1、16.1 16.1 二次根式二次根式什么叫做平方根什么叫做平方根?溫故知新溫故知新什么叫算術平方根什么叫算術平方根?怎樣表示一個數的平方根？怎樣表示一個數的平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？怎樣表示一個數的算術平方根？自學二次根式的概念自學二次根式的概念二次根式的概念(0).a a形如的式子叫做二次根式說說說說你對二次根式你對二次根式 （a0 0）概念）概念的的理解理解,好嗎好嗎?a ?2. a可以是數可以是數,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號4. a0, 0 a5.既可表示開方運算既可表示開方運算,也可表示運算的結果也可表示運算的結果.1.表示表示a的算術平

2、方根的算術平方根( ( 雙重非負性雙重非負性) )對二次根式對二次根式 的概念認識的概念認識說一說說一說: 下列各式是下列各式是二次根式二次根式嗎嗎? ?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),( (x,yx,y 異號異號) )在實數范圍內在實數范圍內, ,負數沒有平方根負數沒有平方根(1) (2)(3) 解：由解：由 01a得得1a解：由解：由 021 a得

3、得21a例例1 a取何值時取何值時,下列根式有意義下列根式有意義?練練1 x取何值時取何值時,下列根式有意義下列根式有意義?xx3)2(1) 1 (為全體實數xxx1)4(4)3(23)5(x總結：求二次根式中字母的取值范圍的總結：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據是什么呢？基本依據是什么呢？ 被開方數不小于零；被開方數不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。思考：思考：a取何值時取何值時,下列根式有意義下列根式有意義?(1) (2)(1)(2)2) 1( a非負數的算術平方根仍然是非負數。非負數的算術平方根仍然是非負數。 性質性質 1： a 0 (a0

4、) （雙重非負性）（雙重非負性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 已知已知a.ba.b為實數，且滿足為實數，且滿足 求求a a 、b b的值的值. .12112bba已知已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.a二二 ?a1由題意知由題意知a a0 0點點A(A(, ,) )_2162取值范圍是的中字母下列式

5、子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_, 522xyxxy則已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x22x2x2x=2,x=2, y=5y=5.,12的值求自然數為一個整數nn.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定義二次根式的定義: :二次根式的性質二次根式的性質1: 1:). 0, 0（雙重非負性aa aa 2(a0)aa 2(a0)觀測上述等式的兩邊,你能得到什么啟示?22615計算：計算：5 5612a時當0aaaa 2時當0a2.從取值范圍來看從取值范圍來看, 2a2a a0a0a a取任何實數取任何實數1:從運算順

6、序來看從運算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運算結果來看從運算結果來看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 22222210.5.571.43 . 0.323.23.1:. 1計算練習：練習練習2:2yx 221112 2223yxyx( (x xy y) )xy 212x(x0 )(x0 )1x ?若若a.b為實數為實數,且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式22)()(,)2(cabcbaABCcba化簡的三邊長為已知( 2003年年河南省河南省)實數實數p在數軸上的位在數軸上的位置如圖所示，化簡置如圖所示，化簡 222)1 (pp121)2(1pppp在實數范圍內分解因