏至點時的赤緯圈（赤緯2=23口2K）,稱為北回

31、歸線；bb為太陽位于冬至點時赤緯圈（赤緯6=23口27S）,稱為南回歸線。顯然，一年中，太陽周日平行圈在南、北回歸線之間往返變化，由此產生一些以一年為周期的太陽視運動現象。設圖4-2-5中測者緯度平=40N,結合此圖分析以一年為周期的太陽視運動現象如下：44第四章天體視運動1 .太陽出沒的方位變化如圖4-2-5所示，由于太陽每天的赤緯圈不同，太陽每天的出沒方位都不相同。其中，太陽經過春分點后至到達秋分點前，赤緯為北赤緯，升出于NE象限，降沒于NW象限；太陽經過秋分點后至次年到達春分點前，赤緯為南赤緯，升出于SE象限，降沒于SW象限。2 .太陽上中天的高度變化如圖4-2-5所示，由于太陽每天的赤

32、緯圈不同，太陽每天上中天的高度（H）都不相同,太陽的赤緯為北赤緯時，上中天的高度比太陽的赤緯為南赤緯時上中天的高度高。其中，位于夏至點時，太陽上中天的高度最高，H=90。-邛+6=7327;位于冬至點時，太陽上中天的高度最彳氐，H=90邛一每=2633。3 .晝夜長短是變化的如圖4-2-5所示，由于太陽每天的赤緯圈不同，對地球上固定位置的測者而言，每天的晝夜長短都不相同。其中，對北半球的測者而言，太陽的赤緯為北赤緯時，晝長夜短，反之則晝短夜長；太陽位于夏至點時，白晝最長，夜晚最短，位于冬至點時則反之。4 .四季星空不同太陽所在的星座及其周圍的星體，都將被陽光所淹沒而無法觀測，因此測者只能看到與

33、太陽角距較大的星體。在周年視運動中，太陽在恒星間沿黃道每天向東移動約1）亦即每三個月向東移動約90,這使得太陽的赤經和赤緯不斷變化，反映在天球上，對地球上固定位置的測者而言，不同季節某一固定時刻所觀察到的星空不同。這一現象雖然不與太陽直接相關，但起因于太陽的視運動，因此亦將其納入以一年為周期的太陽視運動現象。值得說明的是，當測者的緯度改變時，太陽視運動的現象也會有所不同。例如，當測者緯度大于663N或6633S,特別是等于90口N或90=S時，將出現極晝（太陽永不降沒）和極夜（太陽永不升出）現象等。第三節月球視運動月球，通常稱為月亮，我國又稱太陰，在天文航海中常被用于測定艦位。由于月球是地球唯

34、一的天然衛星，同時又是最靠近地球的自然天體，因此月球的視運動現象比較復雜。一、月球繞地球的運動1 .月球繞地球運動的特點45天文航海月球與地球共同構成一個以地球為中心天體的天體系統，稱為地月系。地月系的運動即地球和月球共同繞著地月系質心(位于地球和月球中心的連線上)的轉動。由于地球的質量是月球質量的81倍，地月系質心距地心約4728km,位于地球內部，這使得地球繞地月系質心的運動極不明顯，因此常將地月系的運動說成月球繞地球的公轉。月球既繞地球公轉，又隨著地球繞太陽公轉。如圖4-3-1所示，月球沿橢圓軌道繞地球自西向東公轉，地球位于該橢圓的一個焦點上。月球公轉軌道上距地球最近的一點，稱為近地點，

35、距離約為356400km;距地球最遠的一點稱為遠地點，距離約為406700km。地球和月球之間的平均距離，即月球軌道的長半軸，約為384400km。由于月地距離的變化，月球的視半徑不斷變化，最大值為1646，最小值為1441”。圖4-3-1月球軌道2 .月球繞地球公轉的周期月球繞地球公轉的周期依所選取的測量基準而異，分恒星月和朔望月兩種，定義如下:(1)恒星月一一以恒星為基準，月球連續兩次通過同一恒星所經歷的時間，稱為一個恒星月。恒星月是月球繞地球公轉的實際周期，平均值約為27.3217天。(2)朔望月一一以太陽為基準，月球連續兩次通過日地連線的同一方向所經歷的時間,稱為一個朔望月。朔望月體現

36、太陽、地球和月球三者之間的相對位置關系，并非月球繞地球公轉的實際周期，平均值約為29.5306天，比恒星月長2.21天。地球的公轉導致朔望月與恒星月不等。如圖4-3-2所示，當地球在位置E1時，太陽、地球、月球和某一恒星在同一方向上。一個恒星月后，月球公轉一周，地球、月球和該恒星仍保持位于同一方向，但此時地球已公轉到位置E2,因此以太陽為基準，太陽、地球、月球和該恒星已不在同一方向上，必須再過一段時間，當地球到達位置E3時，才恢復原來的狀O46第四章天體視運動3 .月球的自轉在繞地球公轉的同時，月球還繞其自轉軸向東自轉。由于月球自轉的周期、方向與其公轉的周期、方向相同，因此月球總是保持著同一面

37、向著地球，而另一面永遠背向地球。二、月球的視運動對地球上的測者而言，月球的視運動產生于月球繞地球自西向東的公轉。如圖4-3-3所示，大圓ll為月球在天球上的視運動軌跡，稱為白道，即為將月球公轉軌道平面無限擴展與天球球面相交所得的大圓。在天球上，白道與黃道不相重合，二者之間的夾角稱為黃白交角，符號i,平均值等于5P9。白道和黃道相交的兩點，稱為升交點和降交點。其中，月球從黃道之南運動到黃道之北所經過的交點及，稱升交點的交點且，稱降交點。升、降交點間的連線，稱為交點線。月球沿白道所做的自西向東的視運動，與太陽周年視運動方向相同，一個恒星月運動一周（360與，由此可得月球視運動的日平均角速度為360

38、727.3217=13.2,比太陽周年視運動的日平均角速度（約為1電）快12.2、因此，月球每天的中天時間較太陽平均推遲約49min。不過，由于月球視運動的日平均角速度并不均勻，實際的推遲時間在37min到65min之間變化。月球不僅受到地球引力的作用，還受到太陽和行星引力的作用，特別是太陽引力，這使得月球的公轉軌道面不斷變化，從而導致白道在天球上的位置隨之變化：忽略許多微小的變化，白道在保持黃白交角基本不變的情況下繞著黃道軸緩慢向西旋轉。白道的運動帶動升、降交點沿著黃道以每年約19。1的速度緩慢向西移動，18.6年移動一周并回到起始位置。這一現象稱為交點的退行或西行。基于上述分析可知，月球在

39、恒星間的視運動路徑每月都不相同。除交點的退行，隨著白道的變化，月球公轉軌道的長軸方向，即遠地點和近地點的連線方向不斷變化，使得近地點每年向東移動約4007,8.85年移動一周。此外，黃白交角也同樣隨之變化，在5初005咒735”之間擺動，平均值約為5P9,周期173天。三月球赤經和赤緯的變化在一個恒星月中，月球在白道上運行一周，赤經變化360,即平均每日變化13.2,實471 .月球赤經的變化天文航海際上，由于白道以及地月間距離的不斷變化，月球赤經的日變量（以日為單位的變化量）隨之在10.2n17.3n的范圍內不斷變化。2 .月球赤緯的變化由于交點向西退行，使得白道與天赤道的交角（稱為白赤交角

40、）不斷變化，也使得月球的赤緯變化較為復雜。當升交點與春分點重合時（圖4-3-4）,白道在黃赤交角之外，月球的赤緯最大值可達28M6（黃赤交角23。7,與黃白交角5P9之和），在這種情況下，月球赤緯在2836N2836s的范圍內變化；當升交點與秋分點重合時（圖4-3-5）,白道在黃赤交角之內，月球的赤緯最大值只達18q8（黃赤交角2327與黃白交角59之差），在這種情況下，月球赤緯在18q8N18q8s的范圍內變化。顯然，因交點的迅速退行，每個恒星月的月球赤緯最大值都不相同，即使在同一恒星月中，月球的南北赤緯最大值也不相同。四、月相及月齡1,月相月球依靠反射太陽光發光，其朝向太陽被照亮的一面，稱

41、為亮面；背向太陽未被照亮的一面，稱為暗面。由于月球的視運動，使得太陽、地球和月球三者之間的相對位置不斷變化，從而位于地球上的測者，可以觀察到月球亮面朝向地球的形狀呈現出周期性的圓缺變化，這種現象稱為月相或月之盈虧。如圖4-3-6所示，右側為太陽的平行光（因太陽與月球相距很遠，可以認為太陽光平行照射到月球表面），左側中央為地球，外圈為月球繞地球公轉的軌道，里圈即為在地球上觀察到的月球處于不同位置時亮面的圓缺形狀，即月相。新月（朔）：約在農歷每月的初一。月球位于L1,與太陽在同一方向上，處于地球和太陽之間，暗面朝向地球，亮面背向地球不可見，這一月相稱為新月，又稱朔。新月時，太陽和月球同時出沒且同時

42、上中天（約在12時）。上弦：約在農歷每月的初七。新月后，月球逐漸向東偏離太陽，約經34天，運行到L2,朝向地球的亮面為蛾眉狀，凸面向西，日沒后懸于西天；約7.5天，運行到L3,位于太陽之48第四章天體視運動東90,亮面為半圓狀，這一月相稱為上弦。上弦時，月球約在18時上中天。滿月(望)：約在農歷每月的十五。上弦后，月球亮面繼續擴大，約再經7.5天，月球到達L5,與太陽遙遙相望，可見月球亮面為整圓型，這一月相稱為滿月，又稱望。滿月時，日出則月沒，月出則日沒。下弦：約在農歷每月的二十三。滿月后，月球亮面的西部日漸虧缺，凸面向東，月球從西邊逐漸接近太陽，約經7.5天，月球到達L7,亮面又呈半圓形，這

43、一月相稱為下弦。下弦時，月球約在06時上中天。下弦后，月球的亮面隨著月球的運行而繼續虧損，最后從西邊接近到與太陽的方向重合，又回到新月，完成一個周期的月相變化，如此不斷循環。太光L7圖4-3-6月相2.月齡月球從新月開始所經歷的日數稱為月齡，由于一個朔望月等于29.53天，因此月齡的數值在029.53天之間。例如，新月時，月齡為0,新月后的一天月齡為1,新月后的兩天，月齡為2,依次類推。事實上，我國農歷的日期就是月齡的近似數。利用月齡可如下近似計算月球上中天的時間：T上中天=0.8父月齡士12(4-3-1)式中：常數0.8為月球上中天時間每天的推遲量，由24/29.53確定。航海上，月球上中天

44、時間每天推遲約49分鐘和月齡等信息，對于理解潮汐現象和推算潮汐具有重要的價值。49天文航海第四節行星視運動在太陽系中，除地球外，另有水星、金星、火星、木星、土星、天王星和海王星等七大行星。所有行星都沿著橢圓軌道自西向東繞太陽公轉，距離太陽越近公轉周期越短，從水星的88天到海王星的164年不等。在研究行星的視運動時，常將其分為兩類，其中，公轉軌道位于地球軌道之內的行星稱為地內行星，公轉軌道在地球軌道之外的行星稱為地外行星。在天文航海中，金星、火星、木星和土星被用于天文定位，故又稱航用行星。圖4-4-2火星視運動軌跡示意圖50第四章天體視運動、行星在天球上的視運動軌跡地球上的測者所觀察到的行星在天

45、球上的視運動軌跡是一條復雜的曲線（圖4-4-1和4-4-2）,由于行星公轉軌道面與地球公轉軌道面之間的夾角很?。ǔ侵饩?.5眨內），因此行星視運動軌跡基本分布在黃道附近。在天球上，行星大部分時間自西向東（向著赤經增加的方向）作視運動，稱為順行；另有部分時間自東向西（向著赤經減小的方向）作視運動，稱為逆行；由順行轉為逆行，或由逆行轉為順行，行星在天球上的視位置短時間內保持不變，稱為留。如圖4-4-1所示（圖中橫軸為赤經，縱軸為赤緯）,以地內行星金星2010年11月至2011年4月的視運動軌跡為例，分析可得：2010年11月10日至12月22日前，金星自西向東順行，赤經由約275臺增加為約

46、303電；12月22日，金星由順行轉為逆行，留，赤經保持約303口不變；12月22日后至2011年2月3日前，金星自東向西逆行，赤經由約303口減小為約285中；2月3日，金星由逆行轉為順行，留，赤經保持約285不變；2月3日后至4月2日，金星恢復自西向東的順行，赤經由約285。增加為約327，分析地外行星火星2010年6月至2011年3月的視運動軌跡（圖4-4-2）,同樣可得火星視運動中出現的順行、留、逆行等現象。順行、留、逆行等行星視運動現象，源于地球和行星繞太陽公轉速度不同所導致的地球與行星之間相對位置的變化，因此都具有周期性。圖4-4-3地內行星、地球和太陽的相對位置二、地內行星的視運

47、動如圖4-4-3所示，圖中心為太陽，內圈為地內行星的公轉軌道，外圈為地球的公轉軌道。由物理定理可知，因地內行星距太陽的距離小于地球距太陽的距離，其自西向東的公轉速度必然大于地球自西向東的公轉速度。參照圖4-4-3,設測者位于地球表面，則：當地內行星位于P1時，太陽位于地球和行星之間，稱為上合，測者將觀察到行星與太陽同時出沒；上合后，由于地內行星的公轉速度大于地球的公轉速度，對地球上的測者而言，即行星在天球上向東的視運動速度大于太陽向東的周年視運動速度，因此行星逐漸偏離（超越）太陽，位于太陽之東，日沒后見于西天；當地內行星位于P2時，測者觀察到行星偏離太陽之東的角距達到最大值，稱為東大距；東大距

48、后，地內行星逐漸接近太陽，仍位于太陽之東，日沒后見于西天；當地內行星位于P3時，行星位于地球和太陽之間，稱為下合，測者觀察到行星與太陽同時出沒；下合后，地內行星再次偏離太陽，測者觀察到行星位于太陽之西，日出前見于東天；當地內51天文航海行星位于P4時，測者觀察到行星偏離太陽之西的角距達到最大值，稱為西大距；西大距后,地內行星逐漸接近太陽，仍位于太陽之西，日出前見于東天，直至回到上合。在上述視運動過程中，地內行星連續兩次通過上合（或下合）的時間間隔，稱為地內行星的會合周期。對航用的地內行星一一金星而言，在一個會合周期內，位于上、下合及其附近時，被太陽光芒所淹沒而無法觀測；位于東、西大距及其附近時

49、，偏離太陽的角距最大可達47,同時由于金星是天空中亮度僅次于太陽和月亮的天體，甚至白天可見（約在東大距到下合前36天、下合后36天到西大距這兩段時間內），因此常被用于天文定位。需要說明的是，對地內天體一一水星而言，由于距離太陽較近，其東、西大距最大不超過28,常被太陽光輝所淹沒而難以觀測，因此一般不用于天文定位。此外，金星日沒后見于西天，被稱為昏星，又稱“長庚”；日出前見于東天，被稱為晨星，又稱“啟明”。三、地外行星的視運動合（順行）沖（逆行）圖4-4-4地外行星、地球、太陽相對位置如圖4-4-4所示，圖中心為太陽，內圈為地球公轉軌道，外圈為地外行星公轉軌道。同樣由物理定理可知，因地外行星距太

50、陽的距離大于地球距太陽的距離，其自西向東的公轉速度必然小于地球自西向東的公轉速度。參照圖4-4-4,設測者位于地球表面，則：當地外行星位于P1時，太陽位于行星和地球之間，稱為合，測者將觀察到行星與太陽同時出沒；合后，由于地外行星的公轉速度小于地球的公轉速度，對地球上的測者而言，即行星在天球上向東的視運動速度小于太陽向東的周年視運動速度，因此行星逐漸偏離（滯后）太陽，位于太陽之西，日出前見于東天；當地外行星位于P2時，測者觀察到行星偏離于太陽之西的角距達到90,稱為西方照，日出時行星見于中天；西方照后，地內行星偏離太陽之西的角距逐漸接近180,日出前見于西天；當地內行星位于P4時，地球位于行星和

51、太陽之間，稱為沖，行星于日沒時升出，日出時降沒，整夜可見；沖后，太陽逐漸接近地外行星，測者觀察到行星位于太陽之東，日沒后見于西天；當地外行星位于P6時，測者觀察到行星偏離太陽之東白角距達到90口，稱為東方照，日沒時行星見于中天；東方照后，太陽逐漸接近地外行星，行星仍位于太陽之東，日沒時見于西天，直至回到合。地外行星連續兩次通過合（或沖）的時間間隔，稱為地外行星的會合周期。在一個會和周期內，對可用于天文定位的地外行星一一火星、木星和土星而言，位于沖及其附近時可被用于天文定位（航海天文歷的“四星紀要”和“天象紀要”中載有相關信息）。52第四章天體視運動第五節歲差與章動在討論天體視運動時，通常假設天

52、赤道和黃道在空間的位置固定不變，并以此為基礎建立相應的天球坐標系。事實上，天赤道和黃道在空間的位置存在著連續不斷的微小變化，從而使得天體的視位置坐標值隨之發生變化。一、歲差1 .歲差及其成因天赤道和黃道空間位置的微小變化，將導致春分點沿黃道向西（迎著太陽）緩慢移動。因此，太陽連續兩次經過春分點的時間間隔（稱為1個回歸年），短于連續兩次經過同一恒星位置的時間間隔（稱為1個恒星年），這一現象稱為歲差。早在公元前125年，古希臘天文學家依巴谷（Hipparchus）就已經發現歲差現象。歲差的產生，源于太陽、月亮和行星三者引力對地球的共同作用。由于月球距離地球最近，其對地球的引力也最大（約為太陽引力的

53、3.5倍），此處僅以月球為例說明歲差的產生原理。圖4-5-1歲差及其成因如圖4-5-1所示，圖左側橢球體（赤道半徑約為6378km,極半徑約為6357km）為地球，并被劃分為以O為球心的球體和兩側的赤道隆起共三個部分，各自的質心分別為O、A和B;圖右側球體為月球，球心為L。圖中，P1Ps為地軸，qq為赤道面，KK,為黃軸（以53天文航海黃極為端點的天球直徑），過OL且與黃軸垂直的平面即為黃道面。根據萬有引力定律，在圖4-5-1中，月球對地球球體部分的引力，沿OL方向作用于質心O;對兩側赤道隆起部分的引力，則分別沿AL和BL的方向作用于質心A和B,記為Fa和Fb。顯然，Fa和Fb可以分解為與黃道

54、面平行和垂直的兩個分力。其中，平行分力與OL方MnMs向一致，垂直分力垂直于OL方向并將產生一個力偶，迫使地球赤道面與黃道面重合，亦即迫使地軸與黃軸重合。但由于地球存在自轉，根據力學中進動的原理，橢球體的地球受上述力偶的作用后，地軸并不趨向黃軸，而是向畫面的垂直方向向外進動。這種進動反映在天球上，天極將以2327，（黃赤交角）為半徑，繞著黃極向西進動。天極的進動必然導致與之垂直的天赤道的位置相應地不斷移動，從而導致春分點沿黃道向西移動。如圖4-5-2所示，當天極為PN時，春分點為V；當天極為P；時，春分點為丫二根據測算，在月球和太陽引力的共同作用下，春分點每年沿黃道西移約50.371二稱為日月

55、歲差。除受太陽和月球的引力作用，地球還受行星，特別是木星的引力作用。由于行星距離地球較遠，質量較小，因此所有行星對地球的共同引力較小，不會影響地軸的進動，只會導致地球的公轉軌道面（黃道面）產生微小的變動，從而使春分點沿天赤道向東移動，每年約0.134”，稱為行星歲差。圖4-5-2地軸的進動（黃道I與天赤道II的交點）。與日月歲差和行星歲差的共同作用導致的春分點在一年內沿黃道向西的總移動量，稱為周年總歲差或周年歲差。如圖4-5-3所示，設名為黃赤交角，春分點的初始位置為Y（黃道與天赤道的交點）。日月歲差導致春分點沿黃道I西移50.371，位于哈此同時，行星歲差導致黃道I向東移動0.134,成黃道H,則此時春分點位于丫2（黃道IIyt二rr-r與天赤道II的交點）。顯然，由于日月歲差和行星歲差的綜合影響，一年內春分點由X移到丫2。過丫2作黃道I的垂直弧，設交點為丫,，則W即為春分點在一年內的周年總歲差，其數值可由如下計算：(4-5-1)=50.371-0.134cos；=50.24=50.371-0.123上式說明，在太陽、月球和行星的引力作用下，