1、1.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象正弦函數、余弦函數的圖象實實 數數余弦余弦值值正弦值正弦值 角角一一 一對應一對應唯一確定唯一確定 任意給定的一個實數任意給定的一個實數x,有唯一確定的值有唯一確定的值sinx(或或cosx)與之對應。由這個法則所確定的函數與之對應。由這個法則所確定的函數y=sinx (或或y=cosx)叫做叫做正弦函數正弦函數(或余或余弦函數弦函數)， 正弦函數正弦函數、余弦函數、余弦函數的定義的定義 其定義域為其定義域為R。(1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxx

2、y1.用描點法作出函數圖象的主要步驟是怎樣的？用描點法作出函數圖象的主要步驟是怎樣的？-223xy0211-xy 三角函數三角函數三角函數線三角函數線正弦函數正弦函數余弦函數余弦函數正切函數正切函數正切線正切線AT知識回顧知識回顧:三角函數線三角函數線 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM1-11-1oP( , )Mxy 如何在坐標系中做出點如何在坐標系中做出點函數y=sinx2123323,3問題：問題：如何作出比較精確的正弦函數圖象？如何作出比較精確的正弦函數圖象？途徑：途徑：利用單位圓中正弦線來解決。利用單位圓中正弦線

3、來解決。 O1 O yx33234352-11用光滑曲線將這些正弦線用光滑曲線將這些正弦線的的終點終點連結起來連結起來!AB2 , 0,sinxxy66567236112sin ,yx xR2 作法作法: (1) 等分等分(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移(4) 連線連線的圖象的圖象 0 2sin , ,yx xx6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲線線y=sinx x 0,2 y=sinx x R2 , 0,sinxxysin ,yx xRsin(x+2ksin(x+2k )=sinx)=sinx, k, k Z Z觀察與思考：觀察與思考： 觀察我們用單位圓中的正弦線作出的觀察

4、我們用單位圓中的正弦線作出的函數函數ysinx，x 0，2 的圖象，你發現的圖象，你發現有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作有哪幾個點在確定圖象的形狀起著關鍵作用？用？ yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五點畫圖法五點畫圖法五點法五點法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)(

5、 ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)探究：探究： 你能根據誘導公式，你能根據誘導公式，以正弦函數的圖象為以正弦函數的圖象為基礎，通過適當的圖基礎，通過適當的圖象變換得到余弦函數象變換得到余弦函數的圖象嗎？的圖象嗎？x6yo-12345-2-3-41y=cosx的圖象的圖象 y=sinx的圖象的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲線線正弦曲正弦曲線線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同向左平

6、移向左平移 個單位長度個單位長度2 y=sinx x R y=cosx x Ryxo1-122322y=cosx，x 0, 2 探究：探究：類似于正弦函數圖象的五個關鍵點，類似于正弦函數圖象的五個關鍵點，你能找出余弦函數的五個關鍵點嗎？你能找出余弦函數的五個關鍵點嗎？ 方法總結：方法總結： 在精確度要求不太高時，先作出函數在精確度要求不太高時，先作出函數ysinx和和y=cosx的五個關鍵點，再用光滑的曲線將它的五個關鍵點，再用光滑的曲線將它們順次連結起來，就得到函數的簡圖。這種們順次連結起來，就得到函數的簡圖。這種作圖法叫做作圖法叫做“五點（畫圖）法五點（畫圖）法”。 ( ,1)0( ,0)

7、2( ,-1)( ,0)32( ,1)2步驟：步驟：1.列表列表2.描點描點3.連線連線例例1 （1） 畫出函數畫出函數y=1+sinx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010- -10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=1+sinx，x 0, 2 典型例題：典型例題：解：解：例例1（2） 畫出函數畫出函數y= -cosx，x 0, 2 的簡圖：的簡圖： x cosx -cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=- -cosx，x 0, 2 典型例題：典型例題：思考思考:o1yx22322

8、-12y=1+sinx，x 0, 2 y=sinx，x 0, 2 你能否從函數圖象變換的角度出發，利用你能否從函數圖象變換的角度出發，利用y=sinx， x 0, 2 的圖象，得到的圖象，得到y1sinx , x 0, 2 的圖象？的圖象？2 , 0,sinxxy1 sin ,0,2 yx x向上平移向上平移1 1個單位個單位 同樣的，如何利用同樣的，如何利用y=cos x， x 0, 2 的圖象，得的圖象，得到到y=-cos x ， x 0, 2 的圖象？的圖象？ 思考：思考：yxo1-122322y=- -cosx，x 0, 2 y= cosx，x 0, 2 0 2cos , ,yx xc

9、os ,0,2 yx x作關于作關于x x軸對稱的圖象軸對稱的圖象 x sinx2 23 0 2 010-10在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖，的簡圖， 并說出并說出它們之間的關系。它們之間的關系。o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 個單位長度個單位長度2 x cosx100-102 23 0 2 解：解：223鞏固練習鞏固練習1：xxlgsin方程 的 的解有多少個？ x思考題：思考題： 正弦、余弦函數的圖象正弦、余弦函數的圖象 總總結結提提升升1. 利用正弦線作正弦函數的圖象利用正弦線作正弦函數的圖象（精確）；（精確）；2.運用運用“五點法五點法”作正弦函數、余作正弦函數、余弦函數的圖象（簡圖）；弦函數的圖象（簡圖）；3.利用函數圖象平移變換利用函數圖象平移變換