1、第五章第五章 三角形三角形5.6 5.6 利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離 在抗日戰爭期間，在抗日戰爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士由于沒有任何測量工具，我八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。 這位聰明的八路軍戰士的方法如下：這位聰明的八路軍戰士的方法如下： 戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子

2、，使視戰士面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。ACBD？ v你相信這個故事中的測量方法能夠你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎測量出我軍與碉堡的距離嗎? ? v那位同學能給大家演示一下這種方那位同學能給大家演示一下這種方法呢？法

3、呢？v你可以把我們的戰士的想法你可以把我們的戰士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴用圖示表示出來嗎？和同伴交流你的看法。交流你的看法。v戰士這么測量的依據是什么戰士這么測量的依據是什么? ?v你能解釋其中的道理嗎你能解釋其中的道理嗎?ACBD？BC= DC（ ）理由：在理由：在ACB與與ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共邊）（公共邊） ACB=ACD=90ACB ACD（ASA）全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應邊相等步測距離碉堡距離 通過剛才的故事，你有何收通過剛才的故事，你有何收獲獲? ?談談你的感受和想法談談你的感受和想法! !暢所欲言暢所欲言: 測量不能測或無法測的距離時，測

4、量不能測或無法測的距離時，可以可以 轉化為轉化為 構建兩個全等三角形構建兩個全等三角形，利用利用“全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等”來來解決。解決。: : 小明在上周末游覽風景小明在上周末游覽風景區時，看到了一個美麗的區時，看到了一個美麗的池塘池塘 ，他想知道最遠兩點，他想知道最遠兩點A A、B B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A A、B B之間的距離呢？之間的距離呢？ A、B間有多遠呢？間有多遠呢？ABv做一做做一做 一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：一

5、個叔叔幫小明出了這樣一個主意： 先在地上取一個可以直接到達先在地上取一個可以直接到達A A點和點和B B點的點點的點C C，連接，連接ACAC并延長到并延長到D D，使，使CD=AC;CD=AC;連接連接BCBC并延長到并延長到E E，使使CE=CB,CE=CB,連接連接DEDE并測量出它的長度，并測量出它的長度，DEDE的長度就是的長度就是A A，B B間的距離間的距離. . v已知的是什么已知的是什么?v求證的什么求證的什么?CBADEB 小穎將條件標注在圖中，并得出了結小穎將條件標注在圖中，并得出了結論你理解她的意思嗎論你理解她的意思嗎?CBADE 因為有兩邊因為有兩邊及其夾角對應及其夾

6、角對應相等，所以兩相等，所以兩三角形全等，三角形全等，所以對應邊相所以對應邊相等。等。小明是這樣想的：小明是這樣想的：CBADEB BABC DECAC=DCACB= DCEBC=ECAB=DE 你能說出每步你能說出每步的道理嗎？的道理嗎？BA 你還有其它的方案嗎你還有其它的方案嗎?小小組討論，交流展示方案組討論，交流展示方案.其它的設計方案如下其它的設計方案如下：DCBAE ABEABEDCEDCEABE= DCE=90ABE= DCE=90 BC=EC BC=EC AEB=DECAEB=DECAB=CD理由理由:ABD ABD CDB CDBAD=BC ADB=CBDDB=BDAB=CDA

7、B=CD理由理由: :BACDDABD ABD CBD CBDAD=DC AD=DC ADB=CDBADB=CDBDB=BDDB=BDAB=CBAB=CBB理由理由: :A.c利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：先明確實際問題應用那些知識來解決。先明確實際問題應用那些知識來解決。根據實際問題抽象出幾何圖形。根據實際問題抽象出幾何圖形。結合圖形和題意分析已知條件，由結合圖形和題意分析已知條件，由“已知已知”想想“可知可知”。找到已知和未知的聯系，尋求恰當的解決途徑，找到已知和未知的聯系，尋求恰當的解決途徑，并表述清楚。并表述清楚。嘗試說一說嘗試說一說好高的

8、紀好高的紀念碑呀！念碑呀！相當于幾相當于幾層樓高呢？層樓高呢？想到辦法了，想到辦法了，要站在路要站在路中間。中間。他在干他在干嘛呢？嘛呢？O我知道了，我知道了，相當于八層相當于八層樓高。樓高。 你能用所學的知識說你能用所學的知識說說這樣做的理由嗎？說這樣做的理由嗎？小穎想測量一個小口瓶小穎想測量一個小口瓶的內徑，現在有兩根同的內徑，現在有兩根同樣長的木棒和一根細線，樣長的木棒和一根細線，你能想法幫助小穎測出你能想法幫助小穎測出小口瓶的內徑嗎？小口瓶的內徑嗎？ 腦筋急轉彎！腦筋急轉彎！中點CAB 目的：目的：利用三角形全等測利用三角形全等測“可望而不可及可望而不可及”的距離的距離。依據：依據：全等三角形的判定性質。全等三角形的判定性質。關鍵：關鍵：將實際問題轉化成數學問題，構建全將實際問題轉化成數學問題，構建全等三角形。等三角形。方法：方法：通常用對頂角，直角構造相等角，用通常用對頂角，直角構造相