1、2.3 2.3 函數的單調性函數的單調性 天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321學習目標學習目標 了解函數單調性的概念了解函數單調性的概念 掌握判斷一些簡單函數單調性的方法掌握判斷一些簡單函數單調性的方法教學方法教學方法講解法、練習法相結合講解法、練習法相結合本節重點本節重點, ,難點難點 函數單調性的定義函數單調性的定義 證明函數單調性的方法步驟證明函數單調性的方法步驟2y=x2 從圖象可以看到：圖象在y軸的右側部分是上升的，也就是說，當x在區間0，+ ）上取值時，隨著x的增大，相應的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=

2、f(x1) ， y2=f(x2 ),那么當x1 x2時有y1 y2。這時我們就說函數y=x2在0，+ ）上是增函數增函數。圖象在y軸的左側部分是下降的，也就是說，當x在區間（- ，0）上取值時，隨著x的增大，相應的y值反而隨著減小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么當x1 y2。這時我們就說函數y=x2在（- ，0）上是減函數減函數。一復習引入作出函數作出函數y y= =x x2 2圖象（如右圖）圖象（如右圖）3y=x3 的圖象特點y=x3 分析作出的圖象:y=x3 41.如果對于屬于定義域I I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當

3、x1 x2 時，都有f(x1) f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數增函數x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)二講授新課52.如果對于屬于定義域I I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1 f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數減函數 y=f(x)f(x1)f(x2)x1x26如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性單調性，這一區間中做y=f(x)的單調區間單調區間。在單調區間上增增函數的圖象是上升上升的，減減函數的圖象是下降下降的。7例例：下圖是定義在閉區間-5，5上的函數y=f(x)的圖象

4、，根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一個單調區間上， y=f(x)是增函數還是減函數。解：函數y=f(x) 的單調區間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在區間-5，-2)， 1，3)上是減函數，在區間-2，1)， 3，5上是增函數。三例題分析8例例2 2： 證明函數f(x) =3x+2 在R上是增函數證明：設x1，x2是R上的任意兩個實數，且x1 x2則f(x1) - -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1 x2，得x1 - x2 0于是 f(x1) - -f(x2) 0即 f(x1) f(x2) 所以f(x) =3x+2 在R上是增函數9總結取值：設x1，x2屬于給定區間作差變形：f(x1) -f(x2)結論：根據函數的單調性定義得出函數的單調性定號：判斷f(x1) -f(x2)符號證明函數單調性的步驟：10四課堂練習如圖，已知函數y=f(x)和y=g(x)的圖象（包括端點），根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數.y=f(x),y=g(x)22證明函數f(x)=-2x+1在R上是減函數.11