1、初中數學常用的幾種經典解題方法1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次哥的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分

2、解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬于R,aw0）根的判別，=b2-4ac,不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡

3、單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。6、構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數

4、學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小

5、）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平

6、面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，

7、有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：(1)平移；(2)旋轉；(3)對稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。(

8、1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。(5)圖解

9、法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。探索加強初中數學思想方法教學的路徑數學思想方法是中學數學的重要內容之一。數學教學大綱明確指出，中學數學課在進行課本知識教學的同時，大力加強數學思想方法的教學。以下是筆者對于中學數學思想方法教學的一些認識。一、加強數學思想方法教學是當前數學教育的緊迫任務當前數學思想方法教學中存在的問題一一在當前數學教學中，有些教師缺乏數學思想方法的教學。主要表現在：在判定教學目的時，對具體知識、技能訓練

10、的教學要求比較明確，而忽視數學思想方法的教學要求；在教學過程中，往往注重知識的結論，削弱知識形成過程中思想方法的訓練；在知識應用過程中，僅偏重于就題論題，忽視數學思想方法的提煉；在小結時，注重知識系統的整理，而忽視思想方法的歸納等等。這樣，致使數學教學停留在較低的層次上，學生沒有領悟數學的真諦，不懂得數學的價值，不會運用數學概念、思想和方法去思考和解決問題；沒有形成良好的思維品質，不具有創新意識。加強數學思想方法教學的目的與意義一一數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。因此引導學生領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是由知識轉化為能力的橋梁，是使學生提高思維水平，

11、真正懂得數學的價值，建立科學的數學觀念，從而發展數學、運用數學的重要保證，是現代教學思想與傳統教學思想的根本區別之一，是深化數學教學改革的突破口。同時，從宏觀意義上講，數學思想方法是數學發現、發明的關鍵和動力；從微觀意義上講，在數學教學和數學學習中，要再現數學的發現過程、提示數學思維活動的一般規律和方法。二、貫徹數學思想方法教學的有效途徑由于數學思想方法是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學內容為載體的對數學內容的一種本質認識，因此是一種隱性的知識內容，要通過反復體驗才能領悟和運用。數學方法是處理、解決問題的一種方式、途徑、手段，是對變換數學形式的認識，同樣要通過數學內容才能反映出來，并且要在

12、解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握。要做到“精心提煉，著意滲透，反復孕育，經常應用，分層達到”，就必須重視以下途徑：其一，教師要樹立數學思想方法教學的核心觀念，并準確、清晰地把握好中學數學教材中的數學思想方法。傳統的教學忽視思想產生的提示，教學的重點是知識的講授及有關技能、技巧的掌握，現代的教學則是把思想方法視為知識的核心，力求學生領悟、理解和掌握。在此基礎上發展學生的思維能力。具體地講，當知識的教學涉及和運用某種數學思想方法時，教師不應只是以精心講授知識的方式附帶地對這種數學思想方法作出講解和強調，而應把這種數學思想方法以明顯的方式列入教學內容，并把這種思想方法的掌握變成學生活動的直接目的。

13、同時，教師要深入鉆研數學教學大綱、教材，把初中數學教材中隱含的數學思想方法充分挖掘出來。一要把握好初中數學教材中隱含的數學思想方法的水平層次，數學思想方法分布于教材中各個知識點，根據大綱的要求，我們對初中數學教材中蘊含的數學思想方法的要求分成了解、理解、掌握三個層次。了解一一對數學思想方法的涵義有感性的初步的認識，能在有關的問題中識別它們。如：集體與對應思想，概率與統計思想等。理解一一對數學思想方法達到了理性認識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么問題。如：符號思想，函數學思想等。掌握一一在對數學思想方法理解的基礎上，通過訓練，掌握其實質，能用它去解決一些問題。如：轉化

14、思想，數形結合思想，分類討論思想，消元法，配方法等。二要把握某一數學思想方法在不同教材、不同階段的水平層次，同一種數學思想方法在不同的年級（或不同的章節中）中，要求的層次也應該不同。如換元法在第一冊二元一次方程組和分式時達到了解這個層次即可，在第三冊一元二次方程時達到理解、掌握即可，而在第三冊分式方程和第五冊的高次方程、二元二次方程組時需達到靈活運用。其二，在課堂教學過程中，適時滲透數學思想方法。在學習新課中，其實質就是教師和學生一起體驗、學習知識的發生、發展、形成的過程。實際上也是思想方法的發生、發展、形成過程。因此像概念的形成過程，命題、定理、公式法則的推導過程，方法的思考過程，規律被揭示

15、過程等等，都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。一是在概念教學中滲透數學思想方法。從長期的教學效果看，如果學生只是機械地背會某一概念，對它的本質屬性理解不深，就不可能靈活運用這一概念去解決實際數學問題。正確的做法應該是在概念教學中，充分地進行數學思想方法的滲透與提示。二是在命題、公式、法則教學中滲透數學思想方法。命題、公式、法則的教學是數學的重點，也是教學的難點。說是重點，即是要求學生重點掌握并能熟練運用的內容；說是難點，即是在教學中須精心設計才能較成功地引導學生歸納推導出來。命題、公式、法則的引入、推導、應用的教學，是滲透數學思想方法的大好時機。其教學設計應體現數學思想方法的著

16、意滲透、延遲判斷、小步推進、分層達到的推導思想。通過教學，啟發誘導學生歸納總結出數學思想方法；通過教學設計，讓學生領悟、提煉、概括出數學思想方法；通過解題應用，達到對數學思想的了解、理解和掌握。三是通過小結、復習和專題講座，提煉、概括出數學思想方法。揭示知識之間的內在聯系是小結復習的功能之一。由于同一內容可表現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點。故在課后小結、單元小結和復習以及總復習時，應該在縱橫兩方面整理出數學思想方法及其系統，同時適時開設專題講座，講清其來龍去脈、內涵外延、作用功能等等。這是學生掌握數學思想方法，也是進一步認識外顯式的數學知識的有效途徑。四是

17、通過“問題解決”，掌握和深化數學思想方法。問題是數學的心臟。數學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數學思想方法反復運用的過程；數學思想方法則是數學問題的解決的觀念性成果，它存在于數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。因此通過問題解決，培養數學意識，構造數學模型，提供數學想象，伴以實際操作，誘發創造動機，就把數學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學習數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想、促進思維能力的發展。其三，分層施教，全面提高。學生的差異是客觀存在的。在教學中對不同水平的學生提出不同要求，同時根據他們的學習效果，有效地實施個別輔導。對優生要適當拔高加深，鼓勵學生自學、勤練、善思，教師輔以必要的點撥和講解；對學困生要實施低起點，分散難點，多鼓勵、多啟發誘導的方法，既補基礎知識更補數學思想的引導、揭示、提煉和應用。這樣才能真正達到提高全體學生數學素養的目的。同時，在知識形成階段，可選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，字母代替數的思想方法，函數的思想方法，方程、極限和統計的思想方法等等。在知識推導階段的解題教學中可選用分類討論、化歸、等價轉換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法，在知識的總結性階段可采用公理化、結構化等思想方法。總之，由于數學思想方法是基于數學知識又高于數