1、2017年上海市閔行區中考數學一模試卷一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，下列結論錯誤的是（）ABCD2（4分）在 RtABC中，C=90°，CDAB，垂足為點D，下列四個三角比正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3（4分）將二次函數y=2x21的圖象向下平移3個單位后所得圖象的函數解析式為（）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4Dy=2x244（4分）已知=2，那么下列判斷錯誤的是（）A|=2|B2CD5（4分）一位籃球運動員跳起投籃，籃球運行的高度y（米）關于籃球運

2、動的水平距離x（米）的函數解析式是y=（x2.5）2+3.5已知籃圈中心到地面的距離3.05米，如果籃球運行高度達到最高點之后能準確投入籃圈，那么籃球運行的水平距離為（）A1米B2米C4米D5米6（4分）如圖，已知D是ABC中的邊BC上的一點，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）已知：3a=2b，那么=8（4分）計算：（+）（2）=9（4分）如果地圖上A，B兩處的圖距是4cm，表示這兩地實際的距離是20km，那么實際距離500km的兩地在地圖上

3、的圖距是cm10（4分）二次函數y=x2+5的圖象的頂點坐標是11（4分）已知拋物線y=x24x+3，如果點P（0，5）與點Q關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點Q的坐標是12（4分）已知兩個相似三角形的面積之比是1：4，那么這兩個三角形的周長之比是13（4分）已知在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=14（4分）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為米（精確到0.1米）15（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯結DE，交對角線AC于點F，如果=，CD=6，那么AE=16（4分）如圖，OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們

4、的頂點在小正方形頂點位置，點A，B，C，D，E也是小正方形的頂點，從點A，B，C，D，E中選取三個點所構成的三角形與OPQ相似，那么這個三角形是17（4分）2016年3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯酋迪拜大廈，某人從距離地面高度263米的東方明珠球體觀光層測得上海中心大廈頂部的仰角是22.3°已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為900米，那么上海中心大廈的高度約為米（精確到1米）（參考數據：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）18（4分）如圖，已知ABC是邊長為2

5、的等邊三角形，點D在邊BC上，將ABD沿著直線AD翻折，點B落在點B1處，如果B1DAC，那么BD=三.解答題（共7題，滿分78分）19（10分）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求拋物線的表達式；（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為2，求AOD的面積20（10分）如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，設=，=（1）填空：向量=（用向量，的式子表示）（2）在圖中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）21（10分）如圖，在ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作

6、DEBC，交AC于E，點F是DE延長線上一點，聯結AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的長22（10分）如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數據1.41，1.7323（12分）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，E為邊CB延長線上一點，聯結DE交邊AB于點F，聯結AC交DE于點G，且=（1）求證：ABCD；（2）如果AD2=DGDE

7、，求證：=24（12分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C（1）求這個二次函數的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；（2）求CAD的正弦值；（3）設點P在線段DC的延長線上，且PAO=CAD，求點P的坐標25（14分）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=點E為線段BD上任意一點（點E與點B，D不重合），過點E作EFCD，與BC相交于點F，連接CE設BE=x，y=（1）求BD的長；（2）如果BC=BD，當DCE是等腰三角形時，求x的值；（3）如果BC=10，求y關于x的函數解析式

8、，并寫出自變量x的取值范圍2017年上海市閔行區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2017閔行區一模）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，下列結論錯誤的是（）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，=，選項A、B、D正確；選項C錯誤故選C2（4分）（2017閔行區一模）在 RtABC中，C=90°，CDAB，垂足為點D，下列四個三角比正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【解答】解：因為，故選B3（4分）（2017閔行區一模）將二次函數y=2x21的圖象向下平移3個單位后所得圖象的函數解

9、析式為（）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4Dy=2x24【解答】解：原拋物線的頂點為（0，1），二次函數y=2x21的圖象向下平移3個單位，新拋物線的解析式為（0，4），二次函數y=2x21的圖象向下平移3個單位后所得函數的解析式是 y=2x24故選：D4（4分）（2017閔行區一模）已知=2，那么下列判斷錯誤的是（）A|=2|B2CD【解答】解：A、|=1，2|=2，則|=2|，故該選項判斷正確；B、由=2得到，且+2=，故該選項判斷錯誤；C、由=2得到，故該選項判斷正確；D、由=2得到|=2|，則，故該選項判斷正確；故選：B5（4分）（2017閔行區一模）一位籃球

10、運動員跳起投籃，籃球運行的高度y（米）關于籃球運動的水平距離x（米）的函數解析式是y=（x2.5）2+3.5已知籃圈中心到地面的距離3.05米，如果籃球運行高度達到最高點之后能準確投入籃圈，那么籃球運行的水平距離為（）A1米B2米C4米D5米【解答】解：令y=3.05得：（x2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1（舍去）所以運行的水平距離為4米故選C6（4分）（2017閔行區一模）如圖，已知D是ABC中的邊BC上的一點，BAD=C，ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列結論中錯誤的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE【解答】解：BAD=C，B=B

11、，BACBDA故C正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故A錯誤故選A二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）（2017閔行區一模）已知：3a=2b，那么=【解答】解：3a=2b，=，可設a=2k，那么b=3k，=故答案為8（4分）（2017閔行區一模）計算：（+）（2）=【解答】解：（+）（2）=（）+（1+2），=故答案是：9（4分）（2017閔行區一模）如果地圖上A，B兩處的圖距是4cm，表示這兩地實際的距離是20km，那么實際距離500km的兩地在地圖上的圖距是100cm【解答】

12、解：設實際距離500km的兩地在地圖上的圖距是xcm，則4：2000000=x：，解得x=100故答案是10010（4分）（2017閔行區一模）二次函數y=x2+5的圖象的頂點坐標是（0，5）【解答】解：y=x2+5，拋物線頂點坐標為（0，5），故答案為：（0，5）11（4分）（2017閔行區一模）已知拋物線y=x24x+3，如果點P（0，5）與點Q關于該拋物線的對稱軸對稱，那么點Q的坐標是（4，5）【解答】解：y=x24x+3的對稱軸為x=2點P（0，5）關于該拋物線的對稱軸對稱點Q的坐標為（4，5），故答案為：（4，5）12（4分）（2017閔行區一模）已知兩個相似三角形的面積之比是1：4

13、，那么這兩個三角形的周長之比是1：2【解答】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，這兩個相似三角形的相似比是1：2，它們的周長比是1：2故答案為：1：213（4分）（2017閔行區一模）已知在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=9【解答】解：sinA=，AB=9，故答案為：914（4分）（2017閔行區一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為44.7米（精確到0.1米）【解答】解：如圖，斜坡的坡度i=1：2，設BC=x，則AC=2x，AB=x，=BC=20米，=，解得x=2044.7（米）故答案為：44.715（4分）（2017閔行區

14、一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯結DE，交對角線AC于點F，如果=，CD=6，那么AE=4【解答】解：=，AF：FC=2：3，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，AEFCDF，=，CD=6，AE=4，故答案為416（4分）（2017閔行區一模）如圖，OPQ在邊長為1個單位的方格紙中，它們的頂點在小正方形頂點位置，點A，B，C，D，E也是小正方形的頂點，從點A，B，C，D，E中選取三個點所構成的三角形與OPQ相似，那么這個三角形是CDB【解答】解：與OPQ相似的是BCD；理由如下：連接BC、BD，如圖所示：則BCD=90°+45°=135°=

15、QOP，由勾股定理得：OP=BC=，OQ=2，CD=1，OPQCDB；故答案為：CDB17（4分）（2017閔行區一模）2016年3月完工的上海中心大廈是一座超高層地標式摩天大樓，其高度僅次于世界排名第一的阿聯酋迪拜大廈，某人從距離地面高度263米的東方明珠球體觀光層測得上海中心大廈頂部的仰角是22.3°已知東方明珠與上海中心大廈的水平距離約為900米，那么上海中心大廈的高度約為632米（精確到1米）（參考數據：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）【解答】解：如圖所示，在RtACE中，AEC=90°，CA

16、E=22.3°，AE=900，CE=AE×tan22.3°=900×0.41369米，AB=DE=263米，CD=CE+DE=369+263=632（米）故答案是：63218（4分）（2017閔行區一模）如圖，已知ABC是邊長為2的等邊三角形，點D在邊BC上，將ABD沿著直線AD翻折，點B落在點B1處，如果B1DAC，那么BD=22【解答】解：作DEAB于E，由折疊的性質可知，B=B=60°，B1DAC，BAC=30°，BAC=90°，由折疊的性質可知，BAD=BAD=45°，在RtDEB中，DE=BD×

17、sinB=BD，BE=BD，BAD=45°，DEAB，AE=DE=BD，則BD+BD=2，解得，BD=22，故答案為：22三.解答題（共7題，滿分78分）19（10分）（2017閔行區一模）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求拋物線的表達式；（2）設點D是拋物線上一點，且點D的橫坐標為2，求AOD的面積【解答】解：（1）把A（3，0），B（2，3），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，則拋物線解析式為y=x22x3；（2）把x=2代入拋物線解析式得：y=5，即D（2，5），A（3，0），即OA=

18、3，SAOD=×3×5=20（10分）（2017閔行區一模）如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，設=，=（1）填空：向量=（用向量，的式子表示）（2）在圖中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）【解答】解：（1）在ABC中，=，=又E是邊AC的中點，=故答案是：；（2）如圖，過點E作EMAB交BC于點M、即為向量在向量，方向上的分向量21（10分）（2017閔行區一模）如圖，在ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作DEBC，交AC于E，點F是DE延長線上一點，聯結AF（1）如果=，DE=6，求邊BC的長；（2）如果FA

19、E=B，FA=6，FE=4，求DF的長【解答】解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=6，BC=9； （2）DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，=，FA=6，FE=4，DF=922（10分）（2017閔行區一模）如圖，電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，在離電線桿6米的B處安置測角儀（點B，E，D在同一直線上），在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉線CE的長，（精確到0.1米）參考數據1.41，1.73【解答】解：過點A作AMCD于點M，則四邊形ABDM為矩形

20、，AM=BD=6米，在RtACM中，CAM=30°，AM=6米，CM=AMtanCAM=6×=2（米），CD=2+1.54.96（米），在RtCDE中，ED=62.3=3.7（米），CE=6.2（米）23（12分）（2017閔行區一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，E為邊CB延長線上一點，聯結DE交邊AB于點F，聯結AC交DE于點G，且=（1）求證：ABCD；（2）如果AD2=DGDE，求證：=【解答】證明：（1）ADBC，ADGCEG，=，ABCD；（2）ADBC，ADGCEG，=，=，AD2=DGDE，=，ADBC，=，=24（12分）（2017閔行區一模）如

21、圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C（1）求這個二次函數的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；（2）求CAD的正弦值；（3）設點P在線段DC的延長線上，且PAO=CAD，求點P的坐標【解答】解：（1）二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點A（3，0），B（m，m+1），解得，二次函數的解析式為：y=x2+2x+3，頂點D的坐標為（1，4）；（2）如圖所示，在y=x2+2x+3中，當x=0時，y=3，C（0，3）A（3，0），D（1，4），CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，且A

22、CD=90°，sinACD=；（3）直線CD經過C（0，3），D（1，4），設可設直線CD為y=kx+b，則，解得，直線CD為y=x+3，設點P的坐標為（a，a+3），如圖所示，當點P在x軸上方時，過點P作PEx軸于E，則PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得a=，a+3=，此時P的坐標為（，）；如圖所示，當點P在x軸下方時，過點P作PFx軸于F，則PF=（a+3），AF=3a，AFP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得a=6，a+3=3，此時P的坐標為（6，3）；綜上所述，點P的坐標為25（14分）（2017閔行區一模）如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=點E為線段BD上任意一點（點E與點B，D不重