1、萬有引力和航天第一節：計算天體的質量和密度基礎知識填空1、卡普勒第一定律是： ；卡普勒第二定律是： ；卡普勒第三定律是： ，其表達式是 ，當把軌道近似看作圓時，表達式可改寫為 ，其中常數k由 決定。2、通過計算推導可得太陽對行星的引力F（m是行星質量），由于太陽與行星間相互作用，兩者的地位是相同的，既然太陽吸引行星，行星也必然吸引太陽，所以可推得行星對太陽的引力F（設太陽質量為M）滿足 ，而根據作用力和反作用力的關系，F和F的大小是相等的，所以我們可以推得太陽與行星間的引力滿足 ，加入比例系數G，寫成等式就是 ，這就是 定律的表達式，（其中G是 ，由 通過著名的 實驗測量得到的）根據等式，該定

2、律可表述為 。3、不考慮地球自轉時，萬有引力等于 ，公式表達為 ，化簡后得到黃金代換式 。4、環繞模型算中心天體質量： 提供向心力，表達式寫作 =Fn，若向心力表達式用，則中心天體質量M= ，若向心力表達式用，則中心天體質量M= ，若向心力表達式用，則中心天體質量M= 。若該天體的半徑為R，則以上3種表達式下中心天體的密度可分別寫作 ， ， 。（請區分環繞半徑r和星球半徑R）練習題（多選為7、8、9）1、在力學理論建立的過程中有許多偉大的科學家做出了貢獻，下列有關科學家和他們的貢獻說法錯誤的是（ ）A卡文迪許通過實驗測出了引力常量GB慣性定律是可以被實驗直接驗證的C伽利略斜面實驗合理外推解釋了

3、自由落體是勻變速運動D開普勒發現了行星運動的規律2、宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是（ ）A.天體A、B的質量一定相等 B.兩顆衛星的線速度一定相等C.天體A、B表面的重力加速度一定相等 D.天體A、B的密度一定相等3、已知引力常量為G，根據下列所給條件不能估算出地球質量的是（ ）A月球繞地球的運行周期T和月球中心到地球中心間距離RB人造地球衛星在地面附近運行的速度v和運行周期TC地球繞太陽運行的周期T和地球中心到太陽中心的距離RD地球半徑R和地球表面重力加速度g4、據報道，一顆來自太陽系外的

4、彗星于2014年10月20日擦火星而過如圖所示，設火星繞太陽在圓軌道上運動，運動半徑為r，周期為T該彗星在穿過太陽系時由于受到太陽的引力，軌道發生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點“擦肩而過”已知萬有引力恒量G，則（）A.可計算出彗星的質量B.可計算出彗星經過A點時受到的引力C.可計算出彗星經過A點的速度大小D.可確定彗星在A點的速度大于火星繞太陽的速度5、2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛星發射中心發射成功如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑為R，引力常量為G，在該軌道上，關于“神

5、舟七號”飛船，下列說法中正確的是（ ）A運行的角速度為2RB地球表面的重力加速度大小可表示為C運行時的向心加速度大小為D運行的線速度大小為6、繞地球做勻速圓周運動的兩顆衛星a、b，已知a的軌道半徑大于b的軌道半徑，則對于兩顆衛星下列說法正確的是（ ）Aa周期大 Ba角速度變大Ca速度大 Da向心加速度大7、已知引力常量是G，在下列各組物理數據中，能夠估算月球質量的是（ ）A月球繞地球運行的周期及月、地中心距離B繞月球表面運行的飛船的周期及月球的半徑C繞月球表面運行的飛船的周期及線速度D月球表面的重力加速度8、宇航員在宇宙飛船中測出自己繞地球做圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根

6、據T、H、R和引力常量G，能計算出的物理量是（ ）A地球的質量和飛船的質量 B地球的平均密度C飛船線速度的大小 D飛船所需的向心力9、假如一顆做勻速圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增加為原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則（ ）A根據公式F=，可知地球提供的向心力將減小為原來的B根據公式v=，可知衛星運動的線速度將減小為原來的C根據公式a=r2可知衛星的向心力加速度將減小為原來的D根據公式F=m r2，可知地球提供的向心力將增大為原來的2倍10、2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發射.標志著我國的航天事業發展到了一個很高的水平.飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變為距

7、地面高度為h的圓形軌道.已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，引力常量為G,求：地球的質量； 飛船在上述圓形軌道上運行的周期T.11、對某行星的一顆衛星進行觀測，已知運行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為T，已知萬有引力常量G，求：（1）該行星的質量多少？（2）測得行星的半徑為衛星軌道半徑的，則此行星表面重力加速度為多大？12、物體在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的，將物體以10m/s的初速度豎直上拋，（g地取10m/s2）求：（1）物體上升的最大高度是多少？（2）物體落回地面的時間是多少？13、一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環繞一周飛行時間為T （萬有引

8、力常量為G），求：該行星的質量M和平均密度14、宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L若拋出時的速度增大為原來的2倍，則拋出點到落地點之間的距離為L已知兩落地點在同一水平面上，該星球半徑為R，已知引力常量為G，求該星球的質量及其表面的重力加速度大小15、2005年10月12日，我國繼“神舟”五號載人宇宙飛船后又成功地發射了“神舟”六號載人宇宙飛船.飛船入軌運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經過了近5天的運行后，飛船的返回艙于10月17日凌晨順利降落在預定地點，兩名宇航員安全返回祖國的懷抱.設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R.求：（1）飛船的圓軌道離地面的高度； （2）飛船在圓軌道上運行的角速度.計算天體的質量和密度參考答案1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】BC8、【答案】BC9、【答案】AB10、【答案】（1） （2）11、【答案】（1）該行星的質量是（2）測得行星的半徑為衛星軌道半徑的，則此行星表面重